CHAPITRE VI

LA (iRAVlTATlOX UMVEHSEIJ.E ET LA MÉCAxMQLE CÉLESTE

Ilosl jjcii (le (K'couvciios qui aient eu autant d'influence sur la marche générale des idées que celle de la gravitation universelle. Pourtant cette découverte est purement scientifique, on pourrait dire exclusivement astronomique. Il semblerait naturel quelle eût opéré, dès le moment de son apparition, une révolution dans la science positive, mais il ne semble pas au premier abord qu'elle dût avoir aucun contrecoup sur l'orientation générale des idées. Or il suffit d'un rapide coup d œil sur riiistoire de l'astronomie à la fui du xvii'^ siècle pour voir que l'effet des découvertes de Newton a été tout différent. Dans le monde scientilique où vivait Newton, la théorie de l'attraction suscita d'abord les plus vives critiques. On verra qu'elle fut accueillie, même par des astronomes, célèbres, comme un j)aradoxe sans valeur, à peine digne d'être opposé aux idées classiques de Kepler ou de Descartes. Au contraire dans le monde philosophique l'idée de la gravitation universelle fut tout de suite reçue comme une hypothèse hardie, propre à changer de fond en comble notre point de vue sur l'homme et la nature.

Il est pourtant assez vraisemblable qu'on n'en comprit pas tout de suite l'exacte portée. Les uns y virent seulement la ivfutation définitive (h; la théorie des tourbillons de Descarlcs, les autres crurent y trouver une métaphysicpie nouvelle, qu'on pouvait opposer à celles d(> Malebranche, de Spinoza, de Leibniz. (»n fut longtemj)S avant de soup(;onn(«r (jue la .supériorité plNl<,.suphi(pi(> du Newtonismc ne résidait pas tant dans tel ou tel théorème <le mécanicpie céleste que dans une attitude nouvelle de |'e.s|)rit en ùu-r des problèmes t\v la ualiu-e. C'e.sf leii-

±Qii LA IMIILOSOPIIIE DE NEWTON

tement et inconsciemment que les innovations scientifiques de Newton réagirent sur les tendances philosophiques, religieuses, morales, du xviii* siècle. Il fallait pour cela qu'elles pénétrassent les esprits non seulement par l'exactitude de leurs applications directes, mais par le sentiment de leurs conséquences. A cet égard, les disciples de Newton, qui n'ajoutèrent presque rien aux résultats mathématiques du maître, contribuèrent pour une part énorme à la diffusion de ses tendances. En développant les notions qu'il avait esquissées, en acceptant les hypothèses qu'il avait proposées, voire en interprétant d'une façon infidèle certaines de ses réserves, les successeurs de Newton servirent à propager parmi le public les idées directrices du newtonisme. La gravitation universelle passa alors du rang de théorie particulière à celui de type ou de modèle. Elle prit une portée philosophique générale, et l'on peut dire une application humaine. Les besoins, les pensées, les actions de l'homme furent conçues d'une manière nouvelle en même temps qu'on modifiait les idées anciennes sur l'ordre universel. Il est impossible de nier l'influence, très indirecte, mais très réelle, des théories purement scientifiques de Newton jusque sur les idées morales du xvni^ siècle.

Ceci doit moins nous surprendre si nous observons que le xvHi^ siècle marque un tournant dans l'histoire de la philosophie. Jusqu'à cette date la science métaphysique avait passé pour la première de toutes. Non seulement elle surpassait les autres par l'importance de son objet, mais encore elle les tenait sous sa dépendance en ce qui concerne les principes et la méthode. Les axiomes propres à chaque science doivent être empruntés aux résultats de la métaphysique, et les méthodes dont elles se serviront doivent être calquées, dans la mesure du possible, sur la seule méthode théoriquement parfaite, la déduction syllogistique. Voilà pourquoi il arrivait souvent que les axiomes des sciences particulières fussent faussés par des vues métaphysiques. C'est le cas pour beaucoup de définitions | de Bacon, c'est aussi le cas de certaines définitions cartésiennes. ()n ne concevait pas que l'édifice scientifique pût être construit sans l'emploi de matériaux métaphysiques, l'idéal était au contraire d'arriver, comme dans la théorie de Descartes, à le faire tenir tout entier sur quelques vérités éternelles.

Vers le milieu du xviu^ siècle, un rapide mouvement de réaction s'est dessiné contre cette tradition de pensée. Déjà les découvertes de Galilée et de Pascal, loin de subir l'influence <le la philosophie contemporaine, avaient contribué à la modilirr. (^e qui avait été jusque-là l'exception va désormais devenir la règ4e. Les travaux scientifiques se feront de plus en plus à l'abri de toute préoccupation métaphysique. Descartes était à h'i fois métaphysicien, mathématicien, physiologiste. Un siècle plus tard on verra des naturalistes comme Buffon qui ne s'occupent nullement de métaphysique, des mathématiciens comme d'Alembert étrangers à toute cosmogonie. Est-ce à dire (|u'à partir de ce moment la science va s'isoler du monde et [M'rdro toute action sur la i)hilosophie ? On peut dire sui" la foi de 1 histoire qu'il en a été tout autrement. C'est à mesure que les théories scientifiques sont devenues plus positives (|u'('lles ont exercé une influence plus profonde sur l'évolution générale des idées. Cette influence a été indirecte, elle s'est faite par infiltration lente d'idées particulières. Mais elle n'eu a été que plus utile au perfectionnement des idées générales. Les théories mathématiques de Laplace oudeLagrange, comme plus tard les découvertes positives de Claude-Bernard ou de Darwin, ont donné lieu à un mouvement d'idées qui est loin d'être épuisé encore. Les découvertes scientifiques de X(>\vton, et parmi elles la plus importante de toutes, celle de l'attraction universelle, ont donné le premier signal de cette évolution. Désormais la science ne cherchera plus dans le raisonnement métaphysique son inspiration et son guide. En se développant de ses propres forces elle amènera au contraire des changements de point de vue qui> la philosophie saura mettre à prolit.

I.hisloiic de la (lécouverl(^ de l'attraction universelle est inlinicnicnt liée à la chulc du cartésianisme d'une part, et dauln- pari à la conslilulion «l'inic méthode scientilique positive. .\ ce lilrc clic nous intéresse doublem(Mit ci nous y trouvons une ilhi-^lialioii concrète des considérations qu'on vient d'exposer. Mais a\anl d'entrer dans le dclail de cette hisloire. il COlivienl d'insisler siu' le rap|)orl (|iii exisleenire l'aslronomie ne\vl<inienne et les di'linilions, lois on priiicip(;s étudiés dans les chapitres pn^ciMlenls. Si nous avons cru nf'cessaii'c

d'analyser dans le détail ces principes, c'est que le sens véritable de la mécanique céleste en dépend. Il n'est pas possible de comprendre pourquoi la découverte de la gravitation universelle a été une révolution scientifique, si l'on n'en clierche pas les origines précises dans les axiomes expérimentaux de Newton.

Nous avons appelé les Principes Mathématiques de la Philo- soph ie Naturelle le premier ouvrage de mécanique céleste. Cela " ne peut signifier qu'avant Newton l'astronomie ait été incapable de prévoir mathématiquement les phénomènes. Nous savons que les anciens et les modernes possédaient avant Newton des idées géométriques sur le mouvement des astres et que l'analogie des trajectoires célestes avec certaines courbes simples les avait frappés. Hipparque, Apollonius, Copernic, Kepler avaient conçu chacun à sa façon les propriétés géométriques des orbites célestes et ils étaient partis de cette conception pour procéder à des prévisions approchées. Descartes aussi, dans les Principes et dans les Météores, tente d'expliquer par la géométrie le mouvement des cieux, et bien qu'il n'aboutisse à aucune formule, sa théorie cosmogonique est construite sur le type des déductions géométriques. Malgré cela ce n'est ni Hipparque, ni Copernic, ni Descartes qui passent pour les inventeurs de la Mécanique céleste. Cet honneur échoit à Newton et il faut' expliquer pourquoi il en est ainsi.

Chez les philosophes anciens, les mouvements célestes passaient pour le type et le modèle de tous les mouvements. On connaît les théories, identiques sur ce point, de Pythagore, de Platon, d'Aristote. Il était impossible à l'esprit de ces philosophes, épris d'ordre et de stabilité, de s'appliquer d'une façon désintéressée à l'étude des mouvements terrestres. De pareils mouvements sont toujours confus, irréguliers et transitoires. Il est impossible d'y saisir l'essence et les qualités propres du mouvement, ils peuvent bien plutôt induire en erreur sur la nature véritable de ce qui se meut. C'est ainsi que le mouvement de la pierre dans la fronde donne une idée bien faible et bien imparfaite de la beauté du mouvement circulaire, c'est ainsi encore que le mouvement du navire, fait tout entier do changements incessants, ne peut représenter d'une façon distincte le déplacement rectiligne et uniforme. Si nous voulon.'-

LA GRAVITATION U.NiVliRSi:F.LE ET LA MÉCANIQUE CÉLESTE 263

avoir des notions plus exactes sur ce qui change et ce qui reste, c'est vers la sphère céleste qu il faut porter les regards. Là tout est régulier, symétrique, rhythmique. Les trajectoires des astres dans le mouvement diurne sont des cercles parfaits elles sphères qui transportent ces astres ont la beauté géométrique.

Si tout ce que le mouvement nous offre dinlelligible ici-bas n'est qu'une faible image des révolutions célestes, la mécanique des anciens ne pouvait confondre dans les mêmes théorèmes le mouvement terrestre et le mouvement sidéral. Bien plus elle les opposait l'un à [autre et pensait que les procédés propres à l'élude des premiers ne pouvaient s'appliquer dang le cas des seconds. C'est contre cette tendance que devaient réagir Descartes et surtout Newton. Descartes englobait déjà dans le même système d'explications les mouvements célestes et ceux qui se passent à la surface de la terre. Mais son identilication de la matière et de l'étendue lavait amené à ne considérer que l'élément géométrique du mouvement, et à négliger les facteurs physiques dont ce mouvement dépend. En ce sens Descaries a peut-être jeté les fondements d'une Cinématique céleste. II n'a contribué en aucune façon à la création d'une Mécanique céleste.

Newton a sur tous ses prédécesseurs l'avantage immense d'avoir tiré au clair les notions de force et d'inertie. 11 a de la sorte dégagé du mouvement un élément non i)lus géomctri([ue mais propi-oment physique, élément <pii demeure d'ailleurs susceptible d'eslimntioii nKdhématiijiic. C'est grâce à sa délinition de la force et aux lois du mouvemeni (|ui s'v ratta- • liciil que .NewloM sCsL trouvé en état d'établir des propositions générales dont les mouvenu-nts terrestres, comme les niouvemenls célestes, fournissent des applications. H s'en >inl qn à 1 inverse des anciens Newton place exaclemenl sur le même rang les phénomènes du monde sidéral et ceux du inonde leirestre.

Il y a phis. Les inon\ cMieiits lerrestres sont les plus familiers cl les mieux comiiis. Ce sont eii\ (pii se présentent d ahoiil aux rcclicpches de roliservateiir. Loin d'èli-e ininlehigibles et iujparfaits, ils l'oiiniisscnl I exemple le plus accessiis dyiiauM'ipies de la iialurc. On en peut tirer des for-

hle (les loi

mules inductives, qui sont justement les axiomes de la mécanique, et qu'il sera possible d'appliquer après coup au cas céleste. Ainsi les mouvements terrestres et les mouvements célestes ne s'opposent pas comme un modèle s'oppose à une imitation. Les mouvements célestes ne sont ni jjIus beaux, ni plus réguliers, ni plus géométriques que celui d'une pierre tombant sur le sol. Nous pouvons même profiter de ce que ce dernier est plus à notre portée pour en modifier méthodiquement les conditions, en étudier les causes, en prévoir les effets. L'opération par laquelle nous appliquons ensuite nos résultats au cas de la dynamique céleste sera fondée sur l'analogie et l'induction. Elle n'aura pas plus de valeur intrinsèque parce quelle porte sur des « sphères immuables » que si elle s'étendait à des objets familiers. C'est toute l'originalité do la mécanique de Newton d'avoir fait descendre le ciel sur la terre, en montrant qu'un petit nombre de lois inductives, fondées sur des notions de bons sens aj)puyées du calcul, peuvent suffur à expliquer et à prévoir, sans bypolhèse spéciale, des catégories de phénomènes en apparence distinctes.

Pas plus que le calcul des fluxions, la théorie de la gravitation universelle n'est de toutes pièces une création de Newton. Elle a été préparée par des travaux séculaires, et l'on peut dire que les recherches de Hooke, de Flamsted, des autres astronomes contemporains de Newton, auraient peu à peu contribué à la mettre au point, si les Principes Mathématiques de la Philosophie Naturelle n'eussent devancé comme par intuition l'évolution normale de la science. Le grand intérêt de l'ouvrage de Newton n'est pas seulement dans les formules nouvelles par lesquelles il construit la mécanique céleste. Il est surtout dans le sens tout nouveau qu il donne aux lois physiques et mathématiques.

On trouve déjà chez les anciens un rudiment de théorie de la gravité, mais les anciens n Ont su à aucun moment concilier le point de vue mathématique et celui de la physique concrète. Il semble même qu'ils aient oscillé sans cesse entre des explications fondées sur des causes concrètes, physiques ou métaj)hysiqucs, et des théories purement cinématiques a])puyécs sur les lois du calcul.

Aristole s'était préoccu|>é de rcchercluM' la cause de la

LA GRAVITATION UNIVERSELLE ET LA MECANIQUE CELESTE 26o

pcsanlcur. Il la trouvait, dans des raisons do linalitô, qui inijdiqucnt la tendance de tout être à se diriger vers ce qui est parfait. Comme rélcment étlu^ré est le plus jiarfait de tous et se meut ciiridairement au centre du moudc, il faut que les éléments moins parfaits se déplacent de toutes parts pour se rapprocher de lui. Le feu et 1 air vont de bas en haut, leau et la terre de haut en bas. mais ce double mouvement tend au même but, savoir le repos de chaque être au lieu que lui assigne sa nature.

Chez Démocrile et chez Lucrèce, l'explication de la j)esanleur, bien ([u'clle soit imprégnée encore d'idées mélaphysicpies, marcpie un progrès vers la forme |)ositive. Le hasard on la nécessité sont peut-être les causes dernières de la clnile dos atomes, mais ce qui importe (lavaidag(> an.v connaissances liimiaines, ce sont les lois suivant lesquelles cette chute se fait. C'est de ces lois que doivent dépendre l'idée que nous nous forons de l'univers et la règle de conduite que nous en tirerons. Démocrile, Epicure et Lucrèce ne semblent avoir dégagé nulle part l'expression mathématique des lois de la pesanteur. Cette lacune tient peut-être au mépris (pie les derniers affectaient à l'égard de la science, et, en ce qui concerne Démocrile^ à linsuflisancc des moyens mathématiques dont il disposait. Malgré le caractère assez confus de ces recherches, il faut voir dans une théorie comme celle de Lucrèce un commencement de mécanique rationnelle. Les causes métaphysiques de la gravité sont le plus souvent passées sous silence, il arrive qu'on en énumère plusieurs, laissant au lecteur le soin de faire un choix. Ceci prouve bien que chez Lucrèce le comment des j)hénomènes est le point essentiel et la cause linale presque indifférente. L'épicm-ismc est en ce sens la première tentative faite pour expliquer pardes raisons positives les attractions célestes. Linsuflisance du syudjolisme mathématique est la cause qui a arrêté l'alomisme des anciens dans la voie ipii les eût menés à la ini''i;iiii(|i|e céleste

La cliuii' du systèmi' di' /'/o/t'»tr'r amena un jxudex orsenieiil conipli'l des idées C(»in'anies, Le centre du monde, ce jioinl li,\e dans I espace aïKpiel se rapportent les dislances de tous les asires. fid di'placé de l.i terre ;iii soleil. Ce lut désormais le Cintre du soleil «pu' I on considi'ra comme (Ui point immobile,

et ce que nous appelons le haut et le bas dut s'interpréter par rapport au soleil, non plus par rapport à notre planète. Alors la pesanteur de l'eau, de la terre, de l'air et du feu devient une force partout identique à elle-même. Ce n'est plus une tendance capricieuse qui pousse les éléments tantôt vers le haut, tantôt vers le bas, selon le jeu de causes métaphysiques. Les éléments obéissent tous à une force d'attraction universelle qui les fait se rapprocher du centre du monde parce que là se trouve la plus grande quantité de matière. Si certains d'entre eux semblent parfois agir contrairement à cette tendance, c'est qu'ils obéissent à une tendance analogue, mais plus forte, qui les rapproche d'autres masses matérielles. Ainsi l'on arrive à celte idée que les éléments jugés jusque là disparates sont homogènes et comparables entre eux. Ils sont maliére, et en tant que tels ils tendent à se rapprocher de la matière. Cette tendance est peut-être un souvenir des anciennes idées aristotéliciennes. Mais elle prend une signification précise parce qu'elle se mesure au moyen des mouvements.

Les mouvements des corps doivent être regardés eux aussi comme de même essence et de même origine. Il n'y a plus lieu de distinguer les mouvements parfaits, circulaires, réguliers, qui sont ceux de l'éther supérieur, et les mouvements de translation rectiligne, confus et imparfaits, qui caractérisentles corps sublunaircs. Déjà Aristote avait dû faire aux planètes une situation privilégiée, intermédiaire entre le mouvement divin et le mouvement terrestre. A partir des découvertes de Copernic, on s'habitua insensiblement à considérer tous les corps, tant l'air et la terre que les planètes, comme décrivant sous l'action de la même cause des mouvements semblables. Le mouvement devient caractéristique non pas delà perfection des corps, mais du fait seul qu'ils sont matière. Autour (lu ccnlre nouveau de l'univers gravitent des objets de masse différente, de formes et de propriétés variées, tous également poussés suivant des lois géométriques. Comment a-ton reconnu (ju(.' la matièi-c se meut ainsi à l'encontre de la matière ? Commi Mil les attractions métaphysiques de l'Kcole ontelles pu céder la place à des attractions ])hysiques? Comment surtout l'effet de ces attractions a-l-il pu être soumis à des mesures précises et se ranger sous nos modes de calcul ■'

LA GRAVITATION UMVKRSF.LLK KT LA .MKCANIQUE CLLESTE 267

C'est eu quil est impossible de comprendre si l'on se réfère aux seuls écrits de Newton. Il est certain qu'avant Newton raltinité qui existe entre les lois de la pesanteur et celles du mouvement sidéral a été entrevue par plus d'un savant. C'est à Kepler, à Descaries clh llooke qu il faut faire remonter les conceptions préparatoires (jui ont rendu possible l'idée de la gravitation newtonienne.

Kepler a compris avec une netteté singulière que la gravité n'était pas une force idéale, et pour ainsi dire toute géométrique, en vertu de hupiclh' les corps tombentvers un pointqu'on nomme le centre de 1 univers. La gravité provient des corps et réside dans les corps. C'est une attraction qui accompagn(> la matière, et si le soleil n'occupait pas le centre du monde, les corps ne seraient pas attirés vers ce dernier. De même la pesanteur s'exerce suivant la verticale, parce ([ue la terre est ronde. Mais à la surface d'une masse dépourvue de symétrie, les effets d<^ la pesanteur ne pourraient être symétriques. Tous les corps tombent les uns vers les autres avec une vitesse inversement proportionnelle à leur masse (moles) et si la lune ne se comporte pas de cette façon à légard delà terre, c'est qu'une force vitale (vis animalis) la retient dans une orbite quasi-circulaire. Supprimons cette force vitale, la terre et la lune iront se rencontrer avec des vitesses qui seront entre elles comme 53 est à 1, les densités étant supposées égales. Alors même que cette force agit, l'attraction de la lune se montre à la surface d(> la terre p;ir le phénomène des marées. Les mers se soulèvent au jjassag»' d<' l;i lime, et s'élèveraient jusqu'à elle si ellesn'étaient rel(Mm('S parla Icrre. Les planètes se comi)orlt'nl à l'égard du soleil comme les cor|)S graves à l'égard de la Icnc l-Mles sont attirées vers lui parla pesanteur, et la preuve (pie son action détermine leur mouvement, c'est qu'elles se meuvent plus vite lorscpi'elles sont plus près de lui^ D'ailleurs le mode d'action du soleil sur les planètes est nécessairement mécanicpie. C'est ce (pie iiioiitreiil les lois mathématicpies ipie Kepler dégage de ses observations. Les mouvements célestes se fout en dv<, temps et en <les espaces iiialli('-inaliqueiiieiil di'leiiniiiés. Du

\. V. AsIniiiDinid Sovd son Piiysira ("".a^tcslis lr;i<lila coiiirnonlariis do mi)lil)iis .Stella- .Marlis. llcidrlIicrK, l'iO'.l. (rtMivrcs «•(imi)léles (!«• Kciilcf. VA. Kiiscli, l-'iaiicforl cl KrlaiiK'-ii, ISOU, vol. II!, p. 3l»() s<|r|.

soleil émanent comme des « tentacules » très déliés, matériels cependant, qui entraînent l'ensemble des planètes dans la rotation de l'astre central. C'est cet entraînement qui, combine avec la pesanteur, explique le mouvement apparent des planètes ^

La théorie de Kepler était comme on le voit pleine d'idées neuves et hardies. Mais en même temps il tenait à rester fidèle aux doctrines d'Aristote, et c'est ce qui l'empêcha de tirer tout le parti possible de ses idées. La rotation éternelle du soleil sur lui-même était attribuée par Kepler à une âme immortelle. Cette àme agit suivant des lois immuables, bien qu'elle soit dépourvue d'intelligence. Son action se propage d'une manière; instantanée, comme celle de la lumière. D'ailleurs entre la gravitation et la lumière il existe un grand nombre d'analogies. Elles sont toutesdeux matérielles, quoique les corps lumineux ou attirants ne perdent rien de leur poids. La lumière cependant agit de surface à surface, alors que l'action delà pesanteur est toujours une action de masse. De plus la pesanteur peut exister sans la lumière, bien que le soleil, le corps central de l'univers, soit la source commune des deux sortes d'actions. 11 existe pourtant une différence importante entre le mode de propagation de la lumière et celui de la pesanteur. La lumière se propage par ondes sphériques qui vont en se dilatant à partir du centre. Elle diminue d'intensité en proportion inverse du carré de la distance, puisque la même quantité d'action se trouve répandue successivement sur des surfaces qui croissent comme ce carré. La pesanteur ne se propage pas en raison inverse du carré de la distance. Kepler rejette formellement cette loi, pour admettre que l'attraction solaire se propage constamment dans le plan de l'écliptique : elle doit donc varier en raison inverse des longueurs, et non des surfaces. Aussi pose-t-il la proportionnalité inverse à la simple distance et cherche-t-il à expliquer au moyen de cette loi les variations de vitesse au voisinage du soleil-.

Deux raisons ontcnq^êché Kepler de découvrir une loi d'attraction exacte. D'abord il ne sépare jamais l'attraction des plané-

1. V. Epilome Asiroiiomiœ Ci>pprnicuniP., L. IV, Linz 16:20 — Ed. Frisch. T. VF, p. 344.

2. V. As(ro)io)ni<i Xoi'd, Ed. Iw-iscli. T. III, p. :2d7('l suiv.

LA .iUAVITATION UNI VERSKLLL: l'T LA MKCAXiOUt: CliLI-STE 269 tes do riUtraction magncli.i.i,-. Si doux corps sont placés en prô-

seiiceàlabridetouteinfluencoporturbalriccKéplcrpenscquils doivent se comporter comme deux aimants élémentaires. lisse dépiaccrontjusquà ce qu'ils occupent une position relative déqmlibre stahlo. Linduence du soleil sur les planètes surprenait Kepler,noïi parce quelle oblige les planètes à rester à des dislancesquasiinvariablosdusoloil, mais par la propriété mystérieuse dongondror des rotations continues et un mouvement des planètes dans le zodiaque. Lcxislc-nce de sombbd^lcs rotations impliquait aux yeux de Kepler un couple analogue aux couples magnétiques. Le soleil est mi aimant immense qui entraine dans son cbamp des aimants plus petits, comme Mars et la Terr(«. Il faut alors que ces derniers tournent vers le soleil un p,,le de nom contraire au sien. De là cette étrange tbéorie de Kepler d après laquelle les planètes possèdent une face svmpathique et une face Iiostile au soleil '. Selon la position de ces faces aux différents points de lorbito, les vitesses sont accélérées ou retardées.

Ce souvenir des qualités occultes n'est pas ce qui a le plus nui aux conceptions de Kepler. La raison véritable qui l'a empècl.é desélover aux lois élémentaires de la gravitation est la contusion où étaient demeurées pour lui les définitions fondamentales de la mécanique. Le principe dinortio et la tendance de la matière à persévérer dans l'état présent lui étaient totalement inconnues. Il parle bien quelque part dun axiome on vertu duquel les corps simples doivent avoir des mouvements snnples et il ajoute qu'un dérangement du mouvement est lin- <l'«<- dr l'action dune force \ Mais il na tiré au clair dans aucun de ses ouvrages le principe de lindestructibilité du mouvement et de la propagation rectiligne indélinie du mouvement commencé. Cest lobscurité dos notions fondamentales jointe au i.réjugé aristotélicien qui a empêché Kepler de transformer ses Im.s m théorèmes de dynamicpie. La ..otion de la gravitation existe chez lui, il a même formulé lidentité de cette force avec la p<.-santeur constatée à la surface de la terre. Mais pour tirer de ce rapprochement dos conclusions fécondes, il fallait consti-

L V. Epilume Aslronow.iœ Copenùcaiivp, Kd. Frisch, T. m, ,,. 344 2. V. Kepleri opei'u omiiia, Ed. Fris( li. T iv. |. :!il.

270 LA PHILOSOPillE DE NEWTON

tuer un langage mathématique fondé sur des idées positives. C'est ce que Descartes, pas plus que Kepler, n'a pu réaliser.

La théorie des tourbillons se proposait avant tout de donner une explication du mouvement des astres. Le trait le plus saillant de la théorie de Descartes est peut-être la hardiesse avec laquelle il fait voir que la pesanteur, la lumière et la chaleur, c'est-à-dire les trois formes essentielles de l'énergie, ne sont pas des propriétés inhérentes à la matière, mais la simple manifestation de ses mouvements. En éliminant dune manière complète toute cause spirituelle. Descartes réalisait un progrès capital sur la science encore métaphysique de Kepler. Il rendait possible une cosmologie, d'où la recherche des causes serait bannie, et où le mécanisme des phénomènes suppléerait à la connaissance des fins.

Pour créer un monde de tous points semblable au nôtre. Descartes demandait seulement qu'on lui donnât l'étendue et le mouvement. Il voulait dire par là qu'on pouvait se passer de toute force attachée à la matière, pesanteur, inertie ou gravitation, pourvu qu'on supposât cette matière dès le début dans un état cinétique donné. Car le mouvement suffit par lui-même à développer des forces centrifuges. Puisque tout est plein, il faut qu'un corps qui se déplace mette en branle tout le tourbillon qui l'entoure. Alors d'un mouvement quelconque s'ensuit nécessairement un autre, puis un troisième, et il est inévitable que l'univers s'ordonne suivant une disposition déplus en plus stable, parle seul jeu des réactions internes. C'est ainsi que l'apparition du « troisième élément » dont est composé le corps des planètes est la conséquence de ce seul fait que la matière comprenait à l'origine des parties inégales. Les parties les plus grosses, en se liant les unes aux autres sous l'effet des pressions ambiantes, ont formé d'immenses aggrégats au sein des tourbillons et par là ont donné naissance aux planètes ^ Les planètes sont donc entraînées dès l'origine dans le mouvement de tourbillon où elles se sont formées, elles doivent graviter

\. C'est l'explication donnée par Descartes dans le Trailé du Monde. Dans les Principes, les parties du 3° élément sont présentées comme ayant été rejetées par les plus subtiles liors du globe ou soleil qu'elles composent; elles ont formé des taches ou croûtes terreuses (pii ont fini par donner les planètes.

LA (;iiA\ ITATION UMVKRSI-XLi: IIT I.A MÉCANIQUE CÉLESTK i^71

autour du soleil j)our In iiir>in(> raison (judiic rouo d'engrenage suit la rotation du Irain donl (>||(> fait partie.

I.a |)csanl('ni' des corps à la siirra((> de la I erre résulte d'effets cinétiques analogues à ceux (pu' |)roduisenl la lévolulion des astres. i,a Innw delà gravih- lire son orit^incdc ce (pic le toiu"billon partiel (|ni cnloin-c la Iciic se meut beaucoup plus rapidement vers la périphérie qu'au cenlrt.'. Il tend par suite à s'éloigntM- du ('(Mdre cl comme le vide cs( impossible il faul, |tnnr(|u im d(''placementsepn)dm'sc. (pie d'au très corps viennent prendre la placc^ de la maticiv sublile qui tend à s'élever. Ces cori)S descendront vers le ccnliv de la terreen môme temps que la matière sublile monlcra. C'est ce mouvement, dont nous ne voyons qu'un aspecl. (pii produit la gravité terrestre. Celte gravité se retrouve nécessairemenl dans tous les tourbillons et les corps doivent tombera la surface du soleil comme ils tombent vers le centre de la terre. Si l'on veut savoir pourquoi l'effet de la pesanteur varie avec la masse, il suffit de comprendre qu'un corps pèse d'autant plus qu'il contient plus de matière subtile. En effet, la force centrifuge agitsur lui avec |)lus d'intensité. Dune manière générale, la théorie des tourbillons e\'pli(pic exactement de la même façon l'entraînement d'un corps dans le tourbillon d'un autre et l'entraînement d'un tourbillon dans la sphère d'action d'un tourbillon plus grand. Pesanteur et gravitation sont ramenées de la sorte à une commune origine, et cette origine est dans le seul mouvement imprimé par la création à la matière subtile.

La théorie cartésienne était un effort considérable tenté pour ranieiier la mécanique céleste aux mêmes principes que la pliysi(|iie terrestre. On eoniprciid (piuii juge comme d'Alend)erl 1 ail appcli'-c l.i plus belle hypothèse (pie jamais le génie i\r rhoniine ail coikjiic, (] ('■lail mallunu'eusemenl une iiypoLlièse, cl |MMii- (|iiiin(> hypothèse prenne rang dans la science, il faut au moins (iiTclIc puisse revclir la forme mathématique, qu'elle l'einiellc des prévisions cl lic^ mesures. Or c'est le vice essentiel de la lli('(.iie des lourbilloiis de ne pas comporter de lois nialhémaliqiics. Tout se passe dans I Univers carl("sieii par l'aclion cl la r<''aclion de causes nu''caiiii[iies, in.iis la complc.\i(('> des effets est telle (piOii ne peut les résumci^Mi un petit nombre 'le l'oriiiules. A cet égard la doclrine de I )csc,irlcs peut cire

£Ti> LA IMIILOSOPIIIE Dl". NKWTON

rapprochée de latomismc ancien. Comme Epicure el comme Lucrèce, Descartes tient à l'idée scientifique que tout dans l'univers s'explique par le mouvement. Mais comme eux il est oblig-é d'avoir recours, pour rendre compte des variétés du mouvement, à des particules despèce différente distinguées par des propriétés de figure. Alorsdans le détail de sa théorie il renonce trop souvent à la précision mathématique qui est pourtant la tendance de l'ensemble. Les vues grossières d'effets moyens remplacent l'analyse exacte des cas rigoureux. C'est l'allure générale des phénomènes, et presque le côté qualitatif de leur mécanisme, qui prédominent sur la discussion numérique. Ainsi Descartes arrive assez bien à faire voir pourquoi les planètes tournent sur elles-mêmes, pourquoi elles circulent autour du soleil, pourquoi leurs orbites sont à peu près dans le même plan, pourquoi les étoiles fixes se voient en plus grand nombre dans la direction de l'équateur que dans celle du pôle. Ce sont là des faits très généraux dont la théorie des tourbillons peut rendre raison. Mais pourquoi les planètes décrivent-elles leurs Orbites dans des temps précisément égaux à ceux qu'on connaît, pourquoi le rapport de leurs distances au soleil est-il rigoureusement proportionné à celui de leurs masses, pourquoi leurs trajectoires sont-elles des ellipses et le moyen mouvement sur les ellipses obéit-il au théorème des aires ?Ce sont là des questions de calcul strictque la théorie des tourbillons ignore. Le sentiment du mécanisip.e n'a pas manqué à Descartes, s'il n'a pas su dégager les lois de l'astronomie c'est parce qu'il n'avait fias mis les axiomes du mouvement sous une forme susceptible d'expression algébrique.

Après Descartes, l'idée de la gravitation de la matière subit un recul notable. L'absence de déterminations numériques rendait la' théorie des tourbillons inutile aux astronomes, et ceuxci revinrent non seulement à Kepler, mais aux doctrines aristotéliciennes dont Kepler avait suivi l'esprit. C'est le cas de l'astronome Boulliau'- que Newton cite comme l'inventeur de la loi de l'inverse du carré des distances. Mais sur ce point Newton se trompait. Il ne semble pas que Boulliau ait pris à

1. Ismaelis BiiUialdi Asironomia PhUolaica, Paris, I6i.-). Cet ouvrage fui complété douze ans plus lard par un appendice portant le litre : Aslronomise Philoluicue Fandumenta clarius explicula el asseiia, l'aris 1657.

LA. GRAVITATION UNlVKRSKLLi:. LA MÉGANIQUE GLLICSTE 273

son cumplc la lui (jue devait relruuvcr Xewluii. Il la prcsenlc seulement comm(î une hypothèse plus raisonnable que la loi de Kepler en vertu de laquelle les planètes s'attireraient en raison inverse de la simple distance. Mais l'idée véritable de DoullUiu c'est que ni lune ni l'autre de ces deux lois n'est vraie, et qu'il i'aul remonter au delà de Kepler pour chercher dans la métaphysique de l'Ecole le guide le plus sûr des explications astronomiques. La volonté éternelle du créateur, telle est bien pluti')t (jue l'attraction matérielle la raison profonde de l'ordre cosmi({u(\ Chaque astre a reçu dès l'origine une forme ou àme semblable à celle que Kepler attribue au soleil et qui suftit à expliquer ses mouvements. Ce n'est pas d'actions extérieures qu'on j)iMil espérer lirer le mouvement des planètes. L'état d'un corj)s ne peut se comj)rendi'(> f[iie par des raisons internes, et la (( forme « aristoti'lieieniie est le type de ces raisons. Mainteiianl comment de ce pi'incipe interne, Boulliau lirait-il les lois de Kei>ler, comment arrivait-il à faire voir que les planètes (loivenl fatalement décrire des ellipses suivant des aires uniformes, c'est ce que V Aslrononiia Philolaïca ne laisse entrevoir (|ue très imparfaitement.

En 11)06 parut à Florence le livre célèbre de Borelli^, qui devait ramener la mécanique céleste dans sa véritable voi(>. Le but de Borelli est de donner aux lois de Kepler un fondement mécaniijue. Ces lois universellement adoptées n'étaient pourtant que des formules empiri([ues dépourvues de signification |)hysi(pie. Borelli se propose de trouv(^r une combinaison de forces (pu' enli'aîne comme conséquence les lois du nKMivemenl ellipticpie.

Pour cela il observe (pie le déplacement des planètes présente tni double caraclèi(> : il est rigoureusement périodicjue, il n'est jjas syméirique de lontes parts {)ar rapport au soleil. Il faut donc (pie h'S forces dont <h'>|>end(Mil les planc'tes soient tles forces qui varient périodiquement, et ijourtant elles ne peuvent émaner seulement du soleil, sans quoi il serait imj)0ssible d'aboutirà des ti-ajectoires excentriques. D'après Borelli, la combinaison de deux forces suflit à cx|)li(puM' les mouvemenis

1. Theoricve mcilicconun plunelanim ex cuusis pliifsicis tleduclir. IJoroll <icsif,'ne sous le iioiii ili- pUinMcs inr'dicriMiiics 1rs s;il(>llili's ric .lupilcr iliroiivcrls |);ir (iiililcc.

Di.or.ii. 18

célestes. 11 existe d'abord une force attractive ayant son siège dans le soleil, et qui a pour unique effet de mouvoir les planètes sur le rayon vecteur qui les joint au soleil. D'autre part les planètes sont animées d'un mouvement de rotation continu, puisqu'elles décrivent des trajectoires fermées, grossièrement assimilables à des cercles. De là naissent des forces centrifuges qui tendent à éloigner les planètes du soleil et dont l'effet va être de contrarier laction de la force attractive. Si une planète se trouvait exactement placée au point où les deux forces se balancent, elle ne subirait aucun effort et se déplacerait d'un mouvement circulaire comme le pensaient les

anciens.

En fait Kepler a démontré que le mouvement des planètes n'est pas circulaire, mais se fait sur des ellipses suivant la loi des aires. Nous devons donc admettre qu'à l'origine, des temps les planètes ne se trouvaient pas placées au point neutre où elles fussent restées en équilibre relatif sur le rayon vecteur du soleil et eussent été entraînées circulaircment avec lui. Elles ont dû se trouver en un point où la force centrifuge, par exemple, l'emportait sur la force centripète. Alors elles se sont déplacées avec une vitesse croissante dans la direction même du soleil, pour se rapprocher du point neutre. Ce point neutre, elles l'ont atteint, elles l'ont même dépassé en vertu de l'inertie. La force centripète est alors à son tour devenue prépondérante, et un mouvement de recul s'est produit, qui a de nouveau entraîné la planète en-deçà du point neutre. De là une succession de maxima et de minima dans les distances des planètes au soleil, qui, combinée avec le mouvement circulaire, suffit à expliquer l'excentricité des orbites. La répétition périodique des mouvements suit de l'invariabilité des forces agissantes. Une fois ([u'un astre a décrit une trajectoire fermée et se trouve revenu au point de départ, il subit la même succession d'efforts (pii a amené la révolution précédente, et la seconde orbite se superposera nécessairement à la première. C'est par des déductions de cette nature que Borelll pouvait se flatter d'avoir réduit les lois expérimentales de Kepler au rang- d'applications de la cinématique.

La théorie de Borelli, comme la précédente, péchait par l'in-

déterniination mathématique. Non seulement Borelli uc donnait

mille part la formule élémentaire de l'attraction céleste, mais il ne semble pas qu'il ait songé à préciser quelles fonctions (les distances interviennent dans sa loi. La force centripète, d'après lui, n'est pas fonction de la distance ; elle est uniforme et constamment identique à elle-même (perpétua et uniformis). Elle tend d'un effort régulier à rapprocher tous les corps du soleil. La force antagoniste ou force centrifuge est au contraire une véritable fonction de la distance. Mais Borelli n'en cherche pas la forme mathématique. Il se contente dédire que la force centrifuge est plus grande dans les plus grands cercles et moindre dans les plus petits. Elle est donc décroissante avec la distance (difformis etcondecrescens), sans qu'on puisse parler ni (le proportionnalité ni d'un autre rapport numérique •.

Le caractère un peu vague des déductions de Borelli s'accordait alors assez bien avec l'aspect qualitatif des lois de Kepler. 11 expliquait d'une manière satisfaisante que les astres décrivent des trajectoires fermées, excentriques, quasicirculaires. Mais l'élément mathématique rigoureux ([ui faisait l'originalité des lois de Kepler n'est expliqué en aucune manière dans le système de Borelli. La description uniforme «les aires et la proportionnalité des carrés des périodes aux cubes •des grands axes ne résultaient pas, même approximativement, des considérations dont il se servait. 11 fallait pour que 1.1 théorie de la gravitation put passer de la phase métaphysique à la phase positive que les idées de masse, àv force centripèt»\ de force centrifuge, fussent précisées par l'expérience et par le calcul. C'est le travail dont allaient s'acquitter les contemporains mêmes de Newton, et parmi eux les deux plus illustres, Ifiq/ghens en Hollande, Ilooke en Angleterre.

I.;i notion de force centrifuge fut complètement élucidée par H/'Ughcns. Dans .son ouvrage célèbre Do Ilorologio Oscillalorio et mieux encore dat)s un j)etil traité De Vi cenlrifuga\ publié après sa mort, //«7//7/te«6- donna la délinition exacte de la force centrifuge. On peut dire que c'est le premier exemple d'un emploi précis de la notion i\o force. Ilinjghenii considérait la force cen-

I Theorica mediceorinn planelannn. p. 77.

-. Cf. ('hiisliani Iliif/enii Ziilichcinil ojn'ra mrla, Liif^diini lkilu\ oruiii, aptid JiMis.soiiin Viindcr .\;i, 17i'l.