LES IDÉES DU MATHÉMATICIEN POINCARÉ

Le grand mathématicien Poincaré^ notamment a insisté sur ce caractère arbitraire des mathématiques.

Certes, nos mathématiques correspondent bien à

1. PoiNCAnÉ: la Science et l'ïïypothèse, livre I {Paris, Flam-

UARIOlf),

la réalité, en ce sens qu'elles sont adaptées à symboliser certaines relations du réel ; elles n'ont pas été suggérées par Texpérience, à proprement parler ; seulement c'est à Toccasion de Texpérience que l'esprit les a inventées. Mais nos mathématiques, telles qu'elles se sont constituées peu à peu pour exprimer commodément ce que nous avions besoin d'exprimer, ne sont qu'une mathématique particulière entre une infinité de mathématiques possibles, ou plutôt qu'un cas particulier d'une mathématique beaucoup plus générale à laquelle se sont efforcés d'atteindre les mathématiciens du xix® siècle. Dès qu'on s'est rendu compte de ceci, on s'est rendu compte que les mathématiques sont, dans leur essence et par leur nature, absolument indépendantes de l'usage qu'on en fait dans l'expérience et, par suite, absolument indépendantes de l'expérience. Elles sont les créations arbitraires de l'esprit, la manifestation la plus éclatante de sa fécondité propre.

Axiomes, postulats, définitions, conventions sont, au fond, termes synonymes. Chacune des mathématiques que l'on peut imaginer peut donc amener à des conséquences qui, convenablement traduites grâce à un système approprié de conventions, nous permettraient de retrouver identiquement les mêmes applications au réel. Des langues diffé-

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rentes ne se prêtent-elles pas à la traduction des mêmes idées ?

Nous n'avons choisi notre mathématique que parce qu'elle était celle qui opérait cette traduction de la façon la plus simple — et peut-être parce que rhabitude nous y a peu à peu confiné.

Ainsi une création arbitraire de Tesprit, puis une utilisation de cette création dans Texpérience, utilisation qui nous Ta fait développer plutôt qu'une autre, voilà comme il faut comprendre en gros, d'après Poincaré, les rapports de Texpérience et des mathématiques.

Cette théorie est une bonne critique du rationalisme absolu et même du rationalisme atténué de Kant. Elle nous montre qu'il n'y avait pas nécessité inéluctable à ce que l'esprit développât celle des mathématiques qui s'adapte si bien à raconter notre expérience ; autrement dit la mathématique n'est pas Texpression d'une loi universelle du réel, quelle que soit la conception cartésienne, kantienne ou autre que nous nous fassions du réel (tel qu'il nous est. donné, bien entendu). Mais Poincaré nous présente cette conclusion tout autrement que le pragmatisme.

Certains pragmatistes et même tous les commentateurs de Poincaré que j'ai eu l'occasion de lire, me paraissent s'être mépris assez complètement

sur cette théorie. Il y a là un bel exemple de déformalien par interprétation. Ils ont fait de Poincaré, sur ce point— comme sur d' autres où Terreur est encore plus profonde — un pragmatiste avant la lettre. Mais qui ne voit que le pragmatiste véritable fait dépendre indirectement la mathéipalique de l'expérience. Cest le décret de Tesprit, comme dans Poincaré, mais le décret de l'esprit dirigé vers Taclion pratique, le vouloir arbitraire de la pensée agissante, telle que la conçoit la philoso^ phie nouvelle. Pour le pragmatiste, il n'y a pas de pensée purement contemplative et désintéressée", il n'y pas de raison pure. Il n'y a qu'une pensée qui veut mordre sur les choses et pour cela altère la représentation qu'elle s'en fait, pour sa plus grande commodité. La science et la raison sont les servantes de la pratique. Pour Poincaré, au contraire, c'est en une certaine mesure au sens aristotélicien du mot qu'il faut prendre la pensée. La pensée pense, la raison raisonne pour sa propre satisfaction; et il se trouve alors que par surcroît, ensuite, certaines conséquences de son inépuisable fécondité peuvent nous être commodes à d'autres fins que la pure satisfaction rationnelle. ^

Mais la pratique est, dans ce cas, la suivante de la science et de la raison. Kt celles-ci débordent bien loin le champ de l'utilité. « La pensée n'est

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qu'un éclair, mais c'est cet éclair qui est le tout^ » On peut ne pas accepter complètement la théorie de Poincaré ; mais il ne faut pas la déformer pour invoquer son autorité. On n'a pas assez remarqué ses attaches avec le kantisme dont elle accepte très bien la théorie des jugements synthétiques a priorij à condition (et c'est là que le rationalisme kantien lui paraît encore trop rigide] que les jugements synthétiques a priori^ sur lesquels reposent nos mathématiques (Euclidiennes), ne soient pas considérées comme les seuls postulats possibles et nécessaires de la mathématique rationnelle. La théorie de Poincaré critique donc à la fois un rationalisme trop étroit et le pragmaiisnie conséquent, c'est-à-dire Vempirisme radical de la pratique (W. James^, — et cette critique a pu ôtre exposée ici d'autant plus librement qu'on n'adoptera pas toutes ses conclusions.

§ 7. — LE RAPPORT DES SCIENCES MATHÉMATIQUES AVEC LE9 AUTRES SCIENCES PE LA NATURE.

Les conclusions de ce livre seront rationalistes, intellectualistes.

Plus précisément, elles seront scientistes, pour emprunter à certains adversaires un barbarisme