Premier Essai, l. Il, p

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précis que la qualité a une extension, que par là elle est susceptible d'être rapprochée de la quantité et se prèle à une sorte de calcul. En dernière analyse, un genre, une différence pourraient s'exprimer numériquement. Rongeur par exemple, est la somme des nombres correspondant aux différences : ?■«/, lièvre, castor, etc. ; mammifère est une somme plus grande qui comprend la première et beaucoup d'autres : « l'ordre de généralité est aussi ordre de contenance, car le genre contient l'espèce arithmétiquement. Il la contient au sens propre du mot, quand les termes proposés sont des représentés naturels, animal, homme, etc. 11 la contient représentativement, par assimilation, quand il s'agit de notions telles que vertu, justice. )' Vertu, c'est un groupe défini d'actes qu'on peut énumérer. (c C'est donc avec pleine rigueur que le syllogisme du genre peut toujours être exprimé par une formule mathématique. A ce point de vue le principe du syllogisme prend la forme suivante : le contenu du contenu est contenu dans le contenant^. » Renouvier sur ce principe établit une théorie nouvelle des formes concluantes et examine les conditions de la preuve démonstrative-. Sa logique, comme sa philosophie, est donc une logique de la quantité

1. Premier Essai, t. II, p. 102. « Celle proposition : La Querre est un malheur, suppose un genre le malheur, composé d"aulant d'assemblages qu'on voudra de phénomènes auxquels la qualilication de malheureux peut convenir, et une espèce, la guerre, foi'mée à son tour de divers assemblages, ce sont les luttes à main armée, qui font tous numériquement partie des premiers. C'est donc avec pleine rigueur que le syllogisme du genre peut toujours être exprimé par la formule mathémati(juo m ^ eq p^ em p = eq. »

2. Premier Essai, t. II, p. lo6. « Toute l'opération du syllogisme se fonde sur une manière d'envisager les qualités sous le rapport de la quantité. Former des espèces puis des genres, en faisant abstraction des différences, ce n'est rien autre que cela, puisque cette sorte d'abstraction aboutit à considérer une espèce comme un nombre d'individus identifiés, un genre comme un nombre d'espèces identilîées, etc. Tous les logiciens ont compris cette vérité, qui ont par le langage ou par des symboles géométriques, comme Euler, exprimé le rapport de l'espèce au genre, à l'aide du rapport du contenu au contenant, de la partie au tout, du multiple à l'unité. C'est ce dernier, le rapport aritiimélique franc, que j'ai employé dans mes notations, pour la première fois à ma connaissance. » Renouvier arrive à reconnaître 2 figures et 24 modes, dont 8 aiiirmatifs, 16 négatifs.

LES CATÉ(U)RIES 101

(liscrMo, ai'itlmR'Li([ue, une application de la loi du nombre (pii en montre encore l'universalité.

Pour qu'il y ail tlémonslration, il faut que la conclusion soit analytique, c'est-à-dire que la conclusion re'sulle de cela seul que certaines propositions sont données. La démonstration repose ainsi sur le principe de contradiction ([ui intordit de nier une proposition au moment même où on la pose. « Le syllogisme, la disjonction et la réduction à l'absurde démontrent. Il y a d'autres moyens de persuasion et de croyance, mais il n'y a pas d'autre moyen de démonstration. » Le raisonnement qui conclut du particulier au général n'est pas un raisonnement rigoureux. L'induction, comme la déduction, se rattache à la catégorie de la qualité, à la loi nécessaire selon laquelle l'esprit distribue les phénomènes en genres, en espèces, en classes subordonnées, mais elle a ses caractères dislinclifs qu'il ne faut point oublier. « Ce n'est pas tant la croyance formelle à l'ordre, à la stabilité des lois de la nature, comme on le dit ordinairement dans les théories de l'induction, qui porte Thomme à affirmer la reproduction attendue des mêmes phénomènes dans les mêmes circonstances réalisées, que ce n'est la forme même de son intelligence qui l'oblige à lier entre eux les phénomènes et à les classer par catégories : ordre et classification qui ne peuvent obtenir et conserver un sens que dans la supposition où des termes particuliers et des propositions particulières se groupent sous des termes généraux et des propositions générales, l'expérience se montrant d'ailleurs consentante à vérifier cet enveloppement inductif et ce développement déductif des phénomènes envisagés dans l'ordre mental. » Ce consentement attendu de l'expérience limite hi valeur logique de l'induction. La pensée n'a plus seulement ici à maintenir son accord avec ellemême, à rester conséquente; elle ne procède plus analyliquement. Si l'on excepte l'induction par simple étiumération qui n'est qu'un cas du syllogisme et participe de sa

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certitude, la vérité inductive que je lire de l'observation d'un ou de plusieurs cas donnes et que j'étends au delà de la sphère de l'expérience actuelle est toujours à quelque degré mélangée d'hypothèse, toujours implique à quelque degré \q. croyance. « Lorsque l'énumération ne s'étend pas à toutes les espèces, la conclusion logique est fausse, et linduction n'est qu'une hypothèse justifiée par des faits plus ou moins nombreux que d'autres faits pourront démentir* » Il est bon que l'attention du savant et du moraliste soit attirée sur le caractère simplement probable des plus hautes vérités scientifiques et « sur les actes de foi » qui les soutiennent. Cette théorie de l'induction se rattache à celle du syllogisme et à la prépondérance que Renouvier attribue à la loi du nombre. Sans doute la catégorie de qualité est une loi de la représentation et la classification des phénomènes en genres et en espèces, de ce biais, est une vue de l'esprit. JMais, d'autre part, si tous les phénomènes se ramènent à des représentations et si, à ce titre, les lois générales de la représentation consti tuent les formes les plus générales des phénomènes, n'est-on pas autorisé à considérer les rapports de compréhension comme des rapports réels qui justifient l'induction comme procédé logique, sinon les inductions particulières.

Nous arrivons à la catégorie du dcDenir (rapport, nonrapport, changement); jusqu'ici toutes les lois que nous avons étudiées présentaient un caractère commun : la stabilité, la constance des rapports dont elles sont la règle. 11 n'est pas jusqu'à la loi de succession dont on ne puisse établir les éléments et la synthèse, indépendamment du fait que quelque chose commence, finit ou change. Dans le devenir le phénomène est tout à la fois posé et supprimé,