Critique ph'tlosophifjae. 1873, n

l.A 1,01 DU NOMBHI': KT SES CONSÉQUENCES 69

intermittentes, des causes discrètes, par là elle prépare la croyance à la liberté et déjà ouvre le champ à la vie morale \

La loi du nombre est au principe du système de Renouvier, elle le caractérise, elle l'oppose aux systèmes antérieurs, elle lui donne une sorte de hardiesse paradoxale, en contraignant à l'aveu d'un premier commencement des phénomènes. Toutes les métaphysiques ont divinisé l'unité, 011 tout vient se perdre et s'anéantir; le néo-criticisme, loin de voir dans la pluralité l'inintelligible, y reconnaît la condition de toute pensée et parsuite de toute existence. L'un ne s'entend que par le plusieurs, ne se définit que par les rapports des termes multiples qu'il coordonne. Contre tous les panthéismes, le néo-criticisme se présente comme une philosophie de la pluralité. Cette loi a soulevé de nombreuses critiques ; on a contesté non seulement qu'elle pût être considérée comme un corollaire du principe de contradiction, mais même qu'elle pût prétendre au titre de catégorie. Ces critiques, que Renouvier a connues, auxquelles il n'a pas cru devoir se rendre, nous aideront à mieux définir sa pensée.

Les adversaires de Renouvier s'efforcent d'abord d'établir que la loi du nombre n'est pas un corollaire des

1. « L'intermittence est aux choses du temps ce que les intervalles ou vides sont aux choses de l'espace... L'intermittence est une loi universelle de la nature, et la forme rationnelle de cette loi résulte de la réiluction à l'absurde de la thèse du continu elTectif ou infini actuel... La liberté morale, la dernière venue d'entre toutes les forces, nous apparaît comme le couronnement naturel de tant de spontanéités répétées et accumulées, au lieu de se présenter à nous comme une scission miraculeuse entre le plein ou continu de la nature et la frappante discontinuité des pensées et des résolutions liumaines. Ainsi le monde est une pulsation immense composée d'un nombre inassignable, quoicjue à chaque instant déterminé, de pulsations élémentaires de divers ordres, dont l'harmonie consciente ou inconsciente, établie et développée en une multitude de degiés et de genres, s'accomplit par la naissance des êtres autonomes dans lesquels elle tend à devenir, de purement spontanée qu'elle était, volontaire et libre. » Troisième Essai, 1. 1, p. 74-a.

axiomes logiques. Le principe de contradiction ne porte que sur l'accord de la pensée avec elle-même, il ne me contraint pas par lui-même de poser tel concept à l'exclusion de tout autre, comme conforme au donné, il m'interdit seulement d'affirmer et de nier en même temps et sous le même rapport un attribut d'un sujet. Dès lors si le nombre et l'infini sont des termes contradictoires, je ne puis affirmer le nombre et l'infini simultanément d'une collection donnée; mais qu'est-ce qui m'interdit d'admettre dans la réalité des collections telles qu'une numération, si prolongée soit-elle, n'en pourrait épuiser les termes, des collections que j'appelle infinies, précisément parce que j'en exclus le nombre.

M. G. Milhaud, dans son Essai sur les conditions et les limites de la certitude logique *, a exposé cet argument avec une grande vigueur. Que les idées de nombre et d'infini soient des idées contradictoires, nul ne le conteste. L'impossibilité d'arrêter la série des nombres résulte de la loi même, selon laquelle se forme cette série, dont les termes sont de telle nature qu'on ne peut les concevoir que comme se succédant l'un à l'autre. Il ne peut donc exister un nombre qui finirait ce qui ne peut être fini, un nombre plus grand que tout nombre assignable. Ceci posé, il est évident que nous ne trouverons jamais dans la réalité un nombre infini d'objets distincts, car ce serait y penser ce qui ne peut être pensé, un attribut chimérique, que l'analyse ramènerait à un accouplement de mots vides de sens. Reconnaissons donc qu'aucune somme de parties, qu'aucune collection d'éléments ne sauiait être formée d'un nombre infini de parties ou d'éléments. Allons-nous conclure, au nom du seul principe de contradiction, que l'univers a commencé dans le temps, qu'il est limité dans l'espace, que la matière est composée d'éléments indivisibles! Mais la

d. Troisième partie, ch. m, p. 197. 233.

question est de savoir si, de ce que l'univers n'a pas un nombre infini, il s'ensuit immédiatement qu'il ait un nombre fini. Pour mettre le raisonnement en forme, dégageons la majeure qu'il implique : ce qui na pas un nombre infini a un nombre fini. Il semble bien que l'alternative s'impose, mais ne soyons pas dupes de l'opposition apparente des termes fini, infini; nombre infini, nous l'avons vu, n'offre aucun sens, ne répond à rien dans la pensée, puisque qui dit nombre dit fini, la majeure revient alors à cette tautologie : ce qui a nombre a nombre. Il reste à établir ce qui est en question, ce qu'on n'a pas prou-vé : que le monde est un nombre. En d'autres termes, le principe de contradiction ne porte que sur notre concept de nombre, il ne porte pas sur le donné, dont c'est un problème de savoir s'il est ou non soumis à ce concept. Bref nous ne sommes pas enfermés dans l'alternative du nombre fini ou du nombre infini, puisqu'il y a un troisième terme possible : ce qui est en dehors du nombre, ce qui échappant, par hypothèse, au concept du nombre, ne peut poser une contradiction interne de ce concept.

A cet argument Renouvier répond que cette distinction du donné et du pensé est dans ce cas illusoire, qu'affirmer l'existence d'un infini concret, d'un concret sans nombre revient, qu'on le veuille ou non, à affirmer le nombre infini, donc à se contredire dans les termes \ L'infini abstrait ne signifie rien de plus qu'une série qui se poursuit sans arrêt, il doit s'appeler de son nom propre, l'indéfini ; mais, par cela môme qu'il est donné, formé d'unités coexistantes, l'infini concret est « clos », achevé; dès lors de deux choses l'une, ou, contre l'hypothèse, il répond à un nombre donné /i, ou il suppose achevée la synthèse de ce qui échappe à toute synthèse, le total réalisé dune somme qui ne peut être faite, la série des

1. Critique philosophique, 1877, t. I. p. 225. Cf. Revue philosophique Réponse à Lotze, 1880, I, p. 671.

nombres donnée toute à la fois, le nombre infini. Bref la quantité infinie actuelle — c'est l'hypothèse môme — est donnée; puisqu'elle existe, elle a ses éléments, elle les totalise, or qui dit total, somme, dit nombre achevé, donc un infini réel enferme logiquement la contradiction du nombre infini. L'argument est ingénieux, est-il irréfutable ? Je mets douze billes dans un sac, je ne puis nier qu'elles forment une collection donnée, un ensemble numérique; supposez même que je connaisse le volume Y du sac et le volume v des billes qui le remplissent, je puis calculer le total par la simple formule— . Mais dans les deux cas le tout m'est donné en même temps que les unités, nier le tout serait une pure contradiction. Prenons maintenant les astres. De ce qu'ils sont réels pouvonsnous déduire qu'ils forment un nombre? De ce que nous en comptons quelques-uns, pouvons-nous conclure qu'ils forment une collection, une somme ? Le raisonnement ne serait valable que si nous avions prouvé qu'il y a un tout. — Mais les astres sont donnés. — Sans doute, la question est de savoir s'ils forment un tout. En un mot, quelques parties sont comptées, le tout n'est pas donné, et nous ne pouvons, en vertu du seul principe de contradiction, conclure de l'existence de quelques astres que, formant un tout, les astres sont un nombre fini. Le raisonnement s'applique à la succession des événements écoulés. Arrivons au problème de la composition des corps. On dit : les éléments de ce cristal sont en nombre fini, car ce cristal est la somme de ses éléments et celte somme est donnée. Dans ce cas, il est vrai, nous avons le tout, mais les parties nous échappent. Quand vous dites : ce cristal n'est pas divisible à l'infini, parce qu'il se compose de parties dont le total est donné, parle mot parties vous entendez éléments derniers indivisibles, bref, vous supposez implicitement qu'il y a des éléments derniers, vous vous accordez ce qu'il faudrait démontrer. M. Milhaud conclut : « qu'en dehors des cas où un ensemble est

donné, ainsi que ses parties, le seul principe de conlradiclion ne nous empêche pas d'envisager et de définir des individus, sans concevoir leur ensemble, ou de considérer un tout décomposable en éléments sans concevoir un nombre déterminé d'éléments dont il soit la somme. » Lolze, dans sa polémique avec Renouvier *, s'etTorce lui aussi de prouver que la négation de l'infini ne nous est pas imposée par le seul principe de contradiction. Dans sa Métaphysique, Lotze avait soutenu que le caractère formel de l'espace et du temps ne résulte pas, comme le veut Kant, des antinomies mathématiques, mais qu'il se démontre directement par l'impossibilité de comprendre l'existence de termes tous substituables, dont l'indifférence absolue ne laisse concevoir aucune relation qui les définisse et qui les détermine. A celte occasion il avait tenté de prouver que les antithèses, qui posent le temps et l'espace infinis, n'impliquent pas contradiction. On objecte qu'on ne saurait épuiser par une synthèse successive le nombre des parties de l'espace, mais cette impossibilité, loin de contredii'e l'infini de l'espace, en est la conséquence et la condition nécessaires. De même pour le temps. Si nous considérons un temps infini comme écoulé, nous entendons par là que, en reculant du présent dans le passé, nous ne saurions trouver de fin à cette régression, que par suite le temps écoulé ne peut être épuisé par une synthèse successive ; les deux idées se concilient donc pari'aifement, et l'infinité du temps ne serait contradictoire que si, la synthèse étant possible, il nous arrivait de trouver un dernier terme dans cette marche en arrière : « l'infinité du temps n'est pas contradictoire en elle-même, mais avec notre désir de mesurer par une marche finie sa marche infinie. » Nous n'attendons pas d'ailleurs les tentatives de l'imagination reconstructive pour savoir que l'infini ne peut s'épuiser, nous en trouvons la certitude