CHAPITRE XXXV

DES MIROIRS COURBES. — APPARENCES QUiLS PRÉSENTENT. -^ ANAMORPHOSES.

461. On fait des miroirs courbes concaves et Miroiw convexes, en travaillant le cristal ou les métaux

sur des sphères dont ils prennent la courbure, et dont ils représentent une zone à calotte. On les travaille quelquefois aussi de manière à leur donner une forme paraboloïde : on a alors des résultats un peu plus précis; mais cet avantage ne compense pas en général les difficultés du travail. On appelle rayon du miroir, le rayon de la sphère sur laquelle il a été travaillé. L'axe est une ligne passant par le centre de la sphère et le milieu de la calotte. D'ailleurs les propriétés curieuses de ces miroirs n'ont lieu que si la coupe est un arc de cercle d'un très-petit nombre de degrés.

462. Le calcul et la géométrie démontrent [ConcaYes. d'une manière assez simple ce que l'expérience témoigne d'ailleurs d'une manière facile à constater, savoir, que quand un miroir sphérique concave est opposé directement au soleil , tous les

principal.

296 PHÏSIQOE EN ICTiON.

rayons s'y réfléchissent en se concentrant, et vont passer dans un très-petit espace situé sur le rayon de courbure de ce miroir, et juste au mifoyer lieu de ce rayon. C'est là ce qu'on appelle le j^^r principal, 11 s'y fait une accumulation de lumière et de chaleur qui donne à ce petit espace la propriété de brûler à un degré souvent énergi- ^ que. Si l'on projette en ^' avant du miroir quelque poussière, elle rend visibles les rayons réfléchis, et l'on distingue un cône qui a pour base le miroir, et dont le sommet est le foyer, au delà duquel ils continuent leur course, en formant un autre cône opposé par le sommet. Le foyer n'est pas un simple point , mais un petit espace dont la section est un cercle de quelques millimètres de diamètre , et c'est par le rapport de ce cercle avec la surface du miroir qu'on peut juger de la température produite. On cite un miroir de i",i4 de largeur, dont le foyer avait i3 à i4 millimètres de diamètre; ce petit cercle était contenu 7000 fois environ dans la surface du miroir : en considérant l'absorption comme enlevant environ la moitié des rayons réfléchis, on voit que le foyer était soumis à une température 35oo fois plus considérable que celle produite sur une portion égale de la surface du miroir par son opposition au soleil. Aussi, ce miroir fondait-il du fer en quelques secondes. \^} miroir à barbe, unç boîte

GHiPIIBE XXXV. 297

de montre 9 suffisent pour enflammer l'amadou et charbonner Je bois.

C'est en supposant qu'Archimède se serait servi d'un miroir concave pour brûler la flotte romaine, que Descartes niait la possibilité du fait ; et à ce point de vue il avait raison , car le foyer étant situé sur le milieu du rayon de courbure, et en admettant que les vaisseaux romains n'eussent été placés qu'à 5o mètres des remparts, le miroir qui aurait eu son foyer à 5o mètres aurait été travaillé sur une sphère de loo mètres de rayon; or, un pareil moule est impossible. Toutefois, nous avons vu qu'un système de miroirs plans pouvait matériellement remplir le même office.

Pour trouver le foyer principal d'un miroir, il suffit de l'exposer au soleil et d'approcher ou d'éloigner un écran, tel qu'une feuille de papier, jusqu'à ce que le cercle lumineux de section soit le plus petit possible. En doublant la distance mesurée de l'écran au miroir, on a le rayon de la sphère.

463. Le petit cercle qui se forme au foyer est ï™js«» l'image du soleil; et si cet astre avait une tout autre forme, cette forme serait reproduite par l'image du foyer. Ce que fait le soleil est également produit par la lune, qui ne brille que par la réflexion des rayons solaires; d'où l'on doit conclure qu'un objet quelconque , suffisamment éclairé, produirait le même effet, s'il était à la dislance du soleil. Le calcul et l'expérience s'accordent à prouver que la chose a lieu de la part

KenTenement.

298 PHTSIOVE EN iCnOR.

de tous les objets éclairés, et placés h une distance plus grande que le rayon de la sphère. Un petit boulet rouge de feu donnerait une image ronde et chaude,^ capable de fondre le soufre; si le morceau de fer avait une autre forme, on aurait une image semblable et de haute température. Seulement, le lieu où se forme l'image n'aurait pas exactement la même position qu'occupe celle du soleil ; elle serait un peu plus loin du miroir, et sa position varie un peu quand la distance de l'objet lui-même varie beaucoup. Supposons maintenant un objet S^^^- t""'^ quelconque MN, placé devant

^t r^^sj ^^ miroir au delà du centre. Si

l'on mène par ce centre et les points M, N, des droites N/ï, Mm, les parties du miroir voisines des points m, /r, formeront de petits miroirs , sur l'axe desquels les points M, N, seront respectivement situés; de sorte que les images de ces deux points se formeront quelque part sur ces axes en F, F'. 11 est facile de reconnaître que les points intermédiaires de l'objet donneront des images comprises entre F et F';^ d'où résultera une image complète de l'objet. La position de cette image prend aussi le nom de foyer; ce foyer est variable avec la position de l'objet ; et il se confond avec le foyer principal lorsque l'objet s'éloigne à l'infini.

On reconnaît que l'image doit être renversée. Si l'on plaçait l'objet en FF', il formerait son image en MN, dans une position contraire; et en général il

cnÀPiTafi XIX?. 2^

y a réciprocité et renversement dans les positions comparées de l'objet et de Timage. Ces divers résultats se reconnaissent par des constructions géométriques très-simples, qui consistent à mener des droites qui fassent des angles égaux avec le rayon sphérique mené au point d'incidence. Si l'un d'eux, partant d'un point de l'objet, est pris pour rayon incident, l'autre sera le rayon réfléchi. L'intersection commune de plusieurs de ces rayons serft le foyer de l'image qui représente ce point de l'objet.

464. Si l'objet est placé au delà du centre , on '»««« a une image renversée comprise entre le centre et le foyer principal; elle est d'ailleurs plus petite que l'objet, tant que celui-ci n'est pas très-près du centre. Quand l'objet est placé entre le centre et le foyer principal, l'image est de l'autre côté du centre, encore renversée, et généralement plus grande, ce qui la rend moins intense et généralement invisible. Mais si l'objet est placé entre le foyer principal et le miroir lui-même , les phénomènes changent d'aspect; l'image se forme derrière le miroir courbe, comme dans les miroirs plans ordinaires; de plus, elle est droite, et plus grande que l'objet; elle diminue à mesure que celui-ci se rapproche du miroir. Une construction géométrique rend sensibles ces phénomènes. Soit C le centre, F le foyer principal , et aorf un objet placé plus près du miroir. Prenons le point o, et soit un rayon lumineux o/i, tombant de o sur le miroir. On mènera le rayon de courbure

300 PHISIQOE EM ÀCTIOH.

nC; et menant »K, qui fera de l'autre côté un

m ......-.«.jo;

conveifs.

angle C/iK = C/io, on aura nK pour rayon réfléchi. Menant un autre rayon incident om, on trouvera un rayon réfléchi correspondant m A. Or, les deux rayons réfléchis^ hien loin de se couper en avant du miroir, divergent, et n'ont d'intersection géométrique qu'en arrière, au point o de Taxe prolongé. SI un œil en avant recevait ces deux rayons réfléchis, il serait affecté comme si ces deux rayons partaient réellement du point o'; donc, il sentira en o' l'objet qui les envoie; ou autrement il y aura en o' une image du point o; c'est là un foyer virtuel y ou purement géométrique. En faisant une construction semblable pour les points a, o, on obtient des intersections virtuelles en fij o'; et l'on trouverait, en menant sur le miroir quelques rayons intermédiaires entre m et n, que les rayons réfléchis se couperaient tous aux mêmes points que les rayons extrêmes. Or, dans la figm^ ci-contre, qui a été exécutée avec soin, on reconnaît tous les faits que nous avons énoncés.