L'OBJET DES SCIENCES MATHÉMATIQUES

Les propriétés qu'étudient les sciences mathématiques se rencontrent dans les objets matériels. Ceux-ci en effet se présentent comme des unités isolées qui forment, par leur collection, des multiplicités plus ou moins considérables: les jetons

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d'une boîte, par exemple. De môme les objets matériels, ou leurs parties, ont des dislances, des surfaces, des volumes que la mathématique sert à évaluer. Enfin les mathématiques trouvent leur emploi et leur application continuels à propos des objets matériels, dans les arts et les sciences qui se rapportent à la matière.

Et pourtant rien ne serait plus contesté, rien ne surprendrait même plus aujourd'hui que cette affirmation: les mathématiques sont une science do la maliôro. On n'a donc pas le droit de les définir ainsi, si Ton veut avoir une définition qui soit admise de tous.

C'est qu'en efl*ei, — et la simple observation suffit à nous en persuader, — si Ton use des sciences mathématiques dans toutes les recherches qui concernent la matière, le pur mathématicien ne se soucie jamais de celle-ci. Il ne la considère jamais d'une façon explicite. Et, si Ton y songe, ce n'est pas seulement dans les objets matériels ou entre leurs relations qu'on peut rencontrer ce dont s'occupent les mathématiciens. Supposons pour un instant — pour un instant seulement, car la supposition est absurde — que le monde matériel n'existe pas, mais que nous existions quand îiême ; il semble qu'il nous soit parfaitement possible de concevoir, de définir dans ce monde vidé de toute matière, une ligne droite, une ligne

courbe, un angle, un triangle, une circonférence, une perpendiculaire et une oblique,, une parallèle, etc., et même de former les idées de surface et de volume. Nous avons emprunté à dessein nos exemples à la géométrie, car elle paraît beaucoup plus près de la matière que l'arithmétique et surtout que Talgèbre. Mais on voit de suite que, dans ce vide absolu, on concevrait plus facilement des nombres positifs ou négatifs, et plus facilement encore des opérations à faire sur des nombres, des monômes et des polynômes, des fonctions, etc. Les hautes mathématiques ne se meuvent-elles pas tout entières dans un monde d'abstractions, plus exactement de définitions arbitraires, qui n'ont, au premier abord, aucun contact avec le réel ? On y arrive à un imaginaire qui ne peut même plus s'imaginer, au sens exact du mot- 11 est donc bien vrai que les mathématiques n'ont pas pour objet direct Fétude de la matière, mais il est bien vrai aussi qu'elles peuvent s'appliquer à l'élude de la matière.

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