Analyse des infiniment petits

2. C'est pour cette raison que Descaries néglige presque entièrement la Géométrie analytique à trois dimensions. De rares allusions, à la fin de la Géométrie, montrent qu'il pressentait la possibilité d'étendre les principes de son calcul aux figures situées dans l'espace. Mais cette extension lui semblait, pour ainsi dire, oiseuse, puisqu'elle ne facilite en rien la construction pratique des problèmes. C'est l'idée même des géomètres grecs, qui, après avoir étudié les coniques dans l'espace à l'aide des sections du cône, préfèrent revenir au plan, sauf à y tracer des courbes plus compliquées.

droite donnée, dans la possibilité de revenir d'une courbe à un nombre précis, à une racine véritable, après qu'on a envisagé, à titre auxiliaire, une infinité de racines inutiles.

La meilleure illustration de cette tendance à envisager non des variables^ mais des racines^ se trouve dans le célèbre problème que Descartes emprunte à Pappus et dont il donne la solution au livre premier de sa Géométrie '. On voit dans ce passage que 1 idée de Descartes consiste avant tout à déterminer le degré de difficulté des constructions nécessaires à résoudre le problème. La nature algébrique du lieu, sa forme, ses propriétés, sont complètement passées sous silence, et Descartes nous apprend seulement comment nous pourrons construire géométriquement des points qui répondent à la question. Les notions de continuité ne jouentici aucun rôle. On se contente de distinguer les cas où le problème peut se résoudre par la géométrie plane de ceux où il faut recourir à la géométrie solide.

11 n'est pas surprenant qu'un philosophe logicien, faisant résider le secret de toute méthode dans une énumération distincte, ait hésité à faire entrer le continu parmi les idées qui peuvent prétendre à l'évidence. Du moment que la science consiste à s'élever comme par degrés des vérités les plus simples jusqu'aux plus composées, cela veut dire qu'entre deux vérités données il ne doit pas y en avoir une infinité d'autres, sans quoi la transition est impossible et le progrès de l'esprit entravé. Donc la continuité que les choses nous présentent est une idée confuse qu'il convient au métaphysicien d'analyser en éléments simples. Loin de se servir de cette idée pour faciliter l'étude des grandeurs discontinues, il faut. que le géomètre fasse voir comment l'idée de fonction se ramène par l'analyse à celle de nombres fixes.

On comprend qu'une pareille disposition ail rendu la géométrie cartésienne impropre à s'orienter vers le calcul infinitésimal. Partout où un élément variable doit être envisagé et désigné