Arith Univ., p

2. Ibid. « Un problème quelconque ne consiste que dans l’art de classer ses quantités en connues et inconnues, de manière à arriver le plus facilement possible à l'équation. »

question est exprimé ne parait pas pouvoir être traduit en langage algébrique ; mais on l'y disposera facilement en opérant quelques changements, et surtout en s’attachant plus au sens des paroles qu'aux paroles elles-mêmes ». C'est-à-dire que la traduction des faits dans cet idiome spécial qu'on nomme algèbre nécessite toujours un certain déchet : ils ne peuvent pas tous se rendre fidèlement, parce qu'ils ne sont pas toujours exclusivement mesurables. Mais il suffit qu'ils soient susceptibles de dénomination, c'est-à-dire qu'en gardant leur individualité ils puissent se désigner par des symboles, pour qu'on puisse essayer de leur appliquer la langue, du calcul. Cette langue ne modifiera pas l'idée que nous en avons ; elle pourra seulement nous aider, d'abord à les retenir, ensuite à voir leurs relations avee ce qui les entoure. Fondée sur un nominalisme parfait, l'algèbre va nous permettre de poser des relations exactes, que le sens commun reprendra pour les interpréter.

On voit que l'emploi de l'Algèbre ne repose pas seulement sur quelques préceptes. Les règles formelles du calcul peuvent bien nous aider à éviter l'erreur, mais l’essentiel de la science, la mise en équation, ne peut se faire mécaniquement : c'est un sentiment de nature spéciale qui nous fait pressentir le vrai, le caleul n’a d'autre rôle que de vérifier ce pressentiment. Prenons l’exemple d'un problème géométrique. Un tel problème se ramène toujours à la construction d’une ou de plusieurs lignes d’où lon déduira celle de la ligne cherchée. Algébriquement le fait se traduira par la détermination d’une ou de plusieurs quantités auxiliaires d'où l'inconnue pourra se tirer au moyen d'équations résolubles. En d'autres termes, dans tout problème où l’on n’aperçoit pas de rapport direct entre les données et les inconnues, il existe des variables intermédiaires dont les unes et les autres sont fonctions : connaissant les relations qui les lient à ces variables intermédiaires, on en déduira aisément leurs rapports réciproques. Il faut donc admettre, pour la mise en équation, que les nombres assujettis aux conditions de l'énoncé sont fonctions implicites de quanüutés auxiliaires, qu’il s’agit de déterminer. La difficulté con-