I. Origines et exposé de la théorie

La théorie de la convention d'Henri Poincaré est la conséquence nécessaire des prolégomènes logiques et mathématiques qui ont précédé.

Cette théorie consiste en ceci : les axiomes de la géométrie ne sont ni des jugements empiriques, comme le soutenaient les premiers pangéomètres, ni des jugements analytiques, comme le croyaient Leibniz et Taine, ni des jugements synthétiques a priori, comme 1 enseignaient les Kantiens ; ce sont des conventions . Ces conventions ne sont pas arbitraires : parmi toutes les conventions possibles, nous choisissons celles que l'expérience nous révèle comme étanl les plus commodes.

Il semble que Poincaré soit parvenu à cette théorie de très bonne heure, à la suite de la célèbre utilisation qu'il fît des géométries non-euclidiennes au cours de ses recherches sur les fonctions fuchsiennes, pour résoudre