V. Fourier. Théorie analytique de la Chaleur, Paris

on le verra bientôt, est aussi l'affirmation la plus judicieuse du mécanisme. En tous cas il est permis d'y reconnaitre le développement logique et complet de l’ancienne idée newtonienne : la réalité physique, même lorsqu'elle présente aux sens les apparences les plus irréductibles, se ramène, dès qu’elle est exprimée mathématiquement, à un très petit nombre de types distincts. Il est possible de prendre certains phénomènes simples comme les modèles ou les symboles de toute une classe de phénomènes homologues.

Les lois de la Physique Mathématique sont-elles des lois

exactes ou seulement des lois approchées ? Dans ce dernier cas quels services peut-on attendre de formules purement provisoires ? Telle est la double question qu'il faut résoudre si l'on veut comprendre ce que la physique de Newton doit à ses découvertes mathématiques.

Newton affirme à plusieurs reprises que les lois physiques les plus rigoureuses ne donnent jamais qu'une approximation de la réalité. Cette idée nous semble banale aujourd'hui parce que l'esprit de la méthode newtonienne s'est incorporé à nos conceptions journalières. Elle était paradoxale à la fin du xvre siècle, en un temps où l'instrument mathématique était regardé comme un moyen d'atteindre l'absolu. Rappelonsnous le trait qui est commun à la physique de Descartes, à celle de Leibniz, à celle de Malebranche. Les mathématiques doivent nous servir à trouver à priori des lois absolument justes, et l'expérience ne sert qu'à vérifier la justesse de ces lois. Comme la vérification est loujours incomplète, il est nécessaire de l'améliorer progressivement. Cette amélioration se fait toujours par le perfectionnement des expériences, jamais par des modifications à la théorie. La théorie est un type, immuable, éternel, dont l'expérience doit se rapprocher par des artifices de plus en plus précis.

L'idée de Newton est bien différente. Déjà, lorsqu'il s’agit de mathématiques pures, nous avons vu que le calcul est un insfrument dont la précision doit se proportionner aux exigences de la pratique. Il serait absurde de résoudre rigoureusement des équations très compliquées par l'emploi de méthodes synthétiques dans des cas où la résolution approximative donne aisément des valeurs suffisantes pour les constructions qu'on

a en vue. Pour la même raison, les quadratures exactes doivent se remplacer, dans une foule de problèmes géométriques, par des quadratures approchées facilement effectuables. En physique, les mêmes observations s'appliquent. Ce que nous appelons l'exactitude ou la précision, c’est l'accord méthodique des formules avec les besoins de la pratique. Soit l'exemple déjà souvent cité des lois mathématiques auxquelles est assujettie la résistance d’un fluide au mouvement d'un solide *. Les partisans d’une physique mathématique absolue soutiendront qu'il existe une loi rigoureuse, connaissable à priori, qui préside aux variations de cette résistance, bien que l'expérience ne puisse jamais vérifier qu'une partie de la loi. Mais si les expériences sont imparfaites, quel besoin avons-nous d’une loi mathématique plus exacte qu'elles ? Il est de notre intérêt, dira Newton, de chercher des lois mathématiques qui soient approchées précisément au degré où celte approximation est vérifiable. Nous concilions de la sorte le minimum d'efforts avec le maximum d'utilité. Sachant que les corps solides qui se déplacent dans l'air ne sont jamais des figures géométriques régulières, il serait abusif de demander à la physique une précision qui ne pourrait se contrôler que sur de semblables figures ?. Les lois mathématiques de la physique sont nécessairement approchées, parce qu'elles doivent avant tout être des instruments utiles.

Ce serait une faute de croire que la forme mathématique donne aux lois physiques une exactitude définitive. C’en serait une autre de penser que la précision est entièrement indépendante de cette forme. Les différentes expressions mathématiques qu'on peut donner d’une même loi ne sont nullement équivalentes. Il y en a en général une et une seule qui est la meilleure, parce que, tout en étant simplement approchée, elle suggère des expressions plus approchées encore. Prenons l'exemple des lois de la réfraction. La relation géométrique