VII. Conclusion

Les résultats consignés dans les paragraphes précédents permettent de vérifier d'une manière péremptoire les conclusions de Poincaré sur la commodité géométrique.

En présence des mêmes faits naturels, nous voyons les analystes et les physiciens se servir tour à tour de géométries fort différentes : Lorentz et Einstein de la géométrie ordinaire; Sommerfeld, Variéak et Robb de la géométrie lobatchefskienne à trois dimensions ; d'autres encore de la géométrie de Laguerre ou de celle de MM. Wilson et Lewis, suivant leurs convenances personnelles. On ne saurait mieux établir, par l'exemple, après l'avoir fondé en droit, qu'il n'y a là qu'une question de pure commodité : « Nous avions adopté une convention, déclare Poincaré, parce qu'elle nous semblait commode et nous disions que rien ne pouvait nous contraindre à l'abandonner. Aujourd'hui, certains physiciens veulent

4 Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences, novembre 1912.

adopter une convention nouvelle. Ce n'est pas qu'ils y soient contraints; ils jugent cette convention nouvelle plus commode et voilà tout ; et ceux qui ne sont pas de cet avis peuvent légitimement conserver l'ancienne pour ne pas troubler leurs vieilles habitudes1. »

Henri Poincaré ne s'est pas borné à exposer la théorie conventionaliste des axiomes géométriques. Il s'est attaché à discuter les théories adverses, en particulier celles de l'empirisme et du criticisme.