V. frincipes, L. IIL l'n.ii .\LL

rio-er en sacrifiant un peu de son exactitude première pour accroître son utilité ultérieure.

Le choix de la trajectoire lapins vraisemblable est une question qui dépend dans une large mesure de l'étendue de nos observations. Si les observations sont très nombreuses, et portent sur une région assez grande, l'interpolation fournit des trajectoires qui sont généralement correctes. Mais si, comme cela arrive le plus souvent, nous n'avons observé qu'une portion restreinte de la courbe, il faut toujours chercher dans des calcals d'extrapolation le moyen de prévoir les positions ultérieures de lastre. On ne devra accepter la courbe proposée que si raccord est satisfaisant entre nos prévisions et l'expérience. C'est ce que fait Newton à propos de la comète de Halley. Il calcule en parlant dune orbite donnée les époques où cette comète a dû être visible, et il montre que quatre fois elle a dû apparaître dans le ciel d'Europe à 575 ans d'intervalle. Or les récits des anciens montrent que des comètes ont été observées aux dates prescrites, et il y a là une confirmation sérieuse des hypothèses admises par Newton. Les différentes comètes que l'histoire a enregistrées ne sont qu'un seul et même astre se déplaçant d'un mouvement périodique sur une ellipse très allongée. L'extrapolation à laquelle Newton s'est livré est d'autant plus probante qu'elle est plus étendue. On peut dire d'une manière générale que plus on s'éloigne dans le temps ou dans l'espace des positions obtenues, plus les chances d'erreur s'accroissent. La confirmation de la théorie est donc d'autant plus complète qu'elle porte sur des observations plus lointaines ou sur des aires plus étendues '■.

En se servant de l'interpolation et de l'extrapolation pour mettre les formules de la mécanique céleste d'accord avec les faits. Newton introduisait un élément empirique dans une science en apparence rationnelle. L'emploi du calcul ne se suffit pas à lui-même. Même en complétant l'Algèbre par les méthodes infinitésimales, il n'est pas possible de construire d'une façon déductive le mécanisme complet de l'univers. Des-

1. Cf. Principes, L. lll, l'rop. XLI. A propos de la comète de Halley : « Cette comète parcourut neuf signes, depuis le dernier degré du Lion jusqu'au commencement des Gémeau.\', il n'y a aucune autre théorie qui donne aux comètes un mouvement régulier dans une si grande partie du ciel ».

cartes avait pensé, comme on sait, créer un monde de tous points semblable au notre sur le seul fondement des lois mécaniques tirées de la métaphysique. Newton croit au contraire que la science du calcul ne peut fournir que des symboles commodes, et que lapplication de ces symboles aux faits exige toujours des données d'expérience.

La correspondance qui existe entre le monde mécanique et notre science mati»émati([ue, correspondance que Descartes considérait comme absolue et illimitée, n'a lieu pour Newton que d"un(^ façon relative. Les matlu'niali([ues ne sont pas une mélhoile, elles ne sont qu'un langage ; et leur utilité ne consiste pas tant à fournir des enchaînements d'idées qu'une représentation commode des faits. Voilà pourquoi la mécanique céleste, dont la supériorité par rapport à l'astronomie ancienne consiste dans un usage plus complet du calcul, ne {)eut néanmoins se constituer exclusivement au moyen du calcul.

D'abord, malgré les découvertes de Newton, les méthodes mathématiques ne sont pas assez parfaites pour permettre de résoudre d une manière rigoureuse des problèmes même fort simples comme celui des trois corps. Pour que les équations deviennent à peu près maniables nous devons négligin* « les fractions insensibles, qui rendraient le calcul trop embarrassant ' ». Ensuite il est possible que les solutions de calcul, tout en étant satisfaisantes entre certaines limites, deviennent absurdes si on les prend à la rigueur, (lest ainsi qu'il faut calculer les trajectoires de plusieurs comètes en les supposant parab()li(jues, bien (|iit' rexislenc(> de branches inlinics soit manifestement incomj)atil)l(' avec la périodicité du inouveiiK'iil Mais iors((U(> les orbites des planètes sont très excenlri(|ui.'s, la rej)résentation (jue la parabole peut fournir au voisinage du périhélie est plus simple et aussi exacte que les formides ellipli(pn's-. Cela sufdl pour (pie cette représentation soit Itraliqucmcnt légitime. 11 peut même ari-i\('r qu'une branche d liy|<('rbfd(' soil la frajecloire la plus jjrobabhv', bien ((uo le