LIVRE I

de leurs accroissements respectifs d'après la conception de Lagrange (1) ». Je ne puis m'empôcher de voir dans les fonctions indirectes quelque chose comme la fonction universelle qui relie entre eux tous les nombres quelconques lorsque, au lieu de les considérer au point de vue du rapport des unités qui les composent, l'on vient à se placer au point de vue des « moments » ou mouvements de ces unités. Il me paraît, en d'autres termes, me plaçant au point de vue physiologique et mécanique spécial qui est celui de cet ouvrage, qu'un nombre quelconcpie est fonction certaine d'un autre nombre quelconque si on les considère tons dt^nx dans les moments de leurs unités corn- ])OsanteSy et plus précisément ddns la loi d'accroissement ou de décroissance de ces moments. Telle doit être, si je ne m'abuse, la caractéristique des fonctions infinitésimales, dernier couple de fonctions connues : fie couple :

Infinitésimales croissantes ou fonction fluxion.

Infinitésimales décroissantes ou fonction fl.uente.

Le calcul des nombres

11 n'entre pas dans mon plan d'emprunter aux ouvrages spéciaux sur la matière l'exposé des opérations de calcul propres aux nombres. Cet article a pour but unique d'en niontn^r le développement là

\. Aug. Comte, lor, cit.^X, \\. U3.

où Ton n'a pas coutume de le chercher, je veux dire dans les jeux des valeurs et des hauteurs de la sensation.

Le terrain le plus favorable à cette démonstration, et aussi le plus analysé, est celui des oueurs (1) considérées dans les jeux complexes de la composition musicale. Je rappelle que, partant des intervalles de temps et des intervalles de hauteur (autant de rapports numériques, autant de nombres, en un mot,

ainsi qu'il a été expliqué, les musiciens en composent les harmonies plus complexes de rythmes et de figurations rythmiques, d'accords et de timbres : jeux ou calculs de nombres tendant à travers les péripéties les plus émouvantes des formules les plus complexes à l'équilibre final ou à la solution, problème harmonique posé et résolu au gré du compositeur. On a dès longtemps signalé l'allure mathématiquede la musique et l'on en a fait l'objet de rapprochements intéressants. Plus complètement renseignés et placés au point de vue des mouvements mômes de la pensée, voyant dans la musique un jou d'émotions et plus précisément un jeu de nombres, nous ne pouvons la définir autrement qu'un calcul arithmétique (2).

(1) Oueur est le terme par lequel je désigne en psychologie la sensation auditive, courant nerveux de l'ouïe, à distinguer du son, terme réservé au phénomène externe des vibrations sonores. Odeur, saveur, couleur, chaleur, touchcur, oueur sont des noms de sensations.

(2)De plus amples dcvcloppemenls pouvant servir de base

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