CHAPITRE XX!. U

été mise en vibration par le mouvement de la 3*; donc alors elle est à l'unisson avec celle-ci ; donc elle rendrait, pincée à vide, la note si y qui est sa note fondamentale. Ce moyen d'accorder est à la fois très*simplç et très-curîeux.

299. Le timbre est une qualité du son dont Timbre. on ne saurait donner une théorie physique ou mathématique. Deux corps différents qui rendent un son également intense, et au même ton de la gamme, sont parfaitement distingués l'un de l'autre par le timbre. Les voix humaines sont ainsi différenciées selon l'âge, le sexe, la personne, et les diverses passions qui aflectent chacun dans chaque cas donné. On profite de la différence de timbre pour reconnaître des différences dans la nature ou dans l'état des corps. Ainsi, en frappant sur un mur, on reconnaît s'il est de pierre ou de bois; sur un vase, s'il est fêlé; sur un tonneau, s'il est plein ou vide. On emploie dans l'art médical le piessimètre, sorte de boîte qui, appliquée sur la poitrine , rend , lorsqu'on la frappe , des sons différents^ selon l'état des parties internes sous-jacentes. Tout le monde sait qu'on laisse tomber une pièce de monnaie sur un marbre^ pour juger par le son de la qualité de la pièce. Lé plus souvent, cette épreuve suffit pour faire reconnaître les pièces fausses ; toutefois, les faussaires parviennent à combiner leurs alliages de manière à rendre les dissonances peu appréciables , si ce n'est à des oreilles exercées. On dit que certains orfèvres possèdent la faculté d'apprécia-

S> PHTSIQUE EM A4ITI0N.

tion eri ce genre à ua degré tel^ qu'en faisant sonneries pièces sur des plaques de fonte , ils reconnaissent des différences dans les quelques millièmes d'alliage qui entrent dans la composition, de toutes les pièces.

Des sons de nature fort hétérogène offrent des timbres d'iine certaine similitude, dont on se sert pout* produire des effets capables de faire illusion. Ainsi, certains jeux de Toi^ue imitent la voit humaine; ce sont, coilime on sait, des tuyaux à anches. Nous avons dit comment on imite avec une .pincette le son des grosses clo* ehes. Dans les théâtres, on produit le tonnerre avec des douves enfilées dans une double corde , qu'on laisse tomber toutes à la fois. L'histoire fabuleuse nous parle de Sthénélée, qui imitait, au moyen de chal*^ roulants, le bruit du tonnerre. Mesure 300. Nous u'exposerous pas ici la construction ^ d"r ^^ et le jeu des divers instruments de musique. Nous ^'^jrnT* «^appellerons seulement à leur sujet que tous se une note, composcut soit dc cordcs ou de lames vibrantes , soit de colonnes d'air jouant dans des tuyaux. Or, le son musical dépend du nombre de vibrations effectuées dans un temps donné, par la corde, la lame, ou la colonne d'air vibrante. Mais ce Dôrtibre de^vibrations dépend de la longueur du corps sbnôre^ auquel il est , en général, réciproque. Le rapport des longueurs avec la qualité du ton est la base de toute la théorie instrumentale; et toute note de la gamme est représentée par un nombre déterminé de vibrations. Ces nombres

moyen.

CaAPIT&K XXK 93

sont en général fart considérables, et s'élèvent, dans bien des cas , à plusieurs milliers par seconde. Comment peut-on analyser, mesurer, compter des mouvements aussi rapides? C'est ce que nous allons exposer.

11 existe d'abord un premier moyen qui con- Premier siste à fixer, par l'une de ses extrémités, une lame d^acier mince d'une bonne longueur, et à la faire vibrer, en l'écartant avec le doigt, de sa position d'équilibre. Supposons que le mouveâient main-» tenu pendant une \ minute donne Sq oscilla* tiens, desquelles on s'assufera d'ailleurs facilement qu'elles sont isochrones. On fixera ensuite la lame par son milieu , et l'on fera vibrer comme ci-dessus la moi(ié libre. Soit ii8 oscillations h nombre exécuté dans une { minute. Ce nombre étant précisément double du précédent pour une longueur moitié moindre, on en conclut par analogie que les nombres des vibrations sont en raison inverse d^s longueurs. Plusieurs autres esp sais du même genre , exécutés sur des lames de dimensions différentes, confirmeront expérimeur talement cette loi, qui est d'ailleurs démontrée d'une manière complète et rigotlreuse par une formule mathématique dont nous nous occuperons plus loin. Cela posé, pour savoir quel Nombre de vibrations correspond à une noté donnée, on fera rendre cette note par une lame métallique qu'on pincera en un point convenable de sa longueur, par des essais successifs. Puis, prenant uue lame de même nature, et d'une longuc^ur

moyen.

24 PHTSTQITE EN ACTION.

considérable, on la fera osciller comme ci-dessus; et comme ses vibrations seront lentes, on pourra les compter. Soit, dans le second cas, 1,7 oscillations par seconde, et les longueurs respectives des deux lames , 5 et i85 centimètres; on aura la proportion inverse :

Tel sera le nombre des vibrations exécuté dans une seconde par la plus petite lame; ce serait une note très-grave.

Douxiéme Un sccoud procédé, préférable à tous égards au précédent, et qui donne le nombre des vibrations demandé par une mesure directe, consiste dans l'emploi de la roue dentée. En présentant à une roue dont la circonférence offre un très-grand nombre de dents, le bord d'une carte, et faisant tourner la roue avec la rapidité convenable, on pourra toujours faire rendre à la carte une note voulue, ou lui faire prendre Tunisson d'une corde donnée. Or, chaque dent, frappant la carte, donne une vibration, et c'est par un nombre convenable de ces vibrations exécutées dans une seconde qu'on obtient la note voulue. Par un mécanisme convenable appliqué à la roue, on peut connaître combien de dents passent dans une seconde, et par conséquent de quel nombre de vibrations la note se compose. On peut avec la roue et la carte prendre l'unisson d'un son musical quelconque , qu'il soit rendu par une corde, une lame, une plaque, une membrane, une colonne vibrant dans

CHAPITU IXI.

un tuyau 9 ou un corps sonore d'une nature tout à fait quelconque.

Un troisième procédé, qui est encore préféré Troisième au précédent, consiste dans Teniploi de la sirène. °"'^*'"* Voici la description de cet instrument, dû à M. Cagnard-Latour, et qui tire son nom du son musical qu'il produit dans l'eau.

On voit en G'H' une caisse qui reçoit le vent sirèoc. d'une soufflerie quelconque. Cette caisse est fori-^=^--n mee à sa partie supérieure par une b|^^©^^$* plaque fixe percée circulairement d'un certain nombre de trous, compie on les voit en K. Au-dessus se trouve un plateau mobile GH, qui est placé très-près du plateau inférieur, mais ne les touche pas :

il est susceptible d'être mis en mouvement de rotation par un axe vertical A. Ce second plateau porte des ouvertures comme le plateau inférieur, en nombre égal, et d'égal diamètre ; mais ces trous sont percés obliquement dans l'épaisseur du plateau , comme on le voit en L. Or, l'effet du vent qui afflue dans la caisse et en sort par les trous du plateau K , au-dessus desquels nous supposerons placées les ouvertures du plateau L, est d'enfiler ceux-ci, mais de les frapper obliquement à leur surface intérieure; ce choc oblique se décompose, suivant l'usage , en une force parallèle , et une force perpendiculaire à la surface : or, la composante perpendiculaire

96 PHTSI9VE BR ACnON.

tendra à faire tourner le plateau. Supposons pk>ur le moment qu'il n'y ait qu'un troU au plateau inférieur, et 25 au plateau mobile : lorsque celui-ci fera un tour sur lui-même, ses a5 trous viendront se placer successivement au-dessous du trou inférieur, et recevront chacun à leur tour un choc oblique; de sorte qu'à chaque révolution il y aura ^5 vibrations imprimées par le courant d*air au plateau mobile; et s'il y a, par exemple, i3 révolutions par seconde, le son auquel ce mouvement donnera lieu se composera de ^5 x 1 3=325 vibrations. On obtient, en effet, ainsi un son musical, dont la gravité ou l'acuité dépend de la vitesse de rotation du plateau , vitesse qu'on peut graduer à volonté en graduant celle du courant d'air moteur, de manière à obtenir l'unisson d'une note voulue, pdur déterminer le nombre de vibi*ations qui lui correspondent.

Nous avons supposé qu'il n'y avait qu'un trou dans le plateau inférieur ; or, il y en a ordinairement autant que dans le plateau supérieur, ce qui n'a d'autre effet que d'augmenter l'intensité du son.. En effets au moment où un des trous dii plateau supérieur est superposé à l'un de ceux du plateau inférieur, tous ceux du premier plateau coïncident de la même manière avec ceux du second , et le plateau supérieur ret^oit un choc unique composé de 25 chocs simulteinés ; ce qui détermine une vibration unique, i^ seconde vibration est produite par Tarrivée de chacun des trous supérieurs sur un nouveau Irou du plateau

GIUPITKE 301; %f

inférieur; tt y a là un second ehoG^ thab ce chôe est encore la résultaiité de aS chocs pareils et simultanés, c'est donc une seconde vibration, d'une intensité égale à a5 ; et ainsi du reste.

Lorsque la sirène est placée datis l'eau, et que là caisse reçoit Taflflux dû liquide par l'effet d'une chute d'eau qui tend à s'élever en jet au-dessus du plateau mobile, les trous obliques de celui-ci sont frappés par l'eau ascendante, comme par le courant d'air que nous avons considéré ci-dessus; il y a mouvement du plateau et son produit , et de plus on remarque qiie^ pour un même nombre de. tours ou de vibrations, le ton est le même que dans l'air, avec un timbre différent.

Il reste à compter le nombre de tours exécutés par le plateau mobile de la sirène pendant une seconde. Pour cela on adapte au sommet de l'axè du plateaii ttiobile une vis sans fin, qui engrène dans des roues conduisant deu& aiguilles; elles indiquent sur des cadrans, l'une le nombre des tours du plateau, l'autre les centaines de tours. Lorsqu'dn a obtenu d'une manière sûre l'unisson dé la note en expérience, on presse sûr l'un dei boutons B, qui met en mouvement la vis et les aiguilles. Oh soutient le mouvement pendahl 5 minutes, et, au moment où cet iiltervalle de tempà expire , on pousse l'autre bouton qui fixe les aiguilles. On cotinatt donc le nombre de toura ef* fectué en 5' ou 3oo secondes; multipliant par le nonkbre 26 des trous du plateau, on aura le nombre des vibrations exécutées dans ce temps, et, di*

d8 PHTSIOVE EN ÀGflOH.

visant par 36o. on aura celui des vibrations en une seconde. On peut, à la rigueur, se tromper d'un ou deux tours au moment où l'on pousse les boutons; mais la division par un nombre aussi considérable que 36o réduit l'erreur presque à rien , et la rend sans influence sensible sur le résultat cherché. Enfin , comme pour les sons graves il faut beaucoup moins d'oscillations que pour les sons aigus, il faut aussi moins de trous dans le plateau mobile , à moins de varier la vitesse de rotation, ce qui n'est pas commode entre toutes sortes de limites. Aussi préfère-t-on avoir plusieurs plateaux de rechange , avec xles nombres de trous différents.

Quatrième 301. Lcs différents procédés d'expérience que Formule nous vcuons d cxposcr ne font que veriner la T^mteT' formule mathématique des cordes vibrantes , laquelle va nous servir à résoudre différents problèmes. Cette formule est :

expression dans laquelle / représente la longueur de la corde entre deux points fixes , p le poids de cette corde ; P, le poids par lequel la corde est tendue, ^le nombre 9,80896. . . intensité de la pesanteur; enfin n, le nombre de vibrations exécuté par la corde en une seconde de temps. Il faut remarquer ici qu'on entend par vibration un mouvement de la corde dans un seul sens; l'allée et le retour sont comptés pour 2 vibrations.

CSAPITHE XX!. 39

On peut donner à cette formule une forme différente qui met beaucoup nriieux en relief les différents éléments physiques desquels dépend le nombre n. Le poids de la corde p est, comme on sait, le produit de son volume par sa densité, et contient d'ailleurs le facteur^*, qui est commun à toutes les pesées. Quant au volume, que nous supposerons un cylindre , de rayon r, et de longueur /, il aura pour expression irr'/; soit ^ la densité de la matière, le poids/? de la

cordé sera i^r^g; d'où n= v/isfe=îF v/^' Or, celte dernière forme nous montre d'abord, conformément aux résultats fournis par l'expérience :

I® Que le nombre des vibrations est proportionné à la racine carrée des poids qui chargent la corde ;

2** Que ce nombre est inverse de la longueur;

3° Qu'il est aussi inverse du diamètre de la corde ;

4° Qu'il est réciproque à la racine carrée de la densité.

Nous trouvons ces quatre éléments du son dans les instruments à corde et à sons fixes. Soit, pour exemple, la guitare. On sait que la note fournie par une corde à vide dépend d'abord de la tension de cette corde, tension qui représente un certain poids P; et c'est précisément en modifiant cette tension , qu'on accorde la guitare. Le ton dépend de la longueur de la corde , et c'est pour

tQ fHTdrOPE |!ir ACTIOIT.

cela qu'on change la note en déplaçant le doigt, qui, passant d'une touche à l'auti-e, raccourcit la corde. L'influence des diamètres se fait également sentir; 1^ chanterelle, qui donne les notes les plus aiguës, est ]a plus mince des cinq cordes. Enfin, l'influence des densités est rendue sensible par les grosses cordes, iïxtesfilceSy parce qu'elles sont entpui'ées d'jLin fil de cuivre qui jes rend beaqcpup plus denses que les autres; ce sont aussi celles-là qui ont les sons les plus graves; et il est à remarquer d'ailleurs que des deux cordes filées de la guitare, la plus mince, qui est placée la seconde, donne des tons plus élevés.

302. Supposons maintenant qu'étant donnée une corde de cuivre d'un millimètre de diamètre, tendue par un poids de io5 grammes, et d'un mètre de longueur, on demande combien elle fera de vibrations par seconde, et quelle noje de la gamme elle donnera. Nous avons, en prenant

8,8 pour la densité du cuivre, n = ^^ \/\xS^ = 3950 vibrations. Dr, ijes nombres de vibrations des notes d'une gamme naturelle étant représeor tés respectivement par :

nti ré, mi, fa, ' sol, la, si, ut,

et Yut le plus grave du violoncelle ou du piano a 6 octaves ayant été reconnu par expérience faire 65,îl vibrations, on aurait pour ut^, . . i3i , pour w^,. . . 262 , pour ut^, . , Sa^, pour ut^, , . 10^8, pour ut^. . . 2096; et enfin pour utj 4*9^

vibrations. La note demandée étant inférieure à ut^ , on aura son rang par la proportion >

aogô : SgSq : : a4 ; ^ = 45,a. . .

d'où Ton reconnaît que ce sera 1^ si^, pu quelque chose d'extrêmement approchant.

Qu'on demande en second lieu par quel poids il fi|ut tendre une corde du module précédent pour reproduire r<, qui fait Sga vibrations. On ^ura :

^9'^'' = p:i5* P = 0,0005' . 3,141^ . 8,8 ; d'où ^ = 4,24.

On pourrait calculer également & , / et r, tout le reste étant donné; mais on ne pose guère ces sortes de problètnes qu'en se donnant le poids de l'unité de longueur d'une corde d'un modèle voulu. Par exemple, on peut se demander quelle serait la longueur qu'il faudraît donner à une corde de fer qui pèse i^^^aS par mèlre, pour qu'étant tendue par 45oo grammes, elle donne ut^ ou 295 vibrations. On trouvera d'abord p par la proportion... 1" : i«^%25 : : .r : ...= i„25^...; d'où, en appliquant la formule usuelle... «*=:|?> il vient :

— — Fj 9,8089 .4500 i, ^ „ £*

^95' = -i7îri^— ••; dou^=i",57o.

Au moyen de ce dernier calcul, on pourra toujours reproduire à volonté un son fixe ou fondamental avec une entière précision. On y parviendra également en se donnant une longueur de

corde d'un poids connu , et la tendant par un poids P, qui sera l'inconnue du problème. Qu'il s'agisse y par exemple, de produire ut.:= aôa vibrations. Oq prendra un fil de fer pesant i*%a5 par mètre, et on le fixera entre a points distants d'un mètre exactement. Puis on le tendra par un poids P, déterminé par la formule n* zz:||;

d'où P = n^=:2g^ = 8748 grammes. Pour avoir des résultats d'une grande précision , les cordes devront être tendues verticalement, attendu que la torsion et le frottement dans la gorge des poulies du sonomètre horizontal , élident une partie du poids qui fait la tension de la corde.

CHAPITBE XXII. 33