Premier Essai, t. I. p

ces lois sont des cas particuliers delà relalion; elles posent des rapports, elles sont donc des catégories au même titre que toutes les autres. Ces deux lois ont ceci de commun que toute situation (soit dans l'espace, soit dans le temps) se détermine par la synthèse de la limite et de l'intervalle, deux formes négatives l'une de l'autre, mais lune et Taulre indispensables et toujours indissolubles. Vous ne concevez la limite que comme lerme d'un intervalle, vous ne concevez l'intervalle qu'enfermé dans les limites qui le définissent. Dans l'étendue d'un corps comme dans la durée d'un événement vous retrouvei'ez la synthèse de ces deux éléments contraires et inséparables. Ces deux catégories sont d'ailleurs radicalement distinctes : l'une concerne les rapports de position, imaginés ou perçus extérieurement , l'autre les rapports de succession, rappelés ou conçus intérieurement^ et il est impossible de les réduire par analyse l'une à l'autre sans une pétition de principe plus ou moins dissimulée.

La limite élémentaire de position, celle dont tout intervalle est nié par hypothèse et par abstraction, est le 'point. Entre deux points nous nous représentons un intervalle, un espace. Comme, par définition, le point n'est que limite, comme il exclut tout intervalle, si petit soitil, l'intervalle n'est pas composé d'un nombre délini de points, il en admet autant qu'il nous plaît d'en supposer : c'est la continuité de l'espace. Avec le point et l'intervalle nous pouvons construire la ligne, la surface, le volume : d'une façon générale, V étendue est la synthèse du point et de l'espace.

La catégorie de position nous amène à l'examen des principes de la géométrie, c'est-à-dire de la science qui s'efforce d'introduire la mesure et le calcul dans les rapports de position, en les ramenant à des quantités définies. Quel est le caractère de ces principes ? La ligne se compose de lignes; entre ses limites je puis fixer indéfiniment des points qui la divisent; à ce titre elle enveloppe les

rapports de contenant et de contenu, de tout et de partie; elle est quantité, longueur, elle peut être mesurée. « Mais il faut, pour obtenir cette mesure établir une relation constante entre la ligne qui primitivement se définit par une loi de position et de figure, et cette même ligne envisagée maintenant sous un rapport de quantité. Cette relation est tout d'abord donnée dans la proposition synthétique qui identifie le droit et le plus court, entre deux points, dans une ligne unique ^ » En d'autres termes la notion de ligne droite prise en elle-même n'implique rien de plus que des rapports de position ; l'analyse ne peut faire sortir de la figure la quantité; il faut que par un jugement synthétique nous unissions à la représentation du droit celle de la longueur la plus courte entre deux points donnés. Tous les principes premiers et irréductibles de la géométrie, mesure de la direction par les angles, parallélisme, similitude, sont des jugements synthétiques, parce que tous reposent sur la synthèse primitive et indémontrable de la position et de la quantité. L'arithmétique est pure analyse, une fois le nombre donné, parce que son objet est enfermé dans une catégorie unique et qu'elle ne fait jamais que développer ce qui est donné dans la représentation du nombre: la géométrie, au contraire, unissant des rapports de figure à des rapports de quantité, procède de synthèses données entre les éléments de deux catégories. L'etfort de la géométrie pour mesurer la position par le nombre, la quantité continue par la quantité discrète, et les difficultés qu'elle rencontre dans cette œuvre amènent Renouvier à étudier, en restant fidèle à la loi du nombre, les conventions par lesquelles le langage de l'analyse mathématique s'étend et s'assouplit, les valeurs négatives, les valeurs imaginaires, les fractions, le calcul des incommensurables, les principes généraux du calcul infinitésimal.

d. Premier Essai, t. I, p. 297.

Séailles. — Renouvier.

Dans la loi de succession, la limite est Vimtant^ l'intervalle est le temps, leur synthèse est la durée. Dans Fintervalle défini par deux instants quelconques, d'autres instants se placent arbitrairement, sans quoi l'instant serait autre chose qu'une limite : c'est la continuité de la durée. En tant que la durée se compose de durées, qu'elle enveloppe les rapports de contenant et de contenu, elle est quantité. Mais la durée n'a qu'une dimension, qu'une direction, qu'une figure, et cette figure est comparable à la droite parmi les synthèses que forme l'étendue. Nous n'avons d'ailleurs pas d'étalons pour mesurer cette grandeur, il n'y a pas d'unité directe de la durée, c'est par son rapport à l'étendue, dans le mouvement, que nous réussissons à la définir comme quantité.

La catégorie de qualité répond à la question du quel (qualis), elle pose (\\xune chose est telle autre chose, que A est B, que l'homme, par exemple, est animal. Dans toute représentation de qualité, il entre donc un élément de distinction et un élément d'identification; A est identique à B sous un rapport, en diffère sous d'autres; la qualité par là ne se distingue pas de la relation en général ; mais son originalité, comme loi de la penséel consiste en ce qu'elle définit et précise les rapports des phénomènes entre eux, en ce qu'elle les classe selon leur degré de généralité et rend ainsi possible la déduction syllogistique qui relie les concepts les uns aux autres. En un mot, ce n'est pas une sorte d'accident empirique, c'est une loi première de la représentation qui préside à la formation des idées générales, les hiérarchise, les subordonne et fonde les conditions du raisonnement déductif. « La classe n'est pas certains objets seulement, mais certains objets sous une vue de l'esprit \ » La qualité, chose affirmée d'une autre chose, est un genre, l'objet qualifié est une différence, et leur synthèse marquée par la copule est une