CHAPITRE IV

Statique célesle

Avant l'admirable découverte de Newton, les lois de Kepler liaient entre eux, à un certain degré, les phénomènes célestes ; mais les phénomènes qui se rattachaient à deux lois différentes restaient indépendants les uns des autres.

Newton ramena à un fait unique ces trois classes de faits généraux en les faisant rentrer dans un autre fait plus gênérai encore ; et, depuis ce temps, nous avons été capables d'apercevoir exactement la relation de deux quelconques de ces phénomènes constamment rattachés, désormais, à une théorie commune. Autant qu'il est possible d'en juger, il n'y a plus rien a obtenir dans celte direction.

Nous avons vu ce qu'est en elle-même, cette grande coneeplion. 11 nous reste maintenant à caractériser son application à l'explication des phénomènes célestes et au perfectionnement à leur étude. A cetelïet, nous avons recours à notre première division enlre les phénomènes propres à chaque astre envisagé comme immobile, et ceux qui concernent ses divers mouvements. Nous nous occuperions d'abord des phénomènes statiques, puis des phénomènes dynamiques.

Pour se former une idée exacte de la gravitation mutuelle des corps célestes, il faut connaître leurs masses. Une telle connaissance paraît inaccessible par sa nature même; mais la théorie newtonienne Ta mise à notre portée et nous lui devons des notions entièrement nouvelles au sujet de ces corps. Il y a trois marches à suivre dans ces recherches; toutes les trois diffèrent en généralité et en simplicité. La première méthode, la plus générale, la seule réellementapplicable à tous les cas est la plus difficile. Elle consiste à analyser la part spéciale de chaque aslre dans les perturbations qu'éprouvent les mouvements principaux, soit de translation, soit de rotation d'un autre astre. Cette influence dépend de deux éléments, la distance et la masse de l'astre considéré. Le premier est bien connu, le second ne l'est pas, et on ne peut le

déterminer qu'approximaliveinenl. Quelque soin qu'on apporte il est difficile de faire la part des deux éléments. Aussi les géomètres sont-ils loin de compter autant sur les masses qui n'ont pu être obtenues que par cette mélhode que sur celles qui ont permis l'application des autres procédés.

Le moyen qui se rapproche le plus du précédent par sa généralité, est celui qu'à employé Newton à l'égard des planètes pourvues d'un satellite. Il consisie à comparer le mouvement du satellite autour de la planète à celui de la planète autour du Soleil. En comparant en ses résultats, dans les deux cas, la loi qui détermine Taclion par la dislance elle donne le rapport des masses du Soleil et de la planète. La masse de Jupiter déterminée de cetle manière par Newton, n'a reçu qu'un très léger changement des divers moyens qu'on a pu y appliquer depuis, et encore la différence tient-elle, presque en totalité, à ce que les données du procédé newtonien sont aujourd'hui mieux connues.

La troisième méthode, la plus simple et la plus directe de toutes, est aussi la plus particulière, puisqu'elle est nécessairement bornée à la planète qu'habite l'observateur. Elle consiste à évaluer les masses relatives, par la comparaison des pesanteurs qu'elles produisent. Quand on connaît la masse d'un astre, on peut savoir qu'elle est l'énergie de la pesanteur à sa surface ou à une distance donnée ; et réciproquement, la pesanteur étant connue, on peut estimer la masse. Ainsi, ayant mesuré à l'aide du pendule avec la dernière précision la pesanteur terrestre, on saura, en la diminuant inversement au carré de la dislance, quelle en serait la valeur à li distance du Soleil et Ton n*aura, dès lors, qu'à la comparer avec la quantité préalablement bien connue qui exprime l'aclion du Soleil sur la Terre pour trouver immédiatement le rapport de la masse de la Terre à celle du Soleil. Envers toute autre planète au contraire ce serait l'évaluation de sa masse qui permettrait celle de la gravité correspondante. Toutes ces méthodes étant applicables à la Terre, sa masse comparée à la masse solaire doit être regardée comme la mieux connue de notre monde. Les masses de la Lune et de Jupiter sont aujourd'hui estimées presque aussi parfaitement; et celles de Saturne et d'Uranusviennenlaprès, pour l'exactitude deleur

évaluation. On compte moins sur les trois autres; celles de Mercure, de Vénus et de Mars, quoique l'incertitude ne puisse pas être très grande.

On ignore presque entièrement les masses des planètes telescup.ques et des comètes, ce qui tient à leur extrême petitesse qui ne leur permet aucune influence appréciable sur les perturbations. Les comètes passent, dans leur course prodigieuse, près de très petits astres, tels que les satellites de Jupiter et de Saturne, sans produire aucune perturbation appréciable. Quant aux satellites, nous ne connaissons pas leurs masses, àl'exceptionde celles delà Lune etdes satellites de Jupiter, dont nous avons des valeurs approximatives. Aucune comparaison des résultats obtenus n'a jusqu'ici fait apercevoir entn- eux une harmonie quelconque. La seule circonstance essentielle qu'ils présentent est l'immense supériorité de la masse du Soleil à l'égard de l'ensemble du système dont la masse même réunie s'élèverait à peine à la millième parlio de celle du Soleil. Du reste, à partir du Soleil, on voit alterner, sans aucun ordre sensible, des masses tantôt décroissantes, tantôt croissantes. On avait pensé conformément à une supposition à /;non de Kepler que les masses étaient régulièrement liées aux volumes, d'ailleurs irréguliers eux-M.êines ; en sorte que les densités moyennes fussent continurlleinent moindres en raison de leurs distances du Soleil. Mais, indépendamment de cette loi numérique qui ne s'observe jamais exactement, le simple fait du décroissement des densités présente quelques exceptions, entre autres pour Uranns. On ne saurait, d'ailleurs, lui assigner aucun motif rationnel.

SECTtON L

Poids de la Terre.

Tels sont les moyens d'après lesquels les masses des corps de notre système ont été évaluées. Tl reste à indiquer comment on a pu rapporter toutes ces masses à nos unités de poids habituelles, par la détermination du poids total de la Terre. Boiiguer est le premier qui ait aperçu distinctement la possibilité d'une telle évaluation, quand, durant son expé-

dilion scientifique au Pérou, il eut reconnu que le voisinage des hautes montagnes altérait légèrement la direction de la pesanteur. On conçoit, en effet, d'après la loi de la gravitation, qu'une masse considérable envisagée comme condensée en son centre de gravité, peut, quand le (il à plomb s'en trouve très rapproché, déterminer en lui une gravitation secondaire qui, quoique extrêmement petite, est cependant susceptible d'être mesurée; ce qui permet de comparer l'action de la Terre à celle de la montagne et d'établir, par suite, le rapport des deux masses. Les observations astronomiques n'étaient pas assez précises, dutempsdeBouguer, pour que ce procédé fût alors applicable ; mais, un demi-siècle après, Maskelyne, observant la montagne Schehallion en Ecosse, a trouvé qu'elle occasionnait une altération de cinq à six secondes, dans la direction naturelle de la pesanteur ; et Hutton en a déduit le poids de la Terre, égal à quatre fois et demie celui d'un pareil volume d'eau distillée, à son maximum de densité. Toutefois ce résultat est loin d'avoir une exactitude rigoureuse à cause de l'incertitude qui existe sur le poids de la montagne qu'on ne peut obtenir que grossièrement, d'après son volume* Quand Coulomb eut inventé sa balance de torsion destinée à mesurer les plus petites forces, Cavendish conçut la possibilité de déterminer le poids de la terre en la comparant à l'aide de cet appareil à des masses artificielles susceptibles d'être parfaitement connues. Par son immortelle expérience, il trouva que la densité moyenne de notre globe était égale à cinq lois et demie celle de Teau ; d'où l'on peut déduire, si on le juge à propos, le poids de la Terre en kilogrammes et en tonneaux. Ce résultat présente entre autres avantages celui de nous fournir quelques indications sur la constitution de notre globe, indications précieuses en ce que, par leur positivité, elles détruisent beaucoup de conjectures hasardées. La densité des parties rapprochées de la surface où l'eau se trouve en grande quantité est bien inférieure à la densité moyenne de la Terre, en sorte que la densité des parties rapprochées du centre doit être nécessairement bien au-dessus de celte moyenne, ce qui est en harmonie avec les indications de la mécanique céleste.

Figure des Planètes.

La seconde grande recherche statique concerne la figure

des corps célestes, envisagée comme déduite de la théorie de leur équilibre.

Les géomètres supposent que les corps planétaires ont originairement été fluides, condition qui ne permet l'équilibre qu'avec certaines formes spéciales; tandis que s'ils avaient toujours été solides comme l'est maintenant notre terre, leur équilibre aurait été compatible avec une forme quelconque. Plusieurs phénomènes donnent lieu à cette supposition et elle s'accorde d'une façon remarquable avec l'ensemble de nos observations directes.

Si les planètes n'avaient pas de mouvement de rotation, la figure parfaitement sphérique conviendrait à l'équilibre'de leurs molécules ; mais la force centrifuge engendrée par la rotation doit nécessairement moditier cette forme primitive, en altérant plus ou moins la direction ou l'intensité de la pesanteur proprement dite. Huyghens l'a établi quant à la direction et Newton relativement à l'intensité. Cette vue explique d'une manière aussi élémentaire que satisfaisante et la forme presque sphérique de tous nos astres et leur aplatissement aux pôles; mais, quand on veut aller au-delà de cet aperçu général et déterminer mathématiquement la véritable figure, ainsi que la valeur exacte de l'aplatissement, la question devient tout à coup transcendante et présente des obstacles qui ne sauraient jamais être entièrement surmontés. Il y a au fond d'une telle recherche, une sorte de cercle vicieux qui ne comporte point d'issue parfaitement rationnelle. Pour former l'équation de la surface, il faut d'après la loi de l'équilibre des fluides, connaître la pesanteur dont ses molécules sont animées; d'un autre côté, d'après la théorie de la gravitation, cette loi ne pourrait être exactement déterminée que si la forme de l'astre et le mode de variation de la densité dans son intérieur étaient préalablement donnés. Il faut donc se borner à chercher si telle figure proposée remplit ou non les conditions fondamentales.Maclaurin a découvert un théorème, hautement apprécié des géomètres, qui est devenu la base de

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toutes les recherches. Il a démontré que rellipsoïde de révolution satisfait exactement aux conditions de Téquilibre. Mais ce qui est vrai quand on suppose Tastre homogène, a été reconnu faux en réalité ; aussi les géomètres ont-ils renoncé à obtenir une détermination rigoureuse, pour s'attachera chercher les limites entre lesquelles l'aplatissement polaire doit inévitablement [tomber . Relativement à la terre, la règle mathématique s'accorde parfaitement avec l'observation directe.

A l'égard des planètes, nous avons une autre ressource. Leur aplatissement exerce, sur certains phénomènes de perturbation, une influence qui fournit des moyens de l'évaluer. L'ensemble de ces évaluations coïncide avec les mesures directes plus parfaitement qu'on n'avait lieu de l'espérer. Le seul cas qui semble présenter une exception est celui de Mars. D'après sa grandeur, sa masse et la durée de sa rotation, cet astre ne devrait être guère plus aplati que la terre, tandis que, si les observations d'Herschell sont exactes, il Test presque autant que Jupiter.

Quoique l'équilibre soit, d'après le théorème de Maclaurin, compatible avec la figure ellipsoïde, cette forme ne doit pas être regardée comme exclusive ; les anneaux de Saturne, dans notre propre système nous offrent l'exemple d'une figure différente, et Laplace a démontré que ces anneaux pouvaient, même à l'état fluide, être en équilibre.

La plus utile conséquence de la théorie mathématique des formes planétaires consiste dans l'importante relation qu'elle a établie entre la valeur des différents degrés terrestres et l'intensité de la pesanteur correspondante, mesurée par la longueur du pendule à secondes aux diverses latitudes. Nous pouvons ainsi, avec une grande facilité, multiplier nos observations indirectes sur la figure de notre globe, tandis que l'eslinialion géométrique des degrés est une opération longue et pénible qui ne saurait être fréquemment répétée avec tout le soin qu'elle exige. Mais en général, plus une mesure est indirecte, tout étant d'ailleurs égal, moins elle est certaine. Les procédés géodésiques convenablement appliqués continuent à mériter la préférence, à cause de notre ignorance de la loi des densités terrestres.

Une question intéressante, appendice naturel de la théorie

hydrostatique de la figure des planètes est celle des condi- -ons de la stab.hté de l'équilibre des fluides qui recouru, leur surface. Laplace a montré que cette stabilité dépend quels que soient le mode de répartition des fluides et la loi Hilerne des densités, de ce que la densité du fluide est moindre que celle de la planète ; caractère constaté relativement à la tene, par la belle expérience de Cavendish.

SECTION m Les marées.

Il nous reste à traiter la question des marées, dernière recherche essentielle de la statique céleste. Sous le point de ■ vue astronomique, c'est bien lu, évidemment, une queslion statique, puisque la terre y est envisagée comme immobile Ce caractère n'est pas moins réel sous le point de vue maihéma- -qne, puisque nous y considérons la tigure de l'Océan pendant les périodes d'équilibre, sans penser au.x mouvements que produisent les variations de cet équilibre. Enfin, cette étude fait naturellement suite à celle de la ligure des astres

Un intérêt parlicuher s'attache à cette question, parce qn elle sert de transition entre la physique céleste et la phvsique terrestre; par l'explication céleste d'un grand phénomène terrestre. La tentative de Descartes pour fonder une h.orie des marées n'a pas été inutile. Il a échoué dans 1 explication du phénomène, mais il a détruit les conceptions mclaphysiques qui régnaient de son temps, et montré qu'il v avait une liaison entre les changements que présentent les marées et les mouvements de la Lune, ce qui contribua, sans doute, a mettre Newton sur la voie de la vraie théorie. Aussitôt quil fut reconnu que la cause des marées se trouvait dans le ciel, la théorie de la gravitation devait en donner la véritable explication. Toutefois, Newton n'a fait qu'énoncer le principe que l'inégale gravitation des diverses parties de I Océan vers l'un quelconque des corps de notre système, et particulièrement vers le Soleil et vers la Lune, était la cause des marées; et Daniel Bernouilli a perfectionné ensuite la théorie^ La même théorie convient aussi bien à l'atmosphère qu a I Océan, mais il vaut mieux l'étudier dans ce dernier cas seulement, à cause de l'incertitude de nos connaissances tou-

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il.)

chant Fenveloppe gazeuse qui recouvre notre globe, et dont la niasse étendue défie presque toute observation exacte.

En joignant le centre de la Terre à un astre quelconque, i^ est flair que le point de la surface terrestre qui est le plus près de Taslre gravitera davantage et que le point le plus éloigné gravitera moins que le centre, inversement aux carrés de leurs distances respectives. Le premier tend donc à s'éloigner du cenire; lecenlre lendà s'éloigner du second point, et à l'un et à l'anlre point la surface lluide doit s'élever à peu près également- Cet effet diminue nécessairement à mesure qu'on s'éloigne de ces deux points, dans un sens quelconque, et devient nul à quatre vingt-dix degrés, où le niveau des eaux doit baisser pour fournir à Télévalion du reste. Ici se présente une nouvelle considération : les changements dans la pesanteur terrestre des eaux, occasionnés par leurs changements de niveau. Ainsi, l'aclion d'un asire quelconque oblige l'Océan à prendre la forme d'un sphéroïde allongé, dans la direction de cet asIre. Newton a calculé la partie principale du phénomène des marées en supposant une figure ellipsoïde et homogène, comme il l'avait déjà fait pour l'évaluation de l'effet de la force centrifuge sur la figure de la Terre, substituant à la force cenlrifuge la différence entre la gravitation du cenire du globe et celle de sa surface, vers l'astre proposé. Le théorème de Maclaurin est devenu ensuite, pour Daniel Bernouilli, la base d'une exacte théorie des marées.

Jusque-là, nous n'avons envisagé les marées que comme un simple renflement fixe des eaux situées sous l'astre considéré. Quoique ce soit la base mathématique de l'ensemble de la question, il faut aussi considérer l'élévation et la dépression périodiques qui en constituent la partie la plus saillante. C'est le mouvement diurne de notre globe qui causé celte élévation et cette dépression, en transportant successivement les eaux en toutes It s positions où l'astre peut les élever ou les abaisser ; d*où résultent les quatre alternatives périodiques à peu près égalemtnt réparties. Les deux plus grandes élévations correspondent aux deux passages de l'astre par le méridien du lieu et les niveaux les plus bas à son lever et à son coucher; la période totale étant exactement fixée par la combinaison de la rotation terrestre avec le mouvement propre

de l'astre en un jour. Un dernier élément indispensable de la question est l'évaluation de l'énergie des diflérents astres. Celte évaluation est facile à obtenir d'après la différence entre la gravitation du centre de notre globe et celle des points extrêmes de sa surface, vers l'astre proposé. Guidés par la ^oi de la gravitation, nous pouvons déterminer quels sont, de tous les corps de notre système, ceux qui concourent au phénomène et quelle est pour chacun la part d'influence. On reconnaît ainsi que le Soleil, en vertu de sa masse immense, et que la Lune, par sa proximité, sont les seuls astres susceptibles de produire des marées appréciables; que l'action de la Lune est deux fois et demie à trois fois plus grande que celle du Soleil, et que, par conséquent, quand ils agissent en sens opposé, celle de la Lune l'emporte ; ce qui explique Tobservation de Descartes, quant à la coïncidence de la période des marées avec le jour lunaire.

Nous n'avons considéré jusqu'à présent que l'effet d'un seul astre sur les marées, c'est-à-dire le cas d'une marée simple et abstraite. La complication devient très grande quand On envisage les actions de deux astres différents. Mais les ressources de la science suffisent pour surmonter la difficulté et la solution de cette question fournit même de nouveaux moyens d'évaluer la masse du Soleil et celle de la Lune; de calculer les modifications résultant des différentes distances de la Terre aux astres ; et, enfin, de tracer les changements de direction occasionnés par le mouvement diurne de faslre proposé, soit selon l'axe de rotation de la Terre, soit parallèlement à l'équateur, ce qui fait la différence entre les marées du mois lunaire équinoxial et celles du mois lunaire solsticial. Quant aux variations du phénomène en divers climats, la* théorie ne peut apprécier jusqu'ici d'autre influence que celle de la latitude. Aux pôles il ne saurait exister de marées que celles qui résultent du flux et du reflux des eaux en d'autres lieux; car il n'y a plus là de mouvement diurne. A l'équateur, le phénomène des marées doit se manifester au plus haut degré, non seulement à cause de la diminution de la pesanteur, mais surtout en vertu de .la diversité plus complète des positions successives occupées parles eaux pendant la rotation

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journalière. En loul aufro lieu, l'inlensité de la marée doit varier proporlionnellemenl à la lorce de celte rotation .

La théorie mathématique des marées s'accorde à un degré vraiment surprenant avec l'observation directe, si l'on considère à combien d'hypothèses les géomètres ont dû avoir recours pour rendre les calculs exécutables, et combien de données inaccessibles exigerait une estimation parfaitement rationnelle. Il ne suffirait pas même de connaître l'étendue et la forme du lit de l'Océan ; une notion plus difficile serait indispensable ; la vraie loi de la densité dans l'intérieur de la Terre, comme à Tégard de la figure des astres. II faudrait, en outre, connaître si les couches intérieures sont ou solides ou fluides, pour savoir si elles participent ou non au phénomène. Ces considérations montrent la profondeur de l'avis donné par un géomètre qui possédait à un si haut degré le véritable esprit mathématique, consistant surtout dans la relation du concret à l'abstrait, par Daniel Bernouilli quand il recommandait de ne point trop presser les conséquences des « formules, de peur d'en tirer des conclusions contraires à la vérité, i)

La comparaison entre la théorie mathématique des marées et leur observation directe n'a jamais donné dt; résultats satisfaisants, parce que toutes les mesures ont été prises dans des ports, ou du moins, très près des côtes. Or, en de tels lieux, les marées sont très indirectes, et ne peuvent que très imparfaitement réprésenter les marées réguhères dont elles proviennent, leur intensité étant principalement déterminée par la forme du sol, tant au fond qu'à la surface, et pouvant même être influencée par sa structure. Ce sont des circonstances qui ne peuvent entrer dans une estimation mathématique, et c'est à elles sans doute qu'il faut attribuer ces énormes difl'érences dans la hauteur des marées aux mêmes époques et en des lieux très rapprochés comme par exemple les marées de Bristol et de Liverpool ou de Granville et de Dieppe. Le seul moyen de faire une opération directe vraiment eflective serait de noter les phénomènes des marées dans une île très petite, située à l'équateur et à trente degrés au moins de tout continent, pendant un nombre d'années assez grand pour que les variations prévues fussent plusieurs

fois reproduites. De cette manière seulement on pourrait venfier et perfectionner la théorie des marées.

Quelque incertitude que présentent plusieurs données de cette grande théorie, elle n'en reçoit pas moins la sanction la plus décisive, puisqu'elle atteint le but définitif de toute science réelle : une exacte prévision des événements, propre à régler notre conduite. Les principales circonstances locales al exception des vents, pouvant être calculées, il a été possible d'assigner, pour chaque port, la hau(eur moyenne des marées et leur époque ; et, ainsi les; déterminations mathématiques se sont montrées suffisamment conformes à la réalité, et une classe de phénomènes qui, il y a un siècle, était regardée comme inexplicable, a élé ramenée à des lois inva-

nables qui en excluent toule intervention providentielle et

toute conception arbitraire.

Tels sont les caractères philosophiques des trois hautes

questions dont se compose la partie statique de la mécanique

ceiesle. Nous allons maintenant examiner les phénomènes

dynamiques que présente notre monde.