V. Picard, Traité d'Analyse, T. IT, p

2. Epist. Leibnitii ad abb. Conti, p. 396-T. « Ad hunc calculum perveni, non per linearum Fluxiones, sed per numerorum differentias, animadvertans tandem quod hæ differentiæ applicatæ quantitatibus perpetuo érescentibus evanescunt relative ad quantitates differentes, quanquam supersunt in seriebus numerorum, Et hanc viam magis anal!yticam existimo. Cum geometricus differentiarum calculus, qui idem est ac calculus Fluxionum, sit casus peculiaris calculi analytici Differentiarum in genere, qui casus peculiaris commodior fit ad differentias evanescentes, »

3. Lettre de Tschirnhaus à Oldenburg, 1 septembre 16179 « ... Non obstante quod existimem, ad quantitatem quamvis ad infinitam seriem æquipollentem reducendam, fundamenta adhuc dari et simpliciora et universaliora.… » — Dans sa deuxième lettre à Oldenburg, Newton se défend de cette critique (Cf. Ed. Castillon, f. 339).

servent à les interpréter. Les idées de temps et de vitesse, de force et d'accélération, jouent un rôle essentiel dans l’application de la méthode des fluxions. En faisant appel à ces idées concrètes, Newton ne croyait pas particulariser sa méthode, il pensait la ramener à ses vraies origines et à son véritable emploi. D'après lui, les données continues de la mécanique sont la seule source de notre idée de continuité. Si l'on s’en tient comme Leibniz à la logique, voire même à une Arithmétique abstraite, on pourra bien parler d'une continuité fictive, conçue &@ priori comme un axiome métaphysique. Tandis qu’en faisant intervenir dès le début, dans les signes et dans les règles du calcul, une interprétation tirée du mouvement des corps, on est fidèle à la fois à l'instinct mathématique qui est avant tout un instinct de mesure, et à l'instinct physique ou mécanique, qui exige toujours la possibilité d'un contrôle.

4. C'est en parlant de là que Newton a été amené à réintégrer dans la géométrie cartésienne les constructions « mécaniques » des courbes. L'équation algébrique d'une courbe ne donne qu'une idée imparfaite de sa continuité. C’est en la décrivant par un mouvement convenable qu'on meltra cette continuité en évidence. Newton, en cherchant pour les coniques des descriptions mécaniques continues, a été conduit à des méthodes originales de transformation des courbes. Il découvrit de la sorte l'homologie et peut-être l'homographie. — V, par exemple Principes, L. I, S. #, Lemme XXI et Prop, XXII.