LES IDÉF.S DU MATHÉMATICIEN POINCARÉ

Le grand mathématicien Poincaré* notamment a insisté sur ce caractère arbitraire des mathématiques.

Certes, nos mathématiques correspondent bien à

1. PoiNCAuÉ: la Science et é'IIi/pothèse^ livre I (Paris, Flam-

LA PHlI.OSOrniE MOPERNE

la réalité, en ce sensquVlles sont adaptées à symboliser certaines relations du réel; elles n'ont pas été suggérées par l'expérience, ù [.roprement parler ; seulement c'est à roccasioa de l'expérience que l'esprit les a inventées. Mais nos mathématiques, telles qu'elles se sont constituées peu à peu pour exprimer commodément ce que nous avions besoin d'cxj.inner. ne sonl qu'une mathématique particulière entre une inlinité de mathématiques possibles, ou plutôt qu'un cas particulier d'une mathémati(iu(' honiicoup pirs générale à laquelle se sont clVorcés d'atteindre les mathématiciens du \i\' siècle. Dès qu'on s'est rendu compte de ceci, on s'est rendu compte que les mathématiques sont, dans leur essence et par leur nature, absolument indépendantes de l'usage qu'on en fait dans rex[)érience et, par suite, absolument indépendantes de l'expérience. Elles sont les créations arbitraires de l'esprit, la manifestation la plus éclatante de sa fécondité propre.

Axiomes, postulais, dê/imlions, conventions sont, au fond, termes synonymes. Chacune des mathématiques que l'on peut imaginer peut donc amener à des conséquences qui, convenablement traduites grâce à un système approprié de conventions, nous permettraient de retrouver identicpiement les mêmes applications au réel. Des langues diiïé-

LE PROBI.KME DV NOMBRE ET DE L ETFXDT'F

rentes ne se prêtent-elles pas à la traduction des mêmes idées ?

Nous n'avons choisi notre mathématique que parce qu'elle était celle qui opérait celte traduction de la façon la plus simple — et peut-être parce que l'habitude nous y a peu à peu confiné.

Ainsi une création arbitraire de l'esprit, puis une utilisation de celte création dans l'expérience, utilisation qui nous Fa fait développer [)lutôt qu'une autre, voilà comme il faut comprendre en gros, d'après Poincaré, les rapports de l'expérience et des mathématiques.

Cette théorie est une bonne critique du rationalisme absolu et même du rationalisme atténué de Kant. Klle nous montre qu'il n'y avait pas nécessité inéluctable à ce que l'esprit développât celle des mathématiques qui s'adapte si bien à raconter notre expérience ; autrement dit la mathématique n'est pas l'expression d'une loi universelle du réel, quelle que soit la conception cartésienne, kantienne ou autre que nous nous fassions du réel (tel qu'il nous est donné, bien entendu). Mais Poincaré nous présente celte conclusion tout autrement que le pragrnalisme.

Certains pragmatistes et même tous les commentateurs de Poincaré que j'ai eu l'occasion de lire, me paraissent s'être mépris assez complètement

LA PHIIOSOPIIIF Monnn.NE

sur celte théorie. Il y a là un bel exemple de déformation par interprétation. Ils ont fait de Poincaré, sur ce point — comme sur d'autres où Terreur est encore plus profonde — un pragmatiste avant la lettre. Mais qui ne voit que le pragmaliste véritable fait dépendre indirectement la matliémalique de rcxpérience. C'est le décret de l'esprit, comme dans I^oincaré, mais le décret de Tesprit dirigé vers l'aclion pratique, le vouloir arbitraire de la pensée agissante, telle que la conçoit la philosophie nouvelK'. iN)ur le pragmatisto. il n'y a pas de pensée purement contemplative et désintéressée; il n'y pas de raison pure. Il n'y a qu'une pensée qui veut mordre sur les choses et pour cela altère la reprécontation qu'elle >'('ii fait, pour sa plus grande commodité. La science et la raison sont les servantes de la [)rati(|ue. Pour Poincaré, au contraire, c'est en une certaine mesure au sensaristoti'dirien du mot qu'il faut prendre la pensée. La pensée pense, la raison raisonne pour sa propre satisfaction; et il se trouve alors (jue par surcroît, ensuite, certaines conséquences de son inépuisable fécondité peuvent nous être commodes à d'autres fins que la pure satisfaction rationnelle.

Mais la prati(iue est, dans ce cas, la suivante de la science et de la raison. Kt celles-ci débordent bien loin le champ de l'utilité. « La [)ensée n'est

LE PRORIKMF T)V NOMBRE ET DE l'ÉTEXDI E 79

qu'un éclair, mais c'est cet éclair qui est le tout*. » On peut ne pas accepter comj)lôtement la théorie de Poincaré ; mais il ne faut pas la déformer pour invoquer son autorité. On n'a pas assez remarqué ses attaches avec le kantisme dont elle accepte très bien la théorie des jugements synthétiques a priori, à condition (et c'est là que le rationalisme kantien lui paraît encore trop rigide) que les jugements synthétiques (i priori, sur lesquels reposent nos mathématiques (Euclidiennes), ne soient pas considérées comme les seuls postulats possibles et nécessaires de la mathématique rationnelle. La théorie de Poincaré critique donc à la fois un rationalisme trop étroit et le pragmatisme conséquent, c'est-à-dire Vempirisme radical de la pratique (W. James), — et cette critique a pu être e-xposée ici d'autant plus librement quon n'adoptera pas toutes ses conclusions.

§ 7. - LE RAPPORT DES SCIENCES MATHÉMATIQUES AVEC LES AUTRES SCIENCES DE LA NATURE.

Les conclusions de ce livre seront rationalistes, intellectualistes.

IMus précisément, elle? seront scientisles, pour emprunter à certains adversaires un barbarisme