CN AS LR OA A

1 d /10K de ÿ SC 5) A+ (AA A0 0) A5 (Aie 25900) A+.

—A,,+(4,,-494,:y)As-L (ASE A y HAS) AI AE

à dK (: ) = Aan À (A9 241390) À5 An AE

» du \» dv

Si les développements précédents ont été faits au point Mo nous aurons avec les notations adoptées :

AR AS Are EX 6) a "© ‘A,=® À ot

S'ils ont été faits au point M;, les coeflicients qui interviennent sont :

Agj=R TIR A,=s8+0s A5 = 6 +06

A9 = 0 +90 AV AW A,= X+ OX.

Sur la courbe (£) on peut indifféremment calculer les fonctions précé-

dentes (19) à l’aide du développement en série fait à partir de M, et à

l'aide du développement en série fait à partir de M; en particulier, pour le

. point M;, on a:

1 dK

[ Lu RS.

a La (5) A+ DH (0H 289) AR +R EU DC (O3 y APRES ds : : É … 284 (0H 2R) QE PE Sr GAME SOS (= cn) A. ED.

ER Titre

La première expression correspond au développement fait à partir de l'origine M,, le point M, est défini par les accroissements As = $s et At dr; la deuxième expression correspond au développement à partir du point M, lui-même et on y a pris As—0 et A1— 0.

Les deux premières équations constituent le système (14) du paragraphe précédent. En raison de ces relations (14), la quatrième équation et la cinquième équation du système précédent sont identiques. Finalement, en appelant dc la différentielle de l'arc de la courbe de base (£), nous aboutissons aux trois conditions suivantes pour le point courant de la courbe

de base (£ ):

| Re © cos ze + © sin z = 280, sin z4 (c) h Di LE) 2 S Si (21) © cos 2, + & SIN Ze = 5 — Ryg COS 2 — Ed, sinz (d) DS | W cos ze + X sin 24 5 5 287e C08 2e (e)

les valeurs des fonctions &, 8, & en tout point de (£) ont été calculées précédemment (formules 15).

Les relations (18) et (21) suflisent pour le calcul des coefficients ©, *, ® et X'et sont compatibles. |

Les cinq équations (a), (b), (c), (d), (e) entre les quatre coeflicients ©, Ÿ, ®,%X ne sont pas indépendantes :

(a) cos 2, + (b)sinze (c)+(e) :

sont deux combinaisons identiques parce que :

PE pe (5) cos z +5) sin z sh Es pp)Je "8 vdv\pp/]e" “2

&( k=x tr +6)

pp c et qu'en vertu des relations (14), les termes qui contiennent les courbures géodésiques y, et à se: détruisent.

La résolution de ces cinq équations compatibles donne les valeurs des coefficients O, Ÿ, ®, x:

: OM EA ae dé Ê— [LS (5) 1. SIN” Ze + (0820 LR sin Ze (Ye C0S Zoe — d, Sin ze)

—sinz — 38 sin ze (Ye SIN 2e + dg COS 2e)

Fe 140574 CB. CU or) Les te + 5 SIN Ze Ÿ

5 û : — 5e 008 %e — 38 COS 24 (Ye sin ze + d4 COS 2e)

1 9 oR === 1 )) co82 — © 0co82 u du (pp) 18 ARR — À COS ze (Ye sin Ze -}- d cos &) A TTNe + 5 sin z — 8$ cos (Ye C0S ze — d, sin 2e)

0/2 , ee N — Ê (5) Sin? z, — — sin Z, » dv \pp' 12 Ÿ dc À

— 6 sinze (4 Sin 2 + d4 cos z)

08 J 5 + cos 24 + 88 Sin ze (Ye COS 2 — dg sin ze).

Les formules (22) peuvent se transformer par l'introduction de la courbure géodésique c de la courbe de base (£ ); dans la dérivation par rapport

\ + , f péenoy, dz 1 à o de R. 8, & s'introduit la dérivée dont la formule (5°) donne la valeur

en fonction des courbures géodésiques y, d et c. Finalement après réduction on obtient :

: ô NÉE + )| gin?2z, +92) cosz, sin?z, u du \pp'/ IR ÿ dc \pp'/£ Ÿ Ê

— 357e — CR sin 24 + 38 cos ze)

«9 1 À 1 LRO 9 C) 1 à EN D D iQ fi 26 [sin Ze 2 sa cp TR AT Ze

+ Cye — 0 (G cos 2, + 38 sin &)

: Ë à f1 LPS = Rd, — e[Rsinz, +38 cos)