Revue philosophique, 1880, I, p. 481. s

dans la loi môme selon laquelle se compose la quantité dans certains cas donnés : c'est ainsi que la série des nombres ne peut s'achever, que la tangente trigonométrique croît sans cesse et devient infinie quand l'angle devient droit.

A ces considérations de Lotze, Renouvier avait opposé son argument du nombre infinie Avec tous les mathématiciens, Lotze reconnaît que nombre et infini sont termes contradictoires, mais il remarque que ce qu'on affirme de l'infini, ce n'est nullement qu'il forme un nombre infini, mais au contraire qu'aucun nombre ne l'épuisé, qu'il est sans nombre. Renouvier se refuse à cette distinction, il prétend prouver que l'infini réel revient au nombre infini, que par suite il met la contradiction au sein des choses. « La question n'est pas de nous apprendre que l'infini est inépuisable, elle serait de nous expliquer comment, sans contradiction, la même série de termes qui finit (qui finit à nous d'une façon en nous atteignant) se trouve ne plus finir quand nous comptons ces termes en procédant du dernier au précédent, au lieu de l'ordre inverse, et alors que ces termes sont cependant des divisions réelles de quelque chose en soi. » La réponse de Lotze est que nous n'avons pas pour tache de construire le réel, mais de le constater, c'est affaire au monde de voir « comme il vient à bout de ce qui ne réussit pas à notre faculté représentative », et comment il s'y prend pour être infini. Lotze touche le point décisif, quand il écrit : « Répétant sans cesse que l'infini est impossible, parce qu'il ne peut être atteint au moyen d'une synthèse, il n'accorde évidemment la réalité qiià ce qui peut être compris^ achevé, reconslj'uit par notre pensée. Il trouve futiles toutes les remarques que j'ai faites pour essayer de déraciner l'habitude malheureusement trop répandue de prétendre savoir comment