CHAPITRE m

DES YËRITËS CERTAINES ET DE LA DËHONSTRATION. HUME ET l'esthétique TBANSGENDANTALE DE KANT.

Il résulte de ce que nous savons déjà des doctrines de Hume, que dans son système la connaissance ne peut jamais atteindre les objets , les substances réelles ; elle est confinée dans le domaine Tles impressions et des idées qui en dérivent. Mais elle peut saisir les rapports, les relations qui unissent les idées, et, d'après Hume, ces rapports sont de deux sortes. Malgré la tendance qui Fentratne à élargir )e rôle de l'association des idées , il n'admet pas que toutes nos pfoyances soient le résultat de l'habitude^ de la liaison fréquemment expérimentée entre deux conceptions. Il croit, au contraire, qu'à côté des jugements fondés sur Tassociation et l'habitude, et qui ne possèdent qu'une probabilité plus ou moins grande^ il y a un certain nombre de connaissances certaines fondées sur des relations d'idées immédiatement saisies (1). Ces connaissances ne sont autres que les vé* rites mathématiques.

(1) Y. Traité de la Nature humaine, liv. III, sect. I, et Essais ^iksopkiques , sect. IV, part. I.

« Tous les objets de la raison humaine peuvent » être divisés en deux catégories : les relations aidées » et les questions de fait. A la première catégorie ap- » partiennent la géométrie, Talgèbre, l'arithmétique: » en un mot, toute affirmation qui est intuitivement » ou démonstrativement certaine. Dire que le carré de » rhypothénuse est égal au carré des deux autres côtés^ » c*est exprimer le rapport de ces figures. Dire que » trois fois cinq égalent la moitié de trente, c'est expri- » mer une relation entre ces nombres. Les proposi- » tions de ce genre se découvrent par de simples » opérations de la pensée, 'et ne dépendent enriea )) de ce qui existe dans l'univers. N'y e&til ni cercle^ » ni triangle dans la nature, les théorèmes démon- » très par Euclide n'en conserveraient pas moins leur » évidence et leur éternelle Vérité. Les relations de » faits (matters of fact), qui sont la seconde classe » d'objets sur lesquels la raison s'exerce, n'établis- » sent pas de la même manière la certittide qui leur » est propre ; quelque grande que soit cette certitude, I) elle ne ressemble pas à la précédente. Le contraire i> de tout fait demeure toujours possible, parce qu'il » n'implique jamais contradiction, et que l'esprit, par » conséquent, le conçoit aussi aisément, aussi distincji tement que s'il était vrai. La proposition : Le soleil ne j) se lèvera pa^ demain, est aussi intelligible et n'impli- » que pas plus contradiction que celle-ci : Le soleil se » lèvera. Nous nous efforcerions en vain de démontrer » sa fausseté; car si elle était démonstrativement » fausse, elle impliquerait contradiction , et ne pour*

» rait être conçue distinctement par Tesprit (1). » La distinction que Hume établit ici, entre les véri* tés intellectuelles et les probabilités de l'expérience, a son principe dans une division préalable des rapport» de nos idées. II y a, d'après lui, sept relations d'idées, trois qui se rapportent aux questions de fait, quatre qui sont^ dans un sens absolu , de pures relations d'idées. Les trois premières, qui, pour donner naissance à des jugements , exigent l'expérience, c'est-àdire le renouvellement des impressions , sont l'identité, la causalité y la situation dans le temps et dans l'espace. L'identité^ pour être conçue, suppose en effet le retour d'une môme impression. La causalité ne peut non plus dériver d'une sensation unique : elle n'est^ selon Hume, que le résultat tardif et lentement accumulé dans l'esprit d'une succession constante de phénomènes. Enfin la situation, dans le temps et dans l'espace, d'un objet par rapport à un autre objet, peut varier indéfiniment, bien que les objets restent en eux-mêmes invariables; la considération de l'idée seule ne peut, par conséquent, entraîner la connaissance immédiate des rapports de temps et d'espace. Hais il y a quatre autres relations d'idées qu'une intuition immédiate (Hume aurait dû dire une expérience unique) suffit à nous découvrir : ce sont (( la ressem- » blance, la contradiction, les degrés dans les qualités, » les proportions dans la quantité ou le nombre (S). »

(i) Tome IV, Essai IV, p. 30.

(2) Après un chapitre de quatre pages seulement, Hume conclut

Rien de moins net que cette théorie. Home l'exprime avec une brièveté dédaigneuse , qui se laisse pas d'inspirer quelque défiance, quand on songe sur-» tout à toutes les questions qui, de loin ou de près, s'yrattachent (1).

Les quatre dernières relations d'idées donneat liea •d'ailleurs à une nouvelle distinction. Elles sont pour la plupart découvertes par l'esprit à première vue ; une seule exige, pour étp saisie , les procédés artifi* <;iels de la démonstration. S'il s'agit de la ressemblance de deux idées , et par suite de deux objets^ une seule intuition suffit évidemment à la révéler. La -contradiction, c'est-à-dire l'impossibilité qu'une chose ^existe et n'existe pas à la fois, résulte aussi de la comparaison de l'impression qui est produite avec l'impression contraire qui ne l'est pas. De même, powr les degrés d'une qualité, qui est plus ou moins réalisée dans les objets , la seule confrontation de deux impressions nous éclaire et nous permet de prononcer que l'une est supérieure ou inférieure à l'autre. M Ces trois relations, » dit Hume, «rentrent plutôt daas » le domaine de Tintuitioa que dans celui de la dé» » monstration. » Mais à la démonstration appartient en propre toute appréciation relative à la quantité et an nombre. C'est sur ce dernier rapport que se fou*

en disant : a Voilà tout ce que je crois nécessaire d^observer sur CCS quatre relations qui sont le fondement de la science, » Tome 1, p. 100.

(1) Tomel, Traité, p. 95.

dent les trois sciences auxquelles Hume réserve le privilège de la démonstration : la géométrie, Talgèbre et Tarithmétique.

Rapports de ressemblance et de degré , contradiction absolue, rapports mathématiques de quantité, lel est le domaine de Tintuition et de la démonstration. Quelle est la portée des concessions que Hume semble faire ici au sens commun ? La distinction qu'il établit eptre les relations de faits et les relations d'idées a-t-elle une valeur véritable? Peut-il assurer, eans contredire son système , un fondement solide à la certitude mathématique? Les concessions de Hume &e sont-elles pas, au contraire, plus apparentes que réelles ? Et n'est-il pas certain, quoi qu'il en dise, que toutes les vérités sont réduites , condamnées, par les principes de sa philosophie, à passer sous le niveau commun de l'empirisme? Telles sont les principales questions que nous avons à résoudre.

' Remarquons d'abord que la théorie de Hume sur ce point ne contredit en rien le principe fondamental de son système : à savoir, que l'esprit humain est incapable de former d'autres idées que celles dont les impressions primitives fournissent le type. Les critiques qui se sont autorisés, en cet endroit, des affirmations de Hume, pour le mettre en contradiction avec luimême, ont mal compris le sens général de sa philosophie et la portée de cette distinction nouvelle : ce N'y eût-il ni cercle, ni triangle dans la nature , » dit Hume, « les théorèmes démon ti;és par Euclide n'en » conserveraient pas moins leur évidence et leur

» éternelle vérité (4 ). » Et à la suite de cette citatioa, Garnier ajoute : « Si les idées géométriques ne dépen- )) dent en rien des choses qui existent dans Tunivers^ » elles ne sont pas des copies d'impression ou des » réminiscences y et la théorie de D. Hume reçoit de » Tauteur lui-même un nouveau démenti (2). » Garnier oublie que Hume ne croit pas à Texistence de la matière^ et que pour lui les choses qui existent dans l'univers ne sont que des états de conscience. L'idée de la nature équivaut à une succession d'impressions subjectives, sans cesse renouvelées dans le même or* dre. Et, lorsque Hume admet des vérités indépendant tes de la nature, il entend simplement que les impres* sions qui les produisent n'ont pas besoin d'être réitérées, que^ du premier coup et à leur seule inspec* tion, se révèle la relation qui les unit. La critique échoue le plus souvent contre une doctrine aussi rigoureusement liée dans toutes ses parties quand, pour la réfuter, elle se contente d'y chercher des traces de contradiction.

C'est donc dans un sens subjectif que l'on doit entendre la certitude accordée par Hume aux propositions qui dérivent de l'intuition ou de la démonstration, n ne faut pas se laisser prendre aux apparences, et croire Hume sur parole, lorsque, en apparence infidèle à son scepticisme, il nous parle de démonstration, d'intuitions certaines, avec l'assurance du rationaliste le

(i) Hume, Essais, se^t. IV, part. I.

(2) Garnier, Traité des facultés de l'âme, tome H, p. 197.

plus décidé. Il admet qae nous sommes capables^ en comparant telle durée à telle durée , tel espace à tel espace^ de déterminer intuitivement ou démonstratif Vement les rapports de ces deux quantités; mais cette intuition n'a de valeur que pour nous-mêmes.

Dans ces limites^ du moins , Hume accorde-t-il à la certitude subjective des mathématiques une précision absolue? Il faut bien reconnaître que non. Dans la dernière partie du Traité de nntelligence , comme s'il se repentait d'avoir trop généreusement octroyé le mérite de la rigueur parfaite à l'arithmétique et à l'algèbre, il revient sur son premier mouvement, et fait déchoir de leur rang les vérités mathématiques ellesmêmes, pour les précipiter dans la probabilité. Si les règles des sciences démonstratives, dit- il, sont certaines et infaillibles , l'esprit humain ne l'est pas , et dans l'application qu'il fait de ces règles, il apporte avec lui sa faiblesse, ses défaillances naturelles (4). De là, même dans les propositions en apparence les plus certaines, des chances d'erreur qui altèrent toute certitude, et qui ouvrent au doute un légitime accès jusqu'au cœur des sciences qui paraissaient au-dessus de ses atteintes. On pourrait faire remarquer à Hume que, pour être logique, il aurait dû contester

(1) Tome I, Traité, p. 229. « Dans les sciences démonstratives, * les règles sont en elles-mêmes certaines et infaillibles ; mais lorss que nous les appliquons , nos facultés , qui , elles » sont au con- B traire incertaines et faillibles , sont exposées à s'écarter de ces » règles, et par conséquent à commettre des erreurs. De cette 9 façon toute connaissance dégénère en prohibilité. »

aussi la rigueur et la certitude des règles elles-mêuies ; car^ enfin, ces règles^ que sont-elles, sinon Fœuyre de l'esprit humain? Et par quel prodige pourraient-elles ne point participer des défauts de l'intelligence qui les a créées? Ajoutons qu'en arguant contre les règles mathématiques de l'infirmité de l'esprit qui les a produites, Hume nous donne une nouvelle preuve de ces tendances sophistiques, auxquelles il cède trop volontiers : il raisonne ici, en efTet, comme s'il acceptait la doctrine qui, dédoublant l'esprit, y distingue à la fois le principe de la pensée et les actes de la pensée. Or, son système ne lui laisse en aucune façon le droit d'opposer à l'esprit en lui-même, c'est-à-dire à une substance, à une force permanente, les règles, les méthodes particulières qui en seraient l'expression phénoménale.

Quoi qu'il en soit, comment Hume entendait-il, enfin, cetle liaison immédiate qui assemble naturellement certaines idées ? Que deux fleurs se ressemblent dans leurs formes; que la couleur de l'une est plus vive que la couleur de l'autre ; qu'elle est bleue ou ronge , et qu'elle ne peut être, par conséquent, colorée en même temps d'une autre nuance ; enfin , que les cinq pétales de Tune égalent en quantité les cinq pétales de l'antre; voilà des exemples des quatre relations , en quelque sorte a priori, d'où découlent les seules connaissances certaines auxquelles l'homme puisse prétendre. Impatient d'exposer son scepticisme sur ce qu'il appelle les relations de faits, sur les rapports de cause à effet, il passe dédaigneusement sur les liaisons immédiates

des idées, liaisons auxquelles il attribue pourtant une grande importance^ puisqu'il déclare lui-même qu'elles sont le fondement de la science* (the foundation of the science).

A vrai dire, Tintuition qui unit certaines idées n*est^ pour Hume, qu'un fait qu'il constate sans en chercher l'origine: un fait primitif et inexplicable, tout comme l'apparition des premières impressions sensibles. De même qu'il y a une affinité acquise pour ainsi dire^ que l'habitude et la répétition développent peu à peu entre les idées soumises aux lois de l'association, de même il y a une affinité naturelle, immédiate, entre les idées mathématiques. Il ne peut donc être question de déterminer un principe sur lequel repose cette évidence , cette certitude immédiate ; c'est par ellesmêmes que les idées de cette classe se lient et s'associent en raison d'une relation naturelle. Et cependant Hume parle sans cesse du principe de contradiction^ et semble le considérer comme le fondement des seu* les connaissances qui soient certaines. C'est ce principe qui limite le pouvoir de conception de l'imagination ; c'est parce que le contraire d'une vérité de fait n'implique pas contradiction, que cette vérité est seulement probable; c'est parce que leur négative est contradictoire, que les vérités mathématiques sont certaines. D autres philosophes ont considéré , comme Hume, l'impossibilité de concevoir le contraire comme le caractère propre de ces propositions que la philosophie rationaliste appelle des vérités universelles et nécessaires. G'e^t^ par exemple^ l'opinion de M. Spen-

cer : « L'incoocevabilité de la négative est Tépreuve » par laquelle noas vérifions si une croyance donnée » existe invariablement ou non... La seule raison as- » signable de Taulorité de nos croyances primordiales » est leur invariable existence^ certifiée par l'avorte- » ment de Teffort fait pour établir leur non-exis- » tence (I)..- » Mais^ pour M. Spencer, comme pour la plupart des empiriques, les vérités nécessaires ne sont que les premières inductions de l'expérience , et rimpossibilité de concevoir la négative n'est que le résultat d'une expérience toujours la même qui n'a jamais été démentie. Cette impossibilité n'est donc qu'une habitude de l'esprit et non un principe pre^ mier qui dominerait l'expérience, au lieu d'en repré- .senter l'uniformité. Pour Hume, cette même impossibilité semble être tout simplement le résultat d'une expérience fondamentale.

C'est ici le lieu d'examiner une assertion que Kant répète souvent, et qui mérite de nous occuper. Hume n'aurait pas rejeté toute connaissance a prioriy s'il avait su que les vérités mathématiques étaient de véritables propositions synthétiques, tandis qu'il les a prises pour des propositions analytiques, et qu'il a cm se tirer d'affaire et sauver ces vérités du scepticisme universel de son système , en les fondant exclusivement sur le principe de contradiction : « Les mathé- » matiques échappaient à ce scepticisme, » dit Kant, a parce que Hume regardait toutes leurs propositions

(1) Spencer, Principes de Psychologie,

» comme analytiques, c'est-à-dire comme allant d'une' » détermination à une autre en vertu de Tidentité^ #) c'est-à-dire suivant le principe de contradiction (ce )) qui est faux, car, au contraire, ces propositions )) sont toutes synthétiques , et quoique la géométrie , )) par exemple, n'ait pas à s'occuper de l'existence I) des choses, mais seulement de leur détermination » a priori dans une intuition possible , cependant elle )> va, tout comme si elle suivait le concept de la cau- » salité, d'une détermination  à une détermina^onB, » tout à fait différente , et pourtant liée nécessaire- » ment à la première). Mais, cette science si vantée, » pour sa certitude apodictique, doit aussi tomber à » la fin sous l'empirisme des, principes, par la même » raison qui engage Hume à substituer l'habitude à la » nécessité objective dans le concept de cause; et, » malgré tout son orgueil , il faut qu'elle consente à » montrer plus de modestie dans ses prétentions , en » n'exigeant plus a priori notre adhésion à l'universa- » lité de ses principes , mais en réclamant humble- » ment le témoignage des observateurs qui voudront » bien reconnaître qu'ils ont toujours perçu ce que les 1) géomètres présentent comme des principes... Ainsi » l'empirisme de Hume dans les principes conduit iné- » vitablement à un scepticisme qui atteint même les » mathématiques , et qui , par conséquent , embrasse » tout usage scientifique de la raison théorique (1). »

(1) Critique de la Raison pratique , T. Barni, p. 211. Voir aussi Critique de la Raison pure , T. Barni , tome I, p. 63 et suiv.

Jusqu'à quel point l'opinion de E[ant exprime-t-elle l'exacte vérité? Nous ne pouvons nous empêcher de penser que le philosophe allemand a attribué à Hume une théorie que ne comportait pas son système ^ quand il affirme qu'il a fondé sur le principe de con* tradiction les vérités mathématiques. Hume était en effet bien loin de croire qu'il y eût au fond de notre esprit, au-dessus de nos jugements particuliers, des principes universels, tels que le principe de contradiction. Eant s'est trompé aussi, en supposant que Hume avait eu l'intention de soustraire les mathématiques au scepticisme général, qui, selon lui^ atteint toute connaissance. Enfin, c'est sans plus de raison tju'il lui prête l'opinion qui considère les propositions géométriques comme des jugements analytiques. Insistons en quelques mots sur chacun de ces points.

Que faut-il entendre par le principe de contradiction? Il nous semble que Kant exprime par là, avec tous les philosophes, la nécessité qui s'impose à l'esprit, une fois certains principes admis, d'écarter toute proposition qui serait en contradiction avec ces principes. Et c'est bien ainsi qu'on définit en général le principe de contradiction : deux propositions contradictoires ne peuvent pas être toutes deux vraies. Or, il n'est pas question, chez Hume, d'une pareille nécessité logique. Les vérités mathématiques ne sont fondées, comme nous le montrerons tout à l'heure, que sur l'apparence , sur une apparence irrésistible sans doute, qui entraîne la conviction^ mais, enfin, sur une

-intuition subjective, sur une • expéricBce abstraite, qui nous fait voir ) l'égalité, les rapports des nombres et des figures. Le principe de contradiction . a donc perdu, dans la philosophie de Hume, le sens qu'on lui donne généralement. Il n'a plus la valeur d une véfrite rationnelle, 'fondement de toute logique : il n'est 'plus qae Texpressicm dfuu'foit, à savoir, Timpuissanoe de l'esprit à penser à la fois une chose et son contraire. Si l'esprit,^ tel que Hume l'imagine, est certain des vérités mathématiques , c'est que . la représenta- 'tion du contraire' de ces vérités ne s'est jamais produite. Parier d'impossibilité, de» nécessité, c'est sortir (des limites de» la' nature.

Noas^ avons déjà dit que Hume n'a pas excepté les

mathématiques de la menace d'incertitude et d'er-

'reur qu'il fait 'planer sur toutes nos ccnsnaissances.

La géométrie lui' parait particulièrement indigne de

'la* réputàlidn de' rigueur absolue • qu'on lui a faite.

«'Les <idées lesjpkis^ essentielles à la géométrie, c'est-

>» à'-dire ceUes de l'égalité et de l'in^aiité, celles de

n la ligne' droite et de la surface plane, sont loin

» d'être exactes et déterminées comme nous le

I) croyons ' comnranément (I)... » -Et ailleurs : « Le

• » critérium suprême des figures géométriques étant

'9 fondé' sur les^sens et sur l'imagination, il est ab-

» surde de parler d'une perfection supérieure à celle

» que ces* facultés peuvent • atteindre ; puisque la véri-

» table perfection d'une chose consiste dans sa confor-

(1) Hume, tome I, p. 73.

» mité à son critérium (1). » 11 n'est donc pas vrai de dire que Hume eût reculé devant son scepticisme^ s'il avait compris que ce scepticisme entraînait , comme conséquence^ la négation des mathématiques pures (2). Enfin, il est permis de douter que Hume ait jamais entrevu la distinction à laquelle Kant a fait jouer un si grand rôle dans la métaphysique : la distinction des jugements analytiques et des jugements synthétiques. S*il est une vérité désormais acquise à la philosophie, c'est celle que Kant a si nettement établie, que les propositions mathématiques sont, pour la plupart (Kant dit toutes) , des vérités synthétiques, c'est-à-dire des vérités qui ne peuvent dériver de lanalyse seule des concepts, et qui supposent une intuition nouvelle dans laquelle l'esprit trouve de quoi déterminer sa première idée. Tout le monde est aujourd'hui d'accord pour admettre cette théorie, qu'il faut, pour fonder les mathématiques, des vérités primitives qui soient synthétiques et, par là, fécondes, grosses de conséquences. Une science ne saurait se composer uniquement de vérités analytiques. Avec ces propositions-là, si elles étaient seules , la géométrie ne pourrait faire un pas en avant; car le principe de contradiction, par lui-même, est bon pour écarter l'erreur , mais non pour découvrir des vérités. Et comme le dit très-justement Kant : ce Si le » principe de contradiction peut nous faire admettre

(1) Hume, tome I , p. 73.

(2) Kant, Critique de la Raison pure, 1. 1, p. 64.

» une proposition synthétique, ce ne peut être qu'au- » tant qu'on présuppose une autre proposition syn- » thétique , dont elle puisse être tirée. »

Sur ce terrain les partisans de l'empirisme contemporain se rencontrent avec Kant. M. Mill s'exprime, en effet, ainsi : a. C'est un préjugé vulgaire de croire » que les propositions arithmétiques et algébriques » sont purement verbales (ce mot peut être considéré » comme synonyme d'analytique). L'assertion deux et » vn égalent irm, considérée comme appliquée à des » objets, — par exemple : deux cailloux et un caillou » sont égaux à trois cailloux, — paraît une absolue » identité... Ceci cependant, quoique plausible en » apparence, ne supporte pas l'examen. Les mots » deuœ cailloiuD et un caillou et les mots trois cailloucoy >i sont les noms des mêmes objets, mais de ces objets » dans des états différents. Quoiqu'ils dénotent la » même chose, leur connotation est différente. Trois » cailloux en deux parts séparées, et troix cailloux » en un seul tas, ne font pas la même impression sur » nos sens, et l'assertion * que les mêmes cailloux peu- » vent, par un changement d'ordre ou d'état, exciter » l'une ou l'autre sensation, n'est pas une proposition » identique (1). » N'est-ce pas, quoiqu'il est vrai à un .point de vue empirique, la démonstration même que Kant expose dans son introduction à la Critique de la raison pure (2) ?

(1) M. Stuart Mill, Logique, trad. L. Peisse, tome I, p. 202.

(2) Conîévez Kant, tome I.

Il est donc avéré que les propositions mathématiques sont synthétiques^ et Kant a^ sur ce points cause gagnée. Mais il nous est impossible d'adhérer à ses conclusions, quand il rejette Hume dans- Topiiiion contraire. Ce qui a pu le tromper, c'est que, préoccupé du point de vue logique, il a cru que Hume entendais comme lui le principe de* contradiction; il a cru qu'en parlant de vérités dont le contraire serait contradictoire. Hume entendait des propositions: oii l'attribut serait déduit par analyse du concept qui sert de sujet. Or, tout cela suppose une logique que Hume n'a ja« mais admise. Hume n a jamais pensé que l'esprit £&t capable, par la considération d'une seule idée, d'en déterminer une autre qui serait la conséquence de 1& première. U supposait simplement que, parmi leaidéefr (pii se^ développent en noa% quelques^-unes se rapportaient assez l'une à l'autre^ par leur ressemblance ou leur con4;raste, par les degrés de leurs quaiités ou les proportions de leur quantité, pour qu'intuitivement ou démonstrativement l'esprit aperçût ce rapport. On le voit, s'il était possible d'appliquer à Hume une distinction qu'il ne parait pas avoir soupçonnée, loin de dire qu'il a considéré les vérités mathématiques comme des propositions analytiques, nous serioûâ plu-^ tôt tentés de soutenir le contraire. Mais le pfais vrai est que Hume n'a pas même soupçonné les vuies profondes de Eant, et qu'avec son indifférence habituelle, il s'est contenté d'affirmer la certitude propre aux mathématiques sans chercher à en rendre un compte ^xact. S'il eût prévu, d'ailleurs, les difficultés que

Kant lai oppose, on peat èlre certain qu'il n'eût pas pour cela désavoué son scepticisme, ni accepté l'existence de vérités synthétiques pures, supérieures à l'expérience. Il se serait retranché dans un système analogue à celui (qu'acceptent les sensualistes modernes, M. Mill, par exemple, qui reconnaît franchement l'origine empirique des mathématiques.

Pour M. Mill , comooe pour Kant , nous venons de le dire, les vérités mathématiques supposent une intuition. Le débat se réduit à savoir si cette intuition esi a priori ou a posteriori. M. Mill n'hésite pas à soutenir que cette intuition est empirique, qu'elle n'est ^u'un abstrait des sens et de l'imagination. Quant à Tévidence surabondante des axiomes mathématiques^ «lie n'a pas à ses yeux d'autre cause que la nature idéjBile ou imaginaire des objets auxquels ils se rapportent. De cette nature spéciale des ' nombres et dés figures dérive, en effet, la possibilité de nous les représenter mentalement, aussi souvent que nous le -voulons, et de vérifier, par conséquent, un nombre indéfini de fois, le rapport que nous avons saisi dans une première intuition. De cette vérification, indéfiniment renouvelable^ résultent les propriétés caractéristiques des axiomes : la nécessité et l'universalité. Si nous pouvions nous représenter les autres relations oui existent entre les objets aussi facilement que les rapports de quantité, nous attacherions bien vite à ces relations les mêmes idées de nécessité et d'uni- Tersalité. (c II faut tenir compte d'une des propriétés D caractéristiques des formes géométriques, qui les

» rend aptes à être figurées dans rimagiDation avec » une clarté et une précision égales à la réalité (4).» Et ce qui est vrai des figures géométriques^ Test sensiblement de tous les autres objets des mathématiques. C'est évidemment à ce système que Hume se fiit définitivement arrêté^ s'il avait été un peu plus sérieusement préoccupé d'expliquer la nécessité et l'universalité des vérités mathématiques.

Pour Kant, au contraire, — et c'est à le démontrer qu'est consacrée V Esthétique transcendantale y — toute connaissance sensible suppose elle-même une intuition à priori. Les perceptions de l'expérience ne seraient point possibles, si l'esprit ne possédait en lui-même la forme dans laquelle s'ordonne, selon certains rapports, la matière fournie par la sensation. La géométrie suppose donc une intuition pure, l'espace. Que cette représentation de l'espace ne dérive pas de la sensation, c'est ce que prouvent, entre autres raisons^ la nécessité de concevoir une étendue illimitée, avant de se représenter les choses qui en occupent telle on telle portion : l'impossibilité de croire que l'espace n'existe pas , et , enfin , la grandeur infinie qui caractérise cette conception. Ce qui est vrai de l'espace l'est encore de l'idée du temps.

Hume a, lui aussi, longuement étudié les notions d'espace et de temps, et il y a une analogie remarquable entre la Critique de la Raison pure et le Traité de la Nature humaine , pour l'importance et la place

(1) M. St. Mill, Logique, tome I, p. 266.

que les deux auteurs ont données à leurs réflexions sur ce sujet. C'est par l'Esthétique transcendantale que s'oQvre la Critique de Kant; et de même, après quelques observations trop courtes sur les idées en gêné* rai y c'est^ la question de l'espace et du temps que Home s'empresse de discuter. Tout son deuxième livre n'est qu'un effort tenté pour faire rentrer les mathématiques dans la catégorie des vérités empiriques; de même que l'Esthétique transcendantale a surtout pour objet de donner à la géométrie un fondement a priori (1).

C'est sur la divisibilité à l'infini que porte princi* paiement la discussion de Hume. Il n'a traité la question de l'infinité que par un bout^ l'infiniment petit. En montrant que l'espace ne peut être infiniment divisé, il prétend prouver que l'espace est une représentation sensible. L'esprit ^ dit-il , est limité dans ses conceptions, et ne peut jamais atteindre une représentation adéquate de l'infinité. Or, toute chose divisible à l'infini doit être composée d'un nombre infini de parties. Penser une chose divisible à l'infini est donc impossible; car une pareille conception supposerait une puissance intellectuelle que nous ne possédons pas : la représentation d'une infinité de parties. L'esprit , par cela même qu'il est borné, doit arriver à un terme, à un miniminn qu'il ne peut dépasser, dans la division de ses idées. Et si l'idée n'est pas divisible à l'infini , l'objet qu'elle représente ne l'est pas davantage. Noua

(1) Traité : le livre II tout entier.

atteignons vite, dans notrq division de l'étendae, im minimum visibile qu'il n'est pifS possible de franchir. L'étendue n'est donc autre chose qu'une série de points colorés, et, par suite, ét^ndus^ disposé^ dans un certain ordre. On peut la définir la juxtaposition cle parties visibles. Prenons , dit encore Hiime , une partie de l'espace aussi petite que possible : une pairlie indivisible. Estelle l'étendue? Non ; car l'étendue est divisible. N'est-eUe donc rien? Il faut qu'elle soit quelque chosQ, puisque l'addition de parties, semblables à celle-là constitue l'espace. Qu'est-elle dpnç? Elle est une impression aussi pietite que possible, l'impression d'un atome tangible ou coloré.

L'espace n'est donc qu'une intuition sensible, ^^fff^ le dit formellement : a Nous ne pojifvons eif^ avoir )) l'idée que si npus le considérons comme l'objet (^ » la vue ou du toucher (1). >> On voit quelles cons.^quences en résultent pour la géométrie. Cette science, <)omme toutes les autres^ n'est fondée que sur l'apj^rence des objets; et, par suite, elle n'a pa^ plus de précision ni de rigueur qu|^ n'^n. comporte l'exp^ rience. L'égalité, le plus, le moins, dit Hume^ ce sont des proportions que. nous jugeons à preinière

(i) Des arguments semblables avaient été déjà invoqués par Collier, pour établir Timpossibllité de rexisicnce de La matière : « Une matière extérieure , en tant que créature . est évidemment » finie , et en tant qu'extérieure , elle n*est pas moins évidemment « infinie quant au nombre de ses parties ou à la divisibilité de sa « substance , et cependant il ne peut rien être imaginé de plus • absurde qu'une telle divisibilité. » CUxots UnivertaUs, p. 50.

yae^ maU sans èUp k l'abri de toute erreur ; par réflexion ^ par juxtaj^osition., par l'emploi de communeB mesures, qoqs réforqtoiiB nps premiers jugements, noais sans arriver encore, à une précisiop; absolue. Il n'y a pas , en géoQiétrie , d'idées rigoureusement exacte». Ë)les partîcipeqt toutes, à ce qii-il y a de vagiae, d'indéterminé dans les. ip pressons, de nos sens. La ligne droite, Ip^ ligne courbe, I9 surface plane ne peuvent être déterminées avec une exactitude parfaite, liouite mesure de détermination absolue est une fiction et uqe chimère. Les poiniLs ipdivisibles dont se compose l'étendue sont si petits,, que Tadditien ou. la soustraction d'une de ces parties ne peut dtre discernée par nps sens, et, p^ir suite, noua floaimes exposés, à iniUe cbanfieç. d'iopxactitttde et d'erreur.

Que deviennent alora les. déQpUioqs. dp- 14 géon^étrie? Des hypothèses qui ppuveqiA n6 pas êtrç d'accord, avec la réalité; des suppositions auxqju,elles ne cor-, lespond jamais exactement l[objet qu'elles définissent, ^me raisonne encore ici comme nos conlemporaiqs , cwnme M. Mill. Nous ne^ concevons pa3, dit M. Mill, une ligne sans, lairg^r , et cependant c'est aix^i que la géomébrie considère la, ligne. Notre idée d'un point est toujouva Tidée d'un minimum wibUe. Une ligQC, xxn point , tels que les définissen^li lea géomètres , sont parfaitement inconcevables. Si on s'imagine les concevoir, ajjQAite-t-il , c'est qo/on s)i4pfK>se que, sans cett^ conception, les mathématiques ne seraient pas possibles , supposition tout à fait fausse . Et il conclut par

ce raisonnemeQt étrange : « Puisque donc il n'y a , » ni dans la natare, ni dans l'esprit humain, aucun » objet conforme aux définitions de la géométrie, et » que, d'ailleurs, on ne peut admettre que cette » science ait pour objet des non-entités, il ne reste » qu'une chose à dire : c'est que la géométrie a pour )) objet les lignes, les angles et les figures tels qu'Us » existent (1). » De la même façon. Hume juge que les définitions géométriques affichent une rigueur et des prétentions qu'elles ne comportent ni ne justifient. Elles supposent des intuitions imaginaires que l'esprit ne peut concevoir. Elles sont le résultat des vains efforts que fait l'esprit pour se hausser en dehors de l'expérience, jusqu'à des conceptions idéales où notre esprit ne saurait atteindre , enchaîné qu'il est dans les liens du monde sensible.

Nous n'avons qu'une réponse à faire à Hume et à M. Mill. Ces définitions existent; eux-mêmes le reconnaissent. La géométrie nous présente un objet tout à fait différent de celui que la réalité expérimentale offre à nos sens. Elle s'exerce sur une étendue idéale, dans laquelle les points n'ont pas d'étendue , les lignes point de largeur, les surfaces point d'épaisseur. Elle combine des quantités que rien n'arrête, ni dans leur divisibilité, ni dans leur multiplication à Tinfini. Gomment les confondre avec des notions empiriques , grossièrement, empruntées aux sens? Que la première origine des conceptions mathématiques se trouve dans

(1) M. 8t. Mill, Logique, tome I, p. 256.

rexpérieace , nous ne le contestons pas ^ mais à condition qu'on accorde à l'esprit humain le pouvoir de les transformer, en les soumettant à une élaboration intérieure , en leur appliquant les lois de la raison. La difficulté est de concilier, dans la formation de ces notions, ce qui dérive des sens et ce qui nous est fourni par l'esprit ; et de comprendre comment l'expérience nous suggère des conceptions qui, cependant, la dépassent et la dominent. C'est parce qu'on recule devant la solution de ce problème , qu'on se précipite dans des affirmations exclusives , qu'avec Kant on regarde l'espace comme une intuition pure entièrement a priori; qu'avec Hume on n'y voit qu'une impression empirique. Quant à nous, il nous semble vraisemblable que, primitivement empiriques, ces notions s'épurent dans l'esprit, en vertu de la répétition même de l'impression d'où elles procèdent, et sous l'influence de notre raison , qui les idéalise , qui les soumet à ses principes , qui leur applique sa tendance générale à pousser les choses à l'infini. De cette façon, on sauvegarde le caractère nécessaire des propositions mathématiques, mais, en même temps, on reconnaît une vérité qui nous parait incontestable , la part d'observation empirique que contient, comme élément primordial, toute idée abstraite.

Hume qui , dans celte question , hésite et tâtonne nn peu, avoue lui-même que nos conceptions mathématiques peuvent dépasser les limites de l'imagination. « Si vous me parlez de la millième et dix-mili> lième partie d'un grain de sable, j'ai une idée

» distincte de ces ^nônibres et de léors différences » proportion»; et cependant je ne^petixi^as obtenh* » de mon imaginntfén nne représéntatton^inférieniie )) à celle du grain de' sable Itai-mêtae. o) -A vea important dont il alirôit dû,' ce semble, tirer d'autres conelusioDs.

Eu réstiraé,'Hume, <màl^é ies Apparences ,• n'eét pas sorti de Fempirtsme, toéme da^ rexplidatioti< dés vérités^ mathématiques. Il y a cette • seule différence, '^totre les probabilités* de rexpérience et les affirmations certaines des sciences 'abstraites , que ' les unes ^résultent de la liaison naturelle et immédiate des 'idées; les antres exigent, an omtraire,' plusieurs vérifications snccessiyes. t^ar^ là , < et an premier* abord , Hume sen^blerait se rapprocher de^Kant et des partisans de Va priori , pintftt qne de l*écoie smglaise contemporaine. 'Mais, ("au fond, il^^'en^slrrieny car le résultat est le'méà»e,'soit que i Ton prèmie'ies axiomes^ comme le veulent ^MM. Spencer et Mill, pour des généralisations de rexpét*i«ince, soit qu-on* les considère comme des faits primitifs, àila manière d&Sisrme.

C'est donc par abus de langage que les imots d'intuition et de démone/tràtion' se sont (introduits dans la logique de 'Hume, tyù ils B<mt tout à feiit imprévus. Hume respecte le plus souvent les * WM& ^philosophiques, Ebais ' il est rare qu'il en maintien^ne la vraie signification. L'intuition, — pOuiU'école qui emprunte quelquefois son nom à cette ^péraWkm de l'esprit, et que les empiriques'anglais se plaisent à appeler l'école Intuitive, — l'intuition ^s'entend de la< connaissance

cWVi objet; elle ôtippàse bu'bîe'n la croyance à l'être dont elle est fa représéntatiàn, ou bien Taffirination que la vérité qiTelTe saisît s'âpjilîque à tous les cas possibles. Pour Hume, I1nt\iiitiôh n'eét, au contraire, qu^tlne impression, un'fôtt, im état partictilier de Tesprit ;' elle ne rejpr&eÀte'rien, %l 'vrai dire, puisqu'elle n'est (j[u'un phénomène' ôtibjectif, et qu'elle' n'a point d'antre objet qu'étle mêifae. Bt, d^tin autre' côté, elle Va pas d*éilensîon, c'est-à-dire d'â^plicatioh possible à un grand 'nombre de ëas, puififqfu'ène n'est qu'tm moDliènt de'la coriscience,^ tfn pofnt îàtellectuèl , absoïaïûêiàt ôîrconscrtt dâns'Tès limftés de 'feon existence 'propre.

Quant à la démonstration, il est encore bien pltits difficile à Hume de donner à ce mot son sens véritable. La démonstration n'est intelligible que pour ceux qui admettent au moins deux choses : 1^ la continuité et la permanence d'un esprit , qui , ayant ce caractère singulier qu'à la fois il dure et il passe, peut établir entre les diverses parties d'un raisonnement une liaison véritable ; qui enfin ne se représente des propositions nouvelles qu'en les rattachant à d'autres vérités, précédemment conçues, dont il subit encore la domination^ quoiqu'elles soient momentanément effacées de la conscience ; %^ la possibilité de découvrir, par réflexion, de nouveaux rapports entre les choses, en s'aidant de principes universels qui embrassent une foule de conséquences. Or, la philosophie de Hume ne satisfait à aucune de ces deux conditions. L'esprit n'est pour lui , nous le savons, qu'une

collection^ un assemblage et non une unité vivante, qui, tout en étendant sa pensée sur différents objets, peut se concentrer tout entière sur le lien qui les unit. L'esprit humain, dans le système de Hume, saute d'une idée à une autre sans qu'il puisse rendre raison de ce changement ; ou, pour mieux dire, une impression, dans ce défilé incessant et mobile qui constitue notre activité intellectuelle, prend la place d'un autre. Mais Teffort intellectuel qui , malgré la pluralité des éléments dont se compose le raisonnement, en saisit les rapports, et, après les avoir soumis à une commune élaboration, les ramène vigoureusement à une conclaclusion unique, comment est-il possible, si l'esprit n'existe pas ?