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la construction graphique. C'est elle en dernière analyse qui doit nous fournir le point cherché, et il ne nous sert de rien de connaître le degré des lignes qui donnent une intersection, si le tracé de ces lignes est trop difficile pour que l'intersection soit détcrminable ^ Voilà pourquoi les anciens, sans souci du degré, ont eu raison de mettre sur le même rang la droite et le cercle, comme étant également faciles à décrire. Voilà pourquoi Newton, s'occupant avant toutes choses delà « simplicité de description » emploie des courbes simples, quoique transcendantes, pour résoudre les problèmes du troisième degré. Est-ce à dire que ces problèmes ne pourraient s*aborder systématiquement au moyen des courbes du second ordre ? Descartes pensait que si, et théoriquement il avait raison *^. Mais l'esprit de Newton ne peut se satisfaire d'une construction qui n'est que rigoureuse. La seule rigueur n'éclaire pas Tesprit, lorsqu'elle nous éloigne de la pratique, et de la vraie simplicité.

C'est à cause de ce double goût de la pratique et de la simplicité que Newton a donné à son traité d'algèbre le titre iï Arithmélique universelle. l*ar là il voulait d'abord faire voir que la méthode mathématique est proche du a bon sens », que l'Arithmétique et la Géométrie doivent aller de pair avec l'Algèbre. Au systématisme cartésien, qui prétendait appliquer partout la seule analyse, il essaye de substituer un ensemble de procédés variés, mais concourants. Ensuite il prétendait montrer que le sentiment de ce qu'est une fonction, plus peutêtre que le maniement des formules, est essentiel à la géométrie analytique. Va\ mécanisme purement abstrait ne peut donner aucune solution utile, s'il ne s'inspire du besoin de la

\. Curvariim usus in gcomciria est ut per carum intorsecUoncs problcniala solvantur. » — Enum Lin. Test. Ordinis, § VII, éd. Caslillon, p. 267.

2. Le mathématicien Beaudeux, dans une note ajoutée à lArithmélique de Newton, essaye de répondre aux objections de ce dernier, et de résoudreles problèmes du 3» et du 4« degré au moyen d'une parabole donnée et d'un cercle. Tout en reconnaissant que la parabole, même limitée à une petite région du plan, est d'un tracé plus difficile que la conchoïde de Nicomède, il prétend pouvoir pourtant en faire usage, car « puisque la méuje parabole peut ser\ir à la construction de toutes les équations du 3« et du 4« degré, il est clair qu'alors on peut bien prendre la peine de la traiter avec exactitude. » (Arith. Univ., p. 173, en note).

Cette méthode, qui se trouve déjà dans Descartes, est également indiquée par Newton, dans son Arilh. Univ., j). 100.