LE PROBLEME DU NOMBRE ET DE L ETENDUE

lirait que Poincaré incline d'une manière peut-être excessive à séparer les mathématiques des autres sciences. Il s'appuie pour cela sur les caractères spécifiques de la méthode mathématique : elle est rationnelle et déduclive. Pour employer des termes plus aisément compréhensibles : elle est exclusivement logique et ne fait jamais appel à l'expérience. Mais Mach a énoncé fréquemment, et nous trouvons chez certains pragmatistes, comme Le Roy, cette idée, qui semble l'expression même de la vérité historique : toute science tend à prendre une forme exclusivement logique et rationnelle, une forme mathématique. Et l'historien éruiiit et perspicace qu'est Mach de montrer que la mécanique fut à l'origine une science toute empirique, bien qu'elle ait maintenant la forme d'un pur développement analytique, d'une promotion directe de la géométrie. Il est encore facile de voir que la physique tend à être exposée, à mesure que l'expérience lui fournit des résultats plus exacts, sous une forme mathématique.

D'autre part, les rudiments de la mathématique vulgaire ne se présentent-ils pas à l'origine comme les résultats d'expériences très particulières. La numération, l'arithmétique, la géométrie furent d'abord toutes matérielles. On ne pouvait compter sans objets tangibles, sans appareils s])éciaux, comme V abaque, que rappelle vague-