CHAPITRE V

Dynami(iue céleste

Le principal mouvement des planètes est, ainsi que nous Tavons vu, déterminé par la gravitation de chacune d'elles vers le foyer de son orbite. La régularité de ce mouvement doit être altérée parla gravitation mutuelle des différents astres du système. Les plus frappants de ces dérangements ont été observés par l'école dWlexandrie, dès Torigine de l'astronomie mathématique, d'autres ont été aperçus à mesure que l'exploration du ciel est devenue plus précise; et maintenant ils sont tous expliqués d'une manière si complète par la théorie de la gravitation, que les plus petites perturbations sont connues avant même d'être observées ; ce qui constitue la vérification la plus décisive de la théorie newtonienne.

Il y a, ainsi que Lagrange Ta indiqué, deux genres principaux d'altérations qui diffèrent aussi bien quanta leur théorie mathématique que par les circonstances qui les constituent; les changements brusques provenant de chocs ou d'explosions et les changements graduels ou perturbations proprement dites, dues à l'influence de la gravitation secondaire, dont l'effet dépend du temps écoulé. Quoique le premier ordre de dérangements soit sans doute idéal par rapport à notre monde, il n*en est pas moins nécessaire de le considérer, non seulement parce qu'il est possible, mais parce qu'il est un préliminaire indispensable à l'étude du second; les perturbations graduelles étant traitées, théoiMquement,coiTime une suite de petites impulsions.

Le premier cas est facile. Aucune collision ou explosion ne saurait affecter les lois de Kepler; quand même la forme de l'orbite serait altérée, les forces accélératrices demeureraient les mêmes, et, après cette nouvelle variation, nos calculs pourraient s'opérer comme auparavant. En supposant un choc entre deux planètes ou la rupture d'une planète en pltisieurs tragmenls par suite d'une explosion interne, il pourrait y avoir des variations quelconques dans les éléments astronomiques de leur mouvement elliptique, mais il existe

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deux relations qui sont absolument inaltérables et qui pourraient, ce me semble, conduire en général à constater la réalité de tels événements à une époque quelconque; ce sont les propriétés essentielles de la conservation du mouvement du centre de gravité et de Tinvariabililé de la somme des aires, reposant toutes deux sur la grande loi de l'égalité de Faction et de la réaction à laquelle tous les changements doivent obéir. De là résultent deux équations importantes entre les masses, les vitesses et les positions des deux astres ou des deux fragments du même astre, considérées avant et après l'événement. Aucun indice ne nous autorise à penser que le cas du choc se soit jamais produit dans notre monde, et il est évident qu'une telle rencontre, sans qu'elle soil mathématiquement impossible, doit être très difficile. Mais il n'en est pas ainsi à l'égard des explosions.

Les petites planètes découvertes entre Mars et Jupiter ont des moyennes dislances et des temps périodiques si près d'être identiques que M. Olbers a conjecturé qu'elles formaient autrefois une planète unique dont elles ne sont que les éclats. Lagrange a été conduit, d'après l'irrégularité de leur forme à supposer que l'événement a dû être postérieur à la consolidation de la planète primitive. Quand leurs masses seront connues, je pense que cette hypothèse pourra être soumise à une vérification mathématique.

En calculant les positions et les vitesses successives du centre de gravité du système de ces quatre planètes, on devrait, si elles ont une telle origine, retrouver le mouvement principal de la planète primitive. Si donc les résultats de ces calculs représentaient ce centre de gravité décrivant une ellipse autour du soleil pour foyer, et son rayon vecteur traçant des aires proporlionnellesaux temps, cet événement serait aussi bien constaté que peut l'être un fait dont on n'a pas été témoin. Mais nous n*avons pas les éléments nécessaires à unepareilleverification.il n'en est pas moins intéressant de voir comment la mécanique céleste peut établir d'une manière entièrement positive de tels événements qui paraissent n'avoir laissé aucun témoignage après eux. La nature instantanée de ces changements nous interdit d'en fixer l'époque, puisque les phénomènes seraient exactement les mêmes, que

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Texplosion fût récente ou ancienne. Il n'en est pas ainsi à regard des perturbations proprement dites.

Lagrange a pensé que ces explosions avaient été fréquentes dans notre syslènne et quec'élait la véritable explication des comètes, à en juger par la grandeur de leurs excentricités et de leurs inclinaisons, et la petitesse de leurs masses. Il suffit seulement de concevoir qu'une planète ait éclaté en deux fragments très inégaux dont le plus considérable aurait continué son mouvement à peu près comme auparavant, tandis que le plus petit aurait décrit une ellipse fort allongée et très inclinée sur Tècliptique. Lagrangea établi que l'intensité de l'impulsion nécessaire à ce dernier changement est assez médiocre et d'autant moindre, (railleurs, que la planète primitive est plus éloignée dn Soleil. Cetteopinion est loin d'avoir été démontrée, mais elle me paraît plus satisfaisante que toutes celles qui ont été proposées au sujet des comètes.

I/important et difficile sujet des perturbations est le principal objet de la mécanique céleste pour le perfectionnement des tables astronomiques. Elles doivent être distinguées en deux classes; l'une relative aux mouvements de translation, l'autre aux mouvements de rotation. La théorie des rotations constitue, comme en mathématiques,la partie lapins difficile. Heureusement, les mouvements de rotation sont, dans notre système, moins altérés que ceux de translation, et leurs perturbations sont moins importantesà connaître.

Dans l'étude des mouvemenfsde translation, lesplanèlesdoivent être Iraitéescommecondenséesenleurscentresde gravité.

La méthode directe, la seule rationnelle, de calculer les équations différentielles du mouvement d'une planète sollicitée par tous les autres astres, est inapplicable à cause de la complication insurmontable du problème Elle n'aboutirait qu'à une énigme analytique tout à fait inextricable. Les géomètres ont donc été obligés d'analyser séparément le mouvement de chaque astre autour de celui qui en est le foyer, en ne considérant à la fois qu'un seul astre modificateur. C'est ce qui constitue en général le célèbre problème des trois corps, quoique cette dénomination n'ait d'abord été employée que pour la théorie de la Lune. On conçoit aisément à quelles circonvolutions doit entraîner cette méthode, puisque le corps

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DYNA.MIQUE CÉLESTE.

qu. modifie, étant à son tour modifié par d'autres, ses perturbations exigent un retour à l'étude du corps primitif La détermination de l'ensemble des mouvements de notre monde constitue, par sa nature, un problème unique ; c'est seulement I imperfection de notre analyse qui nous oblige à le diviser en problèmes séparés et à surcharger nos formules de modificahons multipliées. Le problème élémentaire de deux corps dont I un est même regardé comme fixe, c'est-à-dire le problème du mouvement elliptique représenté par les lois de Kepler est le seul qu'il nous soit possible de résoudre, et encore les calculs y sont-ils très pénibles. Les géomètres ont rapporté à ce type les mouvements des astres, par des approximations extrêmement compliquées, en accumulant les perturbations produites séparément par chaque corps susceptible d'exercer une influence appréciable ; et ces perturbations prescrivent les séries requises pour l'intégration des équations relatives an cas des trois corps.

Il faut ensuite choisir les perturbations qui doivent entrer dans I estimation. La loi de la gravitation nous permet de comparer les influences secondaires propres à chaque cas, du moins en regardant toutes les masses comme bien connues, t est une circonstance favorable aux recherches mathématiques que notre système soit composé de corps d'une masse res petite comparativement à celle du Soleil, ce qui rend les perturbations extrêmement faibles; déplus ils sont peu nombreux, très éloignés les uns des autres et fort inégaux en masse, d'où il résulte que, dans preque tous les cas, le mouvement principal n'est modifié que par un seul corps. Si le contraire avait existé les perturbations auraient été très considérables et extrêmement variées puisqu'un grand nombre de corps auraient puissamment concouru à ch.icune délies. La mécanique céleste aurait alors présenté une complication probablement inextricable, n'étant plus réductible au problème des trois corps.

Cette étude des modifications de mouvements se divise en trois parties, correspondant, comme dans le premier cas, aux planètes, aux satellites et aux comètes. Rigoureusement, nous devrions considérer à part le soleil, qui ne peut plus être ici regarde comme immobile, en vertu delà réaction que les pla-

nètes exercent sur iui. Il ne nous est pas permis, en effet, de considérer un point quelconque de notre système comme immobile, ù l'exception du centre de gravité de ce système qui conslitue le foyer réel des mouvements planétaires, et autour duquel le soleil même doit osciller dans des directions toujours variables, suivant la situation des planètes. Nous savons que ce point tombe toujours entre le centre du soleil et sa surface, mais nous ne pouvons nous rapprocher davantage du fait. Il est probable qu'on ne pourra jamais indiquer ce centre d'une manière précise ; on doit donc, dans la pratique, continuera traiter le soleil comme fixe, sauf sa rotation. La môme conclusion convient à l'égard des planètes et de leurs satellites, et même relativement à la Terre et à la Lune, où les variations du corps principal sont bien plus grandes. Le centre de gravité tombant dans l'intérieur de ce corps, ses variations doivent être négligées comme n'ayant aucune influence appréciable, sur le mouvement de translation; et la mécanique céleste ne présente ainsi, dans cette branche, d'autres problèmes que ceux déjà traités, sous un autre point de vue, par la géométrie céleste.

Le problème le plus simple est, ici encore, celui des planètes et pour les mêmes motifs : la petitesse de leurs excentricités et des inclinai:ons de leurs orbites. 11 y a aussi une fixité très grande des perturbations puisque chaque astre demeurant dans les mêmes régions célestes, se trouve toujours dans les mêmes rapports mécaniques quoique leur intensité varie entre certaines limites. Le cas le moins avantageux de cette classe est malheureusement celui de notre propre planète, à cause du lourd satellite qui l'escorte de si près et auquel sont dues ses principales perturbations, ce qui ne l'empêche pas, d'ailleurs, d'être sensiblement troublée par d'autres, à l'époque des oppositions, surtout par une masse aussi supérieure cjue celle de Jupiter. Aucune autre planète à satellites, pas même Jupiter, ne se trouve dans des conditions aussi défavorables ; car le mouvement de Jupiter ne saurait être notablement dérangé par l'action de ses satellites quoi qu'ils soient très voisins, puisque la masse du plus considérable n'est pas tout à fait la dix-millième partie de la sienne, tandis que la masse de la Lune est seulement soixante-huit fois moindre

que celle de la Terre. La circulation de Jupiter n'est sensiblement altérée que par l'influence de Saturne. Le cas le plus simple paraît être celui d'Uranus comme étant la dernière planète, et très éloignée de celle qui la précède. Ses six satellites ne paraissent pas beaucoup troubler son mouvemeni.

Gomme en géométrie céieste, le problème des satellites est • nécessairement plus compliqué que celui des planètes, à cause de la mobilité du foyer du mouvement principal. Outre leurs propres perturbations, toutes celles qu'éprouve leur planète se réfléchissen- sur eux. Les fondateurs de la mécanique céleste ont été longtemps embarrassés, par exemple, par l'accélération perpétuelle du moyen mouvement de la Lune, regardée comme inexplicable, jusqu'à ce que Laplace en eût découvert la cause dans la légère variation à laquelle est assujettie l'excentricité de l'orbite terrestre. Quant aux perturbations directes du mouvement des satellites, le problème exige une distinction essentielle, suivant que la planète a un ou plusieurs salcllites. Dans le premier cas, qui n'existe que pour la Lune, l'astre perturbateur est le Soleil à cause de son inégale action sur la planète et sur son satellite. Si les diflicultés résultant de cette position sont plus grandes que pour aucun autre satellite, cela tient à ce que ce cas nous intéresse plus immédiatement, en même temps que la facilité des observalions y manifeste beaucoup mieux l'imperfection de nos moyens. Car sous le point de vue mathématique, il y a une complication bien supérieure dans le cas de la pluralité des satellites, tout ce qui est vrai à l'égard d'un seul, étant vrai à l'égard de chacun. De plus, il faut tenir compte de l'action mutuelle des membres du groupe. Leurs perturbations sont réduites par la prépondérance de la grandeur de leur planète; mais quand ils deviennent nombreux, presque égaux en grandeur et en direction et tous rapprochés, la difficulté de calculer^ leurs mouvements est si grande que la seule théorie jusqu'à présent établie est celle des satellites de Jupiter. Laplace a^ trouvé des moyens de calculer les mouvements de trois d'entre eux. Ceux de Saturne et d'Uranus ne sont coiunis (jue géométriquement, sans qu'on ait même aucune valeur approchée de leurs masses. Il faut rappeler, toutefois, que nous n'avons aucun besoin de rendre leur étude aussi parfaite que

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celle de la Lune, dont la plus légère irrégularité nous devient très appréciable.

Les comètes viennent encore augmenter nos difficultés relativement aux satellites. Par suite de Texlrème allongement et de rinclinaison en tous sens de leurs orbites, ces astres se trouvent dans des rapports mécaniques continuellement variables, à cause des différents corps près desquels ils passent dans leurs cours; au lieu que les planètes, et même les satellites, ont toujours les mêmes relations dont l'intensité seule varie. La perturbation qui, en tout autre cas, est très faible relalivement à la gravitation, peut, dans le cas des comètes, la dépasser ; de sorte qu'il est permis de concevoir qu'une comète soit assez détournée de son orbite pour devenir un satellite quand elle passe auprès d'une planète considérable comme Jupiter, Saturne ou même Uranus. Outre l'excentricité des comètes, il y a d'autres circonstances, telles que leur petite pesanteur et la perte qu'éprouve leur poids par Tabsorption que peuvent exercer sur leur atmosphère les corps qu'elles approchent, qui rendent très compliquée l'étude de leurs perturbations. Tels sont les incidents qui produisent l'incertitude des prévisions relatives au retour de ces petits corps. Quand, après les avoir étudiés longtemps et péniblement, nous pensons nous être enfin rendus maîtres du sujet, il arrive que par suite d'une circonstance oubliée, leurs périodes sont entièrement changées. La comète de 1770,calculée par Lexell, en est un exemple mémorable. Cette comète, qui avait alors une révolution de moins de six ans, n'a jamais reparu depuis à cause du grand dérangement qu'elle a éprouvé en passant très -près de Jupiter. Les mêmes caractères en vertu desquels l'étude de ces corps est si imj)arlaile, font aussi qu'elle ne saurait avoir pour nous une haute importance. De leur grande distance, il résulte que leur action sur un astre quelconque de notre monde est presque instantanée; et leur peu de poids empêche les satellites mêmes d'être affectés par leur passage. Le passage de la comète de 1770 au milieu des satellites de Jupiter l'a prouvé d'une manière frappante. Leurs tables construites d'avance sans qu'on ait prévu un fait aussi inattendu n'en continuèrent pas moins à être conformes aux ob-^ervations directes; ce qui prouve que la proximité de

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la comète n'avait pas sensiblement affecté leur mouvements Les cramtes puériles auxquelles donne lieu, de nos jours le passage des comètes, n'ont pas plus de fondement que les terreurs superstitieuses qu'elles inspirèrent autrefois. Leur collision avec la Terre est presque impossible, et, néanmoins, c est seulement ainsi que leur infiuence deviendrait sensible Leur voisinage, même extrême, n aurait pas d'autre effet que d augmenter un peu la hauteur de la marée correspondante, bi une comète venait à passer deux ou trois fois plus près de iK.us que la Lune, et aucune des comètes connue n'autorise à le supposer, sa petite masse ne produirait pas d'autre effet qu'une élévation imperceptible de nos marées. Nous n'avons donc aucune raison immédiate et pratique de regretter l'imperfection de nos théories cométaires.

Passons maintenant des perturbations propres aux mouvements de translation, à celles qui sont relatives aux mouvements de rotation.

Les ellipsoïdes de notre système ont dû, nécessairement, sinon commencer, du moins finir, au bout d'un temps plus ou moins long, par tourner autour d'un de leurs trois axes,autour du plus stable,c'est-à-dire celui de leur moindre diamètre; car amsi, que nous l'avons vu, c'est leur rotation quia produit leur écartenient de la forme parfaitement sphérique,et qui a déterminé la direction favorable à la stabilité. La stabilité du mouvement de rotation est évidemment si indispensable à l'existence des corps vivants à la surface d'une planète, que l'on pourrait à priori, garantir cette stabilité, du moins pour tous les astres habités, à partir du moment où la vie y est devenue possible. Mais, quelque stable que soit chaque planète envisagée comme isolée, la gravitation de ses diverses parties vers le reste de notre monde lui lait éprouver des modifications secondaires qui ne peuvent porter que sur la direction de son axe dans l'espace. Ces modifications ne sont importantes pour nous que relativement à la Terre; car fussent-elles extrêmement prononcées à l'égard des autres astres, elles ne pourraient en rien nous affecter.

Si les planètes étaient parfaitement sphériques, la gravitation totale de leurs molécules devrait passer par leurs centres de gravité; et, ainsi c'est seulement en vertu de leur léger

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écart d'une sphéricité complète que les astres de notre monde peuvent altérer mutuellement leurs rotations propres, cet écart étant le résultat de leurs rotations elles-mêmes.

On voit parla que la nécessité qui assure la slabililé des rotations relativement à leurs durées et à leurs pôles, détermine aussi, sous un autre point de vue, Tallération inévitable du parallélisme de leurs axes. A Tégard de la Terre la précession deséquinoxes, modifiée parla nulation, résulte de Taclion des différents astres de notre système, surtout de celle du Soleil et de la Lune, sur notre renflemenf équatorial. Le pouvoir de chaque astre est, comme pour les marées, en raison directe de sa masse et inverse du cube de sa dislance ^ en sorte que le Soleil et la Lune sont encore les seuls dont l'influence soit à considérer. En outre, retendue de la déviation dépend de la masse et de la grandeur de la Terre, de la durée de sa rotation, de son degré d'aplatissement, et entin de Tobliquité de Técliptique. L'intensité de l'influence doit varier, comme pour les marées, avec la distance du Soleil à la Terre, et encore plus avec celle de la Lune ; mais le défaut d'uniformité est trop léger pour devenir sensible dans les observations directes. Telles sont les causes générales qui déterminent les petites altérations qu'éprouve la rotation de notre globe, quant à la direction de son axe. Le cas des autres planètes présente avec celui de la Terre une ressemblance {générale: leur rotation varie suivant la différence de l'inclinaison de leurs axes à leurs orbites, suivant leur position, leur masse, leur grandeur, la durée de leur rotation et leur degré d'aplatissement aux pôles. Par l'ensemble de ces motifs les perturbations de Mars sont les plus remarquables.

La rotation des satellites offre un phénomène du plus haut intérêt: légalité remarquable entre la durée de cette rotation et celle de leur circulation autour de la planète correspondante, à laquelle ils présentent toujours le même hémisphère, sauf les oscillations très petites appelées librations, dont la loi est bien connue. Ce fait n'est d'une certitude absolue que pour la Lune, mais nos principes mécaniques nous permettent de l'ériger en loi générale pour tous les satellites. Lagrange a montré qu'il résulte de la prépondérance qu'à dû nécessaircmenl acquérir, par l'action de la planète, l'hémisphère tourné

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vers elle à l'origine, ce qui a produit une tendance naturelle du satelhte à reprendre sans cesse la même position. S'il en est amsi pour la Lune, c'est un motif de supposer qu'il en est de même à l'égard des satellites appartenant à des planètes plus pesantes dont ils sont proportionnellement plus voisins Telles senties différentes sortes de perturbations produites dans les mouvements désastres de noire système en vertu de leur action mutuelle. Cette étude peut être simplifiée et ren due beaucoup plus exacte par l'artifice qui consiste à rapporter tous ces mouvements à un plan dont la position soit nécessairement indépendante de leurs variations. Parmi les différents plans proposés, tous plus ou moins invariables M. Poinsot en a découvert un vraiment invariable, mais dont la détermination est extrêmement difficile, puisqu'elle exiVe non seulement l'évaluation des masses planélairos mais encore des hypothèses très hasardées sur la loi malhémalique de la densité intérieure des corps célestes. Bien que la théorie soit complète, son application immédiate ne saurait avoir lieu Quoi qu'il en soit, on n'en doit pas moins, sous le rapport philosophique, voir avec un profond intérêt comment la mécanique céleste est parvenue à assigner au milieu de toutes les perturbations intérieures de notre système, un plan invariable. C'est ainsi que Newton avait d'abord reconnu une vitesse inaltérable, celle du centre de gravité général.Telssont les deux seuls éléments de notre système qui soient rigoureusement indépendantsde tous les événements qui se pioduisent dans son intérieur, y compris les bouleversements les plus considérables que notre imagination puisse supposer; leurs variations se rapporteraient seulement aux phénomènes les plus généraux de l'univers, produits par l'action mutuelle de divers soleils dont elles nous fourniraient la plus claire manifestation, si une telle connaissance était à notre portée

Nous terminerons cette étude des perturbations en constatant la stabilité de notre monde relativement à tous les astres les plus importants qui le constituent. Abstraction faite des comètes, toutes les variations perceptibles, quelles qu'elles soient, sont périodiques et leurpériode est le plus souvent très I ongue, tandis que leur étendue est fort courte; en sorte que 1 ensemble de nos astres ne peut qu'osciller lentement autour

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d'un étal moyen dont il s'écarte toujours très peu. Au milieu de toutes les variations célestes, les translations de nos planètes présentent l'invariabilité presque rigoureuse des grands axes de leurs orbites elliptiques et de la durée de leurs révolutions sidérales; leur rotation nous montre une régularité encore plus parfaite dans sa durée, dans ses pôles et même, quoique à un moindre degré, dans Tinclinaison de son axe à l'orbite correspondante. On est certain par exemple, que, depuis llipparque, la longueur du jour n'a pas varié d'un centième de seconde. Outre cette stabilité générale, nous découvrons encore une stabilité spéciale et plus prononcée, à l'égard des éléments dont la fixité importe le plus à la perpétuité des espèces vivantes. Tels sont les sublimes théorèmes de philosophie naturelle dont l'humanité est redevable à l'ensemble d<s grands travaux exécutés dans le siècle dernier, par les successeurs de Newton.

La cause générale de ces importants résultats réside dans la faible excentricité de toutes les orbites principales et le peu de divergence de leurs plans Si les planètes avaient eu les orbites et les plans des comètes, il n'y aurait eu ni régularité, ni périodicité dans leurs oscillations, et, conséquemment, ni êtres vivants à leur surface. Les seules planètes habitables sont celles dont les oscillations sont renfermées en des limites très étroites.

La théorie nialhéinalique de la mécanique céleste a été traitée jusqu'ici sans avoir égard à la résistance du milieu général dans lequel ces mouvements s'accomplissent. La conformité de nos tables avec les faits observés montre que cette résistance est insensible; cependant, comme il est évidemment impossible qu'elle soit nulle, les géomètres ont tâché tl'en préparer d'avance l'analyse générale. Cette action est (l'une tout aulre nature que celle des perturbations, quoique pareillement graduelle; car elle ne saurait être périodique et elle doit toujours s'exercerdans la même direction, de manière a diminuer continuellement toutes les vitesses avec d'autant plus d'énergie qu'elles sont plus grandes. Elle ne peut altérer les positions des orbites, mais seulement leurs dimensions e leurs temps périodiques ainsi que la durée des rotations; c'est-à-dire que son induence s'exerce sur les éléments épar-

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gnésparles perturbations. Ainsi les rotations doivent devenir plus lentes, les orbites plus petites et plus rondes et leu temps périodiques plus courts, puisque, la vitesse diminuant I action sol.ure devient plus puissante, et ces effets sont nonseulement continus, mais encore de plus en plus rapides Aussi dans un avenir trop éloigné pour être assigné, tous les corps de notre système devront se réunir à la ;as;e solaire d ou Ils sont probablement émanés ; en sorte que la stabilité du système est simplement relative aux perturbation s propre- .nent dites. Telles sont les indications incontestables de a mécanique céleste.

Jusqu%^ présent, il a été impossible d'évaluer l 'effet de la résistance du milieu. Nous ne pouvons même pas constater son action, et quand même elle serait constatée, nous ne saurions la calculer. Si on y parvient un jour, cène sera qu en étudiant les comètes; car leurs petites masses et la grande surface qu'elles présentent à l'action du miheu lorsque K^urs atmosphères soutires étendues, doivent rendre sa résislance beaucoup plus appréciable à leur égard qu'envers les planètes, leur vitesse étant d'ailleurs naturellement à son maximum au moment de cette expansion. Quelques aslronomes contemporains pensent avoir établi reifet de cette résislance pour une ou deux comètes. Jusqu'ici l'étude de ces astres semble n'avoir eu pour nous qu'une utilité négative consistant à prévenir le retour des absurdes terreurs qu'ils ont jadis ftîit naître. Nous voyons maintenant qu'il n'existe pas dans noire système un seul astre dont la théorie ne puisse nous offrir un intérêt direct et positif, puisque l'étude des comètes nous dévoilera plus tard une des lois générales les plus importantes du système auquel nous appartenons ; celle qui, dans un avenir éloigné, doit le plus influer sur sa destinée.

Au point de vue géométrique, il résulte de la concordance des tables astronomiques avec l'observation directe, que notre système est indépendant de tout ce qui est en dehors de lui. Cette vérité incontestable est confirmée par le point de vue mécanique. Si notre système gravitait vers l'un quelconque des soleils extérieurs, l'action des autres soleils neutraliserait presque sa tendance. En second lieu ce ne serait que par

raclion inégale de ces soleils sur notre planète qu'un changement, quel qu'il soit, pourrait être occasionné. Enfin les distances considérables rendraient, d'après la loi de gravitation, Taclion des soleils éloignés tout à fait imperceptible. Le corps le plus voisin, s'il était un million de fois plus pesant que notre système ne produirait qu'uneffet incomparablement plus faible que celui d'où résultent nos marées. L'indépendance de notre monde est donc parfaitement certaine. Il jmported'aulantplus de la constater, qu'elle semble faire exception à la grande loi encyclopédique qui est la base de cet ouvrage, et d'après laquelle les phénomènes les plus généraux dominent les plus particuliers, sans être nullement influencés par eux. Ainsi nos phénomènes astronomiques régissent tous ceux de notre globe, qu'ils soient physiques, chimiques, physiologiques, ou même sociaux. Cependant nous trouvons ici que les phénomènes de l'univers n'exercent aucune influence sur ceux du système solaire. Il n'y aura là aucune difficulté pour les esprits qui admettront avec moi que nos recherches sont limitées par les bornes de notre propre système et que la science positive ne peut aller au delà. L'étude de l'univers ne fait point partie du domaine de la philosophie naturelle. Cette vérité deviendra d'autant plus sensible et son importance sera d'autant mieux comprise qu'on l'examinera d'une manière plus approfondie.

Arrivés au terme de cet aperçu de la dynamique céleste, nous voyons que malgré l'admirable extension qu'a prise, depuis Newton, cette étude, elle est à beaucoup d'égards imparfaite, à cause de l'insulfisance de notre analyse mathématique. Dans l'exécution des tables astronomiques, elle est obligée d'emprunter à la géométrie céleste d'autres secours que l'évaluation des données indispensables déduites de l'observation immédiate; et cela, non pas seulement à l'égard des astres dont la théorie n'est qu'ébauchée, mais encore envers les mieux étudiés.

L'ensemble de ces considérations montre qu'indépendamment des sublimes connaissances directes qu'elle nous procure, la dynamique céleste a puissamment contribué à perfectionner les théories astronomiques envisagées quant à leur but définitif: l'exacte prévision de l'état du ciel à une époque quelconque, soit passée, soit future. Les lois de Kepler

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pourraient suffire pour déterminer l'état de notre système à bref délai, en choisissant des données convenables; mais si nous désirons étendre davantage les recherches, soit on arrière, soit en avant, une théorie parfaite des perturbations devient nécessaire. C'est la dynamique céleste qui nous permet de descendre ou de remonter les siècles pour y fixer le moment précis des divers événements célestes, tels que les éclipses, entre autres, avec une certitude et une précision inférieures,' seulement aux déterminations relatives à l'époque actuelle.' Qoique j'aie, à mon sens, terminé l'examen delà science astronomique, ce serait une grande omission de passer sous silence ce qu'on appelle aujourd'hui l'astronomie sidérale. Je vais donc consacrer le chapitre suivant à l'appréciation de ce que nous pouvons concevoir de positif sur la cosmogonie.

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