II. La notion de convention

La notion de convention paraît obscure à plus d'un logicien, et cette obscurité est la cause de la défaveur qu'encourt, auprès d'eux, la théorie de Poincaré. C'est ainsi que Couturat déclare : « En général, il faut se défier des conventions en mathématiques : elles recouvrent trop souvent des sophismes ou, tout au moins, des pétitions de principe. Il n'y a rien de conventionnel en mathématiques (pas plus que dans aucune science logique et rigoureuse), en dehors des définitions; et encore, la part de la convention s'y réduit-elle au choix du nom (qui n'est arbitraire qu'en théorie, mais qui pratiquement est le plus souvent dicté et presque imposé par l'usage ou par l'analogie). Aussi le mot de convention devrait-il être rayé du langage mathématique, dans l'intérêt de la rigueur logique, et nous dirions presque de la loyauté scientifique. Ce qu'on appelle convention est, ou bien une définition ou une imposition de nom, ou bien une hypothèse ou un pos-

tulat. Dans les deux cas, il est plus correct et plus précis (remployer ces dernières expressions. En dehors de ces deux cas, une convention ne peut être qu'un moyen d'éluder, soit une explication, soit une démonstration, c'est-à-dire un expédient sophisticpie ou paresseux1. »

Nonobstant l'avis de Couturat, on peut conserver le terme de convention, qui jouit d'une longue prescription, à condition, toutefois, de le préciser.

Une convention est une énonciation qui exprime l'accord librement intervenu entre plusieurs personnes (et, plus improprement, entre un individu et lui-même) au sujet d'un objet spéculatif ou pratique. Au point de vue psychologique, une convention diffère d'une proposition en ce qu'elle n'est pas un jugement qui s'impose à V assentiment de notre entendement pour des motifs rationnels propres ;) déterminer une certitude apodictique ou assertorique ; mais en ce qu'elle est un décret, issu d'une libre décision de notre esprit, qui se propose à r acquiescement de notre volonté, toujours maîtresse de l'accepter ou de le rejeter. Au point de vue logique, une convention diffère d'une proposition en ce qu'elle est une énonciation quin est pas susceptible d'être vraie ou fausse, mais dont on peut seulement dire qu'elle est plus ou moins indispensable et commode.

Les conventions possèdent une modalité, tout comme les propositions. Une convention est nécessaire, si elle est la condition sine qua non de l'étude que l'on a en vue : c'est une convention nécessaire que celle de respecter le principe de contradiction, lorsqu'on aborde une discussion. Une convention est gratuite, encore qu'elle puisse être fort utile au point de vue heuristique, si elle n'est pas indispensable : c'est ainsi qu'en électricité, il est gratuit d'adopter l'hypothèse des deux fluides électriques, ou

1 Les définitions mathématiques, ap. l'Enseignement mathématique,, 1905, p. 37-;î8.

d'un fluide unique, ou de se passer de toute hypothèse sur la nature de l'électricité . Une convention peut être dite facultative, si, tout en étant indispensable pour l'étude que l'on a en vue, elle est choisie parmi plusieurs, et parfois même une infinité, d'autres possibles. Ainsi, pour faire de la physique, il faut adopter une métrique et un système métrique ; mais le choix d'une métrique et d'un système métrique déterminés est facultatif, puisqu'il y a trois métriques et une infinité de systèmes métriques possibles. Les conventions facultatives sont les seules que Poincaré ait en vue. On les reconnaît infailliblement à ce signe : on peut toujours remplacer une convention de cette sorte par une convention contraire, sans que cela entraîne autre chose qu'une simple modification du langage scientifique ; au lieu qu'on ne peut remplacer une proposition par une autre, non équivalente ou conséquente, sans modifier le contenu même de la science. Il résulte de là que, dans les sciences, on peut toujours passer d'un système de conventions facultatives à unautre, au moyen d'une simple traduction. Les conventions fixent le langage de la science et règlent les conditions de ses applications pratiques : elles se rapportent à la forme de la science et à son usage ; les propositions déterminent le contenu de la science : elles en constituent la matière.

Le choix d'une convention facultative est spontané, s'il résulte d'un accord tacite ; il est réfléchi, s'il est le fruit d'une discussion. Il est arbitraire, si aucune raison déterminante ne le recommande ; il est justifié, s'il est motivé par des raisons dites de convenance, d'opportunisme et de commodité. De même qu'il existe des types de vérité fort divers, et des critères fort distincts pour les reconnaître, il existe des types variés de conventions et des raisons de convenance fort différentes pour les justifier.

i° Un premier type de conventions comprend les conventions d'écriture. Le choix d'un système de symboles

non définis au début dune théorie déductive est une convention de cette sorte. La principale raison de convenance à invoquer est l'univocité des symboles ou des termes, c'est-à-dire qu'à chaque terme ou à chaque symbole ne doit correspondre qu'une seule idée.

•2° Il y a des conventions de langage, ou conventions nominales, qui sont des définitions. Elles consistent, soit à déterminer le sens d'un mot en fonction d'un petit nombre de notions premières (définitions nominales), soit à caractériser équivoquement un système de notions premières au moyen d'un système de postulats (définitions par postulats).

3° Chaque fois que l'on interprète un système de notions et de propositions premières, on énonce une proposition de fait : on affirme qu'entre tels objets sensibles et les symboles non définis de la théorie, il existe des relations qui jouissent des mêmes propriétés formelles. Il arrive souvent que, pour un même système, on connaisse plusieurs interprétations possibles des mômes notions premières. Elire une de ces interprétations, parmi toutes les autres possibles, est alors l'affaire d'une convention d interprétation.

4° H y a enfin les conventions instrumentales, qui se rapportent au choix des différentes techniques propres à appliquer une forme à une matière.