CHAPITRE

Rapport des Idées aux uombres. -— Différentes sortes de nombres. — Explication d'un curieux passage d'Aristoto. — Comment la connaissance humaine avec ses divers degrés est une décade inlf^H^*»luelle, représentant la décade intelligible.

On asouvent confondu le Platonisme avec le Pylhugorisme, qui ramène toutes choses à la quantité dont il fait l'élément universel. C'est méconnaître entièrement le caractère propre du platonisme, dans lequel la notion de la qualité a la première place, tellement que l'existence même semble s'évanouir dans les qualités qui la déterminent. Apercevoir partout la qualité, sans laquelle rien n'est intelligible, et qui est par conséquent la part de la pensée dans les choses, tel est le bat de Platon. Loin de ramener tout à la quantité, il ramène la quantité elle-même, comme tout le reste, à la qualité qui la domine et la rend saisissable pour la pensée.

Prenons pour exemple le nombre ou la quantité mathématique. Nous l'avons vu, le nombre ne se suffit pas à lui-même. C'est une unité abstraite, ou une collection d'unités abstraites de même espèce, et conséquemment combinables. Tout nombre se réduit aux unités qui le composent, si vous le considérez à un point de vue exclusivement mathématique. Mais si vous vous placez au point de vue métaphysique, vous reconnaissez que l'acte de l'esprit qui conçoit un certain nombre, par exemple le nombre quatre ^ est un

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acte spécial, parfaitement distinct de la conception séparée des unités composantes. Le nombre quatre, bien que mathématiquement réductible à quatre unités, n'en est pas moins sut genen's au point de vue métaphysique, et la notion de ce nombre ne peut être confondue avec aucune autre. C'est une simple combinaison des unités mathématiques égales eatre elles; soit, mais entre toutes les manières possibles de combiner les unités, le nombre quatre n'en est pas moins une combinaison spéciale^ déterminée, ayant son caractère spécifique et ses propriétés particulières ; à ce point que l'esprit ne confondra jamais le groupe de quatre unités avec tout autre groupe. Il y a donc là autre chose que la quantité mathématique; il y a un principe de qualité et de détermination spécifique qui différencie et distingue le nombre quatre, et qui en même temps lui imprime une certaine unité propre, distincte des unités composantes et de leur collection abstraite. Kant dira plus tard : — Les notions des unités individuelles qui entrent dans un nombre composé ne donnent point la notion une du composé. Cette unité qui est dans le nombre quatre, suppose une synthèse de l'esprit distincte des unités que l'analyse découvre dans ce nombre. — Platon a conçu quelque chose d'analogue.- Il a aperçu dans chaque nombre une certaine unité diflférencielle et spécifique, un élément formel et intelligible, la qualité dans la quantité. Il a donc posé, au-dessus des nombres mathématiques, les nombres idéaux, les vrais nombres, oi cxp'.<i(i.o{ aV/.ôîvoi (1). Les nombres purement mathématiques ne diffèrent que par la quantité; ils peuvent se répéter,

;i) Rép., VII, 529, d. Cf. MéL, I. 31 : H* i!ii% àpiOus;, XIV, 294, 299. F.i^r.TW',; à5i6u.^;, 307 : ci tv r^Aç v.hm^ «ptOa-.i, I. 28. licy,T'.; ipiOa;;. — Cl". PiiUeb.y 50, d. *

LES QUANTITÉS ET LES NOMBRES. 14o

s'ajouter, se combiner; ils se contiennent les uns les autres, comme le tout contient les parties. Mais les Idées des nombres sont des unités essentielles qui diffèrent par la qualité, qui ont chacune leur caractère propre, leur individualité distincte, et qui ne peuvent, par conséquent, ni se partager ni se combiner ensemble (1). Les nombres idéaux ne se contiennent pas lesun&les autres ; il y a entre eux, non le rapport du contenant au contenu, mais un rapport mystérieux de génération et de participation (2). L'Idée du nombre quatre ne se ramène pas entièrement à l'Idée du nombre deux ; chacune a sa valeur spécifique, son élément intelligible, sa condition étemelle de possibilité, résultant de la nature éternelle de l'être et de la aature éternelle de la pensée.

Concluons que les nombres ou en général les quantités, comme la surface, la ligne, le point, le triangle, le cercle, ont leurs Idées sans lesquelles ils ne seraient pas concevables. La quantité pure, considérée en elle-même, est quelque chose d'absolument indéterminé. Ce n'est pas plus ceci que cela , pas plus le grand que le petit ; c'est un je ne sais quoi d'indéfiniment variable, toujours susceptible d'augmentation et de diminution, qui échappe véritablement à l'intelligence, et qu'on ne peut saisir qu'indirectement par une conception bâtarde, ^oyi<7aw vo6ô. La quantité n'est donc rien en elle-même, tant qu'on ne la sou-

ci) Arist., Met., XIII, vi, viir, xiii; I, 20, L 23. Ravaisson, Met. dMr., I. 318. *£-n ^t icxp» rà aïoOrtrà xxt ta lîBn rà oxftrtfxaTtxx tûv 'K^ar^xzbi^

«^* li^Mv TM TA lùv i7oXX* dcTTa ouoia iivai, rô ^t lî^c; aÙTÔ ev IxaoTCv (as'v&v. Xni, p. 272, i. IC : Oi S' (o(pt4{&cl ^vkn^ontMxX) 0(icig( xal a^txçopct. Sur la lifférenca des unités sensibles et mathématiques, cf. Plat. Phileb, p. 50 •l;iîep.VlI, p. 523 a.

(2) Arist., MéL, 1, 21, 1. 17; XIV, p. 800, 1. 17; Xlfl. 280, 1. li, 1. 10

met pas à des déterminations et à des limites, tanl que la qualité ne vient pas lui donner une forme.

On reconnaît là la matière indéfinie du Timée. Le caractère distinctif de la forme, c'est l'unité ; la matière, au contraire, la quantité pure, contient en elle-même une pluralité invincible: c'e^st la possibilité sans limites du plus ei du moinSy par conséquent du grand et An petit. Le plus et le moins, le grand et le petit, sont deux termes essentiellement relatifs, qui ne sont rien en eux-mêmes, mais seulement dans leur raj)port (1). Il ne peut donc y avoir imité dans la quantité pure et indéterminée; on ne la conçoit que sous la forme de la relation et par conséquent de la dualité, puisque tout rapport suppose au moins deux termes. De là le nom donné par Platon à la quantité pure^ (ju'il apelle la dyade indéterminée du grand et du petit (2). 11 ne faut pas confondre cette dyade indéfinie avec la dyade déterminée qui est l'Idée du nombre deux. La rîui; àosicTo; n'est pas un nombre, mais la matière de tout nombre. Pour constituer le nombre proprement dit, il faut mettre la quantité pure, la matière, la multiplicité indéfinie, en rapport avec la qualité, avec la forme, avec l'unité. Mais no l'oublions pas, cette unité n'a rien de mathématique, et c'est ce qui a trompé bien des commentateurs. Ce n'est pas une quantité, c'est la qualité pure.

Sous ces formes mathématiques, nous retrouvons toujours la même théorie métaphysique: les noms seuls ont changé. Mais la dyade est au fond identique à ce que Platon appelle dans le Sophiste le non^êire et

(1) Arist., Méi,, XIV, 1. npo; 7i àvâ-Yxy. tTvai tc ui-yà xxl xh o{Autp»v.

(2) Met,, XIII, 274, 272; I,* 21, 1. 3. - Cf. Trôndelenburg, PUUonis de idcis el numeris doctrina ex Arislolele iUusIrata (p. 50). Brandis. Oeber die Zahlenïehre, Rhcin. Mus., 1828,