Gœthe, Faust^ Première Partie^ la Nuit

ces détei^minations mêmes. Pour Tbomme donc , elle ne peut être affirmée qu'a posteriori. Dieu seul la connaît a priori, parce que seul il connaît à Tavance nos déterminations. De là, aussi bien, Tinsoluble problème de l'accord de la prescience divine et de la liberté humaine.

Mais si la loi de la continuité ne convient pas aux déploiements de la liberté^ en mathématiques, au contraire, en physique', en métaphysique, Leibniz en a fait ou signalé des applications aussi intéressantes qu'elles étaient hardies.

Ainsi en mathématiques, Tinvention du calcul infinitésimal n'est autre chose qu'une application de la loi de la continuité.

Vainement chercherait-on dans le calcul infinitésimal je ne sais quelle application mystique aux mathématiques de l'idée de l'infini. Çà et là, certaines expressions de Leibniz peuvent donner le change et produire une sorte d'illusion. Au demeurant, par l'infini mathématique Leibniz entend l'indéfini, l'incomparable^ l'état des nombres ou des grandeurs qui croissent indéfiniment ou qui s'évanouissent.

Leibniz lui-même s'en est, plus d'une fois, clairement expliqué.

<K On s'embarrasse, écrit-il, dans les séries des nombres qui vont à l'infini. On conçoit un dernier terme, un nombre infini, ou infiniment petit; mais tout cela n'est que des fictions. Tout nombre est fini

1. Erdmann, p. 115, Extrait d'une Lettre à M, Faucher, 1692. « MoD axiome que la nature n'agit jamais par sauts est d'un grand usage dans la physique. Il détruit les atomes^ les petits repos, les globules du second élément et les autres semblables chimères. Il rectifie les lois du mouvement. »

et assignable, toute ligne Test de même, et les infinis ou infiniment petits n'y signifient que des grandeurs qu'on peut prendre aussi grandes ou aussi petites que Ton voudra, pour montrer qu'une erreur est moindre que celle qu'on a assignée, c'est-à-dire qu'il n'y a aucune erreur : ou bien on entend par Tinfiniment petit, l'état de l'évanouissement ou du commencement d'une grandeur, conçus à l'imitation des grandeurs déjà formées ^ »

C'est surtout dans l'extrait d'une lettre de Leibniz à Varignon qu'il faut chercher, sur le calcul infinitésimal, la pensée de noire philosophe tout entière.

a On n'a pas besoin, écrit Leibniz, de fairç dépendre l'analyse mathématique des controverses métaphysiques, ni d'assurer qu'il y a dans la nature des lignes infiniment petites à la rigueur, en comparaison des nôtres, ni par conséquent qu'il y a des lignes infiniment plus grandes que les nôtres. C'est pourquoi, afin d'éviter ces subtilités, j'ai cru que, pour rendre le raisonnement sensible à tout le monde, il suffirait d'expliquer ici l'infini par l'incomparable.... Cependant il ne faut point s'imaginer que la science de l'infini est dégradée par cette explication et réduite à des fictions, car il reste toujours un infini syncatégorématique, comme parle l'École, et il demeure vrai, par exemple, que 2 est autant que } -j-|-j-{-j-| -j- ^+^ etc. • »

1. Erdmann, p. 499, Théodicée, Discoure de la Conformité, etc. — Cf., td , p. ^36, Epistola ii ad R. P, Des Bostes^ T/OS. « Ego philosophice loc quendo non magis statuo roagniludines infinité parvas quam infinité c magnas, seu non magis infinitpsimas quam infinilupias. Utrasque c enim per moium ioquendi compendioBum pro mentis ficti^nibos m babco, ad calculum aptis, quaies etiam sunt radices iuiagioari» in « algAbra. j»