L*ATTITUDE « NOMINALISTE » ET « PRAGMATIQUE

Si la discussion entre empiristes et innéistcs paraît oiseuse et vieillie, une autre lui a succédé qui n'en est peut-être qu'une forme nouvelle; en tout cas, elle peut lui être reliée par un lien de filiation au moins logique. Il s'agit de savoir si les mathématiques nous apprennent quelque chose, que, sans elle, nous ignorerions, dont la privation laisserait déçue notre curiosité, intellectuelle au sens le plus élevé et le plus désintéressé du mot, et nous diminuerait en diminuant notre puissance spirituelle ? — Ou bien, au contraire, sont-elles un art technique, un instrument commode dans la pratique, pour certains buts, dans certaines conditions déterminées? Nous retrouvons là, semble-t-il bien, une des conséquences particulières du problème qui nous a paru être le problème central de la philosophie moderne. La pratique n'est-elle que la conséquence, en elle-même surérogatoire et secondaire, du savoir ? ou notre science qu'un secours accidentel à la pratique, et qu'à la rigueur la pratique pourrait remplacer par

d'autres artifices. La science est-elle logiquement antérieure à la pratique, ou la pratique à la science?

Pour soutenir cette dernière opinion, il ne manque pas de bons arguments. La mathématique sert un peu partout et un peu à tout : elle joue donc bien le rôle d'un instrument, très souple, très bien inventé, à vrai dire, mais enfin d'un instrument dans toute la force du terme. — D'autre part, que pourrait-elle bien nous apprendre puisqu'elle ne semble pas porter sur des objets? — Ne la voit-on pas encore historiquement sortir des nécessités commerciales et économiques, donc des nécessités pratiques? Le géomètre est d'abord un arpenteur, et, dans le langage vulgaire, il Test resté. — Le symbolisme opératoire lui-môme ne devait-il pas fatalement faire naître cette idée que la mathématique n'est qu'artifice ? Elle ne se contente même pas de nous donner des formules qui puissent guider notre activité en face des objets réels. Art combinatoire et construclif au premier chef, comme tout art, elle^ imagine des dispositifs absolument étrangers à la réa-^ lité. Elle a devant elle tout le champ dû possible et peut-être de l'impossible. De même que l'art industrieux et industriel du chimiste crée des corps inconnus à la nature, de môme l'art du mathématicien crée des relations, des

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combinaisons de relations, que la nature ne saurait réaliser. Art admirable par son ordonnance, et sa logique, mais art depuis les fondements jusqu'aux problèmes les plus spéciaux, voilà la mathématique. Elle ne nous apprend rien, ne nous fait rien connaître sur le réel, si ce n'est certaines manières de nous comporter avec lui : elle n*a pas plus de rapport avec la connaissance de ce qui est, que l'instinct butineur de l'abeille avec la connaissance de la fleur-*- des philosophes diront même : beaucoup moins, car l'instinct est connaissance active immédiate, tandis que la mathématique n'est que moyen détourné pour agir. Parmi les preuves que l'on a essayé d'apporter à celte thèse, il en est une bien intéressante, car elle a un fond incontestable de vérité. C'est aux corps solides que se heurte constamment notre activité pratique. Ce '^ont les objets solides qui sollicitent et surtout qui ont sollicité dans l'humanité primitive l'intérêt, la curiosité et Tattention. Nous agissons presque toujours sur des solides et avec des solides. Si l'intelligence scientifique est vraiment fille de la pratique, elle a donc dû avoir, elle doit avoir encore pour principes les artifices qui peuvent réussir avec les solides. Elle doit être tournée tout entière vers l'utilisation et la considération ()es solides. Or,les mathématiques, comme la logique avec laquelle elles ont d'étroits rapports, nous per-

mettraient précisément de vérifier que ce sont bien les corps solides qui nous ont intéressé avant tout dans la nature. Elles porteraient la marque indélébile de cet intérêt presque exclusif accordé aux corps solides. Les idées claires et distinctes, les concepts sur lesquels opère notre logique, ses opérations elles-mêmes qui toutes impliquent définition et classification, ne sont possibles que si Ton se fait de chaque objet une notion bien arrêtée, immuable, aux contours nets et fixes. Cette notion se règle par conséquent sur le modèle de la notion que nous nous faisons du corps solide. Le nombre, à son tour, ne provient-il pas de la considération de corps isolés et impénétrables les uns aux autres, de corps tels que sont les solides? Et la géométrie ne suppose-t-elle pas, du commencement à la fin, des figures absolument rigides et indéformables dont seuls les solides sont susceptibles de nous donner ridée ? Enfin, la mécanique et la physique atomistique ne ramènent-elles pas tout ce qui existe à des solides, ou à des systèmes rigides de solides articulés ?

La science tout entière, on le voit, montre que ses origines doivent être cherchées dans la pratique, puisqu'elle s'est modelée sur les exigences les plus fréquentes de cette pratique. Elle ne saurait donc être qu'un ensemble d'artifices destinés à seconder notre action sur les choses.

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Bergson qui, plus que tout autre peut-être*, a contribué à lancer ces idées dans la littérature philosophique, n'accepterait pas, sans réserves, le mot « artifice ». Il croit que la science est plus et mieux qu'un artifice, vis-à-vis de la matière. Mais la matière n'est pas pour lui la réalité véritable. Elle est une réalité diminuée, régressive et morte. Et, vis-à-vis de la réalité véritable qui est vivante, spirituelle et créatrice, la mathématique, la science tout entière, ne peuvent plus guère avoir qu'un caractère artificiel et symbolique. En tout cas, il reste bien que c'est pour agir sur la matière, et non pour connaître ce qui est, que Tintelligence, ce premier instrument forgé par les nécessités de l'activité pratique vis-à-vis de la matière, a créé la mathématique.

Quant aux disciples de Bergson, ou aux pragmatistes purs qui suivent W. James, la restriction que nous venons de faire pour Bergson peut même être écartée. Mathématique, symbole pratique, artifice pratique, sont synonymes. Ne pourrait-on concevoir, n'a-t-on pas conçu une infinité de mathématiques qui toutes pourraient aussi bien représenter les mêmes relations entre les

1. Le Dantec a fait remarquer aussi que notre mathématique provenait de la considération des solides. Mais c'est en un tout autre sens que Bergson, et il tire de ce fait des conséquences bien différentes, n'étant rien moins que pragmatiste.

choses, c'est-à-dire résoudre également certains problèmes de la pratique ?

Le grand postulat du pragmatisme : « toute proposition, tout raisonnement, qui aboutissent pratiquement au même acte, sont également vrais », !cc postulat qui fait de la conséquence pratique la mesure de la vérité, légitimerait identiquement toute mathématique, prise dans cette inQnité des mathématiques possibles.

N'est-ce pas la mathématique qui, de toutes les sciences, a le plus fortement incliné de nos jours certains esprits vers le pragmatisme et vers cette sophistique du pragmatisme, qu'est l'agnosticisme scientifique ? C'est dans la mathématique, en effet, que nous nous sentons le plus loin du concret et du réel, le plus près du jeu arbitraire des formules, du symbole, si abstrait qu'il en paraît vide.

Le montrer était après tout de bonne guerre, puisque les rationalistes ont toujours vu dans les mathématiques le savoir par excellence, la science désintéressée qui n'existe que pour la vérité, le type de la vérité, de l'absolue vérité. Toutes les vérités, à mesure plus relatives et moins applrochées, que les autres sciences s'efforcent d'exprimer mathématiquement et dont elles cherchent à faire des promotions de la mathématique, tendent vers cet absolu comme les planètes vers le

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soleil. Et les pragmatîstes se sont empressés d'ajouter : comme le papillon de nuit vers la lampe où il se brûlera les ailes.

S 4. ~ RATIONALISME, LOQICISME, INTELLECTUALISME.

Le rationalisme, aussi, n'avait-il pas exagéré la valeur de la mathématique? Comme il était difficile de soutenir que la mathématique était la science des propriétés directement observables de la matière, Descartes n'avait-il* pas commencé à nier la réalité de celles-ci au profit de la seule étendue? La matière se réduisait à l'étendue. Le nombre étant de nature spatiale^, ainsi que Ta montré Bergson qui a suivi en cela l'opinion d'un très grand nombre de mathématiciens (Chasles, par exemple), les mathématiques, science de l'étendue, devenaient la science générale de la matière, et cette science pouvait se flatter d'approfondir son objet jusque en son essence dernière. Ce dogmatisme radical se donnait ainsi le droit de considérer les sciences mathématiques, en restreignant la fameuse définition que la scolastique a donnée de la vérité, comme l'adéquation de l'esprit aux

1 . Cf. Hannbquki : Essai critique sur l'hypoilièse des atomes dans les sciences contemporaines (Paris, Alcan) : tout ce qui concerne les mathématiques.

choses. La géométrie, et même, grâce à la géométrie analytique*. Talgèbre une fois achevées, la science de la matière Télait aussi. Cette science n'était autre qu'une mathématique universelle.

On sait la fortune de ce système, et combien il parut étriqué, au point de vue scientifique comme au point de vue philosophique. Leibniz, déjà, le trouvait insuffisant pour des raisons qui peut-être ne seraient aujourd'hui estimées comme valables ni à Tun ni à l'autre de ces points de vue. En tout cas, le mécanisme simpliste de Descartes, n'est plus de mise dans les sciences de la nature, même pour les mécanistes les plus convaincus. La matière est bien autrement compliquée, et l'algèbre aidée de la géométrie sont insuffisantes à en épuiser les propriétés. Il faut une mécanique qui superpose aux principes de la science des nombres et de l'étendue des principes nouveaux; et bien que l'on puisse croire encore que tout s'expliquera en fin de compte par la figure et le mouvement, la figure et le mouvement ont des relations si complexes, lorsqu'elles engendrent les propriétés matérielles, qu'il faut toiites les sciences physico-chimiques, à côté des sciences mathématiques, pour les connaître. Sciences nouvelles, donc

1. La 2;rancle invention de Descartes, qui permet de traduire toutes les relations géométriques par des opérations algébriques.

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principes nouveaux. L'étendue rigide et homogène du géomètre est insuffisante; il y faut l'étendue mobile et hétérogène du physicien. Le mécanisme universel n'implique pas qu'il n'y ait que géométrie dans la matière. Il peut impliquer dans les

I hypothèses modernes qu'il y ait en outre libération ou transformation d'énergie ou masses électriques en mouvement.

Mais nous n'avons pas besoin d'en arriver aux hypothèses d'hier ou d'aujourd'hui pour établir l'insuffisance du pur géomélrisme. Dès le début du xvm* siècle, les sciences mathématiques, aussi bien celle du nombre que celle de l'étendue, ne furent plus considérées comme capables de nous fournir de la matière une connaissance suffisante, bien qu'on continuât à les utiliser comme nécessaires à son étude. Aussi le rationalisme et l'intellectualisme ont-ils été forcés de se rabattre sur ce fait qu'elles sont nécessaires, tout en étant insuffisantes, pour leur conserver un objet réel et une valeur absolue. Et pourquoi sont-elles nécessaires? — Parce qu'elles sont la science de la

I raison, la réfraction des lois de l'intelligence quand elle se tourne vers l'élude de la matière. C'est la part indispensable que l'esprit, quand il arrive au contact des choses, doit prendre à leur connaissance, puisque, semble-t-il, au seuil même de l'analyse de la connaissance, toute connaissance est

fonction à la fois de Tesprit qui connaît, et de Tobjet qui est connu.

L'esprit impose donc à la connaissance des principes, ou, pour être moins innéiste^ des virtualités, c'est-à-dire des directions, des tendances, selon lesquelles la connaissance sera forcée de se développer, et qui impliquent, en quelque sorte en germe, les principes premiers et fondamentaux de nos sciences. Cette théorie n'est pas sans s'inspirer de la théorie kantienne, où, comme on sait, les choses pour être connues ont besoin de se mouler, de se couler dans les « formes » de l'esprit, si nous pouvons matérialiser le sens de ce mot pour le mieux faire entendre. Seulement, tandis que, pour l'intellectualisme kantien, ces formes, imposées par la structure de l'intelligence, organisent une connaissance qui n'a de valeur que pour nous, pour l'intellectualisme rationaliste moderne, les connaissances nécessaires qu'organise la raison en vertu de sa propre nature sont bien près d'être dts connaissances absolues. La raison est la loi des choses aussi bien que de l'esprit. Le monde est rationnel dans ses moindres parties, et en développant les virtualités de la raison, ce sont les premières assises et aussi les plus solides dans rédifice du savoir universel que développent les sciences mathématiques. Celles-ci fournissent comme les lois-limites les plus générales, les plus

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exactes, entre lesquelles s'inséreront et sur lesquelles se greiferont, à mesure, les lois naturelles plus concrètes.

Ainsi, pour le rationalisme moderne qui est la forme la plus haute de Tintellectualisme, les mathématiques sont une science du rationnel, une pro motion de la logique. Logique et mathématiques sont bien près de ne faire qu'un. Russe!, Couturat, Whitehead, et beaucoup de ces mathématiciens qui ont cherché à faire de la logique un calcul général d'où procède la mathématique, professent une doctrine fort peu éloignée de celle que résume cette dernière proposition. Celte constatation de fait : « toutes les sciences s'acheminent vers la forme mathématique, Iq. science tend vers la mathématique universelle », peut prendre alors une importance métaphysique considérable. Elle ne signifie rien autre que ceci : l'univers est rationnel dans son fond; les lois de la raison sont les lois de l'univers. Le rationalisme doit aboutir à une vue adéquate de la réalité. Ce que ma raison logique déduit, c'est ce que la création naturelle a réalisé. Pour reprendre la parole de Leibniz, en considérant que Dieu est une image pour désigner la cause de tout ce qui est : Lorsque Dieu calcule, le monde se crée : Dum Deus calculât^ fit mutidiis.

GS LA PHILOSOPniR MODEHNE

Celte conception toute acluelle de la mathématique ne va pas sans une refonte profonde de la logique traditionnelle, et doit forcément s'appuyer sur les progrès récents des mathématiques. Il faut que ces progrès aient en quelque sorte amené les mathématiques au contact de la logique pure; et il a fallu donner à la logique pure quelque chose de mathématique. ;

Ainsi, nous voilà bien aux antipodes de Tattitude pragmatique. La science du nombre et de rétendue n'est qu'un prolongement, un développement de la pure logique. Elle déduit des principes universels, éternels et absolus de la raison, sans faire appel à quoi que ce soit d'étranger, une suite de propositions qui sont déjà moins générales, ayant je ne sais quel aspect plus concret que les lois logiques. Et ce n'est pas seulement l'arithmétique, mais la géométrie, la mécanique, mais tout ce qui peut s'exprimer mathématiquement, c'està-dire les sciences physiques qui deviennent une promotion de la logique. Les efforts des logiciens « modem style », pour appliquer même à la mécanique le calcul logique, montrent au moins qu'il n'y a pas hétérogénéité entre les lois physicochimiques et les lois de la raison pure, la logique, te rêve de Descartes, le rêve de Leibniz ne sont plus si loin. La caractéristique universelle pourra témoigner qu'il y a un caractère profond, universel^

LE PROBLÊME DU NOMBRE ET DE l'ÉTENDUE 69

dans les phénomènes et qu'ils ont une commune nature. La raison, qui défiinit l'homme, définit aussi Funivers, homogène à l'homme.

§ 5.~ IMPORTANCE GÉNÉRALE DU PROBLÈME DE LA QUANTITÉ : C'EST AU FOND LE PROBLÈME DE LA RAISON QU'IL POSE

On comprend alors toute l'importance du problème si particulier, au premier abord, que j'ai appelé le problème de la quantité, et pourquoi il convenait de commencer par lui dans un exposé général des opinions philosophiques contempolaines. Au fond, ce problème a une extension universelle, parce qu'il est le problème de la raison, lorsqu'on l'examine dans le travail de la connaissance. Les sciences mathématiques ne sont pas seulement les premières dans la classification chronologique comme dans la classification logique des sciences. Elles posent, en ce qui concerne la philosophie du jour, le problème préliminaire.

L'homme est un animal raisonnable^ a dit la tradition. La science est l'œuvre de la raison, de la raison contrôlée par l'expérience, bien entendu. — Il y a trois siècles qu'on ne sépare plus expérience de science. Mais a-t-on jamais séparé science de raison ? Si l'expérience est nécessaire à l'invention de la science, le mot invention indique assez,

et le bon sens le plus gros comprend de suite, que, pour connaître, il faut qu'il y ait intervention de la faculté de connaître, qu'il y ait direction de la recherche par Tesprit. Et c'est le mot raison qui désigne cette direction de la recherche, cette appli- ; cation de nos facultés spirituelles à connaître la vérité et à pénétrer le réel.

Or, les sciences mathématiques sont, de toutes lc3 sciences, celles qui mettent le mieux la raison à nu, puisqu'elles passent ou bien pour les plus rationnelles de toutes, éiant les moins imparfaites, ou bien pour une émanation directe de la raison. Elles posent donc presque immédiatement le problème de la raison.

Voyons sommairement comment il est traité dans la philosophie contemporaine.

Pour Kant la raison avait deux grands usages : connaître et agir. Elle s'appuyait dans chacun sur des principes spéciaux. A la vérité, il a bien cherché et peut-être trouvé un pont entre ces principes ; et c'est sans doute la subordination à la raison pratique des principes de la connaissance, par l'intermédiaire de la finalité (notion essentiellement pratique), qui est le fond du système. Mais, ce qui est absolument certain, c'est qu'un large courant a développé ce point de vue dans toute la philosophie du xix' siècle, par opposition à l'intellectualisme de Hegel. Ainsi s'est formée

LE PROBLEME t)i: NOMBRE ET DE L*ÉTENDLE 71

et développée la doctrine du primat de la raison pratique, puis du primat de la pratique tout court.

Elle a d'abord trouvé bon. après avoir opposé la raison théorique à la raison pratique, de mépriser ou d'oublier cette raison théorique. C'était commode. La philosophie nouvelle veut les concilier. C'est plus difficile. Mais les partisans de la philosophie nouvelle sont au nioins aussi subtils que savants. La difficulté ne les décourage pas.

Il était à peu près impossible de faire dépendre dirctement la science de la morale, la raison théorique de la raison pratique, à moins de se conlenlcr d'affirmations tout à fait vagues et superficielles comme celle-ci :1a certitude scientifique est du môme ordre que la certitude morale... Croire aux résultats de la science, c'est toujours croire. La certitude scientifique est une foi analogue à la foi morale ou religieuse... La science s'appuie sur le témoignage, tout comme la morale ou la religion, etc. . Délaissant ces banalités de mauvais aloi, la philosophie nouvelle remarque que l'activité pratique n'est pas seulement l'activité morale. Il y a, à côté de celles-ci, des activités pratiques inférieures : l'industrie, l'action sur la matière, dans la nature, et non plus l'action sur nos semblables, dans la société. Or, la science n'est-elle pas tout entière orientée vers l'industrie (au sens

le plus large du mol)? La science n'est donc que le guide de Tactivilé pratique matérielle, si Ton peut dire ; et celle-ei étant, malgré ses différences avec l'activité pratique morale ou spirituelle, un genre d'activité pratique, la solution est toute trouvée: c'est la môme activité fondamentale qui crée la morale et la religion pour les choses d'ordre spirituel, les sciences, pour les choses d'ordre matériel. La raison théorique est bien fille de la raison pratique; elle a sa place, son rôle, son domaine légitimes à côté du monde moral, bien qu'elle en dérive, et qu'elle soit — pour quelques-uns — d'une essence moins haute.

Les mathématiques, et la logique qui leur reste intimement liée, qui les sous-tend comme le veulent les spéculations les plus récentes, les mathématiques, inventions primordiales de cette raison théorique, sont donc, elles aussi, filles de la pratique. Elles sont les premiers symboles et les plus généraux qui nous permettent de ranger la nature — du moins ce qui dans la nature intéresse nos besoins — sous notre pouvoir. Elles constituent un langage commode pour nous entendre universellement quand la pratique l'exige, et pour découper nos zones d'influence dans la nature : à peu près comme le langage chiffré des diplomates permet une action concertée, et le succès d'une intrigue.

LE PROBLÈME DU NOMBRE ET DE l'ÉTENDUE 73

Et le problème de la raison, de la logique, amené fatalement par l'examen du problème de la quantité, se pose alors à peu près en ces termes :

La raison n'est-elle qu'un symbolisme utilitaire à travers lequel nous cherchons à voir les choses pour les mieux discerner lorsque nos besoins nous amènent à leur contact, l'artifice suprême d'un être qui, ne pouvant connaître les secrets de son adversaire veut ruser avec lui ? Estelle, au contraire, l'étincelle divine dérobée aux dieux par Prométhée et qui nous fait participer à leur omniscience ?

Il ne faut pas s'attendre à pouvoir trancher d'une façon décisive un débat philosophique : d'abord parce qu'il est philosophique, — tout ce qui est philosophique reste du domaine de l'hypothèse ; — ensuite parce que la prétention serait outrecuidante d'apporter une solution là où tant d'éminents esprits continuent à se contredire. Aussi bien n'est-ce pas le but que l'on se propose ici. Le « Prenez mon ours » est peu de mise dans un travail de pure exposition et de synthèse. A chacun de réfléchir sur ce qui est exposé, de confronter les raisons et les objections et d'écouter ses secrètes tendances. C'est pourquoi je me bornerai à noter rapidement quelques-unes des réflexions principales que me suggère et que peut suggérer, semble-t-il, à toute personne de bonne foi et de

bon sens, l'examen des opinions en présence et celui des faits sur lesquels elles roulent.

Il est d'abord incontestable que la raison, si désintéressée qu'elle soit, a une fonction utilitaire. Les savants ne sont ni des mandarins, ni des dilettantes. Et le pragmatisme n'a pas tort de montrer l'utilité de la raison, son éminente utilité. Seulenicnt a-t-il le droit d'affirmer qu'elle n'a qu'une fonction utilitaire? Les rationalistes ne peuvent-ils pas très plausiblement répondre que l'utilité de la raison vient de ce que, en déduisant propositions de propositions, elle déduit aussi les unes des autres des relations entre les faits naturels. Elle nous permet ainsi d'agir sur ces faits, non que là soit son but, mais par voie de conséquence. La logique et la science de la quantité faites par l'esprit, lorsqu'il analyse simplement les relations qu'il conçoit, mordent sur les choses, parce que les relations quantitatives sont les lois des choses comme de l'esprit. Si savoir c'est pouvoir, ce n'est pas, au sens pragmatîste, parce que la science a été créée par et pour nos besoins pratiques, notre raison ne valant que par son utilité ; mais C'est parce que notre raison, en apprenant â connaître les choses, nous donne les moyens d'agir sur elle.

Pourtant il est bizarre que si notre raison fouftiit la loi des choses, tant de conséquences déduites par les mathématiques et la logique elle-même,

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ne se trouvent jamais réalisées dans les choses. Sans aller jusqu'à dire, comme certains pragmatistes, que les choses peuvent contredire la raison, que presque toutes les vérités d'ordre expérimental ont commencé par nous paraître absurdes, il est certain que la raison logique et la science mathématique qui est, sinon sa continuation directe, au moins la science la plus rigoureusement logique, ne paraissent nullement coextensives au réel. D'un côté, celui-ci les déborde par l'imprévisible; de l'autre, il est dépassé par elles de toute la distance qui le sépare du non\bre infini des possibles. Gomment une telle puissance de possibilités, une telle création de rapports virtuels pourraient-elles bien être considérées comme une science du réel, et surtout, si le rationalisme se souvient un peu trop de ses origines cartésiennes, comme la science du réel?