LIVRE I

Fonction circulaire inverse . // =arc(sin — x). " « Aucune considération rationnelle ne circonscrit rigoureusement a priori le tableau précédent, qui n'est que l'expression effective de l'état actuel de la science. Nos éléments analytiques sont aujourd'hui plus nombreux qu'ils ne l'étaient pour Descartes, et même pour Newton et Leibnitz ; il y a tout au plus un siècle que les deux derniers couples ont été introduits dans l'analyse par les travaux de Jean Bernouilli et d'Euler. Sans doute on en admettra de nouveaux dans la suite, mais nous ne pouvons pas espérer qu'ils soient jamais fort multipliés, leur augmentation réelle donnant lieu à de très grandes

• t difficultés (1). »

A côté de ces cinq fonctions qu'Auguste Comte appelle directes, et qui' sont chacune l'application générale d'un cas particulier, il s'en place une dernière, qu'il appelle indirecte pour exprimer, dit-il, la nécessité où l'on est de faire intervenir des quantités auxiliaires étrangères à la cause : « les infinimeni petits, les différentielles de divers ordres de ces quantités, si l'on conçoit cette analyse à la manière de Leibnitz; ou les fluxions, les limites des rapports des accroissements simultanés des quantités primitives comparées les unes aux autres, ou, plus brièvement, les premières et dernières raisons de ces accroissements, en adoptant la conception de JVewton ; ou bien enfin les dérivées proprement dites de ces quan tités, c'est-à-dire les coefficients des différents termes