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était arrivée à un point où ce perfectionnement était préparé. En optique, et à plus forte raison dans les phénomènes électriques ou chimiques, il était impossible du temps de Newton de songer à appliquer les procédés les plus perfectionnés du calcul. La science en était encore à cette phase où des observalions numériquement classées sont ce qu'on peut produire de plus utile, Loin de croire que les tableaux numériques dont Newton fait un si grand usage soient contraires aux tendances de la physique mathématique, il faut y voir un premier acheminement de la physique dans la voie du calcul. Ce sont les lois péniblement déduites de l'expérience par la comparaison des nombres qui donneront plus tard les équations fondamentales sur lesquelles repose toule théorie.

D'ailleurs il est utile de résumer les expériences sous forme forme de tableaux numériques, non seulement parce qu'on prépare ainsi la découverte de lois nouvelles, mais parce qu'on vérifie les définitions servant de base aux lois déjà connues. Si au lieu de se fier à une analogie lointaine entre la gravité et l'attraction magnétique, les physiciens précurseurs de Newton avaient évalué, pour des distances croissantes, les forces de l’aimant, ils auraient reconnu ce que la loi d'action de l'aimant a d’incompatible avec les lois de la pesanteur, ils ne se seraient pas dépensés en hypothèses stériles sur l'identité de la gravilation et de la force magnétique’. De même les deux définitions qu'on donne d'ordinaire du pouvoir réfringent et du pouvoir réflexif ne sont pas indépendantes Fune de l'autre. Si nous construisons un tableau méthodique des différents corps classés par ordre de « réfrangibilté » nous verrons que sous certaines conditions et pour certains corps le tableau coïncide avec celui des « réflexibilités »?. D'où il suit que les deux propriétés physiques d'où dépendent la réflexion et la réfraction sont liées l'une à l’autre et que leurs définitions ne peuvent se faire arbitrairement. Ainsi soit qu'une définition s'oppose à une autre, soit qu'elle fasse double emploi avec celle-ci, la comparaison des

1. V. Principes, L. LI, Prop. VI, Cor. V. «La force de la gravité est d'un autre genre que la force magnétique, car l'attraction magnétique n’est point comme la quantité de matière attirée, et elle est presque en raison triplée des distances, autant que je l’ai pu déterminer par des expériences assez grossières. »

2, Cf. Opt. L. I, P. EU, Prop. IX.

valeurs numériques qui figurent dans nos tableaux servira d'avertissement et d'indice. Une incompatibilité qui nous échapperaitsi nous nous contentions d’unrapprochement unique deviendra éclatante sur une série de mesures convenablement ordonnées.

Toute science mathématique, on vient de le voir, commence par n'être qu'un tableau d'observations. C’est selon que les nombres compris dans ce tableau laissent plus où moins aisément deviner une allure régulière qu'il sera possible ou non d'en attribuer l’origine à une propriété physique définie. Réfrangibilité, réflexibilité, compressibilité, dureté, gravité, sont des propriétés de ce genre, et leur valeur scientifique vient de l’ordre qu'elles introduisent dans les observations. Comment l'esprit est-il conduit à dégager successivement les propriétés de la matière ? Faut-il admettre que la physique mathématique, au fur et à mesure du progrès des observations, sera amenée à reconnaitre un plus grand nombre de ces propriétés fondamentales. Ne serait-il pas plus naturel de croire que celles-ci peuvent se réduire à un petit nombre de propriétés essentielles, dont toutes les autres ne sont que des variantes ? De la solution de cette question dépend celle du problème suivant : la Physique Mathématique est-elle un corps de doctrine unique, n’est-elle au contraire qu'un ensemble dethéories compatibles mais diverses ?

Si la Physique Mathématique était toute déductive, il faudrait adopter la première conception. Une construction logique suppose toujours un nombre limité de prémisses, et si l’on veut que la nature s'exprime géométriquement, il faut que les axiomes de la philosophie naturelle soient aussi peu nombreux que les axiomes d'Euclide. Nous entendons par axiomes de la physique des propositions comme celles-ci : la matière jouit de la propriété d'être pesante, d’être élastique, d’être opaque ou transparente, magnétisable ou non. Descartes, qui nous a laissé le modèle d’une construction physique abstraite, réduisait au minimum les propriétés de la matière. L'impénétrabilité les résume toutes, et l'impénétrabilité n’est elle-même qu'un attribut de l'espace. En partant de cette propriété unique, Descartes déduisait avec une rigueur toute formelle les manifestalions les plus diverses de la réalité. Il n'eût pas admis qu’à aucun moment la suite logique des démonstrations fût inter-

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rompue par un ordre de phénomènes nouveaux, inexplicables par les propositions établies jusque-là.

Ce que Descartes trouvait illogique va sembler naturel à Newton. Descartes n’a vu des choses que l'aspect théorique, et avec son besoin de système il a conçu la science comme le développement linéaire d’axiomes évidents. L'impénétrabilité, qui sert de base au reste, n’est pas une donnée de l'expérience, c’est une idée innée qui doit suffire à toutes les explications. Chez Newton, le point de vue pratique domine tous les autres. Ce n'est pas à dire que Descartes ait négligé les applications de la science. Il insiste sur ce fait que la science est destinée à l'amélioration de la vie humaine et n’a de valeur que par ses bienfaits. Mais pour Descartes les applications de la science doivent venir après que la théorie est faite. Il serait absurde et antiméthodique de s'inspirer d'applications particulières pour faire progresser la théorie elle-même. Pour Newton la pratique immédiate est non seulement la fin de la science, mais l'instrument de son progrès, le motif qui la sollicite vers des démarches nouvelles. L'esprit mathématique qui inspire le physicien a moins pour objet la parfaite rigueur qu'une précision pouvant suffire à nos besoins. C'est par les nécessités de la pratique que nous sommes amenés à consigner nos observations sous forme de tableaux et à tirer de ces tableaux la formule des faits. Tant qu'une propriété comme la pesanteur, l'impénétrabilité, l’élasticité, explique suffisamment l'ensemble des phénomènes, nous n'avons pas deraison d'en supposer d’autres. Mais sitôt que nos mesures présentent des différences d'allure systématique, inexplicables par l'une ou l’autre de ces propriétés, il faut bien que nous en supposions de nouvelles. C'est ainsi que l'élasticité rend exactement compte des petites déformations des corps, mais qu'au-delà d'une certaine limite aux effets d'élasticité proprement dite se superposent ceux de viscosité. D'une manière générale, les propriétés de la matière se mulliplient avec la précision de nos mesures, et celle-ci croit avec le nombre de nos besoins. L'unité absolue, que Descartes posait à priori, est contredite par l'histoire de la science. La physique mathématique s'enrichit constamment non seulement en conséquences déduites de principes fixes, mais par la découverte d'ordres nouveaux de faits el de lois.

Ceci compris, onne peut se surprendre que Newton donne comme raison du développement de la science les progrès correspondants de la technique. La science, même mathématique, n'a pour objet que d'augmenter graduellement la puissance de nos instruments. En mécanique, il est de toute évidence que la statique des solides ou des corps flottants a élé développée d'abord parce qu'elle répondait aux besoins de l'architecture et de la navigation. Quand la statique n’a plus suffi à satisfaire notre précision, la théorie de l'élasticité est venue s'y ajouter ‘. Rien ne prouve que des circonstances nouvelles n’amèneront pas l'introduction de notions nouvelles. En optique, il est frappant de voir comme les théories ont suivi de près l'évolution de la technique. Après avoir construit l'optique géométrique, Descartes élait persuadé qu'il ne pouvait rester de progrès à faire que dans le sens de cette optique géométrique. Perfectionner de plus en plus les formes des verres d’optique en les rapprochant des « ovales » théoriques, tel est le problème que le constructeur doit résoudre. Descartes ne pensait pas qu'on pût rencontrer ici d’autres difficultés que celles de la taille, et Leibniz croyait comme lui que des verres ayant la forme théorique seraient pratiquement parfaits.

instruit par les recherches astronomiques, Newlon ne larda pas à s apercevoir que l'amélioration des formes géométriques ne suflil pas à donner des verres parfaits ?. Elle corrige l'aberralion de sphéricité, mais laisse subsister l’aberration chromalique. Sitôt qu'une propriété de la matière a élé régularisée par nos instruments, une propriété nouvelle apparait, qui devient la source d'irrégularilés nouvelles. Souvent un instrument semble sans défaut parce qu'on s’en sert dans des conditions spéciales, mais lorsqu'on change son mode d'emploi, on voit apparaitre dans les mesures des fautes systématiques, qui dénotent un ordre de causes inconnues. Ainsi le télescope, qui a élé inventé pour jouer le rôle d’instrument grossissant, a longtemps semblé n'utiliser que la seule réfraction. Du jour où on le lransforma en instrument de visées précises, les colora-

1. V. Ernest Mach, la Mécanique. Exposé historique et critique de son développement, traduit par En. Bertrand, Paris 1904, p. 259-260.

2. Of. la théorie du Télescope à réflexion, dit Télescope de Newton. Opera Math. Ed. Castillon, T.1, p, 295-348,

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tions parasites prirent une importance extrème, eton comprit que la dispersion vient se superposer à la réfraction. Supposons maintenant qu'on emploie le télescope comme instrument séparateur, c’est à la diffraction qu'on se heurtera, et rien ne prouve que cette propriété soit la dernière qu'on doive rencontrer.

D'une manière générale, il faut admettre que la nature ne se plie jamais entièrement aux conclusions de notre science. A mesure que ces conclusions sont plus strictes, elles laissent des lacunes dans les phénomènes, et il est nécessaire, pour remplir ces lacunes, de faire appel à des conceptions nouvelles. C'est ainsi que l'expérience, aidée par la technique, est le véritable aiguillon de la physique mathématique. C'est elle quisuscile à la fois des théories précises et des doutes sur l’universalité de ces théories. De la sorte on peut dire que le domaine physique est pratiquement tllimité, et que les particularités connaissables de la matière ne peuvent se ramener à un Système d’axiomes. Tant que nos besoins et nos instruments iront en se multipliant, les propriétés de la matière qu'il nous sera nécessaire d'étudier s’accroitront en nombre, et la physique, loin d’être faite une fois pour toutes, doit se refaire incessamment.

Nous avons essayé de faire voir comment, par ses tendances, la physique de Newton mérite d'être appelée mathématique. Il reste à examiner si elle peut au même titre être envisagée, comme une physique mécanisle.

Le mécanisme et l’esprit mathématique ont été souvent associés dans l’histoire. Cela tient sans doute à ce que les mécanismes matériels ont été les premiers objets du calcul, et plus tard l'attrait des mathématiques a fait supposer de pareils mécanismes partout. C'est là du moins l'explication donnée par la plupart des matérialistes, et le célèbre ouvrage de M. Lange ‘ n'en est que le commentaire ingénieux. Pour ce savant, la tendance mathématique, la tendance matérialiste, la Lendance mécaniste, sont trois aspects d’un même instinct, qu'on peul appeler l'instinct scientifique. Cette triple tendance a trouvé dans l'antiquité son expression la plus nette chez les