CHAPITRE II Les Mesures

| 1. - LA HIETROLOGIE

Il n'y a pas très longtemps encore, le savant se contentait souvent d'observations qualitatives; beaucoup de phénomènes étaient étudiés sans que l'on s'attachât à effectuer de véritables mesures; on a de mieux en mieux compris que si l'«n *eut établir les relations qui existent entre les grandeurs physiques, si l'on veut représenter les variations de ces grandeurs par des fonctions permettant d'utiliser !a puissance de l'analyse mathématique, il est de toute nécessité d'exprimer chaque grandeur par un nombre défini.

Dans ces conditions seulement une grandeur peut valablement être considérée comme connue : « Je dis souvent, a écrit lord Kelvin, que si vous pouvez mesurer ce dont vous parlez et l'exprimer par un nombre, vous savez quelque chose de votre sujet, mais si vous ne pouvez pas le mesurer, si vous ne pouvez pas l'exprimer en nombre, vos

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connaissances sont d'une pauvre espèce et bien peu satisfaisantes; ce peut être le commencement de la connaissance, mais vous êtes à peine, dans vos pensées, avancés vers la science, quel qu'en puisse être le sujet. »

L'on est parvenu à mesurer exactement les éléments qui interviennent dans presque tous les phénomènes physiques, et ces mesures se font avec une précision toujours croissante ; chaque fois qu'un chapitre de la science progresse, la science se montre plus exigeante pour elle-même, elle perfectionne ses moyens d'investigation, elle réclame une exactitude de plus en plus grande, et l'un des caractères les plus saillants de la physique actuelle est ce souci constant de la rigueur et de la netteté dans l'expérimentation.

Il s'est constitué une véritable science des mesures qui s'étend sur toutes les parties du domaine physique; cette science a ses règles, ses méthodes; elle indique les meilleurs procédés de calcul, elle enseigne la façon d'évaluer correctement les erreurs et d'en tenir compte. Elle a perfectionné les procédés expérimentaux, coordonné un grand nombre de résultats, et permis l'unification des étalons ; c'est grâce à elle que s'est constitué le système de mesures adopté par l'unanimité des physiciens.

On désigne plus particulièrement, aujourd'hui, sous le nom de métrologie, la partie de la science des mesures qui s'applique spécialement aux déterminations des prototypes représentatifs des unités Tondamentales de dimension et de masse, et des étalons de premier ordre qui en dérivent.

Si toutes les quantités mesurables pouvaient, comme on l'a cru longtemps, se réduire à des

grandeurs mécaniques, la métrologie s'occuperait ainsi des éléments essentiels qui interviennent dans tous les phénomènes et pourrait réclamer légitimement le premier rang dans la science ; mais, alors même qu'on supposerait que quelques grandeurs ne pourront jamais être rattachées à la masse, à la longueur et au temps, elle conserve néanmoins une place prépondérante, et ses progrès retentissent dans tout le domaine de sciences de la nature.

Aussi convient-il, pour se rendre compte de la marche générale de la physique, d'examiner tout d'abord quels perfectionnements ont été apportés à ces mesures fondamentales et de voir quelle précision ces perfectionnements ont permis d'atteindre.

9 t. — LA MESURE DES LONGUEURS

Mesurer une longueur, c'est la comparer à une autre longueur que l'on prend pour unité; la mesure est donc une opération relative, elle ne saurait nous faire connaître qu'un rapport. Si la longueur à mesurer et l'unité choisie venaient, toutes deux, à varier simultanément et dans le même rapport, nous ne nous apercevrions d'aucun changement; d'ailleurs l'unité étant, par définition, le terme de comparaison et ne pouvant elle-même être comparée à rien, nous n'avons, en théorie, aucun moyen de savoir si sa longueur varie.

Et cependant, si nous constations que, brusquement et dans les mêmes proportions, la distance entre deux points de la terre s'est accrue, que

toutes les planètes se sont éloignées les unes des autres, que tous les objets qui nous entourent se sont agrandis, que notre propre taille a augmenté, que le chemin parcouru par la lumière pendant la durée d'une vibration est devenu plus grand, nous n'hésiterions pas à penser que nous sommes victimes d'une illusion, qu'en réalité toutes ces longueurs sont restées fixes et que toutes ces apparences sont dues à un raccourcissement de la règle qui nous sert d'étalon dans la mesure des longueurs.

Du point de vue mathématique, on peut considérer que les deux hypothèses sont équivalentes : tout s'est allongé autour de nous, ou bien notre étalon est devenu plus petit. Mais ce n'est pas une simple question de commodité et de simplicité qui nous porte à rejeter l'une et à accepter l'autre ; on a raison d'écouter ici la voix du bon sens et les physiciens qui ont une instinctive confiance dans la notion de longueur absolue n'ont peut-être pas tort. Ce n'est qu'en choisissant notre unité parmi celles qui, de tout temps, ont semblé, à tous les hommes, les plus invariables que nous pourrons, dans nos expériences, constater que les mêmes causes, agissant dans des conditions identiques, produisent toujours les mêmes effets; l'idée de longueur absolue dérive du principe de causalité; notre choix est commandé par la nécessité d'obéir à ce principe que nous ne pouvons rejeter sans déclarer, par là même, que toute science est impossible.

De semblables remarques pourraient être faites au sujet de la notion de temps absolu, de mouvement absolu ; elles ont été mises en évidence et

exposées avec beaucoup de force par un savant et profond mathématicien, II. Painlevé.

Sur l'exemple particulièrement clair de la mesure des longueurs, il est intéressant de suivre .'évolution des méthodes et de parcourir rapidement l'histoire des progrès de la précision depuis que l'on possède, à cet égard, des documents authentiques.

Cette histoire a été tracée de main de maître par l'un des physiciens qui ont, de nos jours, le plus contribué à y ajouter des pages glorieuses pjar leurs travaux personnels. M. Benoit, le savant Directeur du bureau international des poids et mesures, a fourni sur le sujet, dans divers rapports, des renseignements très complets ; nous lui empruntons ici les plus intéressants.

On sait qu'en France l'étalon fondamental pour les mesures de longueur fut pendant longtemps la Toise du Châtelet, sorte de compas d'épaisseur, formé par une barre de fer qui fut scellée en 1668 dans le mur extérieur du Chàtelet, au pied de l'escalier; cette barre était terminée par deux saillies en retour d'équerre, et toutes les toises du commerce devaient entrer exactement entre ces saillies.

Un tel étalon, construit grossièrement, exposé à toutes les détériorations et à toutes les intempéries, subissant sans défense les injures du temps, à.Àmé forcément par les usages auxquels il servait, ne présentait que de bien médiocres garanties au point de vue de sa permanence aussi bien qu'au point de vue de l'exactitude de ses copies. Rien t-être ne peut mieux faire comprendre combien h jvA profondes les modifications apportées aux

méthodes de la physique expérimentale que la comparaison, facile à faire, entre un procédé aussi rudimentaire et les déterminations actuelles.

Cette toise du Châtelet, malgré ses défauts évidents, servit pourtant pendant près de cent ans • c'est en 1766 qu'elle fut remplacée par la Toise du P;rou, ainsi nommée parce qu'elle avait servi aux mesures d'arc terrestre effectuées de 1735 à 1739 au Pérou par Bouguer, La Condamine et Godin.

A ce moment, d'après les comparaisons faites entre cette nouvelle toise et la Toise du Nord, utilisée, elle aussi, pour la mesure d'un arc de méridien, on considérait comme tout à fait négligeable une erreur d'un dixième de millimètre dans la mesure d'une longueur de l'ordre du mètre.

A la fin du xvine siècle, Delambre, dans son ouvrage < Sur la Base du Système métrique décimal » laisse clairement entendre que des grandeurs de l'ordre du centième de millimètre lui paraissent inaccessibles aux observations, même dans les recherches scientifiques de la plus haute précision.

Aujourd'hui le bureau international garantit, dans la dé,ermination d'un étalon de longueur comparé au mètre, une approximation de deux ou trois dix millièmes de millimètres et même un peu plus dans certaines conditions!

Ce p-ogrès si remarquable est dû aux perfectionnements apportés d'une part à la méthode de comparaison, d'autre part à la fabrication de l'étalon. M. Benoit fait remarquer avec raison qu'il s'est établi entre l'étalon destiné à représenter l'unité ainsi que ses subdivisions et ses multiplet

et l'instrument destiné à l'observer, une sorte de lutte, jusqu'à un certain point comparable à celle qui, dans un autre ordre d'idées, se produit entre le canon et la cuirasse.

L'instrument de mesure est aujourd'hui un comparateur construit avec des soins méticuleux qui permettent de faire disparaître des causes d'erreurs auparavant négligées, d'éliminer l'action des phénomènes extérieurs, de soustraire l'expérience à l'influence même de la personnalité de l'observateur.

L'étalon n'est plus, comme autrefois, une règle plate, faible et fragile, mais une barre rigide, indéformable, où la matière est utilisée dans les meilleures conditions de résistance ; à l'étalon à bouts s'est substitué l'étalon à traits qui permet une définition beaucoup plus précise et que l'on peut employer en utilisant seulement des procédés d'observation optiques, c'est-à-dire des procédés qui ne peuvent produire sur lui aucune déformamation, aucune altération; les traits sont d'ailleurs tracés sur le plan des fibres neutres mis à découvert, et l'invariabilité de leur distance est ainsi fort bien assurée alors même que l'on viendrait à changer la façon dont la règle est supportée.

C'est grâce à une étude ainsi très systématiquement poursuivie que l'on est parvenu à accroître en cent ans la précision des mesures dans .a proportion de mille à un; on peut se demander si dans l'avenir un pareil accroissement continuera à se produire.

Sans doute le progrès ne s'arrêtera pas. mais si l'on s'en tient à la définition d'une longueur par un étalon matériel, il semble bien que la précision

ne pourra plus être considérablement augmentée, on est presque arrivé à la limite qu'impose la nécessité de tracer un trait doué de quelque épaisseur, pour qu'on puisse l'observer au microscope.

Il se pourrait cependant que Ton fût amené, quelque jour, à une nouvelle conception de la mesure d'une longueur et que Ton imaginât des procédés de détermination très différents. Si Ton prenait, par exemple, comme unité le chemin parcouru par une radiation déterminée pendant la durée d'une vibration, les procédés optiques permettraient immédiatement une précision beaucoup plus grande.

Fizeau, la premier, eut cette idée : « Un rayon de lumière, dit-il, avec ses séries d'ondulations d'une ténuité extrême mais parfaitement régulières, peut être considéré comme un micromètre de la plus grande perfection, particulièrement propre à déterminer des longueurs » ; mais dans l'état actuel des choses, la définition légale et habituelle de l'unité restant un étalon matériel, il ne suffit pas aujourd'hui de mesurer une longueur en fonction des longueurs d'onde, il faut encore connaître la valeur de ces longueurs d'onde en fonction de l'étalon prototype du mètre.

C'est ce qu'ont fait, en 1894, dans un travail qui restera classique, M. Michelson et M. Benoit, ces deux physiciens ont mesuré une longueur étalon de 10 centimètres environ, d'abord en fonction des longueurs d'onde de trois radiations rouge verte et bleue du cadmium, puis en fonction de l'étalon métrique.

La grande difficulté de l'expérience vient de la grande différence qui existe entre les longueurs

à comparer, les longueurs d'onde atteignant à peine la moitié d'un micron ; le procédé employé consiste à observer, au lieu de cette longueur, une longueur rendue facilement un millier de fois plus grande, à savoir la distance entre des franges d'interférences.

Dans toute mesure, c'est-à-dire dans toute détermination du rapport d'une grandeur à l'unité, il faut déterminer d'une part la partie entière de ce rapport, d'autre part la partie fractionnaire, et naturellement, la détermination la plus délicate est généralement celle de cette partie fractionnaire. Dans ces procédés optiques, la difficulté est renversée : la partie fractionnaire est facilement connue, tandis que la valeur si élevée du nombre qui représente la partie entière devient un obstacle très sérieux ; c'est cet pbstacle qu'ont surmonté MM. Michelson et Benoit avec une ingéniosité admirable.

Dans un ordre d'idée très analogue, M. Macé de Lépinay, MM. Perot et Fabry ont, durant ces dernières années, effectué, par des méthodes optiques remarquables, des mesures de la plus haute précision, et, sans doute, de nouveaux progrès pourraient encore être accomplis. Il viendra peutêtre un jour où Ton devra renoncer à un étalon matériel, peut-être même pourra-t-on s'apercevoir qu'un tel étalon change de longueur avec le temps par suite du travail moléculaire et par suite de l'usure, et fînira-t-on par constater qu'il n'est pas invariable quand on l'oriente différemment, conformément à ce que voudraient certaines théories dont il sera parlé plus loin.

Mais, pour le moment, le besoin de changer la

définition de l'unité ne se fait aucunement sentir; il faut, au contraire, souhaiter que l'emploi de l'unité adoptée par les physiciens du monde entier se répande de plus en plus. Il convient de remarquer que quelques erreurs se produisent encore au sujet de cette unité; ces erreurs ont été facilitées par l'incohérence des législations ; la France elle-même, qui fut cependant l'admirable initiatrice du système métrique, a laissé trop longtemps subsister une très regrettable confusion et l'on ne constate pas, sans une certaine tristesse, qu'il a fallu arriver jusqu'au 11 juillet 1903, pour voir enfin promulguer une loi qui rétablit l'accord entre la définition légale du mètre et sa définition scientifique I

Peut-être n'est-il pas inutile d'indiquer brièvement ici les raisons du désaccord qui s'était établi.

On peut donner, et l'on donnait en fait, du mètre deux définitions : l'une avait pour base les dimensions de la terre, l'autre la longueur d'un étalon matériel. Dans la pensée des fondateurs du système métrique, la première était la véritable définition de l'unité de longueur ; la seconde en était une simple représentation. On admettait d'ailleurs que cette représentation avait été construite d'une manière assez parfaite pour qu'il fût toujours à peu près impossible d'apercevoir une différence entre l'unité et sa représentation et pour que fût ainsi assurée l'identité pratique des deux définitions. Les créateurs du système métrique étaient persuadés que les mesures du méridien faites de leur temps ne sauraient jamais être surpassées en précision et, d'autre part, en emprun-

tant à la nature une base définie, ils croyaient enlever à la définition de l'unité un peu de son caractère arbitraire et assurer un moyen de retrouver identique cette unité si, par suite de quelque accident, l'étalon venait à être altéré.

Leur confiance en la valeur des procédés qu'ils avaient vu employer était exagérée et leur défiance en l'avenir injustifiée ; cet exemple montre combien il est imprudent de vouloir fixer des limites au progrès ; on a tort de croire que l'on peut arrêter la marche de la Science.

En réalité, l'on sait aujourd'hui que la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre est plus longue que le mètre de 0 millimètre 187 ; mais les physiciens contemporains ne commettent pas la même faute que leurs devanciers et ils regardent ce résultat actuel comme un résultat provisoire, ils pensent que de nouveaux perfectionnements seront apportés à l'art des mesures, ils savent que les procédés géodésiques, aujourd'hui pourtant si améliorés, ont encore beaucoup à iaire pour atteindre la précision obtenue dans la construction et dans la détermination des étalons de premier ordre, aussi ne proposent-ils pas de conserver l'ancienne définition, qui conduirait à avoir comme unité une grandeur qui aurait le grave défaut d'être, au point de vue pratique, incessamment variable.

Aussi bien, Ton peut même considérer qu'au point de vue théorique la permanence n'en serait pas assurée ; rien ne prouve en effet que des modifications sensibles ne peuvent pas se produire avec le temps dans la valeur d'un arc de méridien et de sérieuses difficultés pourraient être soûle-

vées au sujet de l'inégalité probable des divers méridiens.

Pour toutes ces raisons, on est arrivé peu à peu à abandonner l'idée de chercher une unité naturelle et l'on s'est résigné à considérer comme unité fondamentale une longueur, arbitraire et conventionnelle, ayant une représentation matérielle admise par le consentement universel ; c'est cette unité qui a été consacrée par la loi du 11 juillet 1903:

« L'étalon prototype du système métrique est le mètre international qui a été sanctionné par la conférence générale des Poids et Mesures. »