III. — Des tables de mortalité

Les relevés statistiques, servant de base a l'assurance sur la vie, se présentent sous la forme de tables ditesde moralité. Lenom de tables de survie leur conviendrait mieux. La méthode des statisticiens consiste, en effet, à suivre, année par année, l'ensemble d'une génération fictive, en défalquant du nombre des naissances le nombre des décès. Les tables de mortalité sont de trois sortes : 1° Les tables mortuaires ou relevé des décès classés par âge pendant un certain laps de temps. Supposons mille individus décédés, de tout âge.

(1) M. Block cité par Coufwot, Exposé de la théorie des chances et des probabilités, p. 153.

Les registres mortuaires mentionnent 145 individus décédés du jour de leur naissance à l'âge de un an ; 57 de un à deux ans ; 38 de deux à trois ans. . Et noué aurons comme nombre de vivants correspondant, 855 individus arrivant à l'âge de un an, 798 arrivant à deux ans, 760 arrivant à trois ans.

2° Les tables de survie indiquent combien, sur un certain nombre d'individus de même âge. il reste de -survivants à la fin de chaque année. C'est le relevé des vivants classés par âge, depuis la naissance jusqu'à la vieillesse la plus reculée. Supposons mille individus âgés de un an ; les états de recensement mentionnent 863 survivants à l'âge de deux ans, 823 à l'âge de trois ans.

3° Les tables de mortalité proprement dites indiquent, années par années, le rapport des décès de l'année aux survies. Ce sont ces dernières tables qui donnent Fidée la plus nette et la plus complète de la mortalité.

L'astronome Halley, le parrain de la célèbre Comète, publia le premier en 1693, une table de mortalité, d'après des observations recueillies sur les registres mortuaires de Breslau en Sibérie. Il eût de nombreux imitateurs, ce sujet ayant éveillé une vive curiosité. Nous nous bornerons à indiquer les tables les plus célèbres : en France, celles de Dupré de SLMaur, Deparcieux (1746), Duvillard (1806), de Montferrand (1838), Beauvisage [ 1867),

les tables de la Caisse des retraites, des Assurés français, des Rentiers français ; en Angleterre, celles de Price, Milne, Carliste (1816), Finlaison 11829), de l'Equitable par Morgau (1834), des dixsept Compagnies (1843), des vingt Compagnies (1869), en Allemagne, celles de Halley, Sussmilch (1741), Brune (1837), de la Société mutuelle de Gotha (1880), de Semmler (1875) ; en Hollande, celle de Kerseboom (1738) ; en Amérique, les tables de M. Homans publiées, la première en 1859, la deuxième en 1868 (1).

Deparcieux, mathématicien français, publia deux tables de mortalité dans son Essai sur la probabilité de la oie humaine. La première de ces tables concerne des religieux et religieuses de divers établissements de Paris. La seconde résulte d'observations laites sur 10.000 têtes environ, dans plusieurs tontines en 1689, en 1696, en 1734. Cette table a été longtemps suivie par les Compagnies françaises d'assurance sur la vie, notamment en ce qui concerne les rentes viagères. Elle accuse une mortalité légèrement inférieure à la mortalité réelle.

Duvillard fut surtout un économiste. Membre de l'Institut en 1796, il fit partie du corps législatif de 1799 à 1802, et fut chargé en 1805 d'établir la

(1) Chaufton, les Assurances, t: 1, p. 19 et s.

statistique de la population. Après avoir publié le plan d'une association de prévoyance, il fit une analyse de Y influence de la petite vérole sur la mortalité à chaque âge, et c'est dans cet ouvrage que se trouve sa table de mortalité. Ses observations ont porté sur 2.920.672 têtes ayant fourni 101.542 décès. A l'inverse de la table de Deparcieux, elle indique une mortalité trop rapide (1).

Les défectuosités constatées sur les tables de Deparcieux et de Duvillard amenèrent les Sociétés d'assurances à établir des statistiques donnant la mortalité réelle de leur clientèle. Les compagnies anglaises, les premières, firent connaîtrele résultat de leurs observations, en 1843. C'est seulement en 1860 que les trois plus anciennes compagnies françaises modifièrent la table de Deparcieux au moyen d'une table d'expérience. Après de nouvelles observations faites, par M. de Kertanguy en 1874, pour le compte des Assurances Générales, par M. Fontaine en 1887, pour la Caisse nationale des retraites pour la vieillesse, les compagnies françaises firent dresser une table de mortalité de leurs rentiers viagers et uneautre de leurs assurés en cas de décès.

Ces tables contenaient encore certaines erreurs

(1) Ainsi, tandis que, selon Deparcieux, la vie probable serait à 10 ans de 52 ans, elle serait de 43 ans d'après

PUVILLARP,

tenant à 1'insuftisance des observations. On a cherché à corriger ces erreurs au moyen d'un procédé mathématique appelé ajustement ; ce procédé a pour but de compenser les écarts observés en remplaçant leur valeur par d'autres qui s'en rapprochent le plus possible et qui constituent, dans leur ensemble, une loi de variation continue. Cette compensation ou ajustement s'obtient au moyen de méthodes trouvées par de savants mahématiciens, parmi lesquels nous citerons MM. Wolhouse, Gompertz et Makeham en Angleterre, Quiquet^ de Moivre, Achard et Laurent en France.

De nouvelles tables apparaissent alors, suivant pas à pas les découvertes scientifiques.

C'est d'abord la table de mortalité de la Caisse nationale des retraites pour la vieillesse ou table C. R. (Caisse des retraites,). Elle est déduite des observations faites sur 72.649 rentiers ayant joui de leur pension viagère depuis le début de l'institution jusqu'en 1878 et sur 164.698 personnes ayant déposé un capital en vue d'obtenir une rente dont la jouissance était différée. L'ajustement de cette table a été fait suivant la méthode de Wolhouse. Elle constate une mortalité moins rapide que la table de Deparcieux, et ses résultats sont pleinement confirmés par la table des Compagnies françaises dont nous parlerons ci-après,

La table des assurés français, ou table A. F., a été établie par les compagnies françaises les Assurances Générales, Y Union, la Nationale et le Phénix, réunies en comité. Elle concerne les assurés de ces compagnies depuis 1819, date de la fondation de la plus ancienne d'entre elles, jusqu'en 1887. Elle porte sur 229. 143 têtes observées depuis leur naissance jusqu'à 95 ans. Elle a été obtenue au moyen de la formule d'ajustement de Makcham. C'est une des tables les plus dignes de confiance de toutes celles qui existent actuellement. Elle est employée pour les assurances en cas de décès, simples ou mixtes.

Parallèlement à la table des assurés français, la table des rentiers français, ou table R. F. a été dressée par les quatre compagnies ci-dessus mentionnées, auxquelles s'étaient jointes 1' Urbaine et la Paternelle. Les observations reposent sur 67.247 têtes, de 1819 à 1889. L'ajustement de cette table fut encore fait d'après la formule de Makcham. Elle est employéa pour les rentes viagères et les assurances de capitaux différés.

Cette dernière table révèle une mortalité un peu plus lente que la première : l'expérience démontre en effet que les rentiers et les assurés en cas de vie vivent plus longtemps que les assurés en cas de décès. Et cela tient à deux causes : d'une part, s'assurent en cas de décès les individus qui

ont des raisons de craindre une mort prématurée, et présentent des chances de mortalité supérieures à la moyenne, de préférence aux individus bien portants qui s'assurent en cas de vie. D'autre part, quand les assurés en cas de décès constatent, au cours du contrat, qu'ils ont chance de vivre, ils renonçent fréquemment à leur assurance, et la liquident par voie de rachat. On comprend dès lors que les tables accusent une mortalité un peu plus rapide chez les assurés en cas de décès que chez les assurés en cas de vie.

Nous pouvons citer, parmi les tables anglaises, celles qui furent établies par ï Instilute of actuaries. Elles sont construites suivant les méthodes de Woolhouse, Gompertz et Makcham et portent sur 130.243 têtes (l).

C'est ainsi que le contrat d'assurances sur la vie, grâce à la statistique et au calcul des probabilités, est devenu une opération de moins en moins aléatoire. C'est ainsi qur l'assureur et l'assuré, tous deux ennemis du hasard, sont parvenus à lui assigner une part de plus en plus limitée. « S'il a fallu presque trois quarts de siècle pour que les générations nouvelles comprissent la portée de cette arithmétique de la mortalité, elle est aujourd'hui solidement assise sur des bases scienti-

(1 ) Poterin du Motel, op. cil, p . 160 et s.

fiques, dont le propre est d'affranchir l'assuré des risques qu'il redoute, pour les transférer à l'assureur qui les reccueille, les pèse, les classe dans ses cartons où ils deviennent sans danger par leur nombre même, leur division, leur équilibre (1).

C'est donc grâce à l'application du calcul des probabilités aux lois de la mortalité que les compagnies d'assurances sur la vie ont pu établir les tarifs de leurs opérations. Mais il ne faut pas croire que la tarification des primes donne à ce mode d'assurance le caractère de science exacte; les tables de mortalité, même les meilleures, doivent être considérées moins comme une règle absolue que comme un élément d'appréciation pour la mortalité future.

IV. — De certaines causes d'influence sur la mortalité des individus

On a dû supposer en effet, pour l'établissement de ces tables, que les chances de la vie à chaque âge étaient purement fortuites. Or, elles sont influencées par une foule de causes ; elles diffèrent suivant le sexe, le tempérament, les habitu-

(1) Revue des deux mondes, 1896, G. d'Avenel.

des, les résidences, les conditions d'aisance, les professions, pour des individus de même âge (1). Les Compagnies d'assurances cherchent bien à modeler leurs tarifs sur certaines de ces influences. Mais elles ne peuvent le (aire que pour quelques-unes d'entre elles, et encore des bases certaines de calcul sont-elles très difficiles à obtenir.

Ainsi on a eu l'idée de rechercher l'influence du sexe sur la mortalité. De nombreuses observations faites, notamment en Angleterre et en Allemagne, il résulte que, de 20 à 50 ans, la mortalité des femmes est supérieure à celle des hommes, et que, passé cet âge, elle est au contraire inférieure.

Les voyages, les séjours dans des pays moins salubres que d'autres augmentent les chances de mortalité. Aussi les Sociétés d'assurances apportent-elles un remède à leurs tarifs en ajoutant une surprime de voyage ou de séjour, graduée suivant le climat où l'assuré est appelé à vivre.

La profession influe beaucoup aussi sur les chances de mortalité. Sauf pour la profession de marin, dans laquelle il est exigé une surprime, les

(1) On pourrait citer encore les perturbations résultant de guerres ou de révolutions. Mais le risque de guerre n'est en général pas garanti par les Compagnies, ou, s'il est garanti, ce n'est que moyennant une surprime.

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Compagnies d'assurances ne tiennent pas compte de cette influence dans l'appréciation des risques. Un assuré peut changer de profession du jour au lendemain; la valeur de son risque devient alors impossible à évaluer (1).

La prime demandée à l'assuré correspondra

(1) Qu'il nous soit permis de citer ici quelques chiffres empruntés à une table publiée par le docteur W. Ogle, en 1885, sur la mortalité en Angleterre, d'après les différentes professions :

Écclésiastiques

Médecins, chirurgiens

Avocats, avoués

Musiciens . .:

Jardiniers

Aubergistes, carbaretiers

Employés de commerce

Plombiers, peintres en bâtiments.

Ouvriers en métaux

Ouvriers mineurs d'étain

Ouvriers de fabriques de verrerie . . . Ouvriers d'agriculture, cantonniers..

Ouvriers des canaux, bateliers

(Poterin du Motel, op. cit, p. 98.)

Nous remarquerons que, parmi les personnes chez lesquelles le taux de la mortalité est le plus bas, se trouvent les ecclésiastiques, les jardiniers et agriculteurs, tandis que ceux qui sont le plus frappés par la mort sont les plombiers, les peintres, les ouvriers des mines d'étain, les cabaretiers.