II. — LES PROCÉDÉS DE LA STATISTIQUE

application du calcul des probabilités dont Jacques Bernoulli a fondé la théorie (1), qu'ont développé Moivre et Laplace et auquel Poisson et Bienaymé ont ajouté d'intéressants commentaires (2).

La moyenne elle-même, c[ui est en quelque sorte l'expression condensée d'une série d'observations, mesure la valeur moyenne des faits observés et fournit en môme temps un indice de la manière dont ils se reproduiront ; elle est ainsi un des degrés par lesquels la statistique s'élève du phénomène à la loi. Cependant elle exprime presque toujours une probabilité et non une nécessité ; appliquée aux prévisions de l'avenir, elle signifie seulement que, si les causes restent les mêmes, il est vraisemblable que, sur le plus grand nombre de cas observés^ la majeure partie des effets se manifesteront dans le sens et dans la mesure indiquée. Nous reviendrons sur cette question dans la seconde partie du présent ouvrage en traitant du retour régulier de certains phénomènes moraux et de la liberté humaine.

Les graphiques. — La statistique graphique est la représentation des nombres par des figures. Elle emprunte ses procédés à la géométrie dans le but de substituer une forme sensible et concrète à une notion abstraite. Nous ne nous étendrons pas longuement sur cette matière, quoiqu'elle soit très intéressante pour le statisticien et en particulier pour l'intelligence de notre ouvrage. Elle est^ d'une part, un moyen d'invention et de contrôle pour l'auteur auquel les figures et principalement les courbes permettent d'apercevoir d'un coup d'oeil des rapports très difficiles à démêler dans les tableaux de chiffres ou des anomalies provenant de données incohérentes, et, d'autre part, un moyen très efficace de démonstration pour le professeur ou de vulgarisation pour l'écrivain.

(1) Voici à peu près les termes de l'énoncé de Bernouilli : lorsque les causes sont constantes et que par suite la probabilité d'un événement ou d'un fait quelconque reste la même pour chaque épreuve ou chaque observation, le nombre des répétitions de ces événements sur un grand nombre d'épreuves est à peu près proportionnel à la fraction qui exprime sa probabilité.

(2) M. Lexis, professeur à l'Université de Gœttingen, a proposé une nouvelle conception de rage moyen à laquelle il a donné le nom d'âge normal. Voir Zur Théorie der Massenersdieimmgen iJi der Menschlichen Gesellschnft, 1877. Voir aussi la première session du Congrès international de démographie à Paris en 1878 et la première session de l'Institut international de statistique à Rome en 1887.

A côté des longues colonnes bourrées de chiffres dont la lecture paraît rebutante, le graphique présente une image qui fait voir de prime abord aux yeux les moins exercés toutes les variations d'une série et souvent, par le rapprochement de plusieurs courbes, la suite des rapports qui existent entre plusieurs séries de nombres. Par les graphiques, la statistique rend la science accessible à un bien plus grand nombre de personnes.

Il ne faut pas semer dans un ouvrage les graphiques au hasard pour le plaisir des yeux ; mais il est utile de les employer, a titre d'auxiliaires, partout où ils peuvent faciliter l'intelligence du texte. La peine que prend l'auteur pour les dresser est largement compensée par celle qu'il épargne à ses lecteurs et par la satisfaction qu'il éprouve de vulgariser le résultat de ses recherches.

Nous nous dispensons d'insister ici sur la construction des graphiques, parce que cette étude dépasserait la mesure d'une introduction et que nous pouvons renvoyer le lecteur au mémoire que nous avons rédigé sur ce sujet (1).

Nous nous contentons de l'avertir que les trois principales formes de graphiques que nous emploierons dans cet ouvrage sont les lignes ayant une longueur proportionnelle aux quantités qu'elles représentent (2), les courbes dont chaque point (3) indique le rapport de deux éléments (soit le nombre des naissances et l'année où ces naissances se sont produites) et dont la suite des points, constituant précisément une courbe, marque les variations du phénomène dans le temps, enfin les cartes (4) dont les hachures ou les couleurs figurent le degré d'intensité du phénomène dans chaque lieu.

(1) Voir La statistique graphique par E. Levasseur, insérée dans le volume intitulé : Jubilee of the statistical Society of London, 1883.

(2) Ces lignes peuvent, suivant la commodité du dessin, être horizontales ou verticales, minces ou épaisses, ombrées d'une manière quelconque : ce qui importe pour l'expression statistique, c'est la différence de longueur des lignes à comparer sur une même figure.

(3) Chaque point d'une courbe est déterminé par la rencontre de deux lignes, l'une horizontale partant de la ligne de base verticale qui forme l'extrémité gauche de la figure et l'auti'e verticale partant de la ligne de base horizontale qui forme le bas de la figure, ces deux lignes ayant chacune une longueur proportionnelle à la grandeur du nombre représenté.

(4) Voir dans notre mémoire sur La statistique graphique le mode de représentation des faits statistiques sur les cartes. Les cartes en couleur insérées dans cet ouvrage sont dressées d'après le système des deux couleurs, l'une pour les régions

m. — l'uistoire sommaire de la statistique. 47

L'histoire sommaire de la statistique.

Sommaire. — La statistique daus l'antiquité et au moyen âge — La statistique au xvn» siècle — L'enseignement de la statistique en Allemagne au xvi^ et au xvnie siècle — L'arithmétique politique en Angleterre — Les premières tables de mortalité — Sussmilcli — La statistique en France avant le xix^ siècle — La statistique en France dans la première moitié du xix^ siècle. — La statistique officielle dans les autres pays jusqu'en 1853 — Les statisticiens et les démographes — Quetelet — Quelques mots sur les statisticiens de l'époque contemporaine — Le Congrès de statistique et les expositions universelles — Les publications de la statistique officielle dans la seconde moitié du xix^ siècle.

La statistique dans V antiquité et au moyen âge. — II n'entre pas dans le plan de cet ouvrage de faire une histoire complète de la statistique ; mais, pour aider le lecteur à comprendre l'ensemble des matières qu'elle a embrassées et l'objet particulier sur lequel porte notre étude, il est bon de présenter un tableau sommaire des applications successives de la statistique et de ses développements (1).

au-dessus de la moyenne générale du pays et l'autre pour les régions au-dessous de la moyenne. Sur les cartes imprimées en noir, les parties au-dessous de la moyenne sent ombrées de lignes pointillées et les parties au-dessus sont ombrées de lignes pleines formant une teinte plus foncée. Sur les cartes en couleur nous avons, au lieu du bleu et du rouge que nous employons d'ordinaire sur les cartes murales, adopté, d'accord avec M. Bodio, pour les parties au-dessous de la moyenne, le jaune, qui se fond mieux avec le rouge. Sur les cartes en noir, comme sur les cartes en couleur^ les nuances sont au nombre de six à sept et d'autant plus foncées que l'intensité du phénomène est plus grande. Le système des deux couleurs permet de diviser d'un coup d'œil un pays eu deux régions ; celui où le phénomène a le plus d'importance (audessus de la moyenne) et celui où il en a le moins (au-dessous de la moyenne); les nuances de chaque couleur font voir les degrés dans le plus et daus le moins. Comme il est utile de rapprocher les parties voisines de la moyenne qui constituent un groupe particulier et intéressant, et que cependant la différence de couleur semble séparer profondément, ces parties, sur les cartes coloriées, sont semées de petites croix noires sur le jaune le plus foncé et sur le rouge le plus clair,

(1) Plusieurs auteurs ont écrit l'histoire de la statistique. L'ouvrage le plus récent et un des plus complets sur cette matière est la seconde édition (entièrement refondue) de la Teoria gênerai délia statistica (tome H) par M. Ant. Gabelli (1888). Voir aussi Geschichte der Sfatistik, Erster Tlieil (jusqu'en 1835), par M. V. John (1884) ; Geschkhte^^

On peut dire que la statistique remonte aux premiers dénombrements, soit de la population, soit d'une richesse quelconque, qu'un gouvernement ait tentés.

Lorsque le roi David envoyait son général Joab compter dans les tribus de Juda et d'Israël le nombre des hommes en état de porter les armes et que le grand prêtre lui annonçait qu'il allait être puni de cette orgueilleuse témérité, lui laissant seulement le choix du fléau, il s'agissait d'une statistique de la population (1).

Ce sont aussi des statistiques que faisait la Chine, lorsque, vingt-trois siècles avant l'ère chrétienne, elle dressait un état du territoire de l'Empire, de ses habitants, de ses cultures, de son commerce et de ses impôts et qu'à partir du douzième siècle, à une époque où l'Europe n'avait pas encore d'histoire, elle renouvelait périodiquement ces inventaires sociaux.

Plus tard, les censeurs, à Rome, accomplissaient une œuvre de statistique lorsqu'ils inscrivaient les citoyens dans les classes et les centuries d'après leur rang et leur fortune (2). Auguste, dans la notice de l'Empire, dont Tacite nous a transmis le souvenir et

Théorie und Technik der Statistik, par A. Meitzen (1886) ; Moreau de Jonnès, Statistique des peuples de l'antiquité (1851); M. Block, Traité théorique et pratique de statistique^ 2c édition.

(1) David dit à Joab : <i Parcours toutes les tribus d'Israël de Dau jusqu'à Bercliaba et compte mon peuple que j'en sache le nombre. >- Joab et ses officiers mirent 9 mois et 20 jours à parcourir tout le pays ; puis Joab donna au roi le résultat du dénombrement qui était de 800,000 hommes en état de porter les armes dans Israël et de 500,000 dans Juda (d'après le texte de la Vulgate, II^ livre des Rois, ch. XXIV) ou de 1,170,000 hommes dans Israël et de 470,000 dans Juda (d'après la Sainte Bible de la Société biblique dy France, I^r livre des Chroniques, ch. XXI, texte qui a en général moins d'autorité auprès des érudits). Quoiqu'il en soit du nombre. Dieu punit David de son orgueil en lui laissant le choix du fléau. David choisit la peste. On peut cependai t demander quelle est la valeur de ce document de la statistique hébraïque et si les officiers de David, quoique répugnant à la besogne, avaient bien rempli leur mission. Or, si l'on considère comme étant en état de porter les armes les hommes de 15 à 60 ans et si l'on applique, par hypothèse, à la population d'Israël et de Juda (suivant la Vulgate) le rapport qui existe pour la population française (les individus de 15 à 60 ans y forment un peu plus de 60 pour cent de la population totale), on trouve pour les deux sexes 7i^333, 000 habitants; ce qui iuiplique, étant donnée l'étendue du territoire de la Judée, plus de 150 habitants par kilomètre carré. Il n'est pas vraisemblable que le sol de la Palestine ait jamais pu nourrir une population d'une telle densité moyenne. Ce dénombrement n'est pas d'ailleurs le seul dont il soit question dans la Bible; voir, entre autres, celui des premiers nés d'Israël ordonné par Moïse (livre des Nombres, ch. III).

(2) Voici la formule du cens chez les Romains d'après la table d'Héraclée : Nomina, prsenomina, patres aut patronos, tribus, cognomina et quot annos quisque eorum habet et rationem pecuniae.