LA PHILOSOPHIE DE LA PHYSIQUE ET DE LA GÉOMÉTRIE

Les idées de Pascal sur la physique peuvent se définir par la façon dont il a fait ses découvertes, par le genre de critique auquel il a soumis les opinions adverses, et par les explications philosophiques directes que luimême a fournies.

La divulgation, en France, par le Père Mersenne, de l'expérience de Torricelli fut le point de départ des recherches de Pascal. Torricelli ayant rempîi un tube de mercure et l'ayant plongé dans un bain de même métal avait constaté que la colonne de mercure descend dans le tube et ainsi en laisse vide la partie la plus haute. Or, cette expérience, dès que Pascal la connaît, l'intéresse passionnément et par sa singularité, et surtout par les questions qu'elle soulève. C'était

en effet une maxime de l'École, que la nature a horreur du vide. Il faut ajouter d'ailleurs que cette maxime comportait des interprétations différentes : car la nature pouvait avoir horreur du vide tout en le subissant en quelques circonstances et dans une certaine mesure, ou elle pouvait avoir horreur du vide de façon à l'exclure absolument. Or Pascal, dès qu'il reprend pour son compte l'expérience du Père Mersenne, quelle que soit dès lors sa pensée de derrière la tête, ne cherche d'abord qu'à savoir si la première de ces deux interprétations n'est pas plus exacte que la seconde, et si l'horreur du vide va jusqu'à l'exclusion absolue. La plupai't des expériences que l'on a fait valoir dans le passé en faveur de la seconde lui ont paru depuis longtemps inexactes et peu décisives, et, d'autre part, il est d'autres expériences qui pourraient tout aussi bien établir que la Nature abhorre la trop grande plénitude. C'est donc à des expériences exactes de décider, et l'expérience faite en Italie, renouvelée par Pascal avec succès, semble bien montrer que le vide peut exister. Mais cette expérience ne suffit pas : car qui sait si le vide apparent du haut du tube est un vide réel? De fait, les partisans du plein imaginent aussitôt toutes sortes de façons dont ce vide apparent devait être rempli ; les uns y logent des esprits du mercure, d'autres de l'air imperceptible, raréfié, d'autres quelque espèce de matière imaginée à plaisir. « Tous, dit Pascal, conspiraient à bannir le vide, exerçaient à l'envi cette puissance de l'esprit qu'on nomme subtilité dans les Écoles, et qui, pour solution des difficultés véritables, ne donne que de vaines paroles sans fondements. Je me résolus donc à faire des expériences si convaincantes qu'elles fussent à l'épreuve de toutes les objections qu'on y pourrait faire. » {Expériences nouvelUfi touchant le, vide. Édit. Brunschvicg(l). T. II, p. 59-60.)

(1) Les textes de Pascal sont cités d'après Tédition Brunschvicg. en quatorze volumes, dans la Collection des Grands Ecrivains, chez Hachette. Pour les citations tirées des Pensées (qui forment trois

Écarter donc la subtilité qui vient uniquement de l'esprit et qui ne répond pas aux choses, multiplier et varier les expériences de façon à contrôler rigoureusement les hypothèses* suggérées par cette subtilité, et pour cela inventer le genre d'expériences qui permet d'exercer ce contrôle : telles sont alors les dispositions, les maximes et la direction d'intelligence de Pascal. Il imagine doue des expériences dans les conditions les plus diverses, avec toutes sortes de liqueurs, eau, huile, vin, et toutes sortes d'appareils de toutes dimensions, tuyaux, seringues, soufflets, siphons, et des inclinaisons différentes sur l'horizon, ces expériences devant avoir pour sens non seulement de montrer une fois de plus l'apparence du vide, mais encore de juger toute objection présentée ou présumée contre la réalité du vide. De toutes ces démarches ressort l'idée qu'en matière scientifique l'invention d'une expérience peut valoir l'invention d'une théorie, et même dans bien des cas valoir beaucoup plus, mais surtout l'idée que ce qui se passe dans la matière peut être décidé par l'expérience seule, étant entendu au surplus que l'expérience comporte une extrême variété de procédés.

Non seulement Pascal se fait ainsi, contre les théories construites a priori, le défenseur et l'ouvrier de la méthode expérimentale la plus positive : mais il montre par son exemple et ses réflexions comment les questions concernant la nature doivent se dépouiller de leur sens ou de leur caractère métaphysique pour revêtir un sens et un caractère exclusivement physiques. C'est sur une conception du vide, non sur le fait du vide, que les philosophes se sont opposés, et la tradition qui a imposé de préférence la négation du vide ne s'est appuyée que sur des raisons abstraites, de ces raisons qui permetvolumes de cette édition), afin d'éviter toute confusion, on indique, non le tome, mais la section, le numéro de la Pensée citée, et si cette Pensée comprend plusieurs pages, la page d'où le texte est extrait : le numéro de la Pensée suffit à déterminer le tome aui la contient.

PASCAL

tent le pour et le contre, et n'a çà et là mvoque des phénomLs que pour les mal voir et les mal interpréter. Pour Pascal, montrer expérimentalement qu y a un espace vide, c'est montrer qu'il « n est rempli d'aucune des matières qui sont connues dans la nature, et qui tombent sous aucun des sens ..(Expériences nou- VeUes touchant le .ide. T. II, p. 73.) Et encore ajou et-il, « mon sentiment sera, jusqu'à ce qu'on m ait montre l'existence de quelque matière qui le remplisse qu il (cet espace vide en apparence) est v^éritablement vide, et destitué de toute matière. » (Ibid., p. Jô.)

Quelles conclusions Pascal tire-t-il de ces premières expériences? Uniquement celles que ces expériences aXisent, c'est-à-dire sur l'existence du vide non point encore sur la nature de la force qui suspend le mercure dans le tube.. Aussi paraît-il accepter encore Tprincipe traditionnel, que la nature abhorre le vide mais pour le mettre tout de suite en accord avec ce Te les expériences ont établi : la force de cette horreur de la'nature pour le vide n'est point el^^ vide ne puisse exister : elle est limitée, et elle n est pas plus grande pour un grand vide que pour ^n Petit^

Mais si Pascal, avec un admirable sens critique, n introduit comme vérité nouvelle que juste ce que ses expSnces ont fait ressortir, il le défend vigoureuseme'n contre toute objection et toute Prévention qui ne peuvent pas se faire juger expérimentalement. Il rencontre dans un Jésuite, le ^'^o'',--^^^^ qui soutient le plein avec plus d'opmiatrete d^^^^^^ thèse d'ailleurs que de constance dans les arguments Pt aui sur ce sujet, où Aristote et Descartes se trouvent accIdeSemÏ et entièrement d'accord, amalgarne avec les conceptions péripatéticiennes des conceptions ::^é Lnnes. Or, tout en discutant les t^éo-es m^^^^^^^ sistantes du P. Noël, il énonce avec une «^^^^^^^^^^^ incomparable de pensée et un relief singulier de lor mu3es conditions de ^^ connaissance s.en^^^^^^^^ et les règles d'une sûre méthode : on ne doit aliirmer

PASCAL

SS

que ce qui parait si clairement et si distinctement à la raison ou aux sens, suivant que l'objet de l'affirmation relevé de la raison ou des sens, qu'on ne puisse le mettre en doute ; c'est le cas des principes et axiomes ou de ce qui se déduit des principes et axiomes par des conséquences nécessaires : précepte cartésien à cela près que les sens comme la raison sont capables d'imposer l'évidence Mais quand l'évidence, immédiate ou médiate, fait défaut, tous les jugements que l'on porte ne sont que des visions, des fantaisies et tout au plus de belles pensées. Le P. Noël dit notamment que 1 espace en apparence vide doit être rempli d'une certaine matière puisqu'il a toutes les actions d'un corps puisque, comme un corps, il transmet la lumière avec des réfractions et des réflexions. Mais il présun pose que la lumière ne peut subsister dans le vide • presupposition qui est entièrement arbitraire puisaué jusqu a présent la nature de la lumière est inconnue et que les constatations de l'expérience, loin d'empêcher de prétendre que la lumière se maintient dans le vide avec plus d'éclat que dans aucun autre milieu pourraient au contraire porter à croire qu'il en est ainsi. La matière dont le P. Noël remplit l'espace est une matière qu'il compose à son gré d'un cerUin mélange d'éléments divers : c'est une de ces chose aûl sont aussi difficiles à croire qu'elles sont facfles à inven

P N„ f''^'' -^^'^"^ ^' <=«"« «"«t'ère selon le P. Noël a la matière subtile de Descartes, raille cette sorte de matière qu'on ne peut ni voir, ni entendre S toucher, qui échappe à tous les sens '

On dira cependant qu'il faut bien tâcher d'assigner

PaLTr '"' P'^r"'"- que l'on veut exp 5 Tr Pasca ne méconnaît pas la nécessité de l'hypothèse • my 11 insiste sur la nécessité de la vérificatfon qSe doit recevoir et sur le caractère que doit avoir cette rhvS ■'" ^°Z ^"'' rigoureuse. Quand la négation de hïrï'' '^M '* ^ "'^^ ^^^"^'lîté manifestf, l'hypo! thèse est véritable et constante ; si c'est l'affi'rmatfon

de l'hypothèse qui y conduit, l'hypothèse est fausse et caduque. Si de l'affirmation ou Je la négation de 1 hypothèse rien d'absurde ne peut être tiré 1 hypothèse reste incertaine. Car pour qu'une hypothèse soit évidente il ne suffît pas que les phénomènes soient d accord avec elle : un même effet peut être produit par des causes différentes, tandis que s'il résulte d'une hypothèse quelque chose de contraire à un seul des phénomènes, cela suflit pour décider qu'elle est fausse. Et on est autorisé à croire qu'ici encore, par delà le P. Noël, Pascal vise Descartes qui avait admis qu'une hypothèse mérite crédit dès que les conséquences qui en sont déduites sont conformes à l'expérience ; pour Pascal une hypothèse dans ces conditions ne peut, au mieux, dépasser la vraisemblance : elle n'est jamais certaine. Mais, en dehors du recours i des hypothèses aventureuses ou à des expériences peu convaincantes, li est un procédé qu'emploie volontiers le P. Noël, et qm consiste à définir le corps de telle sorte que tout espace soit corps. Certes les définitions sont libres, Pascal insiste là-dessus, mais à la condition que la réalité de ce qu'elles signifient soit établie par des preuves, et non pas en vertu des définitions seules. Dans le cas présent il y a quelque inconvénient à comprendre, sous la définition de corps, d'un eôté ce qui, selon les termes du P. Noël, est composé de parties les unes hors des autres et auquel convient plutôt le nom d espace, et de l'autre côté une substance matérielle, mobile et impénétrable à laquelle, selon l'usage ordinaire, convient le nom de corps. Car la question reste entière de savoir si, là où il y a corps dans le premier sens, il V a corps dans le second, et il n'est au pouvoir de personne d'identifier les choses dans leur nature parce qu'on les a identifiées dans leur nom : c est de plus une précaution indispensable de marquer préalablement la signification des termes pour bien circonscru-e 1 objet de la recherche. Pascal avait défini ce qu'il entendait précisément par le vide et en quoi il le distinguait d un

PASCAL

corps. Le P. Noël post une définition qui commence par supprimer la distinction et qui résout d'avance le problème verbalement. Il apparaît bien encore que Pascal va au delà du P. Noël et de son péripatétisme inconsistant jusqu'au cartésianisme ; des définitions ont beau être en elles-mêmes claires et distinctes, elles ne sauraient pour cela seul être converties en réalité : il n'y a pas de conception de l'esprit qui puisse valoir pour le fait ni tenir contre le fait.

^ Et voilà pourquoi dans l'interprétation même de l'expérience il faut éviter la précipitation, distinguer les problèmes qu'elle est appelée à résoudre, et ne généraliser que par degrés. Dès ses premières expériences Pascal n'avait pu manquer d'être tenté de poser la question : — quelle est la cause qui maintient le mercure suspendu dans le tube? — et même nous avons les meilleures des raisons de présumer que Pascal avait dès le début fait bon accueil à l'hypothèse que Torricelli lui-même avait proposée en attribuant cette cause à la pression exercée par l'air sur le niveau de la cuvette. Mais cette hypothèse n'avait pas été démontrée, et même elle était loin d'être admise par tous. Galilée inclinait à admettre une répugnance de la nature pour le vide, répugnance seulement limitée et mesurable, et prétendait que l'ascension des liquides déterminée par cette répugnance ne pouvait dépasser une hauteur maxima dont la cause était dans la nature de chacun des liquides. Descartes paraissait enclin à admettre comme cause la pesanteur de l'air, mais la liait à sa théorie du plein. Pascal avait jugé quant à lui qu'il devait commencer par résoudre la question de la réalité du vide, — et, bien que les expériences déjà faites parussent favorables à l'hypothèse de Torricelli, il estime qu'il fallait pour la prouver une expérience plus concluante : ce fut là l'origine de la fameuse expérience du Puy de Dôme, faite par son beau-frère Péner, sur ses indications, le 19 septembre 1648. L'ascension du mercure dans le tube est-elle due à l'horreur

du vide ou à la pression de l'air? Que Ton renouvelle f LpSîence du tube de Torricelli à des altitudes res dïentes. Si c'est la première i^ypothése qui est a

vraie, le niveau du --^^^^^^^ ^o^

constant dans tous les cas, car u " ï * t" , , pour que la nature abhorre le vide plus »" f^d q« au Lmmet d'une montagne. Si c'est la seconde la hau^. leur de la colonne doit nécessairement diminuer a mesure qu'on s'élève, car la pression de l'air est moins

Torte au'sommet qu'au pied. L'.^f Pf ««^«^^/ïî.E '^,

Dôme renouvelée par Pascal à la tour de 1 église de

St JacSues de la Boucherie, puis dans une maison

Sculiratteste que la hauteur de la colonne baisse

à mèsu e aie l'6n monte. Voilà donc l'expérience qui

^prrrcLrel'imagmaJ^^^^^^^^^

nous met en présence de la cause reeiie xa ^

^'ils'cd ïp'end^fne s'arrête pas là. Dans la lettre où^rdetrdait à Périer de faire li-Pénenf du Puy de Dôme, il prévenait qu'il considérait les effets en questrn < coLme des cas particuliers d'une propos tTon universelle de l'Équilibre des liqueurs » (T I , 0154 ) De tait, par des démarches nouvelles, il rat- Lhe l'explicatlo'n directe qu'avait confirmée c«Ue exDérience à des lois plus générales, et cela, grâce a 'analogie qu'il aperçoit entre des phénomènes ^vers l'éauilibre entre une masse gazeuse et une colonne Sd n'estpoint différent de l'équilibre entre deux colonnes liquides dans des vases communicants ; d ou 'atten ionV porte Pascal aux Pl»fnome-s fonda mentaux de l'hydrostatique et q"» »« ^.^^^^J^^^ ^ muler le principe qui a gardé son nom et à concevoir Se de L preLlydraulique. Mais il ne se content

pas d'établir par d'autres ^<»^^' P.^„,ff -Jj^^e siède nales, ce qu'avait déjà vu avant ui au e^eme s^ede Simon Stevin, de Bruges ; il '«lie les lois de 1 equi libre des liqueurs, ou, comme nous <l'"ons, des ffuides, à des principes de mécanique générale : la statique des

PASCAL

solides, la statique des liquides, la statique des gaz constituent une même science dont les principes embrassent les expériences de divers ordres tentées sur les phénomènes et les explications immédiates qui les accompagnent. Après avoir procédé de l'observation aux théories et des théories les plus particulières aux théories les plus générales, Pascal procède, semble-t-il, déductivement, de façon à faire apparaître comme conséquence ce qui d'abord avait été point de départ. Mais ne nous y trompons pas : sa déduction, si elle suppose l'unité et la simplicité de la nature, ne part point de conceptions qui déterminent ce que doit être l'essence des corps : les plus généraux des principes qu'elle invoque sont des principes susceptibles de vérification, et la marche qu'elle suit n'impose pas les conséquences aux faits, mais les confirme par des faits caractéristiques de diverses sortes. Elle découvre l'ordre des vérités, mais en se gardant toujours bien de faire prévaloir des exigences de l'esprit sur ce qui est observable et de les pousser au-delà de ce qui est observable. «Les expériences, dit Pascal, sont les seuls principes de la physique. » (Préface du Traite du Vide, T. II, 511.)

Nous pouvons ainsi marquer les rapports de Pascal avec Descartes sur les conditions de la recherche et de la découverte scientifiques. Comme Descartes, Pascal s'élève contre ceux qui invoquent l'autorité pour preuve en matière de physique : le respect de l'autorité n'est légitime que dans l'histoire où les choses ne se peuvent apprendre que par témoignage, et surtout dans la théologie où ce que disent les livres sacrés et les plus anciens des Pères est inséparable de la vérité ; tandis que pour tous les sujets qui tombent sous les sens et le raisonnement, c'est à notre raison d'en connaître. Mais par un monstrueux renversement, on use en théologie du raisonnement, au lieu de l'autorité de l'Ecriture et des Pères, afin de produire des opinions nouvelles, tandis qu'on est choqué de toute opinion

nouvelle en physique, et que l'on s'en remet al autorité pour décider de faits que nous pouvons observer. Ainsi on change la théologie qui doit rester immuable, on arrête la science qui doit toujours s étendre. ^

Que la science en eiïet doive toujours s étendre, c est ce qui résulte du caractère propre de la raison humaine : elle n'est pas, comme l'instinct des animaux, enchaînée à un état égal et à des procédés toujours les mêmes : l'animal est limité à ce qu'il fait ; l'homme « n est produit que pour l'infinité ». Il acquiert au cours de sa vie des connaissances toujours nouvelles il conserve ce es qu'il a acquises, il transmet à ses descendants celles qu'il a conservées, « de sorte que toute a suite des hommes pendant le cours de tant de siècles doit être considérée comme un môme homme qui subsiste toujours et qui apprend continuellement » Formule saisissante pour représenter le progrès de l'humamte. Mais remarquons-le : Pascal ne conçoit ce progrès que dans.^ roTdre des connaissances, et il ne l'étend pas a la vie j morale : il ne le considère pas comme s accomplissant de lui-même, mais comme lié à une série de recherches et d'observations, c'est-à-dire d'efforts ; enfin il l'interprète de façon à rendre justice aux théories des anciens au lieu de les discréditer absolument Les anciens sont pour nous ce que nous serons pour nos descendants. C est ïrâce à eux que nous pouvons aller plus lom qu eux Selon cette vue, ce ne sont pas les anciens qui ont l'autorité de l'âge : « ceux que nous appelons anciens étaient véritablement nouveaux en toutes choses, et formaient l'enfance des hommes proprement ; et comme nous avons joint à leurs connaissances 1 expérience des siècles qm les ont suivis, c'est en nous que l'on peut trouver cette antiquité que nous reveron dans les autres. » Si les savants d'autrefois n ont pas pu trouver toutes les vérités que nous possédons c est qu'ils n'avaient pu faire toutes les observations dont L déposons : « Ils ont plutôt naanqué du bonheur de l'expérience que de la force du raisonnement. »

PASCAL

Leurs théories étaient proportionnées à ce qu'ils avaient pu constater, et voilà pourquoi, si elles doivent être rejetées sans hésitation quand elles ont contre elles les faits nouvellement observés, elles doivent être jusque-là plutôt conservées. Pascal pour son compte a procédé ainsi : il a commencé par admettre et par employer la maxime de l'horreur du vide, et ce n'est qu'avec regret qu'il s'en est départi. « Mais, enfin, l'évidence des expériences me force de quitter les opinions où le respect de l'antiquité m'avait retenu. Aussi je ne les ai quittées que peu à peu, et je ne m'en suis éloigné que par degrés ; car du premier de ces trois principes, que la nature a pour le vide une horreur invincible, j'ai passé à ce second, qu'elle en a de l'horreur, mais non pas invincible ; et de là je suis enfin arrivé à la croyance du troisième, que la nature n'a aucune horreur pour le vide. » (Récit de la grande expérience des liqueurs. T. II, p. 371.) La répudiation de l'autorité se concilie ainsi chez Pascal, beaucoup plus que chez Descartes, avec la déférence pour la tradition scientifique, et elle inclut chez lui la pensée que l'œuvre de la science n'est pas à faire ou à refaire par des initiatives radicales et entières, qu'elle est simplement à continuer. D'ailleurs l'idée d'une science qui se constitue par des acquisitions graduelles et indéfinies est conforme à la thèse que les expériences sont les seuls principes de la physique, et que les théories, loin d'avoir le droit de s'imposer aux expériences et de les dépasser, doivent en suivre le cours. Pascal rompt résolument avec toutes les doctrines qui voient dans l'expérience une connaissance ou entachée d'apparences, ou imparfaite, ou simplement auxiliaire : il écarte la préoccupation philosophique qui pose abstraitement des caractères de la certitude pour se demander ensuite ce qui présente bien ces caractères, des sens ou de la raison ; d'emblée il affirme la certitude expérimentale à laquelle il n'assigne d'autre principe que celui-ci, très brièvement énoncé, que la nature est « toujours égale

à elle-même », mais sans rechercher de q^^l d'"; no"/ nouvons condure de l'expérience à la io. m à quelles PonSns l'expérience est concluante. Il paraît adconditions e p oposition universelle possible

mettre qu il ^ J/ "^pP^J^^ération complète des cas, !t\Ssen?ble ^"enirTune explication déjà fournie

;ries andens, et qui aurait V^^^^^Ji:;^:: Lï^ossible une connaissance expérimentale certaine.

Sr ind rectement par l'exclusion des théories que trfaits contredisent. L'analyse de ses moyens de dtcouvei-te et des explications mêmes qu'il y a ajouta "complète ce que ces ^Jications^^^^^^^^^^^^^

Tafr^a^n il a^'ofSÏCmême, par la façon dont il a cHtiqué le P. Noël, il apparaît bien qu il a fut entirnent très net de ce que Bacon appelait les expériences cruciales, des caractères de ce que Claude Bernard a appelé le raisonnement expérimental, et Su rapport qu^ce raisonnement établit entre les hypo-

^^'T'uiomVsSf'qu'il n'admet point que les raisons pj^squeli:: on 'peut expliquer les choses pu^^ent Lp déduites d'une essence intelligible de la INature . ft en cela il est profondément, et il est reste, maigre

maxfme de 'horreur du vide, il disait : « Pour vous S^ranchement ma pensée, j'ai peine à crœre que

LTature, qui n'est point fT^^^^^Z.

ceptible d'horreur, puisque les passions presup^

PASCAL

une âme capable de les ressentir » (T. II, p. 154) ; et dans les Pensées il déclarera encore qu'il n'y a rien « de plus bas et de plus ridicule qu'une telle conception ». (Section I, 75, p. 96.) Il dénonce aussi ces philosophes qui « parlent des choses corporelles spirituellement, et des spirituelles corporellement ». (Section II, 72, p. 90.) Pascal admet donc comme Descartes la distinction radicale de l'esprit et de la matière ; même il semble considérer de plus en plus que l'explication du monde matériel doit être une explication mécaniste, puisque nous savons, par ce que rapporte Marguerite Périer (Section II, 77, p. 98, note 1), qu'il admettait avec Descartes la réduction de la vie de l'animal à l'automatisme. Mais nous savons aussi qu'il se moquait de la matière subtile où il persistait à se séparer de Descartes ; c'était par la conviction que le mécanisme, vrai en thèse générale, ne doit pas être conduit jusqu'au point où il ne se soutient que par des hypothèses invérifiables. {Descartes. — Il faut dire en gros : « Cela se fait par figure et « mouvement, » car cela est vrai. Mais de dire quels et composer la machine, cela est ridicule. Car cela est inutile et incertain, et pénible. ») — (Section II, 79.) Le mécanisme, pour autant que Pascal l'admet, n'a qu'une valeur relative attestée par la nature même et qui même ne saurait donner l'idée vraie de la

i^nature : car la Nature, par sa double infinité de grandeur et de petitesse, dépasse infiniment tous les artifices que l'esprit de l'homme invente pour montrer comment elle agit : l'esprit de l'homme lui reste disproportionné, et vojlà pourquoi c'est par l'expérience qu'il peut en atteindre ce qu'il en sait de vérité. La physique de Pascal apparaît donc indépendante de toute conception a priori, sans rapport de principe et de conséquence avec aucune Métaphysique : certes elle se laisse régler par la Géométrie ; mais la Géométrie qu'elle comporte reste beaucoup

plus attachée à l'intuition que ne l'était la Géométrie

de Descartes et ne procède pas par développement direct de conceptions abstraites. ^

Pascal a été un très grand géomètre; son génie mathématique a été précoce, et, s'il ne s'est exercé que d'une façon intermittente, il a été cependant fécond. Ses travaux et ses découvertes scientifiques se sont rapportés aux sections coniques, à la théorie des nombres et à celle des combinaisons, au calcul des probabilités et à la courbe dite roulette. Mais là encore il ne s'est pas contenté d'être savant origmal : il a réfléchi sur les conditions, les méthodes et la portée de sa science : et une bonne part des réflexions auxquelles il a été conduit se trouve dans son opuscule inachevé de l'Esprit géométrique.

La méthode des géomètres comporte deux espèces de démarches : elle démontre et elle ordonne. Sur la façon dont elle ordonne, Pascal n'a point écrit les règles qu'il annonçait. En retour il a insiste sur la façon dont elle démontre. La Géométrie nous fournit le type de démonstration le plus parfait que nous puissions atteindre, - et en ce sens « ce qui passe la géométrie nous surpasse », - mais non le plus parfait en soi • car une démonstration absolument parfaite serait celle qui définirait tous les termes et qui prouverait toutes les propositions, autrement dit qui ne prendrait rien pour accordé et qui serait capable de tout exphquer. Or tel n'est point le cas de la démonstration géométrique. Elle est à cet égard moins convaincante :

mais elle est aussi certaine. , , ai a^.

N'oublions pas d'ailleurs le caractère et le rôle des définitions : les seules définitions qu'emploie la géométrie sont des définitions de nom ; elles servent uniquement à éclaircir et à abréger le discours en designant l'objet que l'on étudie ; elles sont donc entièrement libres et ne sont astreintes qu'à cette règle que dans l'usage qu'on en fait, on reste fidèle au sens qu'elles ont imposé et on continue à désigner par elles le même objet. Des définitions de cette sorte écartent

PASCAL

les contradictions qui ne peuvent manquer de s'élever lorsqu'on définissant les choses on prétend en déterminer la nature. Mais, indispensables pour la suite du raisonnement, elles sont inutiles autant qu'impossibles pour en fournir l'origine. La géométrie ne définit point des choses telles que l'espace, le temps, le mouvement, le nombre, l'égalité, les similitudes : il faudrait qu'elle définît les termes de sa définition, ce qui la conduirait à l'infini, et serait sans avantage aucun, car elle ne pourrait trouver rien de plus clair pour faire entendre ce que l'on entend communément par ces mots. Tous les hommes connaissent ce qu'on veut dire en parlant de temps. Seraient-ils plus avancés si on leur proposait une définition comme celle-ci : le temps est le mouvement d'une chose créée? Ce serait substituer à la clarté immédiate des obscurités à élucider, et peut-être impossibles à élucider.

Suit-il de là que la géométrie soit une science arbitraire? Nullement. Les objets dont nous venons de parler ne peuvent sans doute être définis : mais la nature a suppléé à ce défaut par une idée pareille qu'elle a donnée à tous les hommes, et qui représente ces objets sans équivoque, et avec une intelligence incomparablement plus nette que celle de toutes les explications artificielles. Par suite, le manque de définition est plutôt une perfection qu'un défaut puisqu'il tient à l'extrême simplicité de ces objets qui en fait la pleine évidence. Au-dessus de la certitude du raisonnement et du discours, et pour en être même Je principe, s'élève la conviction immédiate qui est l'œuvre de la nature, et, comme dira Pascal dans les Pensées, du « cœur ». Nous connaissons la vérité, non seulement par la raison, mais encore par le cœur; c'est de cette dernière sorte que nous connaissons les premiers principes, et c'est en vain que le raisonnement, qui n'y a point de part, essaie de les combattre... Le cœur sent qu'il y a trois dimensions dans l'espace et que les nombres sont infinis ; et la raison démontre

ensuite qu'il n'y a point deux nombres carrés dont l'un soit double de l'autre. Les principes se sentenf^i les propositions se concluent ; et le tout avec certitude,! quoique par différentes voies. Et il est aussi inutile ëlri aussi ridicule que la raison demande au cœur des j preuves de ses premiers principes pour vouloir y con- 1 sentir, qu'il serait ridicule que le cœur demandât à la ; raison un sentiment de toutes les propositions qu'elle démontre pour vouloir les recevoir. (Section IV, 282.7

Ainsi les notions ou vérités primitives sont aperçues par le cœur et le sentiment, en somme par une intuition qui n'a rien de commun avec la raison entendue ici comme la faculté du raisonnement. Et cette intuition que suscite en nous la nature n'a rien d'arbitraire : elle est certaine, d'une certitude immédiate, au lieu d'une certitude de conclusion. Après tout Pascal ne se rapprocherait-il pas ici, plus qu'il ne l'imagine, de la tradition rationaliste, selon laquelle la connaissance des idées ou vérités premières est une connaissance immédiate, indémontrable ? N'est-ce point Platon qui a élevé l'intelligence intuitive au-dessus de la raison discursive? Et n'avons nous pas vu Descartes faire de l'intuition l'origine ef le soutien de la déduction? Il reste pourtant entre ces rationalistes et Pascal une grande différence : pour ces rationalistes la nécessité avec laquelle les idées et vérités premières s'imposent à nous est une nécessité intellectuelle concentrée qui n'est point autre dans le fond que la nécessité intellectuelle développée par le raisonnement : entre la raison intuitive et la raison discursive il y a, malgré leur distinction, une certaine homogénéité : pour Pascal, où il y a intuition il n'y a pas raison, car raison c'est raisonnement : le cœur, faculté des principes, et la raison, faculté des conclusions, sont hétérogènes.

Les trois choses que considère particulièrement la géométrie sont le mouvement, les nombres et l'espace : or, il y a des propriétés communes à ces trois

LA PHILOSOPHIK FRANÇAISE

PASCAL

choses, dont la principale est l'infinité de grandeur et de petitesse. Mouvements, nombres et espace sont susceptibles de croître et de décroître infiniment. Ce sont là des vérités qui ne se peuvent démontrer et qui cependant sont le fondement de la géométrie. On ne peut pas plus être géomètre sans recevoir ces vérités qu'être homme sans avoir une âme. Cependant il arrive que de très bons esprits, mais qui ne sont pas géomètres, refusent d'admettre cette double infinité, et répugnent particulièrement à l'infinité de petitesse : ils ne veulent pas comprendre qu'une ligae mathématique soit divisible à l'infini et ils soutiennent qu'elle est composée de points en nombre fini. Mais, répond Pascal, il n'y a pas d'indivisibles, du moins d'indivisibles au sens où ils l'entendent. Supposons en effet que l'on soit arrivé par une division progressive à ces indivisibles : ces indivisibles étant chacun ce qui n'a aucune partie ne sauraient se toucher sans se confondre. Comment donc, si nombreux qu'ils soient, pourraient ils faire une étendue? On dira peut-être alors que l'affirmation des indivisibles et l'affirmation de la divisibilité à l'infini sont deux propositions également inconcevables : mais puisque ce sont deux contradictoires, il est nécessaire, réplique Pascal, que l'une soit la véritable. Or que ce soit la divisibilité à l'infini qui soit la véritable, c'est ce que l'on peut démontrer de diverses façons, en réduisant à l'absurde l'hypothèse contradictoire. C'est une égale faute de soutenir que ce qui est aperçu par lumière naturelle comme vrai ne Test pas parce qu'incompréhensible, et de réclamer de la vérité incompréhensible une démonstration directe : la seule démonstration possible, et au reste décisive, c'est la démonstration indirecte. « C'est une maladie naturelle à l'homme de croire qu'il possède la vérité directement ; et de là vient qu'il est toujours disposé à nier tout ce qui lui est incompréhensible ; au lieu qu'en effet, il ne connaît naturellement que le mensonge et qu'il ne doit prendre

pour véritables que les choses dont le contraire lui paraît faux. » (T. IX, p. 259.)

Tâchons de mieux concevoir ce qu'est l'indivisible et ce qu'est l'infini. L'indivisible est la limite vers laquelle tend une grandeur sans y pouvoir jamais atteindre ; ou, comme dit Pascal, « toutes les grandeurs sont divisibles à l'infini, sans tomber dans leurs indivisibles (T. IX, p. 268), de sorte qu'elles tiennent toutes le milieu entre l'infini et le néant ». En d'autres termes, pas plus que le zéro n'est l'élément des nombres, ces indivisibles ne sont les éléments des grandeurs, bien qu'on puisse en user par méthode, et qu'il y ait une espèce de hiérarchie entre les grandeurs dans l'infini. Le solide est infini par rapport à la surface, comme la surface est infinie par rapport à la ligne, comme la ligne est infinie par rapport au point. Une grandeur continue d'un certain ordre n'augmente pas, si on lui ajoute des quantités d'un ordre inférieur en tel nombre qu'on voudra. Les indivisibles qui sont de purs zéros par rapport aux grandeurs de l'ordre supérieur sont des infinis par rapport aux grandeurs de l'ordre inférieur. Ce sont donc des grandeurs hétérogènes. Les éléments de la ligne, de la surface, du solide sont au contraire homogènes avec la ligne, la surface, le solide ; c'est-à-dire qu'ils sont eux-mêmes des lignes, des surfaces, des solides. La nature et le rapport de ces éléments infiniment petits dépendent des grandeurs finies dont ils dérivent ; les éléments de deux lignes, de grandeur quelconque, sont entre eux comme ces lignes ellesmêmes ; inversement, si l'on a réussi à déterminer le rapport entre les éléments de deux grandeurs, on aura le rapport entre les grandeurs finies dont elles sont les éléments. En cela non seulement Pascal a conçu déjà les principes du calcul infinitésimal ; mais encore, par ses découvertes mathématiques, il a montré qu'il savait déjà pratiquer certains procédés du calcul intégral et du calcul différentiel.

PASCAL

« La méthode de ne point errer est recherchée de tout le monde. Les logiciens font profession d''v conduire, les géomètres seuls y arrivent, et, hors de leur science et de ce qui l'imite, il n'y a point de véritables démonstrations. >> (T. IX, p. 287.) — Pascal est aussi sévère que Descartes, sinon plus, pour la logique de l'École, qui n'a de bon que ce qu'elle a pris à la méthode des géomètres et qui a en le défaut de l'embrouiller de préceptes subtils et inu tiles.

Il est remarquable que Pascal trouve plus de complication dans la géométrie que dans la physique : c'est que, ayant pratiqué et perfectionné la géométrie des indivisibles qui avait pour point de départ la considération des infiniment petits, il avait le droit de trouver plus simples en comparaison les procédés qui, comme dans l'hydrostatique, tiraient les effets de l'eau de peu de principes (Section I, 2) ; et de plus c'est la géométrie, avec cette notion de l'infini qui en est l'âme, qui le conduit à concevoir la double infinité en grandeur et en petitesse de la Nature matérielle, et qui lui fait entrevoir la présence et le rôle des infiniment petits dans la vie même.

Ainsi donc la Géométrie a de grands avantages. Excellente méthode d'exposition, « elle enseigne parfaitement ». (T. IX, p. 247.) Excellent exercice de critique, elle réforme déjà la logique de l'homogène de l'uniforme et du raisonnement direct ; et par là elle nous déprend des fausses conceptions de l'unité dialectiquement développée. Par là aussi, elle nous instruit de ses propres limites et montre à l'esprit ses bornes. Enfin à ces mérites elle joint le service, plus positif et plus précieux encore, de nous stimuler à la dépasser et de nous ouvrir d'autres horizons : elle apprend a à s'estimer à son juste prix et à former des réflexions qui valent mieux que tout le reste de la Géométrie même ». (T. IX, p. 270.) Mais par cela même qu'il attribue à la géométrie ce rôle supé

rieur, Pascal ne lui fait pas la part aussi large que Descartes.