V. plus haut, Ch. III

LA GRAVITATION UNIVKRSKLLE ET LA MKCANIQUI-: GÉLliSTt) 305

Pour que le calcul infinitésimal permette de découvrir des solutions parfaitement déterminées, il faut qu'on donne, outre la loi des forces, les condilions initiales du mouvement. De là la nécessité qui s'impose aux astronomes de déterminer les coefficients arbitraires contenus dans les formules analytiques par des observations. Il y a \h un premier emprunt h l'expérience, dont la mécanique céleste ne peut se passer.

Voyons de plus près ce que rexpériencc peut fournir. Elle nous renseigne sur la position d'une planète à un moment donné, sur la vitesse qu'elle possède au même moment. Théoriquement ces deux données doivent suffire à préciser entièrement la position de l'orbite ^ Mais en pratique nous allons nous heurter à une difficulté imprévue. Supposons qu'un couple crobservations nous ait fait connaître certaines valeurs de la lonp^itude et de la latitude d'un astre comme aussi sa vitesse angulaire. Ces valeurs transportées dans les formules, déterminent sans ambiguïté les paramètres jusqu'ici arbitraires. Nous nous trouvons alors en possession d'une expression à laquelle on ne peut plus rien changer : elle doit se vérifier telle quelle en tous les points de Torbite. Or il arrive très généralement que les positions calculées par cette formule et celles que donne l'observation présentent, dès que l'astre s'est un peu éloigné de son point de départ, des divergences notables. Ici encore nous avons l'alternative ou de rejeter la formule et avec elle les principes de la mécanique céleste, ou d'admettre une erreur démesure dans les données initiales. Cette erreur a certainement été commise, et il reste seulement à décider si sa grandeur est suffisante pour expliquer les irrégularités de la formule. Pour élucider ce point, nous n'avons qu'une ressource. C'est de recourir, comme le fait Newton, à un procédé d'interpolation.

Remarquons en effet qu'en déterminant l'orbite par un couple unique d'observations nous accumulons pour tous les points de cette orbite l'effet de l'erreur commise sur l'un d'eux. Cette erreur pourra être insensible dans le voisinage du point de départ et devenir parfaitement appréciable sitôt qu'on s'en écarte. Il convient donc d'éliminer dans la mesure du possible

i. En vertu des Ihéorèmes généraux sur les écpiations différentielles du second ordre.

Bloch. âO

aOft LA PHILOSOPHIE DE XliWTOX

les cliancos cl'orrcur que présente une mesure unique. Pour cela nousdélerminerons la trajectoire par un p^rand nombre de mesures voisines dont chacune comporte une erreur particulière, mais dont l'ensemble peut ofTrir une allure indépendante de ces erreurs. Nous essayerons donc de faire passer une conique par un grand nombre de points 1res rapprochés, et la courbe qu(* nous obtenons do la sorle pourra èlre pratiqutMnenl exacte. En tous cas si elh» ne coïncide pas dans tous ses points avec la courbe d'observation, elle mettra beaucoup plus loni^temps à s'en écarter lorsqu'on quitte la région initiale.

L interpolation est employée par Ne nv ton d'une manière constante surtout dans la théorie des comètes ^ Là en effet il faut déterminer non seulement la position et la vitesse initiales du mobile, mais encore sa masse (|ui est incoimue. Cette interpolation est essentiellement distincte de l'interpolation géométrique. Il nci s'agit nullement en astronomie de déterminer une courbe par le nombre minimum de conditions nécessaires. Nous savons que cinq points suffisent à déterminer une ellipse, quatre une parabole, trois seulement un cercle. Est-ce à dire que pour obtenir la trajectoire d'un astre il faille se contenter d'en déterminer cinq points? Cette manière géométri({ue d'envisager le problème n'est pas celle qu'adopte Newton. Le but qu'il poursuit n'est pas de découvrir une orbite qui coïncide exactement avec l'orbite réelle en quatre ou cinq points, mais une orbite qui s'en rapproche très sensiblement dans des régions très étendues. Voilà |)Ourquoi le nond)re des positions qu'il faut relever par l'cibservation n'est pas en relation simple av(îc l'espèce delà courbe étudiée. Selon les cas, on aura besoin d'observations nombreuses et ra|)prochées, ou d'observations beaucoup plus clairsemées^. 11 est évident que, s'il s'agit de déterminer une parabole au voisinage de son sommet, dans une partie où la courbure est notable, on ne ])ourra se faire une idée convenable par trois ou (piatre obs(îrvations. Cq nombre au contraire suffira parfaitement si Ton se trouve placé sur une