Cf. Intr. ad Quad Curv. p
« Erores quam minimi in rebus mathematicis non sunt contemnendi ». — Newton présente souvent le calcul infinitésimal comme un caleul d'er-
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LA PORTÉE DU CALCUL DES FLUXIONS ‘fr
üons de plus en plus parfaites dont nous n’utilisons que la dernière, celle qui donne la mesure véritable. Ainsi le calcul infinitésimal nous donne des nombres exacts, rigoureux, applicables. aux données réelles. Il n’y a rien de choquant à admettre que ces nombres sont en même temps relatifs. Dans tout problème: impliquant des vitesses, il y a une part d'indétermination, ou si l'on veut de relativisme. L'équation qui lie la variation des. fonctions aux fonctions elles-mêmes nous fait connaître seulement les accroissements relatifs que subira l’une quelconque d'entre elles lorsque les autres subissent des accroissements donnés. Pour employer le langage de Newton, elle ne nous renseigne que sur un point, la manière dont se modifie avee le flux du temps la trajectoire d'un corps à partir d'un instant donné. Mais que cette trajectoire passe par un point donné, qu'elle occupe dans l'espace absolu une position plutôt qu'une autre, c'est ce qui ne saurait résuller d’une simple formule différentielle ‘. En d’autres termes, un mouvement quelconque ne peut être déterminé entièrement par la condition de satisfaire à une équation portant sur des fluxions. Il existe une intinité de mouvements qui peuvent obéir à la relation donnée, et si l’on veut spécilier lequel de ces mouvements doit être préféré, il faut avoir, en plus de l'équation certaines conditions initiales ou finales qui permettront de choisir parmi les solutions trouvées. Ce seront par exemple des conditions de vitesse, de force vive, de direction, d'accélération. On peut donc dire que les rapports des grandeurs tombent seuls sous le coup de la méthode des fluxions. La détermination des grandeurs absolues exige des moyens supplémentaires.
reurs. Mais alors, loin de négliger purement et simplement certaines quantités qui nous semblent petites, il importe d’avoir une évaluation exacte de leur limite supérieure. C'est seulement après avoir décomposé la solution en deux parties dont l'une estinfiniment grande en comparaison de l’autre qu’on a le droit de s’en tenir à la premiere et de négliger l'erreur. Ce procédé est souvent appliqué par Newton, par exemple en astronomie lorsqu'il s’agit d'étudier les mouvements très voisins des mouvements circulaires (Principes. L. I. $. 9, Prop. XIV).
