L — L'OBJET DES SCIENCES MATHÉMATIQUES

Les propriétés qu'étudient les sciences mathématiques se rencontrent dans les objets matériels. Ceux-ci en ellet se présentent comme des unités isolées qui forment, parleur coliecLion, des mulliplicités plus ou moins considérables: les jetons

d;m.e boile, par exemple. Do même les objets mat"nels. ou leur, p.-wlics. ont .les di.lnnees. des surfaces, des vn!„n,es q„c la .„aliu-.nali,j„e sert a évaluer, Knli. !,.< ,nall,émaHV,,Ks Iro.vent leur e'npl<" cl leur anpiicalion conli.i.ols à propos «le-s ol,j..|s m.lériels. :lans les arts et les seiences qui se rapporletil à la iiiali.;.re.

Kl pourtant ,i,..., „c serait plus contené, rien ne surpron.lrait mê„,e plus aujnnrrhui que celle ••n.rmal.on: les mall,é,„ali,p,r. .„ ,„„, s.lenced" la "K.l,ère. On n'a donc pas le droit de les définir amsr s, Ton v.„| avoir une déliniliou qui soit admise de Ions.

C;csl ,,„V„ olle,. et la si,,,, le observation

"1'" ••' nous ,„ persuader.- si l'on use des

■-•'c.ees n,all,é,„ali,|ues dans toules les reche,vl,es

•i"' concernent la mali,'.,-e. le pur „,a,hémaliei,.n

ne se soucie jamais de coilo-r-l il r i • i-

. ,. •* ^ oLiic-ci. il ne Ja considère

lamais d une r.n;,,,, ,,,,,i,i,e. E,. ^i l'on v son.^e ce n c^t pas seuleu,e„t dans les ob.jeU n.Mérie^s'ou •^nlre leurs rela.ions qu'on peut rencontrer ce don s occupent les matl,c.mali,-iens. Supposons

- un .nslant- pour un instant seulement, car

- ..ppos. ,on est abs„,de - que le mon.le n.a.d- ' } n cus.e pas, mais que nous existions quand

cu'Y ''««■"'^>on"-l nous soit parfaitement pos-

2 , , '""'"■"'■'■' '•« ^•^"'"■•- dans ce mon.le vidé de toute matière, une ligne droite, une ll.ne

courbe, un angle, un triantrie. uno circonlVreui-o, une perpendiculaire et une oljii<iue, uno parallèle, etc., et même de former les idées de surface et de volume. Nous avons empriMilé à dessein nos exemples à la géonit'iiic, car elle parait beaucoup plus près de la matière que raritliniéli(iue et surtout que l'algèbre. Mais on voit de suite que, dans ce vide absolu, on concevrait i)lus facilement dos nombres positifs ou négatifs, et plus faeilemenl encore dos opérations à faire sur des nombres. des monômes et des polynùnios. des fonction.s, etc. Les liantes malhéin.-ili(|nes ne se meuvent-elles pas tout entières dans un monde d'abstractions, plus exactement <le définitions arbitraires, qui n'ont, au [uomior abord, aucun contact avec le réel ? On y nrrivp à un hvnnlnnivo qui ne peut mémo plus sinidfjuirj, au îSL'n> exact du mot. II est donc bien vrai que les mathématiques n'ont pas pour objet direct l'étude de la matière, mais il est bien vrai aussi qu'elles peuvent s'appliquer à l'élude de la matière.

LE PROBLÈME DU NOMBRE ET DE l'ÉTENDUE 53