CONCLUSION

Il apparaîtra un jour que la découverte des géométries non -euclidiennes a été l'origine d'une révolution considérable dans nos idées sur la théorie de la connaissance, et, par suite, dans nos conceptions métaphysiques sur l'homme et sur l'Univers. On peut dire d'un mot qu'elles ont conduit à rejeter le dilemme classique dans lequel la logique traditionnelle prétendait enfermer l'épistémologie : les principes des sciences sont des vérités apodictiques (jugements analytiques ou synthétiques a priori), ou des vérités assertoriques (jugements empiriques ou intuitifs). Poincaré, s'inspirant des travaux de Lobatchefski et de Riemann, a montré, dans le cas particulièrement significatif de la géométrie, qu'une autre solution est de mise : les principes peuvent êlre de simples conventions facultatives.

Une proposition est un jugement susceptible de vérité ou de fausseté ; une convention facultative est un décret, issu d'un choix volontaire, qui ne peut êlre vrai ou faux, mais seulement plus ou moins opportun : il ne s'impose pas à l'assentiment de notre entendement, mais se propose à l'acquiescement de notre volonté qui demeure toujours libre de l'accepter ou de le rejeter. Une proposition se reconnaît indubitablement à ce signe : on conçoit toujours la possibilité d'administrer la preuve