V. Quaest. opt. XXXI

trop loin lorsqu'il pensait qu'une induction légitime est susceptible de conduire à des ceHitudes/ibsolues. Malgré son opposition aux métaphysiques abstraites, c'est une sorte de métaphysique expérimentale (pi il a voulu mettre à la base de la science. J.orsque les Tables d'absence», de présence et de degrés permettent d'énoncer une loi empiricpic, IJmon croit que la valcMu- de celte loi est définitivement hors de conteste. Hien de semblable ne se trouve chez Newton, l/idée de la relativité de toute méthode s'apph^pic n.issi bien dans le cas de la méthode enipiricpie (pie dans celui de la déduction a priori. L'expérience qui doime lieu aisément à des inductions générales, ne peut fournir dans aucun cas de conclusion universelle ^

Il n'en est pas moins vrai que Texpérimentiition est le meilleur mode de raisonnement applicable à la nature. L'expérience doit être reganh'Mî C(jmme d'autant plus certaine quelle s'étend à un plus grand nombre de cas. S'il n'y a rien dans les phénomènes qui s'oppose à nos inductions, nous sommes en droitd attribuer à ces dernières une p(3rtée universelle. Mais ceci est toujours provisoire et compatible avec la possibilité d'un fait nouveau, d im désaccord. 1^ d('couverte d'un fait dr ce genre n'enlève pas toute autorité à la loi. Kll(> nous oblige simphmient à ralliimer sous certaines conditions et ru réservant les cas d'exception -. De la sorte* la loi enipirique devient relative, sans cesser d'être générale. Le (lang(M- qu on coiut lorsqu'on v(Mit assigner ime valeur absolue aux expériences acquises, c'est d"o])poser une lin de non-recevoir à tous les faits nouveaux qui peuvefit se présenter. Le vrai savant ne tombe point dans un tel dogmatisme. 11 lui suflit (lue l'induction fournisse des lois utiles et perfectibles pour qu'elle se trouve fondée à ses yeux. L'universalité absolue ne peut lui appartenir, pas plus qu'elle ne convient au raisonnement mathématique. Dans l'un et l'autre cas la science s'approche autant qu'on veut d'une limite qui ne peut être atteinte effectivement.

1. V. Quœst. optic. XXXI. Ex observationibus et experimentis colliffere inductionom non est utique Keneralia cJemonstrare ».

2. Ibid. QiKKlsiex ptiaMiomenis nihil(|uod contra opponi po.sset exorialur conclusio inIVm poterit universalis. Et si qua.ido in e.xperiundo poslea rcperiatur alupiid, (juod a parte (-(^ntraria faciat, tiun den.uiii non sine istis exceptionibus aftirnietur conclusio opoitebit ».

La véritable raison qui assigne des bornes à l'induction newtonienne, c'est l'erreur inhérente à toute observation. Ce que nousap[)elons une expérience correcte, prudente, assurée, comi)orte malgré tout une i)art d'erreur. La caractéristique de rexpérience bien faite, ce n'est pas que l'erreur s'y trouve réduite à zéro, c est(iue nous possédons une limite supérieure de la somme des erreurs commises.

Lntre les erreurs expérimentales, il n'y a qu'une distinction essentielle à faire : il faut séparer les erreurs que nous commettons volontairement de celles que nous commettons involontairement. Il serait absurde de ne pas accepter d'avance une certaine part d inexactitude dans toute observation. La faiblesse de nos sens, celle de nos instruments, rendent ce défaut inévitable. 15ien plus, nous avons intérêt à ne pas chercher partout à tous égards une exactitude rigoureuse. Ce serait contraire aux exigences de la pratique, qui veut qu'on distingue dans la science non seulement le vrai du faux, mais le principal de l'accessoire. Seulement les erreurs tolérées doivent toujours se maintenir entre des limites lixes. 11 est bon de négliger, en vue de la simplicité, le*; termes assez petits pour ne jouer qu'un rôle perturbateur; il serait illogique de traiter de la sorte les termes susceptil)l(\s de croître très vite.

Cela posé, nous n'avons rien à craindre des erreurs, même considérables, dont nous connaissons l'ordre de grandeur. Si ces erreurs nuisent à nos résultats, nous saurons qu'il faut nous en prendre à notre tolérance. Mais le droit de généraliser les inductions se trouve restreint par un autre genre d'erreurs. Ce sont les erreurs inconnues, soit en nature, soit en grandeur. Celles-ci se classent en deux groupes, les erreurs systématiques et les erreurs fortuites. On entend par erreurs systématiques celles dont l'allure affecte une régularité qu'on ne peut assigner au hasard. Les erreurs fortuites, les plus nombreuses, sont celles dont l'irrégularité est assez grande pour dissimuler leur véritable origine : nous ne pouvons les attribuera aucune cause physique.

Les erreurs fortuites entachent iorcément tous les tableaux numériipies (iu(* dresse l'expérimentateur. On les reconnaît à deux caractères. D abord elles sont indifféremment atïectées des signes positif ou négatif, de plus leur valeur absolue se

tient constamment entre certaines limites, sans présenter dans cet intervalle aucune région privilégiée. On peut citer comme exemple d'erreurs fortuites celles qui ont été commises par Kepler et Douillau dans l'évaluation de la distance moyenne des planètes au soleil. Les nombres trouvés par ces deux astronomes diffèrent entre eux de quantités très petites, et dans le casoli ils diffèrent le plus, ils renferment entre eux les nombres théoriques déduits de la loi des grands axes K Ce cas est particulièrement favorable c^ l'application de la méthode inductive. A supposer en effet que les lois astronomiques n'aient pas l'universalité que leur attribue Newton, ce serait un hasard inadmissible qu'elles s'écartent indifféremment en plus et en moins, et cela de quantités quelconques, des nombres que fournit l'expérience. Il est plus rationnel et plus légitime d'attribuer les erreurs purement fortuites h l'imperfection de nos moyens de mesure.

Pour les erreurs systématiques, les choses se passent tout autrement. Lorsqu'une loi empirique se vérifie à peu près, mais de façon que l'écart des faits soit toujours de même sens et de valeur croissante, il est clair qu'une conclusion s'impose : la loi admise comme représentant les phénomènes à l'ordre de précision des mesures adoptées, a été étendue hâtivement des cas où elle se vérifie à d'autres cas anormaux. L'expérience mêmeexigequ'on rectifie la formule considérée d'abord comme satisfaisante, et l'étude méthodique des erreurs indiquera le sens dans lequel la modification doit se faire.

D'ailleurs il est un artifice dont Newton fait constamment usage, et qui permet de" traiter les erreurs systématiques comme si elles étaient des erreurs fortuites. C'est la méthode des moyennes, dont le germe se trouve chez Bacon. Bacon fait voir qu'en renversant les expériences (inversis experimentis); il est possible de déterminer avec certitude si ce que nous considérons comme la « forme » d'un phénomène est mélangé ou non avec d'autres formes. Benverser l'expérience signifie instituer une contre-épreuve où toutes les conditions du phénomène sont remplacées par des conditions contraires. Alors les

1. Cf. De Mundi syst. Ed. Castiilon, p. 12. « Distantiae Kcpleri et Bullialdi vix differunt inter se, et ubi maxime differunt, claudunt inter se dislantias ex temporibus periodicis collectas. »

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influences perturbatrices, supposées égales dans les deux cas, se détruiront par leur opposition, et l'élément constant d'où dépend la loi se trouvera mis en évidence. Bacon, peu soucieux de précision, n'avait pas songé à donner à cette méthode une expression quantitative. C'est le progrès important qu'accomplit Newton, en faisant de la méthode des moyennes non seulement un instrument d'appréciation, mais un véritable instrument de correction. Il arrive constamment que le physicien opère dans des conditions où les erreurs sont inévitables, et où rien ne permet au premier abord d'éliminer l'influence de ces erreurs. Tel est le cas de l'astronome qui veut déterminer l'azimuth d'un astre au moyen d'un instrument qu'il sait a priori comporter des imperfections systématiques. Tel est celui du physicien qui veut opérer une pesée exacte avec une balance qu'il sait défectueuse. Ici la cause de l'erreur est connue, c'est sa valeur qui est problématique. Si nous nous en tenions à une épreuve unique pour déterminer effectivement la grandeur à mesurer, cette erreur s'introduirait systématiquement sans que nous ayons d'indication pour en tenir compte. On peut arriver à l'éliminer, en faisant dans des conditions exactement contraires une nouvelle détermination. Nous sommes certains alors d'introduire une deuxième erreur, mais une erreur exactement contraire, autant du moins que nous sommes à l'abri des inexactitudes purement fortuites. En associant alors les deux mesures, l'erreur primitivement systématique va se comporter comme une erreur fortuite. On pourra en effet lui faire correspondre une erreur égale et de signe contraire, de sorte qu'un simple calcul de moyennes permettra de corriger la faute dont l'importance échappait tout d'abord.

Newton applique avec succès cette méthode à l'élimination des aberrations qui peuvent affecter la marche des rayons dans un système optique imparfait. En retournant la lentille, en retournant le prisme, ou en l'associant à un prisme inversement disposé, il fait de nouvelles mesures d'indices, et la moyenne de ces nombres associés aux premiers représentera l'indice corrigée On sait que cette mtW\oi\Q par retournement

1. V. Lect. optic. Exp. II, Prop. X. « Jam vero id lumen cum per parallèles solummodo binonim prismatum faciès trajeclum fuerit, si quam ex superficiei refractione mutationem id subiisse fingas, at iliam omnera,

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est demeurée une des plus efficaces dans la science moderne. S'il est vrai que Bacon Tait pressentie par sa règle de Vinvei*sio experimenlis, il est hors de doute que Ne^vton le premier en lui donnant une forme malhémati([ue en a fait un instrument de recherches, (iràcc à cette méthode, les considérations de symétrie prennent place dans la physique expérimentale. C'est en somme le sentiment de la symétrie qui nous fait croire qu'une action perturbatrice doit simplement changer de signe lorsque les causes dont elle dépend agissent dans un sens opposé. « Les mouvements qui se font conformément aux lois naturelles doivent se détruire dans des appareils inversement disposés. Ceux qui sont contraires aux lois de la nalure doivent se multiplier quand le nombre des réfractions augmente '. » L'élimination méthodi(iue des erreurs, soit fortuites, soit systématiques, repose sur le fait sans cesse vérifié de la régularité des lois naturelles.

On trouve chez NcAvton un mode de raisoiuiement qui est très intéressant par les résultats qu'il fournit el aus.si par l importance considérable qu il a prise dans la physique moderne. Ce mode de raisonnement se rattache à la mélhode expérimentale, bien qu'il ne se fonde sur aucune expérience concrète.

Supposons que nous ayons appris à connaître empiriquement un certain nombre de propositions simples, comme par exemple le principe d inertie ou le principe de l'égalité de l'action et de la réaction. L'idée la plus naturelle est d'appliquer ces propositions aux faits sans faire d'hypothèse restrictive sur l'objet que nous devons expliquer. Mais les fails se compliquent très vite au point que les propositions vraies dans un cas cessent d'être utilisables sitôt qu'on s'élève à des cas plus complexes. C'est ainsi que le principe d'inertie, le principe de l'égalité de l'action et de la réaction, qui sont vrais en mécanique rationnelle, perdent leur signification mécanique lorsqu'on envisage des systèmes à frottements ou des systèmes thermiquement variables. Lorsqu'il s'agit de pareils systèmes, il convient de

quaecumque est, impressioncm jam a contraria allerhis superficiel refractione deposuerit oportet ».

1. Cf. Pkil.Tvaus. 49 février 1671-72, Nuni. 86. « Existimabam, ut quae primum Prisma secundum Naturse leges effecerat, a secundo prismati destruerentur, augescerent autem ob plures refractiones, quae contra has lege» accidissent. »

procéder à de nouvelles expériences, d'où sortiront des principes nouv(*aux, comme le principe de la conservation de l'énergie et le principe de Carnot, principes destinés à se transformer à leur tour dans des cas plus complexes.

On peul se demander alors si au lieu de suivre fidèlement les faits, au lieu d élaborer des principes nouveaux chaque fois que nous avons affaire à des faits nouveaux, il n'est pas de notre intérêt de simplifier les faits afin de leur appliquer toujours les mêmes principes. Nous pourrons par exemple, au lieu d'étudier les fiuides avec toutes les propriétés complexes qui les distinguent, partir de définitions convenables, qui permettent l'extension aux svstèmes lluides de certaines lois démontrées dans le cas des solides. Newton définira les corps lluides \ « ceux dont les parties cèdent à toute espèce de force qui agit sur eux et qui se meuvent très facilement entre eux ». Il est certain que de pareilles définitions sacrifient nécessairement une partie du ré(»l. l^^lles laissent volontairement dans l ombre qu(^l(pi(\s imes des propriétés qui caractérisent les fluides pour ne s'attacher qu'à des propriétés types que la nature ne réalise jamais seules. 11 sera impossible d'appliquer à l'étude de ces fluides fictifs la mélhode expérimentale proprement dite. Cependant l'arlilice de Newton va permettre de transporterie raisonnement expérimental jusque dans ce domaine abstrait. Assurément les fluides définis par Newton ne sont pas comparables en toute rigueur aux fluides naturels, mais ils possèdent, d'une manière éminente, certains des caractères de ces derniers. On peut les considérer comme des fluides schématiques dont la réalité se rapproche d'autant plus qu'on se met plus à l'abri des influences troublantes. Les fluides de la mécanique rationnelle apparaissent alors non comme de pures abstractions, mais comme la limite des réalités matérielles. Dès lors il devient possible, non de les étudier par des expériences réelles, mais de les soumettre à des expériences limites, fictives, a priori, qui donneront des résultats limites, d'autant plus applicables à la réalité qu'on sera plus près des conditions idéales.

Cela posé on comprend facilement ce qu il faut entendre par ces expériences a priori, ces expériences idéales, qui sont une