LA VIEILLE DISCUSSION ENTRE L'EMPIRISME ET L'INNÉISME

Cette sorte de contradiction intrinsèque à leur nature a bien pu susciter au fond toutes les controverses philosophiques — et elles sont nombreuses — dont les mathématiques ont fait les frais : en particulier la question vieillie et presque éteinte de l'empirisme et de l'innéisme ou apriorisnie.

Ce fut pondant longtemps la bête noire des philosophes de la mathématique, de savoir si celle-ci dérivait de l'expérience, de la considération des choses que nous voyons et touchons, ou si au contraire, indépendante de toute expérience, elle avait été inventée avec les seules forces de l'esprit.

Pourquoi les mathématiques — dont nous venons de noter le prodigieux éloignement. non seulement des choses qui se voient et se touclient, mais même des choses qui se peuvent imaginer,-^

pourquoi les mathématiques dériveraient-elles de rexpérience?

Tout ne semble-t-il pas nous y montrer que cette idée est étrange ; démarches purement logiques de tout raisonnement mathématique, inutilité

LA pnii.osopniE MonrnNE

de tout n-ard sur le moiulo cxtoiiciir, con -ppUon tie délinilioris arbilr.-.irps, jus^ju'à (lôflor Ir. forces (Je rimaginalicn iiumuine? Les niathéiiialiqiies sont innées, en ce sens que la raison, toute seule, telle (inVIie existe chez rhorumn. est suffisante à ctéer leur ohjet ei la srienee de cri objet. Elles sont a prinri en ce sfMis (]ii\.;ios peuvent se développer anléneaivnieut à toute observation des laits naturels et indépendamment d'eux.

Par contre, n'avait-on pas tout aussi beau jeu pnnr développer laulre tern.e de la contradiction, si l'on songeait à tous les services qu'(dles rendent à la mécanique, à la physique, à la vie pratique? Les m^^énieurs sont des mathématiciens, les arpenteurs, h>< topo-raplies aussi : les phvsiciens remplissent leurs livres de mathématiques, et de ces mathématiques qui paraissent le plus loin de toute chose ima^^inable. Nous comptons noire argent, le cultivateur mesure ses récolles, l'épicier pèse ses marchandises : partout la malhémati(iue est mise à contribution. Si elle sert à ce point nos relations avec le. objets matériels, comment dire qu'elle est indépendante de leur considération, qu'elle a été inventée en dehors d'eux! Pour s'adapter ainsi à tous les objets de notre expérience, ne faut-il pas quelle en soit sortie?

Aujourd'hui cette discussion, qui a mis aux prises tant de philosophes, semble oiseuse à la plupart.

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On s'accorde à peu près à reconnaître que dans toute connaissance il y a une part d'à priori et une part d'efi.pirisme. On ne donne plus, à l'a priori, le même sens dogmatique qu'autrefois. Mais enfin on considère que dans toute connaissance il y a expérience et addition à rexpérience par l'esprit : interprétation de l'expérience. Expérience et anticipation de l'esprit sur l'expérience, ces deux éléments sont mêlés en proportions variées : le premier, prépondérant en physique, tend à éliminer l'autre à mesure que les hyi.othèses se vérilient et que l'inconnu fait place au connu. Mais r.'^liminalion de rhyj,othèse n'est-elle pas une limite hors de toute atteinte? Le second est prépondérant en mathématiques et tend peut-être aussi à éliminer l'autre, à mesure que sur les suggestions de l'expérience la raison construit des superstructures plus lointaines. Mais l'élimination de tout élément empirique n'est-elle pas aussi une limite hors de toute atteinte? Le mathématicien font observer les rationalistes, pourrait continuer à accroître les richesses de sa science si le monde matériel était anéanti brusquement. Oui sans doute, s'il était anéanti maintenant; mais aurait-il pu créer la mathématique si le monde matériel n'avait jamais existé?... Toute la question est là, et l'absurdité de la dernière supposition vient de ce qu'il ne nous est pas plus pos- '

sible do concevoir la raison en (U^hors rie rexistence de tout monde matériel, qu'à I oiseau de voler dans le vide.

Deux choses paraissent donc acquises. - D'une part l'expérience, au moins à litre occasionnel a été nécessaire à l'invenlion de la mathématique La raison est peut-être inconceva.Me si on Tiscie cJe son nnheu. Elle n'est que le résultat d\mo abstraction qui. arlificiellemenl, a pris à part une portion d'un tout en réalité indivisible, et ce tout comprend à la lois, est à la ibis, expérience et raison. - D'autre part, les objets mathématiques ne sont pas des objets naturels, même rectifiés comme le croyait un empirisme grossier: la ligne droite n'est pas un fil tendu dont on oublie peu à peu l'épaisseur; le cvlindi-e n'est pas un tronc d arbre dont on supprime par la pensée les rugosités. Non, ce sont certaines relafions des objets matériels qui ont suggéré I invention des mathématiques: relations dol)jets à ensemblo d'objets (relations arilhmétiquo. ot relation, de position de situation et de distance .relations ^géométriques) Les mathématiques ont étudié ces relations en les analysant d'une iaçon de plus en plus profonde Elles ont été amenées, par cette anaivse, à con- . cevoir des relations nouvelles que ne présentent pas directement les objets matériels et qui ont des propriétés très éloignées du réel. Partant ces re

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lations sont à peine imaginables, mais la raison peut les concevoir grâce à des symboles spéciaux.