CHAPITRE m

Pliénomèiio> gcomciriques dos corps célestes

Phénomènes statiques.

Les phénomènes géométriques de notre système solaire se divisent en deux classes, Tune statique, l'autre dynamique. La première comprend l'ensemble des circonstances que présente chaque asire indépendamment de ses mouvements : sa distance, sa grandeur, sa forme, son atmosphère, etc. ; l'autre comprend l'ensemble des considérations mathématiques auxquelles donnent lieu ses déplacements. Gonfonnémei.l à l'analogie, la première est indépendante de la seconde, tandis que la seconde n'existerait pas sans la première. Les phénomènes statiques auraient lieu si le système était immobile, tandis que les phénomènes dynamiques sont entièrement déterminés par les conditions statiques.

La première chose à connaître à l'égard d'un corps céleste quelconque esl sa distance à la terre, et la difficulté d'obtenir cette base des observations ultérieures est extrêmement grande : la petitesse de la base de notre triangle et l'immensité de la dislance de la planète rendent illusoire tout espoir d'exactitude dans un très grand nombre de cas. Vers le milieu du siècle dernier, quand on voulut déterminer la parallaxe horizontale de la Lune, celui de tous les corps célestes qui présente le moins de difficultés, Lacaille se Iransporla au cap de Bonne-Espérance et Lalande à Berlin, alin d'observer la distance zénithale de cet astre en un même instant bien convenu d'avance, il'après un signal céleste (luelconque, par exemple au milieu d'une éclipse prévue. Les deux stations avaient été choisies de façon à permettre préalablement de connaître sans peine la grandeur linéaire de la base, qui est à peu près la plus longue que notre globe puisse otfiir. Cela posé, l'observation des deux distances de la Lune au zénith procurait toutes les données nécessaires à la résolution du triangle d'où résultait la distance cherchée. C'est ainsi qu'on obtint une connaissance très exacte de la distance de la

PllÉ.VOMÉ.NES GÉOMÉTRIQUES DSS COUPS CÉLESTES 177

Lune, distance qui, dans sa valeur moyenne est d'envimn so.xan,e rayons terrestres, et relativement à laq el noussor

SdTrrlr"'""'"'"^^ '-'''''' n^yrialtresrX" ae précision la distance de Vénus et même celle de Mars s. I observation élait faite au moment où ces deux nhS sont à leur plus petite distance de In terre 1 " , tS

op incertain à I égard d„ Soleil. Il laisserai une ineerS |l ;.u moins un huitième, ou d'environ deux millions de mit mètres Naturellement, il est tout à fait insuffisant enve^ïes corps célestes plus éloignés.

celle d?ffilî,|u 1"'^?'!"«"' les astronomes pour surmonter

pour esquelles les bases terrestres suffisent, afin de s'élever a X plus grandes, d'après la liaison qu'établissent entre el s erlains phénomènes, de manière •! utiliser les p emilre comme bases pour révaluation des autres. Aris.îrqu de Sa nos avait imaginé un moyen ingénieux de découvr r la d.s.ance du Soleil par celle delà Lune; mais sa m Le

de sa sir le véritable instant de la quadrature de la Lune n oduisant une inexactitude nécessaire dans le calcu L ..bservation des passages de Mercure et de Vénus sur I Soleil a offert à Halley un moyen plus détourné e qui suppose ueta avancé de la géométrie céleste ; mais il est hi^ ' .

allaxe de ""!''""' '"J""''*'""' ^"'^ "^'«™'"e 'a

lu ic rrf"'''^''''"'''''"^ '^ distance

2 n! . "■'■'' '' 'l""^' '"^ différences dans la durée

^u passage observé en deux stations très éloignées. Par cet e

du Sotl àTV"'"T^ ' """" ''"" -""-« P- la djs. n : n us e rV\'^"''" Cette distance étant une fois déterminée

d anc! ^'' T'/'^"'' ''^'^^'- " ^"f"' '"'observer la

uxnn • ,"■"" '""'■'''"*' '^' ''' '"«'^' •?"* correspond à eux positions opposées de la Terre dans son orbite On a

(tiri'r.'T"'''™"^'''""''"''''^^^^' d'>"l'le de h stance de la Terre au Soleil. C'est ainsi que la découverte du mouvement de notre planète nous a fourni une base vingtquatre mille fois plus étendue que la plus grande qui piiisïe

ii ' <i

être conçue sur notre globe. A la vérité, la planète que Ton considère aura changé de place pendant rinlcrvalle, mais les planètes les plus lointaines, seules en question ici, se meuvent très lentement. Saturne, par exemple, met trente ans pour accomplir sa révolution, et notre observation n'exige pas même une durée de six mois; deux mois et même un seul, suffisent pour les planètes de notre système qui se meuventplus rapidement ; tandis que les plus lentes peuvent être regardées comme presque stationnaires durant un si court espace de temps et encore est-il possible de tenir compte de ce peli^, déplacement de la planète considérée d'après la théorie géométrique de Sun mouvement propre. C'est par ce moyen que les astronomes ont pu déterminer les positions des astres les plus lointains de notre systèmt;. Les nombres p;ir lesquels on exprime leurs relations à la distance du Soleil à la Terre sont certains jusqu'à la troisième décimale au moins.

L'immense accroissement de la base d'observation qui résulte de la connaissance du mouvement de la Terre est évidemment le plus grand qui nous soit permis. Si nous avons pu franchir ainsi les limites de notre globe, celles de l'orbite qu'il parcourt sont nécessairement infranchissables. Or, cette base, quelque prodigieuse qu'elle nous paraisse, devient illusoire aussitôt que nous voulons la faire servir à établir la distance des astres extérieurs à notre système. Alors, toute mesure est tellement au dessus de nos ressources que tout ce que nous pouvons faire se borne à leur assigner une limite inférieure en établissant, par exemple, que l'étoile la plus voisine est au moins deux cent mille fois plus éloignée que le Soleil ou dix mille fois plus que la dernière planète de notre système; ce qui suffit pleinement pour constater l'indépendance de notre monde.

Après avoir déterminé la distance des platKites à la Terre il est aisé de comprendre comment nous pouvons trouver leurs distances mutuelles, puisque dans le triangle où chacune est contenue deux côtés sont déjà donnés et que l'angle à la Terre peut toujours être mesuré. C'est seulement pour le Soleil et la Lune que les distances à la Terre sont importantes. Il suffit de connaître les distances des planètes au .Soleil et celles des satellites à leurs planètes, lesquelles n'éprouvent

que de légères variations. Tels sont nos moyens de détermi ne les d.slances astronomiques. Ainsi qu'on devait le orévoT notre cerl.tude est en proportion de la Voximi.é d 'a T !' Qnand ds sont trop éloij-nés, tous nos moyensdeviennen i^ h ' so,res. Nous voyons de plus, ici comme pilou. 1 dét r" rnma.ion a plus simple et la plus élémen.ai ;'2 „f 'I' lheor.es les plus délicates et les plus compliquées rpM. n..ère recherche astronomique a Ji, assez rrrrrresSrt n^elhode pour que nous puissions examiner plus rlTiltl,

Les dislances des astres à la Terre une fois connues „n„= pouvons apprendre tout ce que nous désirons s r leu ' n ! et eur grandeur par l'observation, pourvu ou'elle .ni.

rrc.crt'lT-'r'^^"^-'""-^^^^

■nL I f f ■ ' '""''"''"'' ''^"'' mouvement ou le nô-re nous les fa,, vo.r sous tous les aspects possibles, notre di lance nous permet d'embrasser d'un se.,1 re-arH vT T de leur fnrmo T„..i r ■ , regard I ensemb e

ueieurmrme. loulefois, es asir^o toc .,i..„ -i • .

P.;s petits, c'est.-dire le's étoilet^s 'l£ s dSL:! lÏ petites planètes s.luées entre Mars et Jupi.er, ne Z Zll ra .ssen. que con.me des poin.s lumineux'et 1 u sp^r ci fue" nous est ,nd,quée que par une très for.e indue iof a I L grandes planètes de noire monde comportent à e égar u„e 2 orat.on complète, et. pour juger de leur vér ab e lurT nous n avons qu'à mesurer leurs diamètres apparerS eus les sens possibles, après avoir elTeclué les leux corrL ons de la réfraction e. de la parallaxe. Il nous s, InsTcie' que celtes de la Terre, puisque nous avons le secours des

en a é,h "" '" '''"'' ^^' ^«'"' ^^ -neaux d Sa ur n en a ete de même autrefois à Vp^ravt] Aa lo r ^^•"»"*^-

aspects divers embarrassaient rï„n'es'"let' £

Ï et 17 Lu'rlrH "T" "'''"'^"^"' '^ difficulté reitive! ment a ta Lune; e. Huyghens a formé une hvnothèse m,\ s,

permis desurmonter celle qui se rannr,ri« ! ^ ,

Saturne. A ces exceptions pL, nns^rimmé":;. r!

pour reconnaître que les planètes son't à peu prés s^érV:;!!

LA PHILOSOPHIt: POSITIVE.

avec un aplatissement aux pôles et un renflement à Téquateur proportionnés à la rapidité de leur rotation.

Quant à lagrandeurdes corps célestes, on la déduit aisément de la mesure du diamètre apparent, combinée avec la déterminalion de la distance. L'homme n'a été si longtemps et si profondément dans l'erreur au sujet des dimensions des planètes que parce que leurs distances réelles lui étaient inconnues. Aucune règle, jusqu'à présent, ne lie ces résultats avec Tordre de leurs distances au Soleil. Tout ce que nous savons, c'est que le Soleil est plus grand que tous les autres corps du système réunis; et, en général, que les satellites sont beaucoup moindres que leurs planètes comme l'exige la mécanique céleste.

C'est par l'occultation des étoiles, -ainsi qu'on nomme les éclipses stellaires, que nous faisons nos observations sur les atmosphères des planètes.

Ces observations sont fondées sur la déviation que les atmosphères planétaires produisent dans la lumière des astres éloignés qu'elles éclipsent. De même que la réfraction de notre atmosphère prolonge un peu la présence du soleil sur notre horizon, l'atmosphère d'une planète retarde et abrège J'occultalion de l'étoile ; et la comparaison de la durée effective de l'éclipsé avec sa durée mathématique fournit les données qui servent à calculer l'atmosphère qui cause la déviation. On a reconnu ainsi que la Lune n'a pas d'atmosphère appréciable. La réfraction horizontale s'éleva nt sur notre globe à irente-quatre minutes, n'atteint pas pour la Lune à une seule seconde. La conclusion qu'on en a tirée qu'elle manque d'atmosphère, est confirmée par M. Arago, qui, d'après un tout autre genre d'observation, relatif à la polarisation de la lumière que réfléchissent les sui faces liquides, a établi qu'il n'y a point à la surface de la Lune de grandes masses liquides susceptibles de former une atmosphère. Parmi tous les autres cas, le mieux connu est celui de Vénus, qui ofl're une réfraction horizontale de trente minutes vingt-quatre secondes. Quant à l'étendue des atmosphères, elle est appréciable, jusqu'à un certain point, d'après la cessation du pouvoir réfringent ; mais cette appréciation reste toujours conjecturale, puisque l'action réfringente peut devenir

imperceptible pour nous, lors même que les limites de lat l n, sphère sont encore très reculées. Le résultai le plus st gulicr a cet égard est celui des planètes télescoln! exceptant Vesta, l'atmosphère de Palla p r iré.an".

P^ atmosphérique com:^^^ ;ù/;L:::-:t

Pour compléter l'examen des phénomènes stai^ai.P» ;i reste à considérer la forme e, la grandeur TZ^ I, ce réservées à cause de leur nature spéciale ^1;^^ aucune mspection immédiate, quelle quelle soit 1 seront ici d'aucun secours. Uni longulsu ,e d lervat o^; •nd.rectes laborieusement accumulées, servant de base iZ rayonnements mathématiques compli'qués, c nstiuem „o eu s moyens. L'aspect géométrique de la question d ê"re d abord envsagé, quoiqu'elle .se rattache aux théories Ica qnes les plus élevées et qu'elle ait une origine m c nTaue Oans I enlance de l'astronomie mathématique l.s variation; que présente en différents lieux le spéciale d m e " ri.urne ont fourni la première preuve géométrique de a it ■me de la terre. Il a suffi, pour s'en convaincre, de constat r que le changement éprouvé par la hauteur du pô e sur "h ne onzon est toujours exactement proportionnel à la Ion S J. c ennn parcouru, suivant un même méridien quelcont Or, cette comparaison primitive est la source de toutes „o conna.ssances géométriques sur la forme et la grandeur I nore pK-u.ète. L'evplica.ion en sera simplifiée s Is o oc uper d abord de la figure, et continuant à la supposer na faHen.ent sphérique, nous cherchons à déterminer LIT Jeur, comme l'ont réellement fait les astronomes ; car a " ,naissance de la forme n'a pu être perfectionnée que pa la conna,ssance des mesures effectuées en des lieux différents Uans ce cas comme en tout autre, la figure d'un corps n'est pprecn.ble qu'en comparant ses d,mensi;„s en diversens

nrinLVf H ^'''""f'J ''"' '" '^''^"'^""é '^' '«« -"««urer. Le

■ a , .,""!""' '^' ""' '^''"'''''"^ ' été établi par Kr loslbene ries les premiers temps rie l'école d'Alexandrie • ma., sa méthode n a été, en réalité, convenablemeniappliquéê

que vers le milieu du xvii*' siècle, quand Picard entreprit de mesurer le degré entre Paris et Amiens. Tel est le point de départ des mesures qui nous ont décelé, en devenant plus précises, que la Terre n'est pas une sphère parfaite. Newton, par sa théorie de la içravitation et sans aucun autre fait que le simple raccourcissement, à Cayenne, du pendule à secondes, a conclu que notre globe devait être nécessairement aplati aux pôles et renflé à Téquateur dans le rapport de 220 à 230, Tandis que pour les géomètres la théorie newtonienne avait une pleine évidence, les astronomes ne croyaient pas devoir prononcer contrairement à des mesures directes. Rien n'a plus stimulé que leur controverse, pendant plus de cinquante ans, à entreprendre les opérations scienliliques qui devaient porter la même conviction dans tous les esprits. La question a été décidée par la grande expédition scientifique entreprise il y a plus d'un siècle, par les académiciens Irançais, pour aller mesurer les uns à Téquateur, les autres au pôle, les deux degrés extrêmes do latitude, lesquels devaient |)résenter les plus grandes diff'érences. Leur comparaison soit entre eux, soit avec le degré de Picard, a clos le débat et confirmé la justesse de la pensée de Newton et même l'exactitude très approchée de son calcul. Cette conclusion a été de plus en plus vérifiée parles mesures exécutées, depuis, en divers pays. Le perfectionnement des procédés a permis de constater l'accroissement continuel des degrés à mesure qu'on s'avance vers le pôle. Il ne s'ensuit pas que la figure de la Terre ait été déterminée avec une précision absolue. Il y a de légères différences qui résultent, soit de l'imperfection de notre estimation, soit de ce que la Terre n'a pas la forme rigoureuse d'un ellipsoïde de révolution ; mais, quel que puisse être le résultat des travaux futurs, nous savons que cette hypothèse est assez rapprochée de la réalité pour tous les cas usuels, sinon pour les questions les plus délicates. Ici, pas plus que dans les autres domaines, nous n'avons une connaissance absolue, et il faut nous contenter de compliquer nos approximations à mesure que de nouveaux phénomènes viennent à l'exiger. Tel est le vrai caractère de la marche suivie liepuis l'origine de la science. Que des observateurs superficiels déclarent ses théories arbitraires, à cause des changements

PHÉNOMÉ«ES «ÉOMÉrmoUKS DES COnPS CÉLESTES. 183

Tcrotent S'a tsZT ." ""' '''"'''' '* --opinion scieMn^::rcZ^^^^^^^^ ^^^ue

inspirée, et ceslpi'iZZZn, T ^^'"""'""' l^i ''«nt

u.i.es, iorsqu-ii s'aj. T^S r^JeTot'''"*' • '''*' La science a donc mal^r^ cnc -, pnenomènes.

«n caractère de tabS' Il sTJst'""' '"^""" ^^^^^'^ d'Alexandrie Jusqu'à no; ^ ' """ ''"''' '^ ''^-'«.

.héorie ,.o.né:ri;:t fel 1"^" ' ' '-"^'^ '«

ies autr Tr^r esrcot'r/r ^-"^ ^- -'"' <»« tous La liaison de cTsdeu. rn? ' "•'"''"«"«n «' de rotation.

de constater rp^rr^u^'iSr^^r'

S:^d:izs---^«^p-=;ti:ï;

é.ai. -^«sa„t';lpenrt1-lt'';T,ré:;Tn;' '■""■' "" lions est plus facile nar^A „.,o r ^ "'"^'"lu^ de leurs rotateur n'exercent su 'eu/aucun. n '"""^««'«"'^ «^^ Pobservagrandement quand , aï dvÎT'"' ^'^ ""'''^ '"«"«"' second lieu, la quesL d'ih . ''"" ''' "-«"^'«'ions. En difficulté de ride d s Trans H ' """' '""'"'"^ '' P""-P«'« des rotations. Celle c si r^nn h' l' """"'^ '''^''' ''^ '«'"«»« 3.a.iques ; et, pa^ con^^l S^^^^^^^^^^^^ dans une exposition de l géomtie eJÏÏe' ^« '^ P"™-«

"u uu leiescope. La méthode emulovpp o«t i->. • . la même pour tous les cas; elle consTsÏÏ H • "P'" "'

points reconnaissables sur a ^^rfL" ? distinguer certains

'eurs déplacements el^rPlt^ ' "'''""

points d'observation nln! c . ' ''"■°"' "ombreux les

relatifs au temps ^f^X/^f "-'« '- calculs ment, etc., qu'Sn'en déîu r" 'nV a": 7 d'f ' r •"""' délicate que celle-là, sauf à i'égarVdu^t^TrrLat

ni aucune qui exige plus absolument une sorte d'éducation spéciale de l'œil ; on peut citer comme preuve l'exemple d'un observateur soigneux et consciencieux ; Bianchini, qui supposa la rotation de Vénus vingt-quatre fois plus lente qu'elle n'est effectivement. 11 y a des corps, Uranus par exemple, trop éloignés, et d'autres, comme les satellites et les nouvelles planètes, trop petits, pour que leur rotation soit établie, quoiqu'elle soit admise par analogie et par induction. Jusqu'à présent nous ne connaissons aucune loi déterminant le temps de ces rotations : elles ne sont liées ni aux distances Di aux grandeurs, et elles paraissent seulement avoir une sorte de relation {générale avec le degré d'aplatissement des pôles. Mais si la durée des rotations, quoique rigoureusement invariable en chaque cas, semble tout à fait irrégulière quand on considère différents corps, il n'en est nullement ainsi de leurs directions, car ces mouvements ont toujours lieu de l'ouest à l'est, dans notre système, et suivant des plans légèrement inclinés sur celui de l'équateur solaire, ce qui constitue une donnée générale importante dans l'étude de notre globe. L'étude des translations, beaucoup plus compliquée, est aussi bien autrement importante eu égard au but des recherches astronomiques ; la prévision exacte de l'état du ciel à une époque future quelconque. Outre que le mouvement de la Terre constitue une partie essentielle de cette grande recherche, il ne saurait être indifférent, à l'égard des autres astres, de regarder l'observateur comme fixe ou comme mobile, puisque son déplacement doit affecter nécessairement sa manière d'apercevoir les divers mouvements extérieurs. On peut bien, à la vérité, décider avec certitude, sans cette connaissance préalable, que le Soleil, et non la Terre, est le vrai centre des mouvements de toutes les planètes, comme l'avait reconnu Tycho-Brahé en niant notre propre mouvement; car il suffit pour cela de constater que les distances des planètes au Soleil sont très peu variables, tandis que, au contraire, leurs distances à la Terre varient extrêmement ; et, en second lieu, que la distance solaire de chaque planète inférieure est constamment moindre et celle d'une planète supérieure constamment plus grande que l'intervalle entre le Soleil et la Terre. Mais on ne peut aller plus loin, et déter-

sTnT^-""""' "'' "'•'"'^ P'''"'^'^''-^^ «" ''» ™«"ière dont elles sonl parcourues, sans tenir un comniP «»<.. h j • 7

de l'observalPi.r Tn„.<.f • ^ *' ''" Replacement

UnlTZl ^°"'«'^»'«' nous pouvons considérer ici cer-

taines données .«.portantes, liées aux mouvements nlaréi^il q«. n ex.,ent pas la connaissance du monve.nen, de^Te 'e et qu. sont s. simples qu'on peut les ran-er narmi IIJ 7 '

troÏposi;^:"rt-'"T'"' P" '"'^ P"'"'^' " -™' d'observer

f^2 iz m::, sz^s^:^--

«sage pour ces opérations des déclinaisons et des ascensirn ma.s Ils emploient, comme plus commodes les d^,JZT

:;: Ïrlfom-^"^^ '™'^^'"'^^"'^"' appeléetlî^Lt: 1 ^U ude astronora.ques, qui, par rapport à l'écliptique sont ,n.

ce t-a-dire les points où son orbite rencontre e 7.lde eclip que et l'inclinaison de l'orbite sur ce p „' , es évident quon peut obtenir la confirmation d'une p;emière détermination en observant d'autres positions de I"»,.! pourvu qu'elles soient choisies suffisam'me: I in'^r «Td^ 1 autre. On voit que ce cas comporte une précision hi^n n. grande que celui des rotations. C'est par là' qu „ a recon'

par le soleil, et qu.l en est de même à l'égard des si(plli.« dune planète quelconque; ensuite que c plan ïo l! gênerai peu mclinés sur l'écliptique, It encore' moin^sr

consTdérabts "" "' ''' """"^'""^ "-"-^O"? P'"«

Z^ifr ^f""''" - -'- '^ -" -"veîen E„1T posant, ainsi qu on peut le faire pour une première approxi-

mation, son mouvement uniforme, nous pourrons évaluer sa

marche en observant les temps écoulés entre les trois positions

sans attendre une révolution complète, souvent très lente.

La loi géométrique de ce mouvement nous permet de déduire

de cetle[observation le temps exact de la révolution planétaire.

Les valeurs de ces temps périodiques ne sont point irréguliè-

ment réparties entre les différents astres de notre système.

La révolution est d'autant plus rapide qu'elle est plus courte,

et sa durée croît plus promplement que la distance corres-

pondanle : en sorte que la vitesse moyenne diminue à mesure

que la distance augmente. Nous devons à Kepler la découverte

de l'harmonie qui existe entre ces deux éléments essentiels.

Elle constitue une des bases les plus indispensables à la

mécanique céleste.

Tel est l'esprit des divers procédés par lesquels la géométrie céleste détermine les données élémentaires qui caractérisent les corps du système solaire. Nous avons maintenant à considérer celles de notre planète, avant de passer à la recherche des lois géométriques des mouvements planétaires.

Mouvement de la terre.

Nous sommes habitués, aujourd'hui, à considérer comme inséparables les mouvements de translation et de rotation; mais entre la supposition que la Terre était immobile, et l'état présent de nos connaissances à cet égard, il a existé une théorie d'après laquelle la Terre était conçue comme tournant sur son axe, quoique sans mouvement de translation dans l'espace. Nous voyons qu'indépendamment de la preuve générale fournie par le double mouvement des planètes, nous avons une preuve spéciale à notre globe : c'est l'impossibilité que le mouvement annuel de la Terre existe, sans son mouvement diurne, quoique logiquement, nous puissions supposer d'abord que cela est possible.

La rotation de la Terre, ne pouvant pas être absolument uniforme à tous les points de sa surface, doit laisser, parmi les phénomènes terrestres, quelques indices de son existence. Il faut donc distinguer les preuves célestes et les preuves terrestres de notre mouvement diurne, tandis que notre mouvement annuel ne comporte que les premières.

rHÉXO.«ÉNES GÉOMÉTR.QDES DES COUPS CÉLESTES. 187

Les apparences immédiates ne servent à rien dans ce cascar .1 est clair qu'à nos yeux, puisque nous ne sentons pas sa rolal on; c est pour nous la même chose que la Terre tourne ou -en que, la Terre étant fixe, ce soien^les astres ^Z^

Zn iTVf' '" ''"' "''''''''■'' "'y avait autrefois r.nd absurde dans cette dernière supposition, alors que les

as es ea,n, regardés comme très voisins et supposés, par au'ln' ^'\'T'r'' à leurs grandeurs apparente /et

sible d?"'^"""?' •"™'"^'°"^ ^' ^' Terre. Il était impossible de ne pas admettre l'immobilité d'une telle masse et le

inouvement journalier d'un univers dont les éléments et les n ervalles étaient, comparativement, aussi petits. Même quand

l-Jfr"^f ^''" '"■■'"' ^''^"•^''é '« 'héorie vraiment g on^e rique des mouvements planétaires, ils n'envisagèrent

TZ\v ' ""' «PProximaiion positive des distances

e des dimensions pour déraciner la persuasion énergique et nurele qu'on avait jadis de la stabilité du globe te^îestre TJm- P'^^P'^'''"'"^ de l'univers ont commencé à être g'-ometriquement appréciées, l'ancienne conception est devenue trop déraisonnable pour se soutenir Quand on eut compris que la Terre est un simple point au

extrêmemen petites comparativement à celles du Soleil, et

mem a celles de plusieurs autres astres de notre systèm; il

dev.nt absurde de supposer qu'un tel univers tournât chaque

jour autour de nous. Quelle vitesse serait nécessaire pour per-

l L7L"'''"' ''"™"' '''^'"^'""P'''- "" 'el circuit journa- ZLilî -'" • T^"i''"'' 'ï"'"' '""' ••«Pu'és 24,000 fois mo. éloignes s. l'on n'admet pas la circulation annuelle de

de la Tlrn T r ''' P""' '" "">P«™''«on. '« mouvement

t,lJ,r •""'' '""' '' P"'"' '^' ^"« mécanique, la

ZLT T. '"■"' '"•^^'"-"'^'"^ = ''°'"=' » •-« égards, c tte supposition dut paraître monstrueuse. En second li^u le

contra re a celle du mouvement général du ciel, montra qu'ils

êm" S^rr''''>t «"•"''« n'appartenaient pL au même système De la surgit la notion d'Aristote et de Ptole^mée d un système de cieux solides et transparents. Mais l'exisrnce

des comètes sulfisait pour détruire celle théorie qui, suivant Texpression de Fontenelle, exposait l'univers à être cassé. Il est singulier que ce soit Tycho-Brahé, le plus illustre antai^onistedu système de Copernic, qui ait fourni un des arguments les plus décisifs contre sa propre opinion, en ébauchant le premier la vraie théorie géométrique des comètes.

Longtemps avant d'avoir obtenu la précision moderne, on se trouvait préparé, par les considérations qui viennent d'être exposées, à reconnaître la rotation de la Terre. On avait déjà, longtemps avant Copernic, une conception grossière de la vérité. Tycho-l^rahé lui-même sentit la supériorité astronomique de la vraie Ihéorie ; mais elle semblait contredite par le spectacle qu'on avait sous les yeux ; la chute des corps pesants, etc., Copernic ne parvint pas à faire taire les objections que suscitait l'ignorance des lois de la mécanique. Ces objections ont persisté pendant un siècle, jusqu'à la création de la dynamique par Galilée, lequel établit la grande loi que j'ai présentée comme l'une des trois lois qui servent de base à la mécanique rationnelle: l'indépendance totale des mouvements relatifs des différents corps quelconques envers le mouvement commun de leur ensemble. Jusqu'alors, la rotation de la Terre était inadmissible. C'est un fait curieux etqui jette beaucoup de lumière sur l'action de l'esprit humain que les antagonistes de Galilée lui aient objecté ce prétendu fait, qu'une balle jetée du haut d'un mât dans un vaisseau en mouvement ne retombait pas au pied du mât, mais a quelque distance en arrière, sans que personne ait songé alors à faire une expélience qui aurait montré la fausseté de cette supposition. Les successeurs de Copernic faisaient pis encore ; ils admettaient le prétendu fait et ne lui opposaient que de vaines subtilités. Même après les démonstrations de Galilée, il a fallu que Gassendi provoquât, dans le port de Marseille, une expérience publique pour convaincre les obstinés.

Ces expériences ont été continuées et elles seraient d'une haute valeur si nous pouvions les faire d'un endroit très élevé. Il est clair qu'une tour doit décrire un plus grand cercle à son sommet qu'à sa base, et qu'un corps lancé du haut de la tour partagera cet excès de vitesse, dans le sens du mouvement de la Terre, et que, par conséquent, il retombera un peu à l'est du

E t!ll T- ."''"'''''"' '' «^«"«id-ation de la résistance de

Pi"s grand, on eurail t l 'T^t L" Ul 't emontrer la rotation de la Terre' Il à Eer aue

lexpenence soit instituée à l'équateur où l'écart doTavïr plus d étendue qu'en aucun autre lieu

directionSer, "aTell? ^iTaT?^^ ^"^ '^ l'observation de Richer LvITa '" '^""'""'^ P«'

secondes, à Ca.enn'r';; Jl LtHS t^ ^ '

iotl LÏee^rp'eSf '^ '""^ ^""^"^"^ «' ^'"^ '« dans VeTeiZj^TLT ""'''' ^°''^^"'^^^'^ ''««^ précise^en ce uT'ser i etl' Tr •'""'""^ "P^^""'""' centrifuge est pil clni^fa roue S ri':' '^ T fa supposition de la rotation l2 Ter "p^;^""' 'T opération a Ptà fnU^ leire. Partout ou cette

a confirmé la héS A • ""' P""'"''"" ^"'«^''"'«' «"« vatTo'n h1 R r"'"''""*='' «I"^ ^«"«« 1"' on' «uivi l'obser!

divers ooint. J\.t ^^^^rence dans la vitesse des

"iveib points delà Terre est troo lé^èrp nm,P A»n« ui

pour orodiiirA .m^ • n ^ ^ ^^^^ ^^^^ sensib e ou

neies a ete connu les esprit furent préparés à rel.n Ha Io t ia question étant alors de savoir si laWp Hn' , "*'' avecVpnii« Mono i .. ^^^^^^'^'^^ circulait a son ranff

raison force à déclarer que Tindécision tient uniquement à la situation de l'observateur qui, placé sur une autre planète, en eût fait sans doute le centre des mouvemenls célestes. De simples apparences doivent être nécessairement les mêmes, le parallélisme de Taxe de rotation de la Terre n étant pas altéré que la Terre ou le Soleil soit sur Fécliptique et l'un ou l'autre placé au centre. Les preuves doivent résulter de meilleurs témoignages que les simples apparences, et elles sont en si grand nombre que nous n'avons qu'à choisir les plus directes.

Le phénomène appelé la précession des équinoxes a été découvert par Hipparque, d'après la différence de deux degrés qu'il aperçut entre ses longitudes d'étoiles et celles qui avaient été reconnues un siècle et demi avant lui : pour expliquer un tel phénomène, les astronomes qui vinrent aprè^ lui ont imaginé d'autres cieux, procédé qu'ils employèrent aussi à l'égard des nulalions, un phénomène trop minutieux pour leur observation. Pour l'expliquer, dans l'hypothèse que la Terre est immobile, on imagina un troisième mouvement général de l'ensemble des cieux. Newton a d'abord indiqué, ce que Bradiey a prouvé ensuite, que les très légères altérations dans le parallélisme de l'axe terrestre (altérations qui sont la conséquence de l'action du Soleil et surtout de la Lune sur le renflement équalorial) rendent compte exactement des perturbations qui, dans l'hypothèse de l'immobilité de la Terre, créaient une si grande confusion. Toutefois, la preuve la plus incontestable résulte des phénomènes connus sous le nom de rétrogradations et stations des planètes, qui sont parfaitement expliqués par le mouvement de notre globe et tout à fait incompréhensibles autrement. Si deux bateaux descendent une rivière, avec des vitesses difTérentes, l'un doit paraître à l'autre avancer, ou stationnaire, ou rétrograde, selon que sa propre vitesse est moindre, ou égale, ou plus grande. Relativement aux corps célestes, leurs vitesses et les autres circonstances nous sont connues, en sorte que nous pouvons calculer ce que serait leur marche, à nos yeux, en supposant le mouvement annuel de notre planète. Les apparences répondant à notre attente scientifique, la preuve est pratiquement complète. Si la Terre se meut, la rétrogradation des plus grandes planètes doit arriver, comme cela a lieu, quand elles sont en

opposition et celle de Vénus et de Mercure nnan,l »ii

en cojjo„c.o„ inférieure. Les anciens:; '^r;

tente d expliquer cette coïncidence invariable

avant Kéoler PI r.,liUo • ^ "^ '®^ coperniciens,

-lu ivepier et balilee, mais notre époque n'est oas «siikfoiiJ

a moHis d'obtenir une vraie démonstrat on Lïi ! 1

L unique démonstration sur laquelle reoos. le ^

ration de la lumière absolument incompatible avec vlZ

vitessp Ho lo I •■ . "^'' e' connaissant la

Vitesse de la lumière, les variations dans le temps auquel les

5e uTh , "" '"""'""' ^'^'^'- donneroiu aï de notre déplacement et de notre distance Par evlnLi

Er tir ^dete^r ,-' '''-\ ^^^^^^

P .er par s t?;" i" "'" '' ""'" ""^^""^ <^'^"'»- ^e Ju Piier par suite du plus petit ou du plus grand espace a,,^ U

senIZT ' """"'■"■• '" ^'«"'''"' notreobser'va oî non slZL 7^1 ""■" """"'" '' J"""-' --^ à ceux d

catns d. ? T' "r ''""' <''"^'"' d« """^el'es vérifi! cations de la relation de notre orbite aux leurs et de du,

une preuve de l'uniformité du passage de la lumière du m ^ dans notre système. Si la (erre était immobile, non n"aurZ qu une erreur dëpoque à l'égard des astres éloignés et n" une erreur e lieu. Mais, en composant la vitesse! a Terre d son orbue avec celle de la lumière qui est enviro dh

astre quelconque doit paraître dévier de sa position Cette emtion n'excède pas. à son maximum, viSgt second

une variation de quarante secondes dans les positions des

ZIT: V '""' '^ "''''' '' '■«""^- La pérLiici é frap- Eri H ?'""'r ' *=""''"•' ^^«'"«y à chercher la vraL théorie dans la combinaison du mouvement de la Terre avTc

celui de la lumière, en employant, à cet effet, l'exaclitude mathématique que permettait la science moderne. Or, il n'y a rien en ce cas qui interdise l'application directe des procédés mathématiques aux phénomènes visibles. Le résultat qu'il obtint, est une démonstration irrécusable du mouvement annuel de la Terre, puisque, s'il n'existait pas, ces phénomènes ne sauraient avoir lieu.

Il est évident que cette connaissance des observations nous oblige à ajouter une autre correction à celle de la réfraction et celle de la parallaxe. II en est de même à l'égard de la précession des équinoxes et de la nutation. Ainsi, à mesure que la science avance, le simple dépouillement d'une observation brute, faite avec les meilleurs instruments, devient une opération délicate et pénible.

Telles sont les considérations qui ont conduit l'homme à reconnaître le double mouvement de la planète qu'il habite.

Aucune révolution intellectuelle ne fait autant d'honneur à la rectitude naturelle de Tesprit humain, et ne montre aussi bien l'action des démonstrations positives sur nos opinions définitives, car pas une n'eût à surmonter de pareils obstacles. Un très petit nombre de philosophes isolés, sans aucune autre supériorité sociale que celle qui résulte du génie positif et de la science réelle, a suffi pour détruire en moins de deux siècles une doctrine aussi ancienne que notre intelligence, directement établie sur les apparences les plus fortes et les plus vulgaires, intimement liée au système entier des opinions dirigeantes, et, par suite, aux intérêts généraux des plus grands pouvoirs existants ; à laquelle, enfin, l'orgueil humain prétait même un appui puissant, dans le for intérieur de chaque conscience individuelle.

Le système entier des croyances théologiques reposait sur la notion que l'ensemble de l'univers était ordonné pour l'homme, ce qui doit paraître absurde du moment où il est constaté que notre globe n'est qu'un astre subalterne ; qu'il n'est point le centre des mouvements célestes, mais qu'il circule avec d'autres, à son rang et en son temps, autour du Soleil, dont les habitants pourraient, avec plus de motifs, s'attribuer le monopole d'un système qui est lui-même presque imperceptible dans l'univers. La notion de causes finales et de

lois providentielles est tombée en même temps • c.r l'iHp. claire et sensible de la subordination de loutesX.es 1' tage de l'homme une fois dissinée on no j! '^^.'"^ ^ ^ ^^«nbut intelligent , l'action pSn S" K ^Î^I^"^"'^ du mouvement de la terre ruine l« thr r^. admission tination humaine de 'uni e^^^^^

esprits religieux se soient rS à c^Ue'" l"?" ^" ''' et que le pouvoir sacerdotal ait mont^ unTh nti^:::^^^ niâtre contre son illustre promoteur ^^^««-«e^^ent opi-

La philosophie positive n'a jamais détruit une théorie sans lui substituer aussitôt une conviction nouvelle can hl^ 7 tisfaire aux besoins de la nature huma" ^?,:tn/ homme a été profondément humiliée quand la se e ,Î d sab end.^^^^^^ „ „,,,„ de sa souveraine imo^^^^^^^^^^

qu 11 avait trouvée. A l'idée fantastique et énervan 1 rr."

positif de son .n.eili.ence. .es^:- S l'^I^;;™ es modifier à son avantage entre certaines limites Que le eî la plus honorable pour la nature humaine ? CelÏ "st ,é mieux en harmonie avec nos plus nobles penchanr Lall le .end a^s..muler avec plus d'énergie notre intelligence «1^0

rf'nn!" Tr' '"""■''"' "I"" '"?g^'-«"' «S découvertes est celle d une distinction bien tranchée, désormais à jamaslS

ZZlt"'' T'' ''"'"^--L'ancienne notijn de 'univ s

envisage comme formant un système unique, était fondée sur

,»nu,n primitive de l'immobilité de laU.Ï écîuver «

extiieurTriri-^ """'?"" '""''P'"-'^ '«- '- -" eîanl , u '"""' P'"' considérables que les plus

dée d JvT " "'T!""^- ^' "'' P'"^ '«-- de p ace à

£ NoulT" '"■'"' ''' "'"''^^ '' '''"""«"-^^ de notre

cert L; r "* P"'' ^ """« "«^ ««"•■ons jamais avec

certitude, s. les innombrables soleils que nous apercevons

co-nposent un système général, ou, au'contraire uïïomî"

plus OU moins grand de systèmes partiels, entièrement indépendants les uns des autres L'idée d'univers se trouve donc ainsi exclue de la philosophie positive, et cette philosophie est, à proprement parler, bornée par les limites du système solaire. L'idée de monde est la seule qu'il nous soit permis de poursuivre avec fruit, ce qui doit être regardé comme un progrès réel. Cette restriction est d'autant plus rationnelle, que nous avons acquis la conviction que tous les phénomènes vraiment universels sont essentiellement indépendants des phénomènes intérieurs de notre système, puisque les tables astronomiques de l'état du système solaire, dressées sans avoir ancun égard à Faction des autres soleils, concordent invariablement avec les observations directes les plus minutieuses. Si la théorie du mouvement de la terre n'a pas encore exercé toute son influence nécessaire sur notre manière de voir, surtout au sujet de cette distinction fondamentale, cela tient sans doute à l'imperfection de notre éducation qui ne permet, même aux meilleurs esprits, d'être initiés à ces hautes pensées philosophiques que lorsqu'ils ont déjà reçu l'empreinte d'une doctrine opposée ; en sorte que, au lieu de régler et de guider leur intelligence, les connaissances positives qu'ils acquièrent dans la suite n'ont plus d'autre résullat que de modifier et de contenir les tendances vicieuses qu'on a développées en eux.

Lois de Kepler.

La première idée qui s'offre à nous, quand nous avons acquis la connaissance du mouvement de la terre, c'est que nous devons désormais nous transporter au point de vue solaire. Cette transformation de notre observation est appelée la parallaxe annuelle et suit les mêmes règles que la parallaxe diurne, en ayant égard à la distance qui est beaucoup plus grande; la distance de la terre au soleil y remplaçant le rayon de la terre. Que nos observations des étoiles soit géocentviques ou héliocentriques, c'est-à-dire qu'elles soient rapportées au centre de la terre ou au centre du soleil, cela n'a aucune conséquence appréciable; mais pour l'intérieur de notre système, la parallaxe annuelle doit avoir une importance très sensible. Quand, du point de vue central, les orbites des planètes sont déterminées, la science a atteint son véritable

PHÉNOMÈNES GÉOMÉTRiQUES DES CORPS CÉLESTES 195

toc^^Zé^' ''''''-'' '' '''-' '^ -^- ^y-^- à une

celle supnosilion lùf .™\"""°™^f ^t circulaires. Quoique riques su? pe"fe, L de"' """ '" '^""^'^éralions Ihéonalure divine des as^es 1 ' """'"^'"'^ «""venable à la

eulîre lT^"'T T'''''""' "^^ «"'^'«"^ à la forme cir-

un net u e ":: ;' 7-"?"^^"^^' '-"PP-ient l'hypodièse nrim ir ^ P"" '^''^ P^'-'^''^ ''«^«"'«ge de

fini eSèr S l" ""^yT '" 'P''=y'='«^- ^-^ "^

^/^eiliri^^^^^

surcliargéer ' """"'"'^^ ™odif.calio„s donl on les a

rep'l7re\eToM •''"' ""' '^ ''""''' '^^'^ ^'"^^ --'«^- osa rep endre le problème comme si rien navail élé fait en ihéo-

e sa ve. Maigre la hardiesse naturelle de son génie sp, e^us révèlent combien il avait besoin dexciter sofenùiou-

Pïr»nr ''*' ^^^ '"égalités. Mercure, quoiaue dI»,

e eninque ne permelpas une observation conti^ul INecou

eles de notre système, constituent la base fondamentale de

la mécanique céleste. La première loi règle la vitesse; la seconde détermine la figure de l'orbite; la troisième établit rharmonie entre tous les mouvements planétaires.

Depuis longtemps on avait remarqué que la vitesse angulaire de chaque planète, c'est-à-dire Tangle plus ou moins grand décrit, en un temps donné, par son rayon vecteur augmente constamment à mesure que Taslre s'approche davantage du centre de son mouvement; mais on ignorait entièrement la relation exacte entre les distances et les vitesses. Kepler la découvrit en comparant les deux cas extrêmes du maximum et du minimum de ces quantités dans lesquels leur vraie liaison devait être plus sensible. Il reconnut que les vitesses angulaires de Mars, à sa plus petite et à sa plus grande distance de Soleil, sont en raison inverse des carrés des distances correspondantes. Il employa une autre forme pour exprimer cette loi, en disant que Taire tracée en un temps donné par le rayon vecteur de la planète est d'une grandeur constante, quoique sa forme soit variable, ou, en d'autres termes, que les aires décrites croissent proportionnellement aux temps écoulés. Il détruisit ainsi l'ancienne notion de la prétendue uniformité des mouvements planétaires, et montra que cette uniformité n'existait pas dans les arcs décrits, mais dans les aires tracées .

La seconde loi était moins difficile à découvrir. Quand Kepler eut une fois senti la nécessité d'abandonner les mouvements circulaires, la figure qui se présenta naturellement dut être l'ellipse, qui est, après le cercle, la forme la plus simple de toutes les courbes fermées. Les géomètres grecs avaient poussé assez loin la théorie abstraite de cette courbe. Il ne pouvait y avoir une longue hésitation sur la place que le Soleil devait occuper; car on ne pouvait lui assigner que deux positions remarquables, ou le centre, ou l'un des deux foyers. Aucun travail mathématique n'était nécessaire pour montrer à Kepler que le Soleil ne pouvait occuper le centre ; et ainsi, en construisant les orbites elliptiques, il fut conduit à placer le soleil au foyer pour toutes les planètes à la fois. Son hypothèse une fois formée, il lui devint aisé d'en constater la justesse en la comparant aux observations par des calculs dont tous les principes étaient posés d'avance. La seconde loi de Kepler

est donc que les orbites planétaires sont elliptiques, ayant le Soleil pour foyer commun. ' ^ '®

Ces deux lois déterminent la course de toutes les planètes • mais leurs mouvements autour du foyer commun devaSà paraître purement arbitraires, tant que Képirn'avaTnt découvert sa troisième loi. Kepler qui de tous l h!

Chercha a établir entre tous ces mouvements différents une certaine harmonie.Il consacra beaucoup de temps àlaoor suite de l'ancienne idée métaphvsiaue sur l.ch ^ n^ystiques qui doivent exister ^vZe^^^^ZZ conception générale d'une harmonie quelconque I ne' retira aucun secours de ces vagues notions.' Le ter'rain sur Cl Il s affermit fut cette observation des astronomes que la durTe d révolutions planétaires est toujours proportionnel e 1 étendue de leur orbite. S'il avait suivi d'abord cette di e tL positive, sa découverte n'aurait pas certainemen ext^ d x sept années de travaux assidus. Enfin, ses efforts ab'tnu aclecouverte que les carrés des temps des révolutions plané -

]o;rs\tSé: '" ^" ''''''-''''' p^^^^^^^"- -^ ^-

Un des résultats importants de cette loi consiste en ce quelle permet de déterminer le temps périodique et Ta moyenne distance de toutes les planètes, quand ces'deux I ! ments 0 ete observés à l'égard d'une sel planète quelcon. que G est ainsi, par exemple, qu'on a pu évaluer la durJe de 1 année d'Uranus une fois que sa distance au Solei a é é mesurée ; et, en sens inverse, si nous venions à découvrir quel, q e nouvelle planète très rapprochée du Soleil, nous Zlt qu a observer la durée très courte de sa révolution pour "n conclure sa distance qui, dans cette position, ne pour'raUêtr dé errninee autrement. Les astronomes font conLueta usage de cette double facilité que la troisième loi de KéZ le ra procurée. Telles sont les trois lois qui serviront Ïr ne lerne,tde base à la géométrie céleste, our l'étu ra il

ete sr'iTf'^*"'^^^^^^ vementsdes satelhtes autour des planètes en plaçant l'origine

'Xj

des aires ou le foyer de l'ellipse au centre de la planète

correspondante.

Depuis Kepler, le nombre des astres de notre monde a plus que triplé et tous ont tour à tour confirmé ses lois. Grâce à lui, tous les mouvements de translalion n'exigent plus, pour être déterminés qu'un simple problème géométrique qui n'emprunle à l'observation directe que quelques

données indispensables au nombre de six pour chaque planète.

L'astronomie a àès lors acquis un caractère parfaitement

logique.

L'application de ces lois, bornée à notre propre système, se divise naturellement en trois problèmes; le problème des planètes, celui des satellites et celui des comètes. Tels sont en effet les trois cas généraux de notre système; et, en leur appliquant les lois de Kepler, nous pourrons assigner à chaque astre du système sa position précise, à une époque quelconque du passé ou de Tavenir; et, de plus, nous pourrons indiquer tous les phénomènes secondaires, soit passés soit futurs, qui doivent résulter de leurs positions mutuelles. Le fait le plus frappant en ce genre est celui de la prédiction des éclipses, par la contirmation qu'il apporte de la précision de nos connaissances géométriques. Celte sorte de prédiction, bien différente des vagues prophéties des anciens temps, fondées sur la notion empirique et grossière de quelques périodes qui reproduisent à peu près certains genres d'éclipsés, n*a pu commencer que dans l'école d'Alexandrie; et son degré de précision à l'heure à la minute et enfin à la seconde, représente fidèlement les grandes phases historiques du perfectionnement graduel de la géométrie céleste. Voilà ce qui, abstraction faite de toute autre considération, fera toujours de l'observalion des éclipses un spectacle aussi intéressant pour les philosophes que pour le public, et par des motifs que la propagation de l'esprit positif rendra, j'espère, déplus en plus analogues, quoique inégalement énergiques .

Nous apprenons, avec le temps, à faire des usages nouveaux de cette classe de phénomènes. Indépendamment de leur utilité pratique relativement au grand problème des longitudes, quelques-uns d'entre eux sont, depuis un siècle, devenus très importants, comme fournissant les meilleurs moyens de

Vénus ou de Mercure la dSn . "' "" "^^ P^^'^^ de mène observé en d ';,!?: V/"' " '"''' *'" P''^»relalive de cet asire TlZ^ '"''"'"'' ^' ^'''^^''''

d.s.„ce du soieifrui-iiitiuS ri^"r-"'' '«

«"'eux que daulres à celle expérience laanï ''""""'''"^ condiiions, que lous ne rempLs n7p; Te ' J'' "'''''"'' nns qui peuvent passer entre nous eft Soleil ""''T"la Lune et Mercure nui ««m . ' "' î en a deux,

ne reste donc que Venu H L ^"' "'' '""'^''''"'^ «' »

conduire el em^oyercëie ob el":"' "f''"' '""""«'" " f''"' ■ telle position. oE s p ptrZ "' '' ^ "^^^- ''"' ""« "•iple de celle du Si ^Ta vil'r'"''''''''''"'P^«^'l"« petite pour permettre au hé ^J'^i uT'"" "' ''"^^ à huit heures, de présenter de dEe ! d "" ''' '' *« au moins entre deux observatoire WenL ""f • """"'^^ ce cas à cause de son f^Jr.Cl ^'""^'- "' «' ^Pécifié

entier de la scielTLlt Iq 7.12?:" '^ ''''""' à mon objet et à rnon plan Tsil L 1 '""'''"'

ces questions secondaires ^ "'""^ «"""« de

oppositioniéce^r rcstsrr?""''": ■' -"

gique ou métaphysique. La philosoTonheLn '''*'■'' ""'"°que les choses sont gouvernées uTZ , ^^'°^'Sm^ 'mose quent, elle considère Tel uhl ^ ''""'^'' "'' P^-" «""«é-

variablesel Régule s aumnr'"'"'^^,, '=''"''"« éminemment positive, au contra reie^ T .r'"'"""'"''^^ P'^^'-^ophie invariables qui p rmettent IT """'"" "^^"J^"'^ ' ^es lois

paUbiiaé raJicafe'dTr et'ZrsT"'""'-.''*"^"'"part plus marquée ou'à V^^tJa ^ T de voir n'est nulle

quon^a pu 'e?pr:vraiSd^:i:reri;urr' '-'"'

arriver à point nommé les comètes e! 1.?' ' ^" '"y*"" longtemps à l'avance suivant H«i "'P'^' annoncées

.néme dîit être eJ^^^T^^Xr^^^^I::"-'"'' '"*" soustraits à l'empire de toute vollié «'i n' T'' '""' doute, se subordonner aussi mZ ^ ""''"' P"' «»"«

asironomiques ' ''"°P'«'««ra'nent à nos décisions

tt

Les trois lois de Kepler sont la base d'une conception plus élevée dont nous allons nous occup.er, à savoir :1a théorie mécanique des phénomènes astronomiques. Celle élude nous procure de nouvelles déterminations qui, sans elle, nous seraient interdites ; mais le principal office de la théorie mécanique est de perfectionner la i^éométrie céleste elle-même en donnant plus de précision à ses théories, et en établissant une liaison sublime entre tous les phénomènes de noire monde sans exception. Les lois de Kepler, malgré leur éminente valeur, en sont venues à être regardées comme une sorte d'approximation puisqu'elles supposent constants divers éléments qui sont en réalité susceptibles d'altérations plus ou moins grandes, La connaissance exacte des lois de ces varia-' lions constitue le principal résultat astronomique de la mécanique céleste, indépendamment de sa haute importance philosophique.

Plii'nomrnos (lynami(|m's Gravilalion

Les lois du mouvement, plus difficiles à découvrir que celles de l'éiendue, et connues longtemps après elles, sont aussi certaines, aussi universelles, et d'une positivilé aussi évidente. Il en est naturellement de même de leur application. Tout déplacement curviligne d'un corps quelconque, d'un aslreaussibienqued*nnboulet peut êlreétudié sous deux points de vue également maihématiques ; géométriquement, en déterminant par l'observation directe la forme de la trajectoire et la loi suivant laquelle varie sa vitesse, comme l'a fait Kepler pour les corps célestes ; mécaniquement, en cherchant la loi du mouvement qui empêche le corps de poursuivre sa roule naturelle en lii;ne droite, et qui, combiné avec sa vitesse actuelle, lui fait décrire sa trajectoire effective dès lors susceptible d'être connue à priori. Ces recherches sont évidemment toutes deux positives et pareillement fondées sur les phénomènes. Si l'on se sert encore de quelques termes qui paraissent indiquer une enquête de la nature et de la cause du mouvement, ce sont les traces d'un mode de penser depuis longtemps

disparu, lesquelles n'affectent en rien le caractère positif de notre étude.

Les deux mouvements élémentaires dont se compose le mouvement effectif d'un boulet nous sont connus à l'avance ; mais nous ne possédons pas la connaissance géométrique de sa trajectoire. Quant à l'astre, la connaissance que nous avons de sa trajectoire compense exactement la difficulté préliminaire qui résulte de notre ignorance de ses mouvements élémentaires. Si la loi de la chute des poids n'avait pas été directement établie, nous l'aurions déduite, indirectement mais non moins sûrement, de l'observation des mouvements curvilignes produits par la pesanteur.

La mécanique céleste a donc été fondée sur une base inébranlable quand, d'après les lois de Kepler, et par les règles de la flynamique rationnelle, on est parvenu à déterminer la loi relative à la direction et à l'intensité de la force qui doit agir sur l'astre pour le détourner de la tangente qu'il suivrait naturellement. Cette loi fondamentale une fois découverte, toutes les recherches astronomiques sont rentrées dans le domaine de la mécanique, où l'on calcule le mouvement des corps d'après les forces dont ils sont animés. Telle est la marche philosophique suivie avec persévérance par Newton.

Ce n'est rien enlever au mérite de Newton de dire que Kepler avait eu le pressentiment des résultats de ses grandes lois. Il poussa leur interprétation dynamique aussi loin que le permettait la science de son temps. Mais, en cherchant ce qu'il était impossible de découvrir à son époque, il s'abandonna à des conceptions chimériques. Les vrais précurseurs de Newton, comme fondatein* de la dynamique sont Huyghens et surtout Galilée. L'histoire n'a présenté aucun autre exemple d'une successiond'eflortscomparablesàceux deKépler,qui aprèsavoir constitué la géométrie céleste osa s'élancer dans la carrière de la mécanique céleste, que la marche de l'esprit humain réservait à ses héritiers. Les moyens lui faisant défaut, il échoua, mais son exemple n'en est pas moins remarquable.

La première loi de Kepler prouve que la force accélératrice de chaque planète est constamment dirigée vers le Soleil. La . force accélératrice, quelque énergique qu'on la suppose,

'Il

n'allère en rien la grandeur de Taire qui serait décrite, en un temps donné, par le rayon vecteur de la planète, en vertu de sa vitesse, si sa direction passe exactement par le Soleil ; tandis qu'elle la changerait inévitablement dans toute autre supposition. Ainsi, la constance de cette aire, première donnée générale de Tobservalion, dévoile la loi de la direction. La grande difficulté du problème dont la solution fait la gloire de Newlon consiste dans la découverte, d'après les deux autres théorèmes de Kepler, de la loi relative à l'inlensité de cette action exercée par le Soleil sur les planètes.

Quand Newton ébaucha sa conception^ il prit pour base la troisième loi de Kepler, en considérant d'abord les mouvements comme circulaires et uniformes. I^'aclion solaire, égale et contraire à la force centrifuge de la planète, devenait ainsi nécessairement conslanle aux divers poi'ils de l'orbite, et ne pouvait varier qu'en passant d'une plan île à une autre. Celte variation était délerminée par les théorètres d'Huyghens sur la force centrifuge dans le cercle ; car la force centrifuge, étant proporiionnelle au rapport entre le rayon de l'orbite et le carré du temps périodique, doit varier d'un astre à l'autre inversement au carré de sa dislance au Soleil, en vertu de la constance, établie par Kepler, du rapport entre le cube de cette distance et ce même carré du temps périodique pour toutes les planèles. Telle est la considération mathématique qui mil Kewlon sur la voie de sa principale découverte ; et ce ne sont nullement des raisonnements métaphysiques antérieurs, qui n'entrèrent probablement jamais dans son esprit.

11 restait ensuite la difficulté d'expliquer comment cette loi sur la variation de l'action solaire s'accordait avec la nature géométrique des orbites, découverte par Kepler. L'orbite elliptique présentait deux points remarquables, Taphélie et le périhélie, où la force centrifuge était directement opposée, et, par conséquent, égale à l'action du Soleil, dont le changement devait y être en même temps plus prononcé. La courbure de l'orbite était évidemment identique en ces deux points ; celle action se trouvait donc mesurée d'après les théorèmes d'Huyghens parle carré de la vitesse correspondante. Dès lors, il était facile de déduire de la première loi de Kepler, que le décroissement de l'action solaire, du périhélie à

Taphélie s'opérait inversement au carré de la dislance. La loi indiquée par un premier rapprocliement entre les diverses planètes se trouvait ainsi confirmée par une exacte comparaison entre les deux positions principales de chacune d'elles ; toutefois, le mouvement elliptique n'avait pas été pris en considération. Toute autre courbe que l'ellipse aurait donné le même résultat, pourvu qu'elle eût en ses deux sommets une égale courbure. La partie de la démonstration relative à la mesure de l'action solaire dans toute l'étendue de l'orbite, nécessite l'emploi de l'analyse transcendante. Elle seule, en effet, permet d'établir la comparaison de l'action solaire à la force centrifuge ; et cette comparaison exige, d'ailleurs, la théorie exacte de la courbure de l'ellipse. Huyghens approcha sensiblement du principe de ce grand résultat, mais il ne pouvait l'atteindre sans le secours de l'analyse difTérenlielle dont Newton est l'inventeur aussi bien que Leibnitz. A l'aide de celte analyse, on évalue aisément la force de l'action solaire en tous les points de Torbile, et l'on reconnaît qu'elle varie inversement au carré de la distance, et qu'elle est indépendante de la direction. Enfin, la même méthode montre, conformément à la troisième loi de Kepler, que l'action ne change qu'en vertu de la distance seule ; en sorte que le Soleil agit également sur toutes les planètes, quelles que soient leurs dimensions, leur distance étant la seule circonstance à considérer. C'est ainsi que Newton a complété sa démonstration de la loi fondamentale en vertu de laquelle l'action solaire est, en chaque cas, proportionnelle, à distance égale, à la masse de la planète, de la même manière que par l'identité de la chute de tous les corps terrestres dans le vide, ou par l'exacte coïncidence de leurs oscillations, on avait déjà obtenu la preuve de la proportionnalité entre leurs poids et leurs masses. On voit par là comment les trois lois de Kepler ont concouru à établir, d'après les règles de la mécanique rationnelle, cette loi fondamentale de la nature. La première démontre la tendance de toutes les planètes vers le Soleil ; la seconde fait connaître que cette tendance, la même en tous sens, change avec la distance au Soleil, inversement à son carré ; enfin la troisième apprend que cette action est toujours simplement proportionnelle pour une même distance

'Ai

à la masse de chaque planète. Conformément aux lois de Kepler, lesquelles se rapporlent à l'ensemble de noire syslème, la même Ihéorie s'applique aux mouvements des satelliUs autour de leurs planètes.

Newton jugea nécessaire de compléter sa démonstration en la reprenant en sens inverse, c'est- à-dire en déterminant à priori les mouvements planétaires qui résulteraient d'une telle loi dynamique, ce qui l'amena aux lois de Kepler, comme cela devait avoir lieu. Outre qu'elle a Iburni quelques moyens de simpliticr l'élude géométrique de ces mouvements, cette opération a démontré que, tandis que, d'après les lois de Kepler, l'orbile pouvait avoir plus d'une forme, la figure elliptique était la seule possible d'après la loi newlonienne.

Parmi les objections qu'a soulevées celte admirable découverte, il importe d'en mentionner une qui a beaucoup trappe aulrelois plusieurs philosophes. Elle est fondée sur cette considération que si pendant une moitié de sa révolution la planète se rapproche de plus en plus du Soleil, elle s'en éloigne toujours davantage dans l'autre partie de l'orbite; ce qui stmble impliquer une contradiction frappante avec l'idée d'une tendance continuelle vers le Soleil. Afin de mettre cette objection dans tout son jour, il convient de considérer le cas hypothétique d'une orbite parabolique ou hyperbolique qui nous montre l'astre, parti du périhélie, s*éloignant toujours et indéfiniment du Soleil, quoiqu'on puisse aisément prouver qu'il ne cesse pas un seul instant de tendre vers lui. En effet, on ne doit point constater celle tendance en comparant la position actuelle de l'astre à celle qu'il occupait auparavant, mais bien à celle qu'il occuperait au même instant, en vertu de sa seule vitesse acquise, si l'action solaire n'existait pas; c'est évidemment le seul moyen d'apprécier rintliience réelle de cette action. Or, d'après ce principe, on voit clairement qu'elle tend, dans tous les cas, à rapprocher l'astre du Soleil, puisqu'il s'en trouve toujours efl'ectivement plus près, même avec une orbite hyperbolique, que s'il eût continué son mouvement suivant la tangente. La vraie solution de l'objection se réduit donc h remarquer que l'orbite est constamment concave vers le Soleil ; elle serait évidemment insurmontable si

trajectoire eût pu être convexe. C'est ainsi que dans le

mouvement ascensionnel d'une bombe, sa pesanteur n'est ni suspendue ni renversée : le projectile tend toujours vers la terre, et, en fait, il tombe vers elle de plus, en plus, même quand il monte, puisqu'il est à chaque instant au-dessous du lieu où Taurait porté sa seule impulsion initiale, la trajectoire étant toujours concave vers le sol.

J'ai, jusqu'ici, soigneusement évité de donner un nom quelconque à la tendance des planètes vers le Soleil et des satellites vers leurs planètes. On se tromperait en la désignant sous le nom iVattraction. En réalité, nous ignorons complètement sa nature ; nous savons seulement que ces corps sont liés entre eux, et que leur effet les uns sur les autres est mathématiquement calculable. C'est par une autre propriété de la conception fondamentale de Newton que cet effet est explique, dans le sens propre du mol, c'est-à-dire compris, d'après son assimilation avec les phénomènes ordinaires que produit continuellement la pesanteur à la surface de notre globe. Examinons ce complément donné par Newton à sa grande découverte.

Si la terre n'avait pas de satellite, il faudrait se contenter de calculer les mouvements célestes, d'après les règles de la dynamique, sans pouvoir jamais les rattacher à ceux qui s'exécutent journellement parmi nous; mais l'existence de la Lune nous a rendu l'immense service de lier la mécanique du ciel à la mécanique terrestre, en nous permettant de constater l'identité de la tendance de la Lune vers la Terre avec la pesanteur proprement dite ; ce qui a suffi pour démontrer ensuite que l'action mutuelle des corps célestes n'est autre chose que la pesanteur convenablement généralisée, ou, en sens inverse, que la pesanteur n'est qu'un cas particulier de l'action générale. Ce rapprochement est susceptible d'une vérification très précise. D'après l'analyse dynamique du mouvement de la Lune, on connaît l'intensité de l'action que la Terre exerce sur elle. Il suffira, dès lors, de supposer la Lune tout près de la Terre, en augmentant cette intensité inversement au carré de la distance, et de la comparer avec l'intensité de la pesanteur proprement dite, telle qu'elle résulte de l'observation de la chute des poids ou du pendule. La conformité des résultats fournira la démonstration mathématique de