LIVRE I

sous-multiples l'heure, la minute et la seconde. Ces termes sont les nombres entiers et fractionnaires usuels du temps.

Dans le domaine des valeurs de l'espace, l'unité de longueur était autrefois le pied, avec son multiple la lieue et ses sous-multiples le pouce et la ligne : autant d'appellations spéciales pour désigner des nombres redevenus apparents avec l'adoption du système métrique. Les mesures de surface se sont également dépouillées des appellations spéciales dont elles abondaient jadis.

Enfin, je désire surtout appeler l'attention sur l'application des nombres au domaine des hauteurs nerveuses. Les relations numériques y sont de tous les instants, mais combien masquées sous les dénominations arbitraires qui les désignent. Kn acoustique le multiple 5/4 se dit tiercfi, 4/3 se dit quarte, 3/2 se dit qiiinle, 2 enfin se dit octave. En optique, c'est bien pis encore, car il n'y a plus trace dans les termes usuels de sonorités qui puissent rappeler une idée de nombre : 5/4 signifie bleu, 3/2 est traduit jaune, 2 est dit rouge.

Je ne cite que les principaux entre les rapports, ceux dont la démonstration a pu être rappelée ou donnée aisément en psychologie expérimentale (1). ('e que je viens d'en dire suffit pour marquer que les dénominations usuelles , intervalles acoustiques, teiqtes de la couleur, saveui's et odeurs, autant de

(1) Psychologie naturelle^ p. 49 et p. STr»,

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rapports mathématiques, Jiarnionies binaires des unités de hauteur, ne sont autres que des nombres diversement localisés dans la pensée. La même vérité est exprimée par cette affirmation d'apparence paradoxale recueillie tantôt dans un cas particulier: < rouge qui est l'octave de la tonique est un autre mot pour dire deux » ; ou, en langage physiologique : rouge est une des ?nultipks localisations et applications (le l'harmonie de deux.

Les fonctions des nombres.

Dérivés comme il vient d'être exposé et développés en série indéfinie, les nombres ont été trouvés unis entre eux par des liens de dépendance mutuelle que l'on a appelés leurs fondions mathématiques. Par cette expression l'on assimile les nombres à des individualités personnelles vaquant à leurs affaires, remplissant leurs fonctions. L'on ne saurait mieux faire, car tels sont réellement les nombres, « émotions voyageuses » en évolution dans les foyers de

la pensée.

La découverte des fonctions est toute d'expérience. Elle date de la connaissance des liaisons qui unissent les couleurs entre elles et permettent de les obtenir toutes au mo^en de trois seulement ; constatation importante pour l'art de la peinture et qui