Principes, L. 111, Lemiiie Vf, p. 122 S(|q

2. Principes, ibid. « ISi les diOereiices des longiludes observées sont jjetites, comme 4» ou '6° seulement, il suffira de U'ois ou quatre observations pour trouver la latitude et la longitude nouvelles. Si les dillÏTences sont plus grandes comme de 10" ou 20", il faudra employer cinq observations ».

LA GRAVITATION rNIVI'.RSELLF. l'.T LA MI-CANIQUE GIXESTE 307

l)raiiclic dhyperbole en un point où la courbe est presque rcclilis>ii('.

D'ailleurs il ne faudrait pas croire que la forme des courbes soit esscnliellenicnl ce que l'interpolation doit nous faire connaître. Les constructions graphiques sont trop peu précises pour autoriser des inductions étendues. Ainsi Newton attache peu do valeur aux graphiques qu'il avait employés lui-même pitur li.xcr la trajectoire de la comète de Halley ^ Les calculs ;iiillunétiques de Ilalley ont déterminé cette orbite beaucoup plus exactement. Gest qu'au point de vue de la précision, il iMq)orte avant tout d'avoir une expression numérique de l'erreur commise. Il peut sembler à l'œil que le tracé d'ime courbe co'incidc avec l'ensemble des observations, alors que des tableaux numériques mettent au jour des erreurs systématiques. Voilà jx^urquoi, si l'on veut employer l'interpolation à l'effet de déterminer les trajectoires, il faut que celte inter{)olation soit non seulement graphique, mais analytique. C'est la comparaison des nombres les uns avec les autres qui fera voir si les erreurs ne dépassent pas la limite permise.

L'interpolation s'accompagne toujours chez Newton d'un |)rocédé de contrôle, qui est l'extrapolation. Admettons qu'à l'aide de tableau.K numériques, nous soyons arrivés à trouver les éléments de l'orbite dans le voisinage d'une certaine région. Si nous avons observé des points dont la distance angulaire ne dépasse pas 5 degrés, il peut se faire que nous possédions les éléments d'une ellipse qui, sur un arc de 5 degrés, soit identique à l'ellipse réelle. S'ensuit-il quelle réponde définitivement au problème, et qu'il suffise d'en transporter les éléments dans les formules du mouvement képlérien pour avoir l'équation de la trajectoire véritable ? Cela est si peu vrai (pi une courbe de ce genre peut se trouver sans valeur à un moment donné. Il suffit que l'astre en suivant son orbite quitte la région où l'interpolation est valable pour que des anomalies l>uissent se faire jour. A une distance de dix à vingt degrés 1 ellipse particulière dont nous sommes partis pourra se trouver beaucoup moins exacte «piune infinité d'autres rejetées au d('l)(il. Il ne restera plus <pi';i la rejeter à smi loin- ou à la cor-