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astres, en ce qu'il est le plus parfait de tous, conception qui n'est que renonciation abstraite d'un phénomène mal analysé. La tendance des corps à se mouvoir en ligne droite et avec une vitesse constante nous est connue par l'expérience.

La seconde loi fondamentale de la mécanique, dite loi de Newton, exprime l'égalité constante de l'action et de la réaction. On est assez d'accord aujourd'hui pour la considérer comme résultant de l'observation des faits. Newton lui-même l'entendait ainsi, i

La troisième loi enfin pose que « tout mouvement exactement commun à tous les corps d'un système quelconque n'altère point les mouvements particuliers de ces différents corps les uns à l'égard des autres, mouvements qui continuent à s'exécuter comme si l'ensemble du système était immobile. » Cette loi « de l'indépendance ou de la coexistence des mouvements » a été formulée par Galilée. Elle n'est pas plus a priori que les deux précédentes. Gomment pourrions-nous être sûrs, si l'expérience ne nous le montrait, qu'un mouvement commun, imprimé a un système de corps qui se meuvent les uns par rapport aux autres, ne changera rien à leurs mouvements particuliers ? Quand Galilée fit connaître sa loi, il s'éleva de toutes parts un concert d'objections, tendant à prouver a priori que cette proposition était fausse et absurde. Elle ne fut admise que plus tard, lorsque, pour l'examiner, on abandonna le point de vue logique pour le point de vue physique. On vit alors que l'expérience la confirmait toujours, et que, si elle cessait de se vérifier, toute l'économie de l'univers serait bouleversée de fond en comble. Par exemple, le mouvement de translation de la terre

n'affecte aucunement les phénomènes mécaniques qui s'accomplissent à la surface ou à l'intérieur du globe. Comme la loi de l'indépendance des mouvements était ignorée quand parut la théorie de Copernic r on croyait lui opposer une objection tirée de l'expérience. Si la terre se mouvait autour du soleil, lui disait-on, tous les mouvements qui s'opèrent sur elle et en elle en seraient modifiés. Plus tard, quand la loi de Galilée fut connue, le fait s'expliqua, et l'objection s'évanouit.

Ces trois lois établies, la mécanique a désormais une base suffisante. L'édifice de la science peut, dès lors, se construire par de simples opérations logiques, et sans consulter davantage le monde extérieur. Mais ce travail purement rationnel ne transforme pas plus la mécanique en une science a priori, que l'application de l'analyse à la géométrie n'a fait perdre à celle-ci son caractère de science naturelle. Ce qui le prouve, dans un cas comme dans l'autre, c'est la possibilité dépasser de l'abstrait au concret, et d'appliquer les résultats obtenus à des cas réels, en restituant seulement les éléments dont la science avait dû faire abstraction. S'il était possible de constituer entièrement la science de la mécanique d'après de simples concepts analytiques, on ne pourrait se représenter comment une telle science deviendrait jamais applicable à l'étude effective de la nature. Ce qui garantit la réalité de la mécanique rationnelle, c'est précisément qu'elle soit fondée sur quelques faits généraux, fournis par l'observation, en un mot, sur de& données de l'expérience.

Comte ne pouvait certes prévoir les controverses qui portent aujourd'hui sur les principes de la mécanique»

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et que M. Poincaré a résumées dans un article sur les théories mécaniques de Hertz1. On a exposé, dit-il, les principes de la Dynamique de bien des manières, mais jamais on n'a suffisamment distingué ce qui est définition, ce qui est vérité expérimentale, ce qui est théorème mathématique. M. Poincaré ne peut se satisfaire ni de la conception (( classique» de la mécanique, dont Hertz a montré l'insuffisance, ni de celle que Hertz veut y substituer. C'est, en tout cas, une haute leçon philosophique, que devoir le système classique de la mécanique analytique, construit avec une admirable rigueur, et ramené par Laplace à sortir tout entier, dit Comte, d'une loi unique fondamentale, de le voir ébranlé au bout d'un siècle par de graves difficultés, auxquelles les progrès de la physique ne sont pas étrangers.

Ne serait-ce pas là un argument à l'appui de la théorie de d'Alembert et de Comte sur la nature de la mathématique concrète? La géométrie et la mécanique ne différeraient des autres sciences naturelles que par la précision des relations qu'elles saisissent entre les phénomènes, par la facilité qu'elles ont de traiter ces relations au moyen du calcul et de l'analyse, et, par suite, de prendre une forme toute rationnelle et déductive. Car l'extraordinaire puissance de l'instrument ne doit pas nous dissimuler la nature des sciences qui l'emploient. Celles-ci, comme les autres, portent sur les phénomènes naturels. Seulement, comme ces phénomènes sont les plus simples, les plus généraux, et les mieux liés de tous, ces sciences sont aussi celles qui répondent le mieux à la définition positive de la

i. Revue générale des sciences pures et appliquées. 3o septembre l897- ,

Lévy-Brvhl. — Aug. Comte. n

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science. Elles ont (( remplacé très aisément et très vite la constatation empirique par la prévision rationnelle. » Elles se composent de lois, et non de faits. Mais, conformes en ceci encore à la définition positive de la science, elles sont empiriques dans leur origine, et elles restent relatives dans le cours de leur développement.

Ainsi la philosophie positive, arrivée à la pleine conscience d'elle-même, réagit sur la conception des sciences qui ont le plus contribué à la former. Quand cette philosophie sera universellement acceptée, l'idée qu'une science puisse être tout a priori, absolue et immuable, aura disparu des esprits. Précisément parce qu'elles sont le type le plus parfait d une science positive, les mathématiques ne prétendront plus à ces caractères, et leurs liens séculaires avec la métaphysique seront définitivement rompus*