Ed. Castillon, p
2. L. m, Lcinme V. « Invenire Linoam curvam generis Parabolici quap por data (luotcurnquc puncta Iransibil. »
3. C'est le problème essentiel de la Methodus Differentialis : « Figuram •quamciimqiiecurvilineam quadrare quaniproxime, cujus ordinataï aliquot inveniri possunt. »
taie. Dans le raisonnement du géomètre comme dans celui de l'homme ordinaire intervient une part d'hypotlièse que les faits seuls peuvent contrôler. De là cette tendance constante chez Newton, qui s'oppose si fort aux habitudes d'esprit cartésiennes, à n'admettre un résultat pour vrai qu'après une série d'épreuves et de contre-épreuves. Do là encore cette sorte de défiance qui fait préférer parfois l'évidence d'un exemple à l'apparente certitude d'une démonstration. Ui Méthode des Fluxions, tout abstraite qu'elle semble, n'échappe pas «\ la rèj>le commune. Les démonstrations n'y sont assurées que si des exemples variés les conlirmenl, et Newton n*énonce jamais un théorème sans le faire suivre de vérifications. Supposons qu'un développement en série ait été obtenu par voie déductive. 11 se peut que ce développement soit illusoire, ou bien parce qu'il est trop général, ou parce qu'il est purement formel. Si l'on veut être sûr que la série ait un sens, quelle représente la quantité dont on est parti et elle seule, il faut la substituer dans les équations du problème et s'assurer qu'elle les rend identiques*. Ce n'est pas là un supplément de preuve, c'est l'achèvement d'une preuve autrement incomplète. De même lorsqu'on a obtenu la formule qui satisfait à une équation difrérenti(*lle, ii convient de retrouver, en partant de la formule, lÏMjuation (liffêrentielle primitive. Alors seulement le problème se trouve avoir re(;u une solution adéquate.
Est-ce à dire que la voie analytique, celle qui sert à guider les recherches et à trouver les solutions, soit entièrement douteuse, ou quelle mène à des propositions d'une exactitude purement fortuite? Newton dit au contraire ([u'une démonslralion synthétique complète est toujours théoriquement possible et quelle est comme sous-entendue dans toutes les recherches analytiques. Seulement cette démonstndion, ((ui a[)porterait avec elle l'universalité, obligerait le [)lus souvent à <les détours pénibles. Il vaut mieux dans un cas domié faiiv un«' vérilication particulière sur la solution présumée, que se référer déductivement à des théorèmes lointains-. ParexiMnpIe lorsrju une (jua-
1. De Anal, per ^qiial. Infin. « Substituoiulo (i»n>li«'iilonj pro // in J^jiia tioniMTi proposilam, vidobi-4 U^nninos illus st'sr pcrpetin» dL'-ilruere, in «[uibus a est miniinarum (]iiut*nM'ioniim. »
2. Melh. Flux. p. 8i. « Hoc pacto solulum est Prnblcnia. sod latetDemonjs-
Bloch. 8
ii4 LA PHILOSOPHIE DE NEWTON
dratiirea él6 effectuée, il convient de repasser de la fonction à sa fluxion, de contrôler par un calcul inverse le résultat du calcul direct*. Le plus souvent ce procédé mènera plus rapidement au but qu'un essai de déduction toujours laborieux.
On voit que Newton, malgré le caractère général de sa méthode, admet la possibilité qu'elle se trouve en défaut. De fait, on a pu démontrer avec rigueur que les règles pratiques données par Newton ne s'appliquaient qu'à certains types de fonctions, et pouvaient conduire dans d'autres cas à des formules divergentes ou indéterminées. Les vérifications qu'il propose sont donc nécessaires, et si généralement elles sont heureuses, c'est que le Calcul des Fluxions s'est attaché d'abord aux problèmes les plus simples et les plus réguliers. Mais il est intéressant de comparer l'attitude prudente de Newton avec le ton décisif de la science cartésienne. Là où le calcul a priori donne un résultat formel, il est impossible, pensait Descartes, que ce résultat puisse être révoqué en doute. Si nous sommes partis d'idées claires et si nous les avons développées conformément aux règles de la méthode, l'évidence où nous arrivons doit s'imposer à la nature. C'est seulement dans le cas où le calcul ne peut rien qu'il y a lieu « d'aller au-devant des causes par les effets. » Partout ailleurs l'idée de démontrer une vérité par l'expérience, soit en se servant d'une vérification directe, soit en invoquant un contrôle indirect, eût semblé à Descartes aller à l'encontre de toute méthode. Ce que la « raison » donne comme assuré ne peut être obtenu que par une seule voie, celle desdéductions.etdumomentque cette voie aboutit, ilestinutile d'en rechercher d'autres. Pour Newton tout au contraire, la raison n'est quune forme du bon sens, et celui-ci se fonde sur roxpérienco. Les produits les plus raffinés de cette raison, — l'analyse mathématicjue est du nombre, — ne sont que des règles pratiques permettant de résumer et de prévoir l'expérience. La valeur qu'aura l'analyse ne peut donc se juger qu'à l'emploi. Si
tratio. Cum autcmtot et tam varia continoat hoc Probloma ut Demonstralio synlhelica sine maxiniis amhagibus doduci noqucal ex gCRuinis ejus fundamenlis, sufficiet eam breviler indicare analylicè. i>
1. Ibid. a Proposita igitur /Equationo, et opère peracto, tenta num ex a^qtiation»» n-perla rc^'iodi \\rvi\l ad propositam, per Probl. I. Quod iibî accidil, constat Relalionom qiKO est intor (luantilates in JCquatione reporta requirere Kelalionem <iuao est iiiter Fiu.xiones in proposila. et vice versa. *
la méthode des fluxions nous conduit à des résultats cohérents, vérifiables, d'accord avec les faits avérés, elle pourra prétendre à un rôle utile. Mais tenter d'en faire à priori, sans contrôle expérimental, un mécanisme de pure déduction grAce auquel on peut construire l'expérience, serait une vue métaphysique que Newton ne pouvait partager. C'est pourtant ce que fait I^ibniz, et il y a là une des raisons sérieuses de son conflit avec Newton.
Il sortirait du cadre de cette étude de faire un historique complet du conflit entre Newton et Leibniz. On trouvera un exposé très clair de la question dans la troisième partie de l'ouvrage déjà cité du Professeur Ferd. Rosenberger ^ Les incidents de ce conflit y remplissent un très long chapitre, fort instructil au point de vue du jugement à porter sur la question de priorité. Mais au point de vue de l'histoire des idées, il n'existe pas sans doute dans les annales de la science de querelle plus déplorable et moins féconde. Il est remarquable que cette dispute célèbre, née de circonstances tout accidentelles, entre deux hommes arrivés l'un et l'autre au faîte de la vieillesse et de la gloire, n'ait modifié en rien ni les idées des deux adversaires, ni les tendances de leurs disciples. On pourrait diflicilement citer un seul progrès que cette dispute ait lait faire aux notions nouvelles touchant les infiniment petits, alors qu'en armant l'une contre l'autre l'Ecole anglaiseet l'Ecole allemande, elle les priva pour longtemps l'une et l'autre des avantages qu'elles eussent tirés de leur union.
Presque au môme moment un autre conflit, moins iameux dans l'histoire, plus pénible peut-être au point de vue moral, devait s'élever entre les deuîc frères Jean et Jacques Bernouilli'^. C'est à propos du problème des isopérimètres que le désaccord surgit. Mais ce conflit au moins fut riche en résultats, il suscita des recherches nouvelles, fit découvrir des méthodes inconnues. Autant la querelle des frères Bernouilli a servi à promouvoir les méthodes naissantes de Calcul infinitésimal, aulant celle de Newton et de Leibniz, fondée sur de
1. Isaac ?^eu'lon u. seine Physikalische Principien, Ein IIaiii>lslu<.k ans dcr Entwickclungsgeschichte der modernen Physik. — Chez Juhann Ambrosius Barlh, Leipzig 1895.
