V. Quipxl. opt. XX.XI

442 L.V IMIlLosOPllIli DI'] NEWTON

trop loin loFsqu'il pensait qu'une induction légitime est susceptible de cancluireùdes certitudes absolues. Malgré son opposition aux métaphysiques abstraites, c'est une sorte de mélapliysique expérimentale (piil a voulu mcltrc à la base de la science. Lorsque les Tables dabsencp, de présence et de degrés permetteul (Téiioncer uii(> loi empiriqu(\ lîacon croil que la valeur de celte loi est délinitivement hors de conteste. l\ien de semblable ne se trouve chez Newton. L'idée de la relativité de toute méthode s'applicpie aussi bien dans le cas de la mélhod(! enipiri(|ue (jue dans celui de la déduclion a jU'iori. L'ex.périence ([ui donne lieu aisément à des inductions générales, ne peut fournir dans aucun cas de conclusion uinverselle^.

Il n'en est pas moins vrai que l'expérimentation est le meilleur mode de raisonnement applicable à la nature. L'expérience doit être regardée comme d'autant plus certaintî qu'elle sétend à un plus grand nombre de cas. S'il n'y a rien dans les phénomènes qui s'oppose à nos inductions, nous sommes en droit d'attribuer à ces dernières une portée universelle. Mais ceci est toujours provisoire et compatible avec la possibilité d'un fait nouveau, d'uji désaccord. I.a découvcM-te d'un fait de ce genre n enlève pas Ixtulc autoritc' à la loi. I^llc nous oblige simplement à l'aftlrmer sous cerlaincs cojiditions et en réservant les cas d'excei)lion -. De la sorte la loi empirique devient relative, sans cesser d'être générale. Le danger qu'on court lorsqu'on veut assigner une valeiu' absolue aux expériences acquises, c'est d'opposer une lin de non-recevoir à tous les faits nouveaux qui peuvent se présenter. Le vrai savant ne tombe point dans un tel dogmatisme. Il lui suffit que rinductiou fournisse des lois utiles et perfectibles pom' qu'elle se trouve fondée à ses yeux. L'universalité absolue ne peid liu" appartenir, ])as plus qu'elle ne convient au raisonnement mathémalifpie. Dans 1 un et laidre cas la science s'a])proclie autant (pi'on veut d'une limite <|ui ne peut être atteinte effectivement.

1. V. Qiui'sl. opiic. XXXI. l'j.x ()l)S('rvalioi)i!)ii.s cl (■.\|it'ririicMlis colligerc indiiclioilPin non csl iiliquc .u<'ncr;ili;i (Icnuinsli-irc ».

2. Ibid. Oiiofl.sii'X |)liii'n(»mciii8 iiiliil (|ii()d ruiilr;i oppoiii po.'.Jscl cxorijidii', coiiclu.sio iiiCci-ri pulcril iini\ crsiilis. VA si (iiiiiiido in cxpcriiimlo pnslc;! rcpcrialiir aliquid, ipidil a pailc (•(iiilraria lacial, liini (tcinuiii non .sine islis cxci-pliiinilm- allirnicliir (■(Hiciu.sio ujxn'U'hil ".

LA l'IlYSIQUE KXPÉRIMKNTAL.E ET LHYPOTIIKSE 44a

La véritable raison qui assigne des bornes à riiuluction iicwtonienne, c'est Terreur inhérente à toute observation. Ce (jue nous appelons une expérience correcte, ininlcnte, assurée, coniporLe iiialg-ré toul unr |)ait. d Cireur. La caracléristi<iu(' (!<• l'expérience bien laite, ce n est pas que Terreur s'y trouve réduite à zéro, cest que nous possédons une limite supérieure de la somme des erreurs commises.

Lntre les erreurs expérimentales, il uy a (ju une distinction essenlielle à l'aire : il faut séparer les erreurs (pic nous commettons volontairement de celles que nous commettons involoiituiremeiiL 11 serait absnnie de ne pas accepter d'avance unecertaiiK? part d inexactitude dans toute observalioii. La faiblesse de nos sens, celle de nos instruments, rendent ce défaut inévitable. Bien plus, nous avons intérêt à ne pas chercher partout àtou&égaj-ds une exactitude rigoureuse. Ce serait contraire aux exigences de la pratique, (\\\\ veut qu'on distingue dans lascience non seulement le vrai du faux, mais le principal de l'accessoire. Seulement Les erreurs tolérées doivent toujours se maintenir entre des Limites fixes. IL es-t bon de négliger, en vue ilo La simplicité, l<>t^ termes assez petits pour ne jouer qu'un rôle perturbatcMir; il serait illogique de traiter de la sorte les termes susce|)tibl(\s de croître très vite.

Cela [)osé, nous n'avons i"ien à craindiT- des erreiu's. iiit'me considérables, doid nous connaissons Tordj'e de grandeui-. Si ces erreurs nuisent à. nos résultats, nous saurons qu'il faut nous en prendre à noire tolérance. Mais le droit de généraliser les iuiluctious se trouve restreint par un aiilre genre d'erreurs. Ce Si)nl les erreurs inconnues, soit en nature, soit en grandeur. Celles-ci se classenten deux groupes, les erreurs systématiques et les erreurs fortuites. (>n entend par erreurs systémaliipies celles dont Tallure affecte une régularité t|ii()n ne peut assigner an lia.-ard. Les erreurs fortuit(>s, les (dus nombreuses, sont celles dont 1 irrégularité est assez grande ()oiir dissinuder leur véritable origine: nous ne jx^iviuisles attribuera aucune

cause physicpie.

Les erii'urs foiiuiU.'S (.'ntacln.'ul. l<Mt(''nieiir tous les tablean.\ nuiiii'iique.-- que dresse Texpi'i-imenialeiir ( )n les recoiiuail a deii.x caractéi-es. Daboid elles sont indilléreiinneul alfeelees des signes positif ou négatif, «le plus leur valeur abs(due se

lient constamment entre certaines limites, sans présenter dans cet intervalle aucune région privilégiée. On peut citer comme exemple d'erreurs fortuites celles (jui ont été commises par Kepler et BouUlau dans l'évaluation de la distance moyenne des planètes au soleil. Les nombres trouvés par ces deux astronomes diffèrent entre eux de quantités très petites, et dans le cas où ils diffèrent le plus, ils renferment entre eux les nombres

théoriques déduits de la loi des grands axes \ Ce cas est i)articulièrement favorable à l'application de la méthode inductive. A supposer en effet ([uo les lois astronomiques n'aient pas 1 universalité que leur attribue Newton, ce serait un hasard inadmissible quelles sécartent indifféremment en plus et en moins, et cela de quantités quelconques, des nombres que fournit l'expérience. Il est plus rationnel et plus légitime d'attribuer les erreurs purement fortuites à l'imperfection de nos movens de mesure.

Pour les erreurs systématiques, les choses se passent fout autrement. Lorsqu'une loi empirique se vérifie à peu près, mais de façon que l'écart des faits soit toujours de môme sens et do valeur croissante, il est clair qu'une conclusion s'impose : la loi admise comme représentant les phénomènes à l'ordre de précision des mesures adoptées, a été étendue hâtivement des cas où elle se vérifie à d'autres cas anormaux. L'expérience môme exige qu'on rectifie la formule considérée d'abord comme satisfaisante, et l'étude méthodique des erreurs indiquera le sens dans lequel la modification doit se faire.

D'ailleurs il est un artifice dont Newton fait constamment usage, et qui permet de traiter les erreurs systémati(pies comme si elles étaient des erreurs fortuites. C'est la inélliode des moyennes, dont le germe se trouve chez Bacon. Bacon fait voir qu'en renversant les expériences (inversis experimentis), il est possible de déterminer avec certitude si ce que nous considérons comme la « foi-me » diiii ])hénomène est mélangé ou non avec d'autres formes. Benverser rexj)ériencc signifie instituer une conlre-épreuve où toutes les conditions (hi j)hénomène sont remplacées par des conditions contraires. Alors les

■1. <;f. De Minidi sijal. Ed. Ca.stilluti. \> . iû. « i)istanfi;p Koj)l(Mi cl Biilliakli vi.x dillV'niiit inter se, et uhi ina.ximc diftVrunl, claudiinl iiilcrse dislaiitias ex tcinporibus periodicis collectas. »

LA PHYSIQUE EXPKHl. MENTALE ET LIIYPOTHÈSE 445

intluonces perturbatrices, supposées égales dans les deux cas, se détruiront par l(Mir op|)osition, et l'élément constant d'où dépend la loi se trouvera mis en évidence. Bacon, peu soucieux de précision, n'avait pas songé à donner à cette métiiode une expression (iu;inlilaliv(\ (l'est le progrès important qu'accom- |)lit Newton, en faisant de la méthode des moyennes non seulement un instrument d'appréciation, mais un véritable instrument de correction, il arrive constamment cpie le i)hysicien opère dans des coïKiitiuns oii les erreurs sont inévitables, et où rien ne permet au premier abord d'éliminer liidluence de ces erreurs. Telestlecas de l'astronome qui veut déterminer l'azimuth d'un astre au moyen d'ini inslrumeiil qu'il sait a priori comporter des imperfections systématiques. Tel est celui du physicien qui veut opérer une pesée exacte avec une balance qu'il sait défectueuse. Ici la cause de l'erreur est conrme, c'est sa valeur qui est problématique. Si nous nous en tenions à une épreuve unique pour déterminer effectivement la grandeur à m(\surer, celte erreur s'introduirait systématiquement sans (jue nous ayons d indication pour en tenir compte. On peut arriver à l'éliminer, en faisant dans des conditions exactemenl contraires une nouvelle détermination. Nous sommes cerlaiiis alors d'introduire une deuxième erreur, mais une erreur ('xactemenl contraire, autant du moins que nous sommes à l'abri des inexactitudes purement fortuites. En associant alors les deux mesures, l'erreur primitivement systématique va se comporter con)nie nue erreur fortuite. On j)Ouria en effet lui faire correspondre une eii(Mn' égale et de» signe contraire, de sorte (piun sinijjle calcul de moyennes permettra de corriger la fautcî dont l'importance éciiappail tout d'abord.

Newton ajjpiique avec, succès c(>lle méthode à l'élimination des aI)erratioiis qui |ieiiv(iil affecter l;i ni.irclie des rayons dans im système o|)li([iie iin|)arfait. l^'n r(itournant la lentille, en retouni;inl le pi-isme, ou en l'associant à lui prisme inversement dis|)osé, il lait de nouvelle.-^ mesm'es d indices, et la moyenne d(> ces nond)res associés aux pi-eniiers représentera l indii-e corrigé'. On sait cpie celle n\iW\{)d(^ par retoHvntnnent

1. V. Leil. (>iit\i\V.\\t. IL l'iiip. X. «Jaiii voro i(i hinicii cuiii i)i'r paiall»'la.s soliiiniiiodi» liiiutriiiu piisiiiatiiiii lacics U'ajfcliim fuciiL si (|iiain e.x superlicit'i rcliarlinnc rniitaliniirm iil siiliii>>c liiigas, at illain oninoni,

esl demeurée une des plus efficaces dans la scienee moderne. S'il est vrai que lîacon lail pressentie par sa règle de Vi7iversio experimentis, il est hors de doute que Newton le premier (Ml lui donnant une l'orme mathématique en a fait un instrument de recherches. (îràcc à cette méthode, les considérations de symétrie prennent place dans la physique expérimentale. C'est en somme le scntimcMit de la symétrie qui nous fait croire qu'une action p('rtnri)atric(> doit simplement clianger de signe lorsque les causes dont elle dépend agissent dans un sens opposé. « Les mouvements qui se font conformément aux lois naturelles doivent se détruir(^ dans des appareils inversement disposés. Ceux qui sont contraires aux lois de la nature doivent se multiplier quand le nomhre des réfractions augmente '. » L'élimination méthodi([ue des erreurs, soit fortuites, soit systématiques, repose sur le fait sans cesse vérifié de la régularité des lois naturelles.

On trouve chez Newton un mode de raisonnement ([ui est très intéressant ])ar les résultats qu'il fournit et aussi par I importance considérable qu'il a prise dans la physique moderne. Ce mode de raisonnement se rattache à la méthode expérimentale, bien qu'il ne se fonde sur aucune expérience concrète.

Supposons que nous ayons appris à connaître empiriquement un certain nombre de ])ropositions simples, comme par exemple le principe d'inertie ou \v })rincipe de l'égalité de l'action et de la réaction. L'idée la plus naturelle est d'appliquer ces proi)ositions aux faits sans faire d'hypothèse restrictive sur l'objet que nous devons expliquer. Mais les faits se compliquent très vite au point que les propositions vraies dans un cas cessent d'être utilisables sitôt qu'on s'élève à des cas plus complexes. C'est ainsi que le ])rincipe d'inertie, \v princijx' de l'égalité de l'action (>t de la réaction, qui sont vrais en mécain'que. rationnelle, perdent leur signification mécanique lorsqu'on envisage dos systèmes à fi'ott(Mii(Mits ou des systèmes thermiquement variables. Lorsciu'il s'agit de pareils systèmes, il convient de

(juu'cuiaque esl, impre.s.sioiiLMii juin u contraria alUiriiKs .sujjcrlicici rcdactione deposuerit oportet ».

\. Cf. Pliil.Tiaus. lO février 1071-72, Num. 8G. « E.\is(inial)ani, iif qii;c primiim Prisme secundiini Natiirio legcs crfeceral, a secundo pristnati dcs- U-iRTciiltir, aiigcsccreiit aiilcm ob piurea refractiones, qiia; contra lias leges acddissent. »

LA l'UYSlQUi: KXPKRIMKNTALE KT LlIYI'uTllKSH 447

j)rocé(ler à de nouvelles expériences, d'où sortiront des principes nouveaux, ronunc le principe (1(> la conservation de l'énergie cl 1<' piincipc de (^iriiol, principes «lestinés à se Iransfoi'iner;"" k'ni- tour dans des cis plus cftni|)l<\\cs.

On peut se demander alors si au lieu de suivre (idèlemcnl les faits, au lieu d élaborer des principes nouveaux chaque Ibis (pie nous avonsalfaireà des lails nouveaux, il n't^st pas de notre iulcr<~'( de simplilier les faits aliii de li'iir apjiliipicr toujours les mêmes principes. Mous pourrons par exemple, au lieu d étudier les lluides avec toutes les propriétés complexes qui les distinguent, j)arlir <le délinitions conv(uial)les. (pu |»»'i'in('tlcnl Ic^xlcnsion aux systèmes lliiidivs de cerlaiiu's lois démonli'ées dans le cas des s:)li(l(>s. Xewion dc'linira les corps lluides ', (( ceux <lont les pai'lies cèd(>nt à loule espè<'e de (br<'e (pu agit sur eux et <pii se meuvent très facilement entre eux ». il est cei'laiu qu<' de pareilles délinitions sacrilient nécessairement une partie du réel. Elles laissenl volontairement dans lOndjre (piel((ues imes des propriétés (pii caractérisent les (luiiles pour ne s'attacher qu'à des i»ropriétés types f|ue la nature ne réalise jamais seules. Il sera impossible d'appliquer à l'étude de ces lluides llctifs la méthode ex|)érimentale proprement dite, ('cpendanl r.irtilice de Newton va |)erm(dlrc de transporter le raisonnement expérimental jus([ue dans ce domaine abstrait. Assurément les fhudes délinis par Newton ne sont pas comparables en toute rigueur aux lluides naturels, mais ils jjossèdent, d une manière éminente, certains des caractères de ces derniers. On |)eut les considérer comme des lluides schémali<pu^s dont la réalité se rapproche d'autant plus ([u'on se mcH plus à l abri des iulluences Iroublanlcs. Les lluides de la mécanicpuï ratioiuudle apparaiss<Md alor-s non comm(> de jun-es abstractions, mais I Duniie la liinile des réalités maléricdles. 1)('S lors il devi(MiL possible, non de les étudier par des expériences r(''elles, mais d'' les sotuneili'e à des (>x|»ériem'es liun'Ies. lictivcvs. // /;/'/or('. (|ui donneroni des résidlals limiles, d'autaid plus applicables à la réalité (pi'on sera plus pr('S des condili(»ns idéales.

delà |>osé on c(»mpreiid facilement ce (pi il faiii enlendre piucesexpénencca a priori, ces <\vpèrience& idéales, (pu sont une

l. Cf. l'nncipes, L. II. Sect. 5, Dcf.

des originalités de la physique de Newton. Lorsque nous avons défini les propriétés dun lluide, nous pouvons concevoir a priori certaines expériences faites sur ce fluide. Ces expériences que nous ne pouvons observer par les sens, nous pouvons les analyser par le raisonnement, et en déduire des conséquences logiques, comme l'expérimentateur déduit d'un fait les conséquences qu'il comporte.

Prenons un des exemples développés par Newton '. La clndr d'une veine liquide par ini orifice étroit est un prohlrme (|u'ou ne peut résoudre entièrement si l'on tient compte de toutes les propriétés des liquides (viscosité, cohésion, etc.). Mais en réduisant le liquide à ses propriétés schématiques, il est possible d'instituer une expérience idéale à laquelle nous pouvons transporter les modes de raisonnement cpii réussissent dans les expériences réelles. Nous supposerons le liquide tour à tour congelé et fondu, et en observant les détails de cette expérience, nous arriverons à démontrer que les veines liquides suivent les lois de la chute des corps solides. Une expérience du même genre permet à Newton d'établir le théorème fondamental de l'hydrostatique, et de montrer que dans un lluide en équilibre les pressions sont partout uniformes -. C'est encore en o6se7'y«wHes conséquences qu'entraîne une solidification partielle du lluide que Newton arrive à démontrer sa loi : «la gravité et toutes les autres causes du mouvement subsistent dans le fluide supposé solidifié », et cela suffit i)Our que sa surface doive devenir plane et horizontale. C'est un procédé constant dans le second livre des Principe» que l'emploi des expériences fictives pour arriver à l'établissement d'une loi mathématicjue.

On peut se demander ce qu'il y a de légitime dans cette transposition du raisonnement expérimental à des cas oij ludle vérification n'est possible. Il semble que cet artifice soit bien peu d'accord avec les tendances positives do la méthode newtonieiuie. A vrai dire la physique moderne nous a rendus déliants pour ces expériences idéales. Il est toujours téméraire de prévoir ce qui se passerait dans une expérience physiipie dii cas

!. V. l'riiicipes, L II, S 7. Prop. XXXVI. 2. V. Principes, L. II, S. 2, Pro]). XXI.

LV l'IlYSIQL'l-: EXPÉRIMENTA LL; ET LIIYI'OTHÈSE 449

oit celte expérience serait possible. C'esl en s'abandoiiiianl à clos procédés de ce j^enre que des savants comme Ampère ont cru dégager dexpérienccs pratiquement réalisables la loi élémentaire des actions électrodynami([U(>s, laquelle ne peut se vérilier ([uc dans une (vxpérience idéale. Nous savons aujoiu'd'hui ([ne la i)rélenli()ii d'Ampère n'était pas légilinie. L'idée d'appliquer à nnc^ (expérience impossible les lois vériliécs dans les cas réels est i)0sitivement erronée : l'élénK^nl du courant ne suit pas les mêmes lois (pn c<jnvienn(Mit à un conranl fermé ' . Il est possible d'adresser à Newton un l'.'proclic ;in;d()gue. llien ne j»rouvc ([uc les expériences abstraites tlont il se sert dans l'établissement de ses théorèmes soient des expériences analogues anx autres. Il est possible (piil y ait contradiction à adaptera des cas non réels les résultats constatés dans les cas réels. Cependant Newton ne resterait pas sans défense devant une objection de ce genre. Les expériences schématiques sur les(pielles il raisonne ne sont pas des expériences entièrement factices. Bien cpielles ne co'incident pas avec la réalité, elles sont à la limite de cette réalité. Les divergences qu'elles peuvent présenter avec les observations courantes doivent donc aller en diminuant à mesure que celles-ci seront mieux corrigées des différents facteurs de perturbation. La méthode expérimentale et la méthode déductive ne s'opposent pas comme le réel soppose à l'abstrait, l'.lles représentent des phases différentes dans l'appréhension d nnr même réalité, et l'on conçoit qu'il y ait place entre elles pour une cxpérimcnlalion déductirr, particij)ant des malbémaliqiics p;ir sa pr.'-cision r[ de rex|jérience par son objectivité.

La méthode e\pt''i"imentale ne se ti'oiisc pas die/ Newton seidementà l'étal d'apjtlicalion. Nous a\ uns clierrlié à ladégager jusipi ici de.> |)roct''dés m(''m('s tnis en ouvre |)ar Newton, mais on rencontre soit dans les Pi-incipes, soit dans lOpliquc, soit tlans la Correspondance, un certain nond^e de |)assages inqiortants où Newton (wpliipu' sa pi'opre conception de la mélliodc.

Le plus céli" bri- de ces passagCS est celui <pn a l'Ié \]\\<~ par Newton au dibul du IJI'' livi'e des /^y7'«f</)0S et qin |)«u'ti- Iciiire

I (il. 11. l'ciincarri'. Science el llifpnflirse. <liMiiifr clumiitrc,

Itl.lM.II. -^S^

4;jO la l'IllLOSOPIIIl': T)K NEWTON

sigiiificalir ; Règles qu'il faut suivre dans l'Elude de la Physique^. On a souvent comparé ce passage où Newton énumère les principales règles de sa méthode, aux développements du même genre qui se présentent chez Bacon et chez Descartes. Mais ce rapprochement n'est pas très exact. Descartes et Bacon, malgré leurs différences, partent tous deux de cette idée qu'il existe une méthode cl une seule dont la connaissance permet daborder tous les problèmes de la nature. Pour l'un cette méthode procède des faits, pour laulre elle a son point de départ dans l'intuition ; tous deux sont d'acord pour attribuer aux « règles » une portée absolument générale. Les règles de Newton, exposées seulement d'une manière très sommaire, n'ont pas une telle ambition. Elles ne sont pas constitutives d'une méthode universellement valable, soit inductive, soit métaphysique. Elles conviennent à la fois à la science déductiveet à la science expérimentale, mais dans l'un et l'autre cas, au lieu de fournir une méthode toute faite, elles nous donnent seulement une indication pour l'élaboration de méthodes spéciales.

Newton ne croyait pas à la puissance magique d'une méthode quelle quelle soit. Ce ([ui peut rendre la science féconde, ce n'est pas une stricte conformité du raisonnement à des préceptes universels, c'est l'initiative et l'intelligence du savant. S'il sufiisait d'ap])liquer formellement les mêmes règles, supposéescxactes, à toutes sortes d"ol)jels, pour construire une pliysiquecohércnte, nous retomberions sur cette idée que la science est toujours identique à elle-même, et que le même instrument suffit partout. Il ixan peut être ainsi d'après Newton. A chaque moment de son évolution la science est nécessairement fragmentaire, et chacune des parties dont elle se compose tend à se développer dans un sens spécial. G est pour cela (jue les méthodes ])articulières, les progrès partiels de la technique ont en r('"alité plus d'importance qu'un système de préceptes généraux. \a\ méthode expérimentale comme la méthode mathématique ne saurait être partout uniforme. Elle se différencie suivant les objets et les ordres de cpiestions qu'on envisage. S'il existe des « règles » qu'on doive toujours suivre dans l'étude