I. — Définition de la prime

En concluant le contrat d'assurance sur la vie, l'assureur a pris l'engagement de verser une certaine somme à l'assuré où à ses ayants droits, au cas de survenance d'un certain événement qui pourra être la vie de l'assuré à une époque déterminée,ou sa survie à une autre personne, ou son décès, suivant les différentes combinaisons offertes au choix de l'assuré. Supposons une assurance en cas de décès. L'assureur a promis de payer, à la mort de l'assuré, un capital déterminé à ses héritiers ou au bénéficiaire désigné. Mais l'assuré doit fournir la contre-valeur de l'avantage qui est ainsi procuré à ses ayant-droit. Cette contre prestation c'est la prime.

La prime est donc la contre-partie, le prix du risque, la cotisation versée par l'assuré entre les mains de la Compagnie pour lui permettre de faire face aux sinistres.

Mais la prime n'est pas débattue et fixée arbitrairement par les parties à la suite d'un marchandage quelconque. Elle repose au contraire sur des données aussi approximatives que possible, résultant de calculs mathématiques très compliqués.

Quand il s'agit de la vente d'un objet quelconque, le prix, bien qu'approximativement fixé par la valeur courante attribuée à des choses semblables,peut varier suivant Les volontés etles convenances du vendeur et de l'acheteur, suivant l'influence de la loi économique de l'offre et de la demande. De même, s'il s'agit d'un emprunt, les mêmes causes influeront sur la (ixation du taux de l'intérêt, tout en respectant les limites légales. Rien de semblable en matière d'assurance ; le taux de la prime ne pourra pas changer, car il est fixé d'avance sur des bases invariables. L'assurance sur la vie, à la différence de la plupart des transactions humaines, repose sur des données scientifiques.

C'est là une garantie considérable, et d'ailleurs nécessaire pour le fonctionnement régulier de cette opération. L'assuré est certain ainsi de ne payer que ce qui est exactement nécessaire.l'assureur, de son côté, ne reçoit que la somme suffisante pour* couvrir les risques. Et c'est la science des nombres qui a donné naissance à l'assurance sur la vie et

qui offre, dans cette institution, une égale sécurité pour les deux parties contractantes (1).

Le calcul de la prime est donc mathématique. Si nous supposons une assurance d'un an, type élémentaire de l'assurance sur la vie, le total des primes perçues dans cet exercice par l'assureur doit théoriquement suffire à payer les capitaux devenusexigiblesdans ce même exercice. Le calcul de la prime suppose donc connues, avec toute la précision possible, les chances de mortalité des divers assurés.

IL — Du calcul des probabilités.

De la statistiques.

Mais comment arrive-t-on à déterminer ces chances de mortalité ? Il semble qu'on ne puisse pas prévoir avec certitude des événements que, pour cette rdison d'ailleurs, on qualifie de fortuits.

On constatecependant qu'ils se reproduisent avec une certaine régularité que l'on peut préciser par l'observation de faits nombreux et d'un ordre comparable. Ainsi, le nombre des maisons incendiées, des accidents de même nature, des navires perdus en mer, des décès, autant d'événements accidentels, sont à peu près les-mêmes, observés dans des

(1) Couteau, op. cit., nos 66 et 67.

périodes d'égale durée et d'étendue suffisante. Si Ton observe par exemple que sur quarante navires consacrés a un même commerce il s'en perd un par année, la probabilité de perte est évidemment égale à un quarantième. Si un individu veut assurer son navire et sa cargaison pour une année, il devra payer une prime égale au quarantième de la somme représentée par ce navire. Si l'assureur répète la même opération avec trente- neuf autres propriétaires de navires, il aura encaissé, avant même le départ des navires, quarante t'ois un quarantième, c'est-à-dire la somme nécessaire pour faire face au sinistre qui doit se produire dans l'année.

L'assurance sur la vie est basée sur des règles identiques, sur la régularité du nombre des décès pour une quantité fixe de personnes et une péi iode déterminée. Pour obtenir une combinaison permettant de réparer pécuniairement le dommage causé par les sinistres, il suffît d'obtenir un groupement assez considérable de personnes, et, connaissant la proportion de sinistres qui doivent se produire dans une certaine période, de réclamer de chacune de ces personnes une cotisation ou prime telle que le total recueilli par l'assureur soit égal au montant des sinistres à couvrir (1).

(1) Lefort, op. cit., t. I p. 92.

C'est la statistique, appliquée aux opérations viagères, qui a permis de déterminer pratiquement, d'après des observations faites sur un grand nombre de têtes, la proportion à peu près exacte des décès qui se produiront chaque année, jusqu'à l'extinction complète du groupe, dans une masse d'individus qu'on suppose nés le même jour. Ces résultats ont été consignés dans des tables de mortalité.

Mais, avant de parler de ces tables, nous empruntons à M. de Courcy un passage où sont présentés, d'une façon concrète, les principes du calcul des probabilités (1).

<( La certitude d'un événement est toujours représentée par l'unité. Si l'événement futur que l'on considère est incertain, la vraisemblance ou la probabilité de sa réalisation sera exprimée par une fraction, laquelle se rapprochera d'autant plus de l'unité que l'événement sera plus probable. Il s'agit de calculer rigoureusement cette f raction de certitude. On y parvient aisément lorsque l'on connaît d'avance le nombre total des combinaisons ou des chances également possibles, et, sur ce nombre total, le nombre de celles qui doivent réaliser l'événement attendu. Le rapport du second chiffre au premier donne exactement la

(1) De Courcy, Essais sur les lois du hasard, p. 42 et s.

fraction qui exprime la probabilité de l'événement. Si par exemple, on va tirer au hasard une seule carte d'un jeu de piquet qui en contient trente-deux, et si Ton recherche la mesure exacte de la probabilité qu'on a d'amener une figure, on fera sans eftort le calcul suivant. Le jeu de trentedeux cartes contient douze figures. Il est clair que, sur les trente-deux chances possibles, il yen a douze d'amener une autre carte. La probabilité de l'évènementattendu est donc le rapport de douze

à trente-deux, ou ~, traction égale à — . La probabilité contraire est de vingt à trente-deux, ou — ■ , fraction égale à — . La somme de ces

deux tractions (—+- ^-=—= 1) est l'unité ou la certitude.

On eût obtenu plus facilement encore le même résultat en réfléchissant que, dans chaque couleur, il y a trois figures sur huit cartes. 11 est sensible qu'en multipliant les chances on n'en change pas les rapports, et que si Ton mêlait ensemble un nombre quelconque de jeux de piquet, la probabilité d'amener du premier coup une figure serait toujours ie rapport de trois à huit ou la fraction trois huitièmes.

La probabilité d'un événement est donc le rapport du nombre des chances favorables à cet événement au nombre total des chances possibles, et elle a pour expression mathématique une frac-

tion dont le. numérateur est le nombre des chances favorables et le dénominateur le nombre total des chances possibles. Par la même raison, la probabilité inverse est le rapport du nombre des chances contraires à l'événement au nombre total des chances possibles. La somme des deux probabilités, l'une de l'arrivée de l'événement, l'autre de sa non-réalisation, doit toujours être l'unité ou la certitude, en'sorte qu'il suffit de connaître l'un pour obtenir l'autre par une simple soustraction.

Nous ne raisonnerons pas autrement, dans l'assurance sur la vie, pour déterminer le taux de la prime à verser par chaque assuré pour couvrir les risques garantis par l'assureur. Seulement, dans l'exemple que nous venons de citer, les conditions du problème de probabilité sont toutes déterminées et connues d'avance, et l'on peut, dès lors, le résoudre au moyen de la seule théorie mathématique des chances. En matière d'assurances, au contraire, les chances d'incendie, d'accident, de décès ne nous sont pas connues. Mais l'expérience, appuyée sur un grand nombre d'observations de faits de même nature, a permis de déterminer la probabilité de certains événements d'une façon très approximative et par suite de leur appliquer la théorie des chances. C'est là le domaine de la statistique.

"<( La statistique, dit M. Maurice Block, a pour instrument les chiffres et pour méthode l'emploi

d'observations multipliées ou de grands nombres réduits en moyennes ou en rapports en nombres proportionnels) pour rechercher ce qui, dans les faits ou phénomènes, a un caractère de constance. C'est ce qu'on appelle improprement dégager des lois. Ces lois, en effet, ne sont pas des rapports nécessaires, mais des rapports empiriques, c'est-àdire des faits » (1). Ces lois du hasard, comme on les appelle souvent, ne sont donc autre chose que des formules énonçant des faits qui se reproduisent avec une certaine régularité.