Ibitl., iVop. XLIII, |). Ki

3. Le cas des Iriijrcloin's liypi'i li'ili(|iics sérail le cas géiu'ial si la force li'aUraclion .se Iransfonnail ru mn' |(ii( i' répulsive. (!e cas se Iroiive a peu près réalisi- ilans i'aclinn du >ulril >iif les (pienes des coniMes.

calcul ne puisse jamais fournir que deux branches d'hyperbole à la fois et qu'il soit impossible à un corps réel de passer d'une façon continue de l'une à l'autre ^ Tous ces exemples montrent clairement non que la mécanique céleste est inexacte, mais qu'elle a besoin de vérifications. L'appel à l'expérience nest d'ailleurs pas un signe qu'une théorie est insuffisante par ellemême. Il prouve au contraire que la théorie est définitivement entrée dans la voie positive. La méthode positive se caractérise justement par la définition des lois au moyen du calcul et le contrôle du calcul au moyen des faits.

Une première confirmation expérimentale de la loi delà gravitation universelle est fournie par les observations héliocentriques des cinq planètes principales. La loi de la gravitation a été découverte en comparant la pesanteur terrestre à la force accélératrice de la lune. Mais ce cas est de beaucoup le plus accessible. Nous nous trouvons en effet placés naturellement au centre des aires, et la détermination de la force déviante de la lune suit immédiatement de l'observation de son orbite.

Les mouvements de Mercure, de Vénus, de Mars, de Jupiter et de Saturne présentent pour nous des apparences beaucoup plus compliquées. Leur mouvement absolu autour du soleil se complique du mouvement relatif du soleil autour de la terre pour donner lieu à une trajectoire visible qui diffère assez notablement d'une elhpse. Si donc en rapportant le mouvement, de ces planètes au soleil au lieu de le rapportera la terre, nous arrivons à en simplifier les lois au point de les ramener aux lois de Kepler, le principe de la gravitation se trouvera confirmé: par une expérience probante. Pourtant cela môme ne suffit pas à faire de la gravitation une loi universelle : il faut étendre: encore les lois de Kepler au mouvement des satellites de Jupiter et de Saturne par rapport aux centres respectifs de cesj planètes. Alors seulement nous aurons vérifié que toute matière | quelle qu'elle soil- est altirable en raison directe des masses' et en raison inverse du carré des distances.

1. Principes, i'rop. XXI, L. I, S. II, Scholic p. 8;i. « Lorsque la trajectoire: est une liyperbolc, je ne jirends jiour trajectoire qu'une des hyi)erboles (>l)])Osées, car le corps en persévérant dans son niouvenient ne i)eut jamais passer dans l'autre hyperbole. »

2. Aujourd'liui il faudrait conqiléter les inductions de Newton en ce qui ronci'rne les planètes léiesco|)i(|ue5> et cei'Iaines étoiles doidjies.

LA GRAVITATION IMVERSELLi; HT LA MÉCANIQUE CÉLESTE 311

Newton proccnk- avec le plus grand soin à celle vénlication dans tous les cas connus. C'est l'objet du commencemenl du III' livre, où il énumère sous le nom de « Phénomènes )), les résultats des observations planétaires. Ici encore il laul se délier de la loiinc o-éométrique employée par Newton. Le souci de suivie la méthode euclidienne lui fait donner comme des a.xiomes primitifs ce (pii n esl au fond (piobservalions de contrôle. Il est cei'lain ([ue Newion n"avail pas alteiidii. pour énoncer sa loi sous la l'orme la plus générale, de pouvoir la déduire syllogisliquement de l'ensemble des observations astronomiques. Elle hd avait été suggérée dans le cas de l'attraction terrestre, et en l'étendaul tout de suite à toute masse malérielle. il se réservai! de la corroborer par des mesures spéciales. Mais ces mesures sont venues après et non avant l'énoncé général de la loi. Seulement, dans les Principes, Newion se préoccupe avant tout d'écar- (i-r les objections verbales. C'est pour cela qu'il ne donne la loi de la gravitation comme absolument universelle (ju après avoir posé comme des axiomes empiri(iues ou comme des « phénomènes » les lois spéciales au mouvement de chaqiu' i)lanète. En réalité c'est par induction proj)renieiil dite (|ue Newton s'était élevé à l'idée de la gravilalion universelle. Les « j)hénomènes >y énimiérés dans les l*rincipr<^ sont une conlirmation de cette in<luction. Loin de donner à la mécanique céleste un caraclèr(> déducUf, ils (•()iili-ij)iieiil dans une large mesiii'c à la rendre d(''|»eii(laide des faits.

La loi de la gra\ilal imi nnixcrsidle peul se \érilier encore d un<' autre manière .lii>(|u ici imjus ue I a\(tns a|)pli(|iiée (pi'/i la matière s<dide. Si elle est, c(jmme Newion le prétend, (unloi élémentaire, c'est-à-dire si elle s'aj)|)lique au.x particides intégi-antes de la matière comme au.\ masses composées, il doit être possible' d Cn retrouver les effets dans le mouvement des lluidi's. Ceu.\'-ci ne diffèrent des solides que par le mode de liaison des molécules, non par la nature de ces molécules elles-mêmes. < >n peul donc dire ipie les masses llmdes devronl se coiiqjorh-r en gros, sous l'elTel de lalli'aclion, de la nn^'uie manière (pie les soliih.'S, et c'est ce <|iie la (liénrie d(>s marées |)enuet <le démonlrer.

La théorie des marées^ doit être considérée chez Newton comme une vérification indirecte de la gravitation universelle. C'est en admettant que l'attraction de la lune et du soleil est la même sur les mers et sur la terre qu'on })eut cherclu'r une limite approchée de la hauteur où peut s'élever l'eau de la mer lorsque le soleil et la lune changent de position relative. L'idée générale dont Newton s'inspire dans sa théorie des marées mérite d'être signalée parce quelle montre clairement comment cette théorie confirme celle de la gravitation.

Supposons qu'un glohe de matière solide soit situé à une certaine distance de la terre, de la lune et du soleil. La détermination de son mouvement sera un problème mécanique, très compliqué il est vrai, mais sur lequel la méthode des approximations successives pourra fournir quelques renseignements. Admettons que ce globe soit accompagné de plusieurs autres, de façon à former un anneau de matière entourant la terre à une certaine distance. La loi de Newton permettra encore de prévoir d'une manière approchée le mouvement que va prendre cette anneau. Supposons maintenant que l'anneau se contracte jusqu'à venir toucher la terre, qu'il s'unisse à elle par les lois de la cohésion, et finalement qu'au lieu de demeurer solide il se transforme en une masse liquide, nous pourrons toujours par les mômes formules calculer les déformations que cette masse va subir et comi)aroi' los mouvements calculés aux mouvements observés.

Si le déplacement des mers, tel qu'il e.st empiriquement connu, coïncide au moins par son ordre de grandeur avec le déplacement théorique de notre anneau liquide, nous aurons ime confirmation expérimentale de l'exactitude de nos principes. C'est cette confirmation sur laquelle Newton insiste dans son III*' Livre. Il arrive môme que la concordance des nombres se fasse d'une manière plus précise qu'on ne pourrait l'attendre de l'imperfection des mesures et de la grossièreté du calcul. Newton cite les observations des marées dans le port de Bristol ^ où le phénomène de la marée est particulièrement régulier, et il en tire pour le rapport des attractions du

1. Principes, L. I, S. 11, Prop. LXII. — L. III. Pro]). XXXVI. XXXVII et suiv.