IV. La pensée iniuiiive

Les mathématiques ont pour principes les définitions du nombre, de la figure, du triangle, du cercle et autres objets semblables. Le géomètre les représente par des images sensibles ; mais tandis que ses

yeux se fixent sur les figures matérielles, sa pensée est ailleurs. II pense au triangle idéal, au cercle idéal, aux nombres idéaux, et il développe par le raisonnement tout ce que contiennent ces principes intelligibles* Seulement, il ne se rend pas compte à lUi-mème et il ne rend pas compte aux autres des principes qu'il a posés : il les admet, mais il ne les vérifie pas. Ils ne sont pour lui que deshjrpoihèses;c^v^ tout ce qui n'est pas par soi-même intelligible, tout ce qui n'a pas en soi-même sa raison, ne satisfait pas entièrement l'esprit et conserve un caractère d'incertitude ; la pensée demande encore quelque chose au delà, elle veut s'élever plus haut» et tant qu'elle n'est pas remontée à un principe inconditionnel et absolu, elle comprend qu'elle n'est pas encore en possession de la véritable science.

Ce que ne fait pas le mathématicien, — rendre compte des principes sur lesquels il s'appuie, — le philosophe doit le faire. Quelle est donc la vraie nature des conceptions géométriques : cercle, triangle, figures et nombres? Comment ces conceptions naissent-elles dans l'esprit? Nous savons que la déduction les suppose, et par conséquent ne les explique pas. Il faut chercher ailleurs leur origine.

I. Les conceptions géométriques ont pour premier caractère la généralité, to xaôoXoj. L'opération intellectuelle dont elles sont le produit aura donc elle-même pour premier caractère de s'élever du particulier au général : elle impliquera la généralisation, « qui réunit les jobjets multiples sous l'unité de la notion universelle pour aboutir ainsi à une définition (1). >

^piîioiAivoî ^^Xov irciii. {Phèdre^ 265, d.)

On reconnaît le procédé familier à Socrate, Yinduc^ tien (èi7X7«iy>i), qui conduit par la généralisation à une

définition universelle (toù; 87:axTi/.ou; Xoyou; xal xh ôptÇscrboci

xaOAoû) (1). C'est rinduction qui fournit à la déduction ses principes, car pour descendre du général au particulier, il faut bien concevoir préalablement le général. La déduction la plus simple, la plus élémentaire, suppose une induction antérieure : pour raisonner sur rhomme, sur l'animal, sur le bien, sur la justice, sur les figures, sur les nombres, il faut concevoir tous ces objets sous la forme de l'universel : il faut généraliser. Tant l'induction est supérieure à la déduction ! Socrate le comprenait, et il voyait dans l'induction la science même (2). Platon approfondit à son tour la nature du procédé socratique : et à ses yeux, l'induction est trèsvoisine de la science, si voisine qu'elle se confond presque avec elle ; cependant, elle n'est pas encore la science. C'est ici que le disciple va se séparer du maître; c'est ici que la théorie des Idées va commencer.

L'induction a pour point de départ les données des sens, c C'est par la vue, c'est par le toucher, c'est par l'ouïe, dit Platon, qu'il faut débuter; toute autre voie est impraticable (3). > Point de généralisation possible sans la perception des objets particuliers ; pour concevoir l'unité, to ïv ità iroXXol;, il faut avoir perçu le multiple. Est-ce à dire que l'idée générale soit un simple résumé des sensations individuelles, et dans cette recherche des principes de la science, serions* nous ramené après un long détour à notre point de départ, la sensation ?

(1) Arist., Mil. XIII.

(2) Voir notre travail spécial sur Socrate. {Z)Phédo,loc.eiU •

Il faudrait pour cela qu'il n'y eût rien de plus dans l'idée générale que dans les diverses perceptions qui l'ont fait naître. Or, il y a dans l'idée générale un élément tout à fait nouveau; je veux dire la généralité même.

La généralité n'est dans aucune sensation particulière : rien de plus évident. Elle n'est pas non plus dans une certaine somme de sensations. Toute somme, en effet, est finie et multiple. La généralité, au contraire, implique à la fois l'infinité et l'unité. Une notion générale n'a-t-elle pas une extension sans limites? La notion du cercle, par exemple, ne convient-elle pas, non-seulement à un certain nombre de cercles, mais à tous les cercles réels ou possibles? Vous n'avez cependant aperçu par les sens qu'un nombre limité d'objets ayant la forme circulaire ; ajoutez-les l'un à l'autre, vous n'obtiendrez rien d'infini et d'universel. De plus, toute somme est multiple, tandis que l'idée générale est une. Réunissez et confondez dans votre mémoire un nombre quelconque de sensations, et vous obtiendrez une image vague dont la multiplicité se refusera à toute détermination, par conséquent à toute définition. L'image ne se définit pas plus que la sensation elle-même dont elle n'est que le souvenir indécis et à demi effacé : c'est une ombre inférieure pn netteté à l'objet qu'elle représente ; c'est un reflet affaibli dont les contours sont insaisissables. L'idée, au contraire, est nette et précise : elle peut se définir, elle est le principe même de la définition. Ainsi, par sa généralité infinie, elle est au-dessus de tout nombre ; elle embrasse le présent, le passé et l'avenir; elle satisfait la pensée qui ne se repose que dans l'universel. Mais en même temps, par son unité et sa détermination, elle offre une prise à la définition et à la

science. Infinie et finie, multiple et jane tout ensemble, la notion générale réunit en elle-même le principe de l'identité et le principe de la distinction. Ce n'est pas l'identité pure, chose supérieure; ce n'est pas non plus la diversité pure; c'est un terme intermédiaire, qui dépasse la sensation par son infinité et sa simplicité, mais qu'il faut dépasser lui-même pour remonter à un principe plus élevé encore. Au-dessus de la notion générale, il y a les principes mêmes de la généralité, je veux dire l'infini et l'universel^ l'unité et l'identité, la distinction et la différence, tous ces principes enfin que nous avons déjà vus apparaître comme conditions du jugement et du raisonnement, et qui nous apparaissent de nouveau comme conditions essentielles de la généralisation et de l'induction.

Socrate avait donc tort de s'arrêter à la notion générale, ou du moins de la laisser confondue avec les objets qui la font naître, comme si elle ne contenait pas un élément nouveau et parfaitement séparé de toutes les données sensibles; comme si elle était le produit d'un simple travail logique appliqué aux sensations. Sans doute, elle est due au travail de l'esprit ; mais pour accomplir ce travail, l'esprit a besoin de données supérieures, qu'il faut poser à part (StopiCew). La généralisation la plus simple et la plus élémentaire, par cela même qu'elle communique à son produit un caractère de généralité, implique la conception de l'universel dans son unité et son infinité.

II. Que sera-ce, si les notions des genres offrent à l'esprit, outre leur caractère d'universalité, un caractère de perfection? Dans les idées de cercle, de triangle, de nombres et de figures idéales, nous avons considéré seulement ce qu'on appellera plus tard

rextension et la qui^ntité de l'idée. Considérons maintenant avec Platon la qualité.

A ce nouveau point de vue, le contraste de la notion avec la sensation ou avec Timage sensible est encore plus incontestable. La notion a pour caractère essentiel ce que Platon appelle la pureté sans mélange, To xaOocpov, xh etXixpivi;, to réXeiov, c'est-à-dire cette

perfection d'une qualité qui exclut radicalement son contraire, et à laquelle ne vient se mêler aucun défaut. De même que la blancheur par excellence, la blancheur parfaite, c'est celle qui est pure et sans mélange, de même le cercle parfait, le triangle véritable, la vraie beauté, la vraie justice, excluent toute qualité contraire et tirent toute ieur excellence de leur pureté absolue (1).

En est-il ainsi de la sensation? ou plutôt, les objets qui frappent nos sens ne sont-ils pas le plus souvent un mélange imparfait [des contraires? N'est-ce pas leur [imperfection même qui nous force à concevoir la perfection? N'est-ce pas leur mélange de beauté et de laideur, de grandeur et de petitesse, de multiplicité et d'unité, qui nous fait penser, par contraste, à la beauté pure, à la grandeur absolue, à l'unité véritable? Ce sont les contradictions des sens qui étonnent et éveillent la pensée; et cet étonnement fécond engendre la science : Iris est fille de Thaumas.

Les perceptions des sens sont de deux sortes : ce Les unes n'invitent point l'entendement à la réflexion, parce que les sens en sont juges compétents; les autres sont très^propres à l'y inviter, parce que les sens n'en sauraient porter un jugement sain... J'entends

(]} PhUéb.f p. 58.-* « Le cercle véritable ne peut avoir en lui-même, ni en petite ni en grande quantité, rien de contraire à sa nature. » Lettre VII. Cousin, 98.

comme n'invitant point l'entendement à la réflexion toat ce qui n'excite point en même temps deux sensations contraires; et je tiens comme invitant à la réflexion tout ce qui fait naître deux sensations opposées... Voilà trois doigts; le petit, le suivant et celui du milieu. Chacun nous parait également un doigt; peu importe à cet égard qu'on le voie au milieu ou à l'extrémité, blanc ou noir, gros ou menu, et ainsi du reste. Rien de tout cela n'oblige l'âme à demander à l'entendement ce que c'est précisément qu'un doigt ; car jamais la vue n'a témoigné en même temps qu'un doigt fût autre chose qu'un doigt, c Mais quoi ? la vue juge-t-elle bien de la grandeur ou de la petitesse de ces doigts... ou de la grosseur et de la finesse, de la mollesse et de la dureté au toucher? En général, le rapport des sens sur tous ces points n'est-il pas bien défectueux? Le sens destiné à juger ce qui est dur ne peut le faire qu'après s'être préalablement appliqué à ce qui est mou, et il rapporte à l'âme que la sensation qu'elle éprouve est en même temps une sensation de dureté et de mollesse. N'est-il pas inévitable alors que l'âme soit embarrassée de ce que peut signifier une sensation qui lui dit dur, quand la même sensation dit aussi mou? De même pour la pesanteur et la légèreté... Ce n'est donc pas à tort que Tâme, appelant à son secours l'entendement et la réflexion, tâche alors d'examiner si chacun de ces témoignages porte sur une seule chose ou sur deux? Et si elle juge que ce sont deux choses, chacune d'elles ne lui parattra-t-elle pas une et distincte de l'autre? > (Par exemple la grandeur lui semblera une, et distincte de la petitesse ; ce sera la grandeur sans mélange de petitesse, dans son unité, sa simplicité, sa pureté). < Si donc chacune de ces choses lui paraît une^ et l'une et l'autre deux»

elle leç concevra toutes deux à part > (elle concevra la grandeur à part de la petitesse), c car si elle les concevait comme n'étant pas séparées, ce ne serait plus la conception de deux choses, mais d'une seule » (et il faudrait dire que la grandeur et la petitesse ne font qu'un).

€ La vue, disions-nous, aperçoit la grandeur et la petitesse comme des choses non séparées, mais confondues ensemble. Et pour éclaircir cette confusion, l'entendement, au contraire de la vue, est forcé de considérer la grandeur et la petitesse, non plus confondues, mais séparées l'une de l'autre. Voilà ce qui nous fait naître la pensée de nous demander à nousmêmes ce que c'est que grandeur et petitesse... C'est ce que je voulais le faire entendre, lorsque je disais que, parmi les sensations, les unes appellent la réflexion, à savoir celles qui sont enveloppées avec des sensations contraires, et les autres ne l'appellent point, parce qu'elles ne renferment pas cette contradiction. A laquelle de ces deux classes rapportes-tu le nombre et Tunité? — Je n'en sais rien. — Juges-en par ce que nous avons dit. Si nous obtenons une connaissance satisfaisante de l'unité par la vue ou par quelque autre sens, cette connaissance ne saurait porter la pensée vers l'être, comme nous le disions tout à l'heure du doigt p (l'être, en effet, ou l'essence, objet de la science, exclut cette multiplicité et cette indétermination qui résulte du mélange des contraires). « Mais si l'unité offre toujours quelque contradiction, de sorte que l'unité ne paraisse pas plus unité que multiplicité, il est alors besoin d'un juge qui décide ; l'âme se trouve nécessairement embarrassée, et réveillant en elle l'entendement, elle est contrainte de faire des rechercheis et de se demander ce

que c'est que l'unité; c'est à cette condition que la connaissance de l'unité est. une de celles qui élèvent l'âme et la tournent vers la contemplation de l'être. >

« C'est là précisément ce qui arrive dans la perception de l'unité par la vue; nous voyons la même chose à la fois une et multiple jusqu'à l'infini. Ce qui arrive à l'unité n'arrive-t-il pas aussi à tout nombre quel qu'il soit? — Oui. — Or la science du calcul et l'arithmétique ont pour objet le nombre? — Sans contredit. — Elles conduisent par conséquent à la connaissance de la vérité (1). >

Elles y conduisent ; mais elles ne sont pas cette connaissance même. Elles occupent une région intermédiaire entre la région des sens et le domaine de la science pure. Il en est de même de la géométrie, de l'astronomie, et de toutes les études qui ont pour objet des notions revêtues du double caractère de l'universalité et de la pureté absolues des {genres ou des i/pes) et qui ont par cela même pour instrument la généralisation ou induction.

Le point de départ de ces études, ce sont les données sensibles, dans lesquelles il n'y a rien de pur, de parfait, d*un et d'identique. La même chose est grande et petite suivant le point de vue ; elle est belle et laide, bonne et mauvaise. Il n'y a rien là que de relatif, et la pensée n'en peut rien affirmer que par comparaison. Mais ce relatif suppose l'absolu ; ces affirmations par comparaison supposent une affirmation pure et simple, portant sur des objets fixes, ayant leur essence propre, déterminés en eux-mêmes, au lieu d'être déterminables seulement par rapport à d'autres objets. Pas de science possible, si l'induction ne vient géné-