Principes, Lois du mouvement, Cor. I et H

c'est seulement à de pareilles forces que s'appliquait la loi de l'indépendance. Mais Newton a insisté beaucoup sur le fait qu'un mouvement absolu n'est jamais observable. Ce que nous appelons de ce nom, c'est un mouvement de plus en plu& « entier », c'est-à-dire de plus en plus affranchi des restrictions qu'impose la mesure.

Il faut, lorsque nous voulons procéder à la détermination effective d'un mouvement, que nous le rapportions à des pointsde repère supposés parfaitement invariables, et lorsque de pareils points nous manquent, nous devons les imaginer. Nous comparons le déplacement des repères à un système qui demeure invariable, et si ce système lui même se déforme, il faudra corriger l'erreur qui en résulte en se référant à un système nouveau. Ainsi seulement nous arrivons à nous faire l'idée d'un mouvement absolu. Ce sera, dans l'exemple cité par Newton, la somme géométrique du mouvement du pilote sur le pont, du mouvement du navire à la surface des eaux, du mouvement des eaux à la surface de la terre, du mouvement de la terre sur elle-même et autour du soleil. Mais ceci suppose le soleil invariable, et en réalité nous ne savons jamais si notre système de comparaison est immobile. Bien plus, le bon sens et l'expérience nous enseignent que les mouvements relatifs sont les seuls accessibles, et ceci oblige à se demander si toutes les propositions de la mécanique, vérifiées pour le mouvement relatif, demeurent vraies dans l'espace absolu.

En d'autres termes, les principes de la mécanique très suffisamment conformes à l'expérience quotidienne d'un observateur attaché au mouvement de la terre, gardent-ils quelque valeur pour un observateur indépendant de notre espace et habitué à rapporter le mouvement à des axes qui lui semblent immobiles?

C'est à cette question que le principe de Newton donne une réponse précise. Les mouvements des corps enfermés dans un espace quelconque sont les mêmes entre eux, soit que cet espace soit en repos, soit qu'il se meuve uniformément en ligne droite sans mouvement circulaire. Ceci signifie qu'une translation d'ensemble ne modifie pas les mouvements relatifs des corps. Si un phénomène s'est présenté à nous sous un certain aspect lorsque nous en rapportions les détails à des axes réputés

absolus, les particularités du phénomène resteront les mêmes si les axes reçoivent un déplacement quelconque, pourvu que -ce déplacement se fasse tout d'une pièce avec les mobiles que nous observons. Par exemple le mouvement relatif des passagers sur le pont du navire ne sera pas altéré parle déplacement <\u navire, pourvu que celui-ci soit uniforme et rectiiigne. On peut dire alors que les lois du mouvement sont indépendantes de la question de savoir si le système de référence est immobile ou non. 11 suffit qu'on puisse admettre, comme c'est le cas, que si les axes se meuvent dans l'espace, leur déplacement est assez régulier pour être assimilable à une translation.

Si les axes recevaient un mouvement qui ne fiît pas recliligne -et uniforme, tout ce qu'on vient de dire cesserait d'être vrai. Admettons qu'une rotation rapide entraine les axes coordonnés autour d'une droite fixe. Il se développera dans le mouvement -apparent des forces centrifuges relatives dont l'effet viendra se superposer à celui des forces absolues. Alors le mouvement changera de caractère. 11 ne sera plus le même, vu de l'intérieur ou de l'extérieur du système. Si l'on veut qu'un mouvement se superpose à un autre sans en moditier l'effet, ce mou- Tement ne peut-être qu'une translation.

On peut se demander pourquoi les translations jouent de la sorte un rôle privilégié en mécanique. Elles sont les seuls dépla- •cements relatifs qui soient sans influence sur l'état intérieur des systèmes. Ce que nous avons dit de la mesure des forces suffit à rendre compte de cette particularité. Nous avons toujours mesuré les forces par le produit des masses et des accélérations, ces dernières étant censées rapportées à un système immobile. Mais la définition mathématique des accélérations montre qu'elles sont indépendantes du système coordonné pourvu que celui-ci se déplace d'un mouvement uniforme. Toutes les vitesses sont alors augmentées d'une quantité constante, et cette quantité s'élimine dans la mesure des différences. Les forces, qui sont fonctions de ces seules différences, ne sont pas touchées par la translation.

11 se passe ici quelque chose d analogue à ce qu on rencontre <lans la mesure des pressions hydrostatiques. Nous pouvons supposer deux réservoirs déplacés d'une hauteur égale, la chute «de pression de l'un à l'autre demeure la même, parce qu'elle

dépend delà seule différence des hauteurs. De même en électrostatique on peut attribuer une valeur arbitraire au potentiel d'un corps quelconque. Les grandeurs intervenant réellement dans le calcul sont toujours des différences de potentiel, qui demeurent les mêmes quand les deux termes augmentent de la même valeur. Le cas de la mécanique ressemble aux autres. Les difl'érences des vitesses et non les vitesses elles-mêmes sont les seules grandeurs accessibles, et quand nous parlons de mouvements absolus, nous voulons dire qu'ils sont rapportés à des axes entraînés avec nous. Les effets d'entraînement dus à la translation augmentent les vitesses absolues mais disparaissent dans la mesure des différences. Envisagé sous cet aspect, le principe de Newton n'est qu'une forme nouvelle du principe de « relativisme ».

Le principe de Newton est un de ceux que la mécanique ^^"^ moderne a le plus développés. Newton lui-même avait compris quelle portée mathématique on pouvait lui donner. 11 pensait s*en servir soit pour réduire le composé au simple comme le voulait Descartes, soit pour construire le composé en partant du simple, comme le tentera la physique mathématique du XIX® siècle.

La théorie de la précession et celle des marées exposées par Newton dans la section 11 du Livre 1, peuvent servir d'exemple de ce dernier procédé. La réduction du composé au simple est surtout employée dans la théorie de la gravitation universelle. Lorsqu'il s'agit de rendre compte du phénomène des marées, Newton se trouve en présence de données complexes, qui même dans les cas les plus faciles, semblent inabordables par le calcul. L'eff^et des forces est le plus souvent masqué par des actions parasites ^ C'est en appliquant le principe de l'indépendance des forces qu'il arrive à trouver les lois du phénomène. La composante normale, la composante tangentielle de l'attraction lunaire ou solaire agissent indépendamment et l'on peut trouver soit des stations maritimes, soit des époques de l'année ou l'une de ces forces prédomine. On arrive de la sorte à faire la synthèse de ce qui semblait au premier abord inexplicable.

Inversement, il est des cas, par exemple celui des mouve-

1. V. rénumération donnée par Newton des lieux du globe où les marées sont anormales.

Bl.OCH.

ments planétaires, où l'analyse du réel semble impossible, tant les forces mises en jeu sont complexes. Aux actions directes des planètes se mêlent des actions perturbatrices dont l'eiTet exact nous est inconnu, et Teffet approché difficilement prévisible. C'est encore le principe de l'indépendance des effets desforces qui va nous permettre de débrouiller ce chaos. Nous nous donnerons une trajectoire rapportée à des axes (ixes, et nous chercherons à voir quelles perturbations elle subit du fait des causes données. Nous savons que ces causes agiront comme si la planète était immobile, et la trajectoire absolue, une fois corrigée de ces influences, pourra être regardée comme déterminée par Tefl'etdes seules attractions directes. Décomposant ces attractions en une composante tangentielle et une composante normale, nous verrons de même, que le mouvement moyen résulte uniquement d'une force centri|)ète combinée avec une certaine vitesse initiale. Ces exemples suflisentpour faire ressortir limportance analytique du principe de 1 indépendance des efl'ets des forces. Chez Newton et depuis Newton ce principe est à la base de toute la physique mathématique. Le succès ducalcul intégral devait bientôt justifier la tentation des mathématiciens d'étendre le principe de Newton de laMécanique rationnelle à la Physique moléculaire. Newton en avait déjà eu l'idée, et l'esquisse de la théorie du potentiel donnée au l^"" livre des Principes en est une féconde application. L'attraction d'une couche sphérique, celle d'une sphère homogène, celles d'autres figures simples sont calculées par lui au moyen de sommations étendues aux forces élémentaires qui résident dans chaque parcelle de la figure. L'attraction totale d'un corps sur un point est ainsi la somme géométrique des attractions partielles de toutes les molécules. L'opération analytique delà sommation correspond exactement pour Newton au principe physique de la superposition des forces.

Depuis, des calculs du même genre ont été introduits en optique, en élasticité, en électricité, pour obtenir par voie d'intégration feiïort résultant d'une infinité d'efforts très petits. Toute la physique moléculaire repose sur un principe qui est une extension de celui de Newton : si l'action d'un élément de volume d'un milieu continu sur un point matériel se traduit par la création d'une accélération v, et si l'on appelle yt, 72, yn... les

accélérations provenant des éléments m^, m^, nii.., l'accélération réelle due au milieu totale sera r = Yi 4-Y2 -f-ya...

Au premier abord il semble évident qu'on a le droit d'étendre de la sorte le champ de la mécanique newtonienne. Malheureusement les progrès de la physique ont fait voir que le principe de la superposition des forces ne se vérifie pas aussi exactement dans le domaine des forces moléculaires que dans le domaine des forces mécaniques. Supposer que le potentiel d'un certain milieu est la somme des potentiels des éléments qui le composent revient à admettre, outre la règle de Newton, Texistence d'un « rayon d'activité» au delà duquel une molécule n'agit plus ^ Voilà pourquoi on peut à la rigueur étendre le principe de l'additivité des forces à deux forces très petites émanant de centres voisins. Mais sitôt qu'on considère les effets sensibles exercés par des forces infiniment petites provenant de points possédant des liaisons, les faits expérimentaux ne répondent plus à lidée d'une superposition. Les lois de l'élasticité en sont un frappant exemple. Si l'on suspend à un même fil deux poids très petits, la tension résultante sera sensiblement la somme des tensions individuelles. Mais si les poids tenseurs augmentent, il vient un moment où les effets croissent d'abord plus lentement, ensuite plus vite que ne le prévoit la règle de Newton.

D'une manière générale, c'est dans la mécanique rationnelle qu'il est permis dédire avec Newton : « Un globe homogène et parfaitement sphérique ne retient pas limpression distincte de plusieurs mouvements différents, mais de tous ces mouvements divers il naît un mouvement unique... les impressions produiront le même mouvement circulaire que si elles avaient été imprimées à la fois-. » En hydrodynamique, en élasticité, en magnétisme, les cas abondent où l'effet d'une force dépend à la fois des forces coexistantes, et des forces appliquées antérieurement. Aussi l'état d'un aimant dépend non seulement de la force magnétisante actuelle, mais de tous les cycles magnétiques précédemment décrits. Alors le principe de superposition des forces n'est plus légitime. 11 faut en restreindre l'emploi

i. Cf. Sur ce point H. Poincaré, Théorie de l' Élasticité e\ Théorie mat liématique de la Lumière,

i. Principes, L. I, S. il. Prop. LXVI, p. 196.

soit aux seules forces mécaniques, soit aux forces moléculaires d'une certaine espèce. C'est une limitation que Newton ne pouvait prévoir, mais que la science moderne a dû accepter.

11 est par contre un autre aspect du principe de Newton que la physique moderne a vainement tenté de modifier. Nous voulons parler de l'axiome du mouvement relatif et de l'impossibilité où nous nous trouvons de constater positivement un mouvement absolu.

Pour Newton, les translations d'ensemble se superposent aux phénomènes sans déranger en rien leurs rapports mutuels. Il est donc impossible à un observateur de décider si les axes qu'il suppose immobiles ne sont pas entraînés plus ou moins en même temps que lui. Ainsi les apparences d'invariabilité de la sphère céleste ne nous permettent en aucune façon de préjuger de son immobilité absolue. Il est possible qu'elle soit entraînée en même temps que nous dans une translation d'ensemble qu'aucun phénomène mécanique ne peut révéler.

On a cru que cette idée newtonienne devait être modifiée par la découverte de l'aberration de la lumière et des phénomènes qui s'y rattachent. Les phénomènes optiques semblet-il, devaient mettre en évidence la translation absolue qu'aucun etïet mécanique ne peut déceler. C'était l'idée de Fizeau, qui a montré que la lumière ne se propage pas de la même manière dans un milieu au repos et dans un milieu animé d'un mouvement de translation. La propagation des ondes lumineuses se trouve modifiée par le déplacement de la matière comme si l'éther, véhicule de ces ondes, suivait parliellemeiU le mouvement de la matière. Cet entraînement partiel de l'éther peut se manifester de diverses façons. Par exemple il peut avoir pour conséquence un changement dans la position des étoiles selon qu on les observe avec une lunette vide ou avec une lunette pleine d eau. On pouvait ainsi nourrir l'espoir de décider expérimentalement la question du mouvement absolu. S'il est impossible de mettre en évidence la translation de la terre par rapport à des repères fixes,. on pouvait songer à mettre en évidence la translation de la terre par rapport à l'éther.

Ces efforts, dirigés primitivement contre le principe deNewton, ont eu pour résultat de le confirmer et de l'étendre à tout un

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domaine nouveau. Sous le nom de « principe de relativité », la conception de Newton s'est incorporée aux théories modernes au point d'y prendre une importance égale à celle du principe d'inertie ou du principe de l'égalité de l'action et de la réaction. Nous prendrons le « principe de relativité » sous sa forme la plus parfaite, celle qu'il revêt dans la théorie de

LorenlzK

L'expérience n'a pas tardé à faire voir qu'aucun phénomène optique ne peut nous renseigner sur la translation absolue de la terre. Ce résultat pouvait se prévoir par des considérations simples : le temps mis par la lumière pour aller d'un point à un autre est indépendant de l'aberration, au second ordre près. Michelson imagina alors la célèbre expérience qui devait mettre en évidence les quantités du second ordre elles-mêmes. Cette expérience, comme les précédentes, donna un résultat négatif. 11 est impossible, même avec une précision très grande, de saisir le mouvement absolu de la terre. Ces résultats semblent mà\i\\iQv (\\x' en toute rigueurXes phénomènes optiques sont indépendants de l'aberration. C'est l'idée qui a guidé Lorentz et qu'il a introduite dans sa dynamique électromagnétique sous le nom de « principe delà relativité ». Les équations générales du champ électromagnétique sont indépendantes du choix des axes, et cela suffit pour que les apparences optiques ne puissent déceler le mouvement absolu. Même dans le cas où des charges électriques sont en mouvement avec une vitesse comparable à celle de la lumière, cette propriété subsiste, car il intervient des déformations qui maintiennent la forme primitive des équations. De toutes façons, dans la théorie de Lorentz, il est impossible de décider expérimentalement de l'existence d'un mouvement absolu. On voit que le principe de Newton, compromis un instant par la découverte de l'aberration, a repris dans les théories modernes une place prépondérante. Newton ne l'avait énoncé que pour le cas de la mécanique. La théorie de Lorentz l'étend a priori à tous les cas.

Le théorème du mouvement du centre de gravité peut difficilement être considéré comme un principe indépendant. 11 doit

1. Cf. Poincaré, la Physique expérimentale et la Physique mathématique' Revue générale des Sciences, 15 nov. 1900, et Sur la Dynamique de lElec^ tron, Cercolo matemalico di Palermo, 1906.

être regardé comme une combinaison du principe de Tinerlie, du principe de l'égalité de Taclionet de la réaction, et du principe de l'indépendance des effets des forces. Voici comment Newton l'énonce dans le 1V« corollaire des lois du mouvement. « Le centre commun de gravité de deux corps ou de plusieurs corps ne change point son état de mouvement ou de repos par l'action réciproque de ces corps. Ainsi le centre commun de gravité de tous les corps qui agissent les uns sur les autres (supposé qu'il n'y ait aucune action ni aucun obstacle extérieur) est toujours en repos ou se meut uniformément en ligne droite. »

La démonstration de ce théorème peut se faire en toute rigueur de la manière suivante. Supposons d'abord un système sa'ns actions intérieures, c'est-à-dire réglé par la seule inertie. Il ressort alors du principe d'inertie que chacune des parties est en repos ou se meut en ligne droite d'un mouvement uniforme. Mais le centre de gravité de deux de ces i)arlies est un point invariable situé sur la droite qui les joint, et un théorème de géométrie élémentaire nous apprend que si les deux points sont entraînés dans un mouvement d'ensemble, leur centre de gravité participe à la même translation. D'ailleurs le centre de gravité du système de trois points se déduit de la connaissance du troisième point et du centre de gravité des deux autres par la môme construction qui a fourni ce dernier. Il s'en suit qu il décrira à son tour une droite parallèle à la translation, et de proche en proche on montrera qu'il en est de même du centre de gravité du système tout entier.

Admettons maintenant que dans le système s'exercent des actions ducs par exemple à des forces attractives ou h des tensions. En vertu du principe de l'égalité de l'action et de la réaction, ces actions seront toujours mutuelles, c'est-à-dire accompagnées de réactions égales et de signe opposé. Si toutes ces actions et réactions sont transportées au centre commun de gravité, elles y superposent leurs effets, ce qui équivaut à dire qu'elles s'y détruisent deux à deux. On peut en dire autant, bien que Newton se contente de le sous-entendre, du couple résultant des couples mutuels élémentaires. Alors le centre de gravité se comportera exactement comme s'il concentrait en iui-mèmc l'inertie totale des parties constituantes. 11 restera

au repos ou suivra un mouvement uniforme, comme ferait un

point isolé.

Le théorème du centre de gravité ne nous apprend donc rien <le neuf au point de vue physique. Mais il nous révèle un des procédés intéressants dont vase servir la mécanique deNewton , savoir la substitution d'un point fictif, le centre de gravité, à une infinité de points réels, et le transport en ce point fictif des actions complexes qui s'exercent dans le système. Il y a là une véritable intégration géométrique, puisque nous mettons une force totale finie à la place d'une multitude de forces élémentaires infinitésimales. En même temps nous pouvons, sans nous embarrasser de la structure réelle des systèmes mécaniques, les réduire à un petit nombre d'ensembles ponctuels que la géométrie peut analyser. C'est la voie que Newton suivra dans le problème général des attractions planétaires. Le théorème du centre de gravité, tout en n'étant pas une loi fondamentale du mouvement, mérite donc d'être compté parmi les grandes lois de la mécanique rationnelle.

11 y a deux Axiomes d'une importance capitale dans la mécanique moderne et que Newton ne semble pas avoir dégagés. Ce sont le principe des vitesses virtuelles et le principe de la conservation de l'énergie. Le premier, tel qu'il a été établi par d\ilembert, donneles conditions générales de l'équilibre mécanique. Le second s'est étendu de la mécanique à la physique proprement dite et est devenu la loi fondamentale de toutes les transformations.

On ne peut songer à rechercher chez Newton l'expression générale du principe des vitesses virtuelles, mais il est;possible, à propos de certains exemples, de montrer que Newton en a eu le pressentiment. Il l'a même énoncé d'une manière formelle au moins dans deux cas : le cas du choc des corps et celui des machines simples. On sait comment on exprime aujourd'hui le principe des vitesses virtuelles. On appelle déplacement virtuel d'un système tout déplacement qui satisfait aux deux conditions suivantes : il est infiniment petit, il est compatible avec les liaisons du système à l'instant considéré '. Cela posé, la condition nécessaire et suffisante pour qu'un système maté-

1. En général le déplacement réel ne fait pas partie des déplacements virtuels.

rîcl soit en équilibre est que la somme de tous les travaux correspondant à un déplacement virtuel quelconque soit nulle. Le principe porte donc à proprement parler, non sur les vitesses mais sur les travaux virtuels. Parla il confine au principe de la conservation de l'énergie, qui régit également la production du travail. Mais à l'époque de Newton l'idée de travail n'avait pas encore était reçue définitivement dans la science. La considération plus simple des vitesses est prépondérante chez lui. C'est grâce à elle qu'il peut aborder la question de l'équilibre dû au choc et de 1 équilibre dans les machines simples.

Quand deux corps qui se heurtent demeurent ensuite au repos, Newton constate expérimentalement que leurs vitesses au moment du choc sont toujours inversement proportionnelles aux forces d'inertie (vires insit<T). Mais les vitesses sont proportionnelles aux derniers déplacements et les forces sont supposées agir dans le sens de ces déplacements. Alors le résultat des observations de Newton peut s'interpréter ainsi : le travail virtuel des forces de percussion (comptées avec leur signe) est nul.

Le principe ressort plus clairement encore des lois constatées par Newton dans l'étude du levier, de la balance, du moufic. « Les puissances qui agissent dans la mécanique se contrebalancent et détruisent leurs effets mutuels quand leurs vitesses dans la direction des forces sont réciproquement comme ces forces ^ » Ainsi supposons que deux poids inégaux soient suspendus aux extrémités du fléau d'une balance. Pour que la balance demeure en équilibre, il sera nécessaire et suffisant que les poids soient en raison réciproque des vitesses qu'auraient les deux bouts du fléau si on laissait les oscillations se faire librement. Ceci est vrai tant que les déplacements sont censés s'effectuer suivant la verticale, c'est-à-dire suivant la direction même des forces. Mais si pour une raison ou une autre les oscillations ne se font plus dans un plan vertical, il faudra remplacer dans l'énoncé de la règle les déplacements réels par leurs projections verticales. Newton avait nettement compris que la raison déterminante de l'équilibre mécanique est l'égalité non des vitesses mais des puissances virtuelles, et parce que le facteur

i. Principes, L. I, Scholie p. 33.

dont dépendent ces puissances n'est pas le déplacement luimême, mais ce déplacement estimé dans le sens de la force, c'est à lui seul que Newton se rapporte pour trouver les conditions d'équilibre de la balance. Le même principe s'applique à la poulie, à la vis, «^i toutes les machines simples.

Newton se servait d'un principe identique à celui des vitesses virtuelles, au moins dans le cas où le système ne possède qu'un degré de liberté. S'il avait pu étendre son principe au cas de systèmes généraux dont le degré de liberté est quelconque, il est probable qu'il eût été amené, comme l'ont été ses successeurs, à modifier profondément l'idée même de force. L'idée de puissance et celle de travail sont en effet plus générales que l'idée de force. On peut concevoir que l'état d'un système s'exprime en fonction de certains paramètres, et que la puissance disponible dans ce système soit connue directement en fonction de ces paramètres. En cherchant alors à évaluer le travail correspondant à une variation infinitésimale del'un des paramètres, on trouve toujours par le calcul que ce travail est le produit de deux facteurs, l'un infiniment petit qui est la variation du paramètre, l'autre généralement fini qui multiplie cette variation. L'analogie permet d'appeler vitesse le premier de ces facteurs et fo7xe le second. La force est définie alors d'une façon purement mathématique en partant de la différentielle du travail. C'est la manière de procéder dont Lagrange s'est servi le premier, et qui a été utilisée depuis, non seulement en mécanique, mais en Thermodynamique et même en Chimie * . Newton ne pouvait aller aussi loin, retenu qu'il était par l'imperfection des connaissances de son temps et peut-être aussi par l'insuffisance de ses moyens mathématiques. Le principe des vitesses virtuelles, appliqué par lui dans des cas particuliers, devait attendre jusqu'à l'époque de dAlembert, pour recevoir en mécanique toute son extension.

Le principe de la conservation de t énergie est peut-être celui auquel la mécanique moderne donne le premier rang. C'est pourtant celui que Newton semble avoir le plus complètement ignoré. Dans les passages où l'on peut croire qu'il y fait allusion, il s'exprime d'une façon si vague, voire si incor-

1. V. par exemple W. Gibbs, lois de V équilibre des systèmes chimiquesy Paris, chez Naud.

recte, qu il est impossible de lui attribuer un pressentiment positif de ce principe. Lt pourtant, mieux qu'aucun de ses contemporains, Newton eût été en mesure de parvenir h l'idée que les phénomènes différents de la nature sont les transformations d'une môme réalité, que certains éléments doivent demeurer conslanis sous la succession changeante des apparences. Nous savons que la mécanique rationnelle n'était pas son objet exclusif. Toutes les parties de la physique, depuis la théorie du son et de la lumière jusqu'à celle de la chaleur l'ont préoccupé tour à tour; la chimie naissante avait attiré ses cfTorls, et l'on peut dire que la philosophie naturelle comprenait pour lui tout ce qui se rattache aux modifications de la matière. Les rapprochements qu'il nous semble immédiat de faire entre le mouvement et les autres formes de l'énergie auraient aisément pu frapper un esprit si complet. S'il a négligé de les relever, cela tient à des raisons historiques qu'il faut signaler.

Rappelons d'abord la dépendance où Newton est demeuré, souvent malgré lui, des idées cartésiennes. Nous avons cité ses expériences sur le choc des corps mous et l'interprétation toute spéciale qu'il en donnait. Lorsque deux pelotes de laine se rencontrent, elles ne se comportent pas après le choc comme le feraient des billes d'acier parfaitement élastiques. Au lieu que la quantité de mouvement demeure rigoureusement constante, elle ne le demeure qu'à un facteur près : les vitesses des différents points qui se choquent sont toutes diminuées dans la même proportion et c'est seulement entre ces vitesses, rédintes que subsiste la relation de Descartes, d'après laquelle si une partie du système perd une certaine quantité de mouvement, cette quantité doit être gagnée par l'ensemble des autres. Newton interprète le facteur de proportionnalité comme une « force élastique ». Le mouvement est bien constant avant le choc, il est aussi constant après le choc, mais entre ces <leux valeurs constantes il y a un saut brusque. A cause de la force élastique, quelque chose disparaît au moment de la rencontre sans laisser d'équivalent mesurable.

En effet nous savons aujourd'hui que quelque chose disparaît. C'est une fraction de l'énergie cinétique qu'on ne peut retrouver dans aucune partie du système. Cette fraction est à peu près proportionnelle aux vitesses des mobiles, comme Newton

l'indique vaguement. Mais elle ne disparaît pas sans laisser de traces. Au mouvement visible des deux corps qui se choquent succède le mouvement invisible de leurs particules, ou, ce qui revient au même pour nous, un dégagement de chaleur. Ce dégagement de chaleur était connu de Newton, il avait eu l'occasion de l'étudier à propos de la frappe et de l'écrouissage des métaux. Mais les conceptions cinétiques de Descartes, qui servaient de guide à Newton dans ces expériences, étaient si éloignées de permettre un rapprochement entre ces grandeurs caloriques et les grandeurs mécaniques qu'on ne peut s'étonner de voir Newton passer à côté du principe de la conservation de l'énergie sans soupçonner que ce principe rétablit la constance des lois de la nature, violée en apparence dans le cas des corps mous. Pour que le principe de la conservation de l'énergie put résulter des expériences de Newton, il eut fallu que celui-ci abandonnât nettement le point de vue des vitesses pour celui des forces vives. Cette attitude ne sera possible qu'à la suite des travaux de Leibniz et de ses disciples.

Newton pouvait, par une autre partie de la mécanique, être conduit à l'idée de la conservation de l'énergie. Le principe de l'égalité de l'action et de la réaction, interprété dans un sens large, mène en eftet à admettre la constance de l'énergie intrinsèque d'un système.

Action et réaction sont des vecteurs égaux et de signe contraire. A cet égard le principe de l'égalité de l'action et de la réaction est un fait purement géométrique. La raison physique qui lui sert de base nous demeure inconnue. Nous sommes seulement en mesure d'en exprimer mathématiquement les effets. Pourtant la force qui prend naissance au contact des corps réside physiquement dans les couches du contact. Lorsque nous disons qu'une masse matérielle subit l'action dune autre, ceci suppose, d'après le principe de non-action à distance, une double condition : il faut qu'un ceriain état se soit développé dans les parties superficielles de la masse agissante, il faut que cet état se soit propagé, à travers la surface, jusqu'aux couches voisines de la masse modifiée. Il n'y a donc transport ou passage d'une certaine quantité d'cc action » de l un des corps à l'autre, et passage inverse d'une quantité égale de « réaction » du second corps au premier.

Ceci est si vrai que le principe de l'égalité de l'action et de la réaction, facilement concevable comme fait géométrique lorsqu'il s'agit de deux corps seulement, devient tout de suite compliqué et confus lorsqu'on veut l'étendre à un grand nombre de corps. Dans l'énoncé de ce principe Newton exclut expressément le cas où il se mêlerait « quelque cause étrangère». Newton se rend compte que de pareilles causes existent toujours, sitôt qu'on admet que deux corps ne sont jamais seuls en présence. Non seulement il existe des corps avoisinants dont il est impossible d'éviter le contact, mais chacun des corps en présence est en réalité un ensemble de corpuscules, dont l'action mutuelle aux points de contact n'est pas négligeable. Que devient alors l'énoncé géométrique du principe de l'égalité de l'action et de la réaction ? Une formule limite ou idéale, valable dans le cas de deux corps isolés, mais qu'il faut modifier dans tous les autres cas. Si plusieurs corps sont en présence, le phénomène ne consiste plus dans le passage de l'un à l'autre d'une certaine quantité d' « action » ni dans le retour au premier d'une certaine quantité de « réaction ». Il se produit des échanges plus complexes, que la géométrie seule ne peut prévoir. Si l'on veut mettre en évidence une grandeur invariante. 11 faut observer un élément de volume et mesurer les échanges dont il est le siège. On arrive alors à se persuader que la somme de toutes les actions est nulle, si on la mesure non par des vecteurs, mais par les quantités d'énergie quelles libèrent. Le principe de la conservation de l'énergie se rattache donc au principe de l'égalité de l'action et de la réaction, et si ce lien a échappé à Newton, nous pouvons le rétablir.

Le véritable obstacle qui a arrêté Newton est l'incertitude où il a laissé malgré tout le concept d'action et de réactit)n. En rapprochant ce concept du concept de force, il a accompli assurément un progrès immense par rapport au vague de la terminologie cartésienne. Mais parfois il trahit lui-même cette définition de l'action. C'est ainsi qu'à la fin du Scholie sur les Lois du Mouvement, il définit exceptionnellement l'action comme le produit de la force par la vitesse. Cette définition ; nouvelle, donnée en passant par Newton, est extrêmement rapprochée de la définition moderne, et la formule qu'en déduit

Newton se rapproche aussi beaucoup du principe de la conservation de l'énergie*. Mais partout ailleurs les conceptions cinétiques prédominent chez Newton. L'énergie, pour lui comme pour Descartes, est une notion masquée par celle du « mouvement ». C'est la raison qui a empêché Newton de découvrir l'invariabilité de l'énergie à travers les variations du mouvement.

Les différents Axiomes de la mécanique newtonienne sont au premier chef des lois expérimentales. Le principe de l'inertie, le principe de l'égalité de l'action et de la réaction, le principe de lindépendance des effets des forces sont autant de faits généraux démontrés soit par les expériences de Galilée, soit parcelles de Newton. Jusqu'à quel point Newton regardait-il ces expériences comme démonstratives? Quel était le genre de valeur qu'il attribuait aux principes de la mécanique ? Considérait-il à la façon de Descartes les principes fondamentaux de la Philosophie naturelle comme des données immuables, admettait-il au contraire qu'on pût les révoquer en doute ou pour le moins les modifier pour les adapter aux exigences progressives de la science ? A cette question il nous sera facile de répondre en signalant les réserves faites par Newton dans l'exposé des lois du mouvement et les tendances qu'il manifeste partout dans l'application de ces lois.

Les expériences qui sont à la base des axiomes de Newton peuvent être viciées par deux sortes d'erreurs. D'abord, et cet inconvénient est le moins grave, les mesures faites par nos instruments et nos sens sont toujours défectueuses. On a vu le souci q l'avait Newton de réduire au minimum les erreurs expérimonta.'es, et la précaution qu'il prend de dire que les expé-

l. l'rincipes, L. I, Scholie, p. 35. « Si on estime l'action de l'agent par sa force multipliée par sa vitesse, et qu'on estime de même la réaction du corps résistant par la vitesse de chacune de ses parties multipliée par les forces qu'elles ont pour résister en vertu de leur cohésion, de leur attrition, de leur poids et de leur accélération, l'action et la réaction se trouvent égales entre elles dans les effets de toutes les machines ». Mis sous forme mathématique, ce théorème s'écrit :

D'où l'on déduit

(l*x dx

d t dt

Z 2 mv* = Cf

s^F^^-'^mfr

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riences du pendule lui ont toujours fourni des erreurs « inférieures à trois pouces dans les mesures ». II est certain que les vérifications empiriques impliquent un degré de précision lié à l'état de nos appareils et de nos méthodes. Il est impossible de prétendre qu'une loi naturelle se vérifie mathématiquement. Mais ceci ne nuit en rien à l'usage effectif que nous pouvons faire de cette loi. 11 suffit (pie les erreurs dont elle est susceptible soient constamment au-dessous de toute mesure pour qu'on puisse affirmer, dans l'état actuel de la science, que la loi est vraie.

Ceci n'est pas une pure question de mots. 11 ne suffira pas que des mesures nouvelles, plus attentives ou plus heureuses, nous révèlent des divergences imprévues, pour que la loi considérée comme vraie devienne fausse tout à coup. Elle restera vraie après comme avant, seulement nous connaîtrons plus précisément la limite de son exactitude. Aucune loi ni mécanique ni physique ne peut se flatter de résister indéfiniment au contrôle de plus en plus serré des faits. Elles fournissent toutes les premiers termes, qui sont généralement les plus importants, d'une expression dont le développement tolal nous est inaccessible et inutile. Les progrès de la science expérimentale peuvent nous ameneràcompléter la loi pai'dcs termes additionnels, ils ne feront jamais que les termes déjà trouvés ne répondent en gros aux phénomènes. Ainsi l'imperfection des mesures, surtout pour le savant qui s'en rend compte^ n'est pas un vice rédhibitoire, et si les lois de la mécanique ne péchaient que par là, on pourrait les considérer comme définitives.

Mais il est une autre source d'erreurs dont Newton s'est rendu compte. Nos mesures sont défectueuses, non seulement parce que nous ne pouvons atteindre avec exactitude les quantités que nous nous proi)osons d'évaluer, mais encore parce que nous mesure [is autre chose que ces quantités. Prenons l'exemple donné par Newton des oscillations isochrones du pendule ^ Les observations de Newton avaient pour objet d'évaluer la hauteur à laquelle un pendule abandonné à luimême s'élève sous r action de la seule pesanleur. Pour cela il